第八章 多元函数的微积分测试题
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第八章 多元函数微积分测试题
一、填空题
1. 空间直角坐标系中，点)432(，，
M 到x 轴的距离为 ． 2. 函数)ln(y x z +=的定义域为 ． 3.
=→x xy
y x sin lim
)20()(，， ．
4. 设22y xy x z ++=，则
=∂∂)
11(，x
z
．
5. 已知函数xy e z =，则=dz ．
6.设y x z sin 2
+=，则
=∂∂∂y
x z
2 ． 7.函数22)1()1(y x z -+-=的驻点是 ． 8. 二重积分
=⎰⎰≤+≤4
1222y x dxdy ． 9. 交换积分次序=⎰⎰
dx y x f dy
y 1
00
)(， ．
10.设dxdy ye I D
xy ⎰⎰
=
， 其中D 由2ln =y ，3ln =y ，2=x ，4=x 所围成，则=I ．
二、选择题
1. 点)123(，，
--M 关于坐标原点的对称点为 ( ) A .)123(--，，
B .)123(--，，
C .)123(-，，
D .)123(，， 2.函数2
2
11y
x z --=
的定义域为 ( )
A.}1)({22<+=y x y x D ，
B.}1)({22≤+=y x y x D ，
C.}0)({22<+=y x y x D ，
D.}0)({22≤+=y x y x D ，
3. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0
00)(2222y x y x y x xy
y x f ，
，，在点)00(，
处 ( ) A.连续且偏导数存在 B.连续但偏导数不存在 C.不连续但偏导数存在 D.不连续且偏导数不存在 4.设y x z +=2，则
=∂∂y
z
( ) A.1 B.x 2 C.12+x D.2x 5. 设02222=-++z z y x ，则=∂∂x
z
（ ） A.
z x -1 B.z x -2 C.1-z x D.2
-z x 6.设)(sin 2by ax z +=，则
=∂∂2
2x z （ ）
A.)(2cos 22by ax a +
B. )(2cos 2by ax ab +
C. )(2cos 22by ax b +
D. )(2sin 2by ax ab +
7.设)(y x f z ，=，则
=∂∂)
(00y x x
z ， （ ）
A. x y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆)()(lim 00000
，， B.x
y x f y x x f x ∆-∆+→∆)
()(lim 00000，，
C.y
y x f y y x f y ∆-∆+→∆)
()(lim
00000
，， D.x y x x f x ∆∆+→∆)(lim 000，
8. 设积分区域D 是1≤+y x ，则
⎰⎰D
dxdy = （ ）
A.1
B.2
C.4
D. 8
9.设)(y x f ，是连续函数，而D ：122≤+y x 且0>y ，则
d x d y
y x f D
)(
22⎰⎰+= （ ）
A. ⎰1
)(dr r rf π B.⎰
1
)(dr r f π
C. 2⎰1
)(dr r rf π D. 2⎰1
)(dr r f π
10. 若函数)(y x f ，在点)(00y x ，处有连续的二阶偏导数，记A y x f xx =)(00，，B y x f xy =)(00，，C y x f yy =)(00，且)(y x f ，在点)(00y x ，处取得极大值，则 （ ） A.02>-AC B ，0>A B. 02<-AC B ，0>A C.02>-AC B ，0 三、计算题 1.求下列函数的导数． （1）设2222y xy x z ++=，求 1 1-==∂∂y x x z ， 1 1-==∂∂y x y z . （2）设y x xy z 3 2 +=，求y x z ∂∂∂2. （3）设y x u arctan =，求du . 2．证明恒等式． （1）证明函数22ln y x z +=满足方程02 222=∂∂+∂∂y z x z . （2）已知222z y x r ++=，证明 r z r y r x r 2 222222=∂∂+∂∂+∂∂. 3．（1）设22v u z +=，y x u +=，y x v -=，求x z ∂∂和y z ∂∂. （2）设y x z sin =，t e x =，2t y =，求dt dz . 4．（1）设)(y x z z ， =是由方程033=+-y xz z 所确定的隐函数，求x z ∂∂，y z ∂∂.