(浙江专版)高考数学分项版解析专题10立体几何理

【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题10 立体几何

理

一．基础题组

1. 【2014年.浙江卷.理3】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

A. 90

B. 129

C. 132

D. 138

2. 【2013年.浙江卷.理12】若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm

3.

【答案】：24

【解析】：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥．

＝×3×4×5－××3×4×3＝30－6＝24.

3. 【2012年.浙江卷.理10】已知矩形ABCD，AB＝1，．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，( )

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

4. 【2012年.浙江卷.理11】已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________ cm3．

【答案】1

【解析】

由图可知三棱锥底面积(cm2)，三棱锥的高h＝2 cm，根据三棱锥体积公式，(cm3)．

5. 【2011年.浙江卷.理3】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

7. 【2009年.浙江卷.理5】在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )

A． B． C． D．

答案：C

【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所

成角即为，设，则，，即有

．

8. 【2009年.浙江卷.理12】若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．

答案：18

【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18

9. 【2008年.浙江卷.理14】如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，AB BC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于

【答案】

10. 【2007年.浙江卷.理6】若P是两条异面直线外的任意一点，则

（A）过点P有且仅有一条直线与都平行（B）过点P有且仅有一条直线与都垂直（C）过点P有且仅有一条直线与都相交（D）过点P有且仅有一条直线与都异面【答案】B

【解析】选项A不正确，因为若这条直线与都平行，则有互相平行；

选项B正确，因为过P分别作直线的平行线，这两条直线确定一个平面，过P点作平面的垂线只能作一条；

选项C不正确，因为当其中一条直线平行于P点与另一条直线所确定的平面时，不存在过点P且与都相交的直线;

选项D不正确，因为过点P与都异面的直线有数条.

故选B.

11. 【2005年.浙江卷.理6】设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且

l ，m，有如下的两个命题：

①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．

那么

(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题

(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

12. 【2005年.浙江卷.理12】设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

【答案】90°

【解析】：

13. 【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体

积是（）

A. B. C. D.

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如下图所示，∴体积

，

故选C.

【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积计算.

14. 【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥中，

，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是．

15. 【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱-中，，

，，在底面的射影为的中点，为的中点. （1）证明：D平面；

（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.

，由余弦定理得，.

【考点定位】1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解

16. 【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足

则（）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l

D．m⊥n

17.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.

【答案】

【解析】

试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为

，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为

考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．

【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．二．能力题组

1. 【2013年.浙江卷.理10】在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝

fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβfα(P)]，Q2＝fαfβ(P)]，恒有PQ1＝PQ2，则( )．

A．平面α与平面β垂直

B．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°