列表法求概率(课件)【实用精品】
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用列表法求概率课件
这节课我学习了_________; 应注意哪些问题？
作业： 164页习题1
5
1 2
4、盒子中装着只有颜色不同的3个 黑棋子和2个白棋子，从中摸出一 棋子，是黑棋子的概率是多少？ 5 在这个问题中共有____ 种等可能结果，其中摸 到黑棋子的结果有____ 3 种。所以 3 P(摸到黑棋子）= 5
复习总结： 求事件A的概率，其关键是先确定 该实验共有多少种等可能结果，以 及事件A所包含的结果数。
2
3 6
4 8 12
3
4
3
4
6 8 12
用表格求所有可能结果时， 你可要特别谨慎哦
练习：1、判断下列概率题属于放回式概率还是属 于不放回式概率。 （1）学校要从九1班的4名班干部中随机选出2人参加植树 节活动，小张就是这个班的四个团干部之一，抽调到小张 的概率是多少? （2）同时掷两枚质地均匀的骰子，求两个骰子的点数和 是9的概率 （3）如果有两组牌，它们牌面数 字分别为1、2、3，那么从每组 牌中各摸出一张牌，摸到的两张 牌共有多少种可能的结果？
2
3
4
5
2
3 4
3 4
5
4 5
6
5 6
7
6 7
8
共有16种等可能结果，其中和 是4的结果有3种，所以 3 P（两个数的和是4）= 16
问题：看下面的解法是否正确，并说明理 由，如果不正确，应如何改正。
一个小孩做乘法游戏:在他的口袋中有4张标有数字1、2 、3 、4 的卡片,他第一次从口袋中取出一张卡片,记下数字后不放回,第二 次再任取一张卡片,记下数字,把两次的数字相乘,用列表法求积为4 的概率. 第二次结果 解： 第二次结果
列表法求概率(课件)
2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，要做到 不重不漏。
思考 : 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分
别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
6
（一样）
例2.同时掷两个质地均匀的骰（tou）子，计算 下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
列表法
解：把两个骰子分别标记为第1枚和第2枚，列表如下：
由表可知，同时投掷两个骰子，可能出现的结 果共有6×6=36个，它们出现的可能性相同。
积 小亮 小明
红1 1 2 3 4 5
红2 2 4
红3 312
黑1 黑2 黑3 黑4 黑5 黑6
这个游戏对小亮和小明公 6 9 12 15 18 平吗？
8 12 16 20 10 15 20 24 25 30 12 18
9 36
24 30 36
你能用概率说明此问题吗?
第二十五章
概率初步
【学习目标】
1.在具体情境中理解概率的意义， 2.能用“一般分类列举法”和“列表法” 3.会计算简单事件发生的概率。
一般地，如果在一次实验中，有
n种可能的结果，并且它们发生的可 能性相等，事件A包含其中的m种结
果，那么事件A发生的概率为:
m P A n
例1、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
人教版九年级数学上册--25.用列表法求概率-课件
币反面向上(记为事件B)有2种，
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
人教版七年级上册课件用列表法求概率优秀课件
2 （1，2）
（3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3）
（4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
（5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）
（6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 解: 列出所有可能的结果： 分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
4.不透明的袋子中装有3个小球，其中白色1个，红色2个， 除颜色外无其它差别，搅匀后从中任意摸出一个球(不放 回)，记录下颜色后搅匀，再从中任意摸出一个球，求下 列事件的概率：
练习 教材P138页第2题变式 2.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6. 随机抽取1张后(不放回)，再随机抽取一张，那么第二次取出的 数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
解: 列出所有可能的结果：
一
二
1
2
3
4
5
6
1
（2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
结果有36种，并且它们出现的可能性相等. 一般地，如果在一个试验中，有n种等可能的结果，事件A
(2)第一次摸到红球，第二次摸到白球； 知道什么时候采用“枚举法”和“列表法” .
随机抽取1张后(不放回)，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
(3)两次都摸到相同颜色的球； 随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
九年级数学上册教学课件《用列表法求概率》
硬币的正反面
直接列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机 抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二 次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
直接列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机 抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二 次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
《列表法求概率》课件
列表法的基本步骤
1 1. 列出所有可能的
事件
将问题中涉及到的所有 可能事件逐一列出。
2 2. 确定每个事件的
概率
根据问题的描述，确定 每个事件发生的概率。
3 3. 计算感兴趣的事
件的概率
根据需要求解的问题， 计算出感兴趣事件的概 率。
列表法例子
抛硬币问题
抛一枚硬币，求出正面朝 上的概率。
摸扑克牌问题
通过列表法，我们可以验 证我们的解答是否与实际 情况一致。
列表法可以用来培养 我们的逻辑思维能力
通过列表法的运算，我们 可以提升逻辑思维和问题 解决能力。
《列表法求概率》PPT课 件
这个 PPT 课件介绍了列表法求概率的基本步骤和应用场景，展示了如何用列 表法解决概率问题，并强调了列表法的重要性和优势。
简介
概率是指某个事件在重复试验中发生的可能性。频率与概率之间存在着密切的关系，它们是相互依存、 相互制约的。 列表法是一种计算概率的方法，它的特点是简单直观，适用于各种概率问题。
从一副扑克牌中抽取一张 牌，求出是红心的概率。
抽抽奖问题
从一个装有10个球的盒子 中抽取一个球，求出是白 色的概率。
问题的解答
1
确定事件
根据问题中的描述，确定需要计算的
列出可能性
2
事件。
将问题中所有可能的事件列出。
3
确定概率
根据问题中的条件，确定每个事件的
计算概率
4
概率。
根据需要求解的问题，计算出感兴趣 事件的概率。
实例分析
1. 同时抛掷两枚硬币，求出至少一枚是正面的概率。 2. 从一副扑克牌中抽取两张牌，求出两张牌都是红色的概率。 3. 从一个装有10个球的盒子中抽取3个球，求出至少有一个球是白色的
列表法求概率课件
概率在生活中的应用
展示概率在日常生活中的应用场景，例如概率预测、概率决策在金融领域中的重要性，包括风险管理、投资组合优化和金融衍生 品定价。
概率在计算机科学中的应用
讨论概率在计算机科学领域中的应用场景，包括机器学习、人工智能和密码学。
概率的未来发展
展望概率理论的未来发展，包括新的应用领域和方法，以及面临的挑战和机 遇。
概率分布
离散型随机变量
介绍离散型随机变量的概念， 以及常见的离散型概率分布。
连续型随机变量
讨论连续型随机变量的特点， 以及常见的连续型概率分布。
期望和方差
讲解期望和方差的概念，以 及它们在概率中的重要性。
大数定理和中心极限定理
解释大数定理和中心极限定理对概率理论的重要意义，以及它们在实践中的应用。
分布函数和密度函数
介绍分布函数和密度函数的概念及其作用，以及不同类型的分布函数。
正态分布
深入探讨正态分布，解释其重要性和应用领域，以及如何使用正态分布进行 概率计算。
卡方分布和t分布
讨论卡方分布和t分布的特点和应用场景，以及它们在统计推断中的重要性。
概率与风险
探讨概率在风险管理中的作用，以及如何利用概率来评估和降低风险。
列表法求概率课件
通过这个课件我们将深入了解概率的概念、历史和应用领域，以及概率与统 计的区别，并探讨不同学派的观点。
概率的历史
1
古典概率
从古代占卜到康托尔的悖论，深入探讨古代对概率的认识和使用。
2
频率学派兴起
介绍频率学派的兴起，以及它对概率理论的贡献。
3
贝叶斯学派的诞生
探讨贝叶斯学派的发展，以及它与频率学派的不同观点。
列表法求概率课件
则P（摸到白球）=___1____，P（摸到黑球）=___0___，
3
P（摸到黄球）=___1____，P（摸到红球）=___1___。
2
6
2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿旳一只鞋旳概率为__ 1 _。
2
3、掷一枚质地均匀旳骰子，点数为偶数旳概率为 1 ，
点数不大于5旳概率为__2____。
2
3
4、一副扑1克牌（54张，不算配牌），任意抽取1张，抽到黑桃8旳
6、有一种不透明旳袋子中装有红、绿、黄三种颜色旳小球各1个。 除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球旳颜色， 然后放回，再随机摸出一种。求下列事件旳概率。
（1）两次颜色相同旳概率 （2）第一次为红色，第二次为黄色旳概率 （3）一种绿色、一种黄色旳概率
课后延伸：
1、上面旳题目中，假如摸出第一种球后“不放回”
白
(白,黄) (白,蓝)
游戏者获胜旳概率是1/6.
(红,绿) (白,绿)
3、一张圆桌旁有四个座位,A先 坐在如图所示旳座位上，B、C、 D三人随机坐到其他三个座位上。 则A与B不相邻而坐旳概
率为（ 1）。 3
A 圆桌
基础复习训练
1、盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外
都相同，从中任意摸出一球，
又怎样？
2、同步掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上旳概率
是多少？
1、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发 病，在杂合状态（Dd）时，因为正常旳显性基因型D存在，致病基 因d旳作用不能体现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后裔， 经常父母无病，子女有病，如下表所示：
（1）子女发病旳概率是多少？
2、用列表法求概率旳关键是什么？
用列举法求概率树状图法ppt课件
25.2用列举法求概率
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?
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。
（1）记“两枚硬币全部正面朝上”为事件A，有 种可能结果；
P（A）=
（2）记“两枚硬币全部反面朝上”为事件B，有 种可能结果；
P（B）=
（3）记“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”为事件C，有 种可能结 果.
P（C）=
思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”
这两种可能结果一样吗？ （一样）
P（C）= （4）如果是一枚硬币抛两次，记“第一次是正面朝上，且第二次是反面朝上”
为事件D，有 种可能结果.
P（D）=
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况那种方法更好呢？
例2.同时掷两个质地均匀的骰（tou）子，计算 下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
解：把两个骰子分别标记为第1枚和第2枚，列表如下：
由表可知，同时投掷两个骰子，可能出现的结 果共有6×6=36个，它们出现的可能性相同。
（1）记“两个骰子点数相同”为事件A，有6种可能结果；
以上五个试验有两个共同的特点：
1、 一次试验中，可能出现的结果只有 有限 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 相等 。
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来 分析求解的方法．
我在打电话时，忘记了电话号
码最后的一最第个后二十号一五位码章数时字，概，任率所意初以 拨步在了拨最
P(A) 6 1 36 6
（2）记“两个骰子点数和为9”为事件B，有4种可能结果；
P(B) 4 1 36 9
（3）记“至少有一个骰子的点数为2”为事件C，有11种可能结果.
P(C) 11 36
1、这次试验当中，你还能计算哪些事件的概率？
2、如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷
两次”,所得的结果有变化吗? 3、你能设计出表格吗？？
第二十五章 概率初步
——分类列举法、列表法
【学习目标】
1.在具体情境中理解概率的意义， 2.能用“一般分类列举法”和“列表法” 3.会计算简单事件发生的概率。
一般地，如果在一次实验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可 能性相等，事件A包含其中的m种结 果，那么事件A发生的概率为:
PA m
n
练习 1、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，
等可能性事件
• 问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 2 种可能。 • 问题2.一次掷两枚硬币，朝上的面有 4 可能结果。 • 问题3.一枚硬币掷两次，朝上的面有 4 可能结果。 • 问题4.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有 6 种可能。 • 问题5.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一
根，抽出的签上的号码有 5 种可能。
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
说一说
•（一次）掷两硬币枚，并说出你的试验结果。
第一枚
第2枚
正正
正反 反正
反反
例1、 掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
法一：解：（列举法）由题可知，所有可能结果为：
；
共 种可能；且每一种结果出现的可能性
没有变化
思考: 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分
别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃
中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字
之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得
到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这
个游戏的规则吗?
积 小亮
小明
红1
红2
红3
红4
红5
红6
后一个数字，拨通电话的概率
是1 10
，如果已知最后一位号
码是奇数，那么我拨通电话的
概率是15
。
思考: 情境引入
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6，小明建议: 我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两 张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得 1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意 接受这个游戏的规则吗?
法二：解：（列表法）将两枚硬币分别设为第1枚和第2枚，每一枚硬币都有正、反 两种结果，且等可能出现。
如下表：
由表可知，同时掷两枚硬币，可能出现的结果有
种，并且
. （1）记“两枚硬币全部正面朝上”为事件A，有 种可能结果；
P（A）= （2）记“两枚硬币全部反面朝上”为事件B，有 种可能结果；
P（B）= （3）记“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”为事件C，有 种可能结果；
2014-2015中考真题 19.（本题8分）一个不透明的口袋有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3， 4. （1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出小球标号是3”的概率； （2）随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，直接写出下列结果：
①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率， ②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率. （3）思考：如果随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球又会怎样?
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能结果,即n.
2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，要做到 不重不漏。
同学们：加油，你是最棒的！ 进步，是每一分
每一秒的努力。
谢谢！
2014-2015元调真题 18.（8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其 他差别. （1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或 画树状图的方法求出“两球都是绿色”的概率； （2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率.
黑1
1
2
3
4
5
6
黑2
9
2 这4个游戏6 对小8亮和小10 明公12
36
黑3
3 平6吗？ 9
12
15
18
黑4
4
8
12
16
20
24
黑5 你能5用概率10 说明1此5 问题20吗? 25 30
黑6
6
12
18
24
Байду номын сангаас30
36
交流与反思：
1、什么时候要用列表法？
当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2次） 并且可能出现的结果数目较多时。