安培环路定理及应用

Pm
S
I
平面载流线圈 p m
磁偶极矩 p m
I
磁偶极子的场用磁偶极矩表示
36
I
pm r
.
P
B
0 IR2
2x
3

0 IR2
2r 3
0 IπR 2 0 pm 3 3 2 π r 2πr
若考虑方向，则可写成
0 p m B 2 πr 3
结论：磁偶极子的场沿磁矩方向
0 : 真空磁导率
叠加原理:
B Bi ， B dB
i
26
毕－萨定律应用举例：
例1 将电流源 Idl 置于半径为R的圆心，图示，将圆周等分为 八段， Idl 在图中1，2，3，4各等分点的B的大小分别为 dB1 ；右半圆各点的磁场 dB3 dB2 dB4 dB1 方向为 ，右半圆各点的磁场方向为 。
L i
讨论
B dl 0 Ii内
L i
1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方 程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到）
2） B d l 0 说明磁场为非保守场（涡旋场）
L
44
3)以无限长直导线为例，证明安培环路定理 （1）电流穿过安培环路 圆形环路
L
I R

讨论： （1）无限长直螺线管： 1 , 2 0 B 0nI
无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度是均匀的。 无限长密绕螺线管内部的磁感应强度是均匀的。
（2）半无限长螺线管的一端：
1 , 2 / 2 1 / 2, 2
B
0 nI
3
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层 空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
4
进水
发动机
出水
B
电流

F

B F
电极
海水
接发电机
I
磁 流 体 船
5
电磁轨道炮
~ 10 6 A
a ~ 10 6 g ， 在1ms内，弹块速度可达10km/s6
§2 磁场 磁感强度
一、磁场
二、磁感强度
7
一、磁场 电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场 磁场的宏观性质： 1）对运动电荷(或电流)有力的作用 2）磁场有能量 二、磁感强度
运动电荷在电磁场中受力：
f qE q B
洛仑兹力公式
§3 磁场的高斯定理 一、磁场线 磁通量 二、 磁通连续原理
例3 圆电流轴线上任一点的磁场
圆电流的电流强度为I 半径为R 建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x
y
I z
R o
x
.
P
x
29
y
Id l r ˆ
I
z R o
Idl
r 组成的平面
r
dB
x .P x
解：第一步：在圆电流上任取一电流元 Idl
由毕－萨定律 知其在场点P产生的磁感 强度 0 Idl r ˆ dB 2 30 4πr
34
B Bx
0 IR 2
2r
3

2 x R
2
讨论 1）圆电流中心的场

0 IR 2
2

3
2
x0 B
0 I
2R
2）若x >> R
即场点离圆电流很远
B
0 IR2
2x
3

0 IR2
2r 3
35
3) 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子
定义平面载流线圈的磁矩
Pm IS
如果 场点距平面线圈的距 离很远，这样的平面载流 线圈称为磁偶极子
结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在
22
§4 毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律
要解决的问题是： (实验总结,科学抽象) 已知任一电流分布 其磁感强度的计算 方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨－拉定律：每个电流元在场
点的磁感强度为：
Id l
0 Idl r ˆ dB 2 4πr
9
§3 磁场的高斯定理
一、磁场线 磁通量 1.磁场线的特征 无头无尾 与电流套连 闭合曲线
I
与电流成右手螺旋关系 2. 磁通量
m B ds
S
单位：韦伯(Wb)
10
几种磁场的磁力线分布
长 直 载 流 导 线 的 磁 场
两 平 行 长 直 载 流 导 线 的 磁 场
载 流 螺 线 管 的 磁 场
2 I 0 B d l Br d rd 0 I 0 2r ( L) ( L)
39
3)
载流直导线的磁场
0 L I 0
L l
Id l
I
2

解： 任一电流元在场点P处产生的 元磁场方向一致，垂直向里
B dB
0 Idl sin 2 4 r ( L)
r
l r cos( )
l r0 cot
2
r0 r sin( ) r0 r0 d r dl sin( - ) sin 2
11
直线电流的磁感应线
I I B
12
圆电流的磁感应线
I
13
通电螺线管的磁感应线
I
I
14
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
15
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
16
1.磁力线的特征 无头无尾 与电流套连 与电流成右手螺旋关系 闭合曲线
I
17
二、 磁通连续原理（磁场的高斯定理）
2
1
o r0 1

P
0 Idl sin 0 I sin d 0 I B (cos1 cos 2 ) 2 r r0 4r0 4 4
1
特例：无限长直导线
半无限长直导线
1 0, 2 1 , 2
2
0 I 4 I B 0 4
第二步：分析各量关系 明确 dB 的方向和大小
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl
r 组成的平面

r
dB
x .P x
ˆ 相互垂直 所以 Idl r 2 dB 在 Idl r 组成的平面内
且垂直 r
由此可知
0 Idl dB 4 πr 2
B dS 0
S
S
dS
dS
B
微分形式 B 0
磁场是不发散的（磁场是无源场）
18
讨论
1） B dS 0
S
磁场的基本性质方程
2）关于磁单极：
将电场和磁场对比： 由电场的高斯定理
D dS q0
S
可把磁场的高斯定理写成 与电场类似的形式
第8章磁场的源(稳恒磁场) §1 基本磁现象 §2 磁场 磁感强度 §3 磁场的高斯定理 §4 毕－萨－拉定律 §5 安培环路定理及应用 §6 运动电荷的磁场
1
§1 基本磁现象
小故事：1820年 奥斯特 磁针的一跳 说明电流具有磁效应 法国物理学家迅速行动 代表人物： 阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯 从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识
r P
I
23
0 Idl r ˆ dB 2 4πr
0 Idl sin 大小： dB 2 4 πr 方向： Idl r 如图所示
既垂直电流元 又垂直矢径
Id l
r P
dB

I
0 4π 10
来自百度文库7
H/m
24
真空中的磁导率
O
dB
2
41
方 向 沿 轴 线
§5 安培环路定理及应用 一、定理表述 二、安培环路定理在解场方面的应用 三、 应用基本定理分析磁场举例
42
§5 安培环路定理及应用
一、定理表述 在磁感强度为 B 的恒定磁场中 磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿 过该环路的所有电流的代数和的0倍 表达式为：
B dl 0 Ii内
B
I 2 0 r0 2r0 I 2 0 r0 4r0
40
例5 载流直螺线管中的磁感应强度：L, I,n, 0
B
0 IR2
（ 2 R x）
2 2 3/ 2
R Indl dB 3/ 2 2（R 2 x 2）
B
0
2
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 2 1
0 nI
2
（cos ２ － cos １ ）
只用半年时间
说明科学家的锲而不舍的精神
2
一切电磁现象都起因于电荷及其运动。 电荷在其周围激发电场，电场对场中电荷施以作用 力； 运动电荷在其周围激发磁场，磁场对场中的运动电 荷施以作用力，磁力是运动电荷间相互作用的表现。 运动的相对性：磁现象与电现象是紧密地联系在一 起的。电相互作用和磁相互作用统称为电磁相互作用。 凡是用到电的地方，几乎都有磁的过程参与其中。 在现代化的生产、科学研究和日常生活中，大至发电 机、电动机、变压器等电力装臵，小到电报、电话、电 视、计算机和各种电子设备， AMS(磁谱仪)的制造等,无 不与电磁现象有关。本章及以后几章研究磁现象及其和 电现象之间的关系。
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl
r 组成的平面

r

x .P dB x
dB dByz
x
Bx dB sin
I
4 πr
I
0 Idl R
2

r

0 IR
4 πr
3
dl
I

0 IR2
2r
3
由对称性可知 每一对对称的电流元在P点 的磁场垂直分量相互抵消 所以
33
y
Id l r ˆ
I z
Idl
r 组成的平面

R o
r

x .P dB x
dB dByz
x
B yz dB cos 0
I
结论：在P点的磁感强度
B Bx
0 IR 2
2r
3

2 x R
2

0 IR 2
2

3
2
方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系
P

I dl
Idl r
dB P
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆 磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
25
任意形状的载流导线在空间某点P产 生的磁感应强度：
0 Idl er B dB 2 4 ( L ) r ( L)
这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生
人们寄希望于在宇宙射线中寻找
20
惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导 线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。 有磁单极子穿过时，感应电流 基本装臵:http://www.tjhsgg.com
qm
超导线圈
B dS q m
S
q0 －自由电荷
qm － 磁荷
见过单 独的磁 荷吗？ 19
1931年 Dirac预言了磁单极子的存在
量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：
q qm nh（n 1 ， 2， 3）
只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。 预言：磁单极子质量：
m 2 1011 g 1016 mp
31
第三步：根据坐标 写分量式
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl
r 组成的平面

r

x .P dB x
dB dByz
x
0 Idl dB 4 πr 2
dBx dB sin
dByz dB cos
0 Idl R
4πr
2

r
32
第四步：考虑所有电流元在P点的贡献

例4 直电流磁场的特点
1)场点在直电流延长线上
I
P
ˆ 0 B0 Idl r
l
B

2)长直载流导线中垂线上一点
• 各电流元产生的磁感强度方向相同
• 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分 电流各提供1/2的磁感强度 • 无限长和半无限长载流导线
1 B无限 2
P
必然 结果
B半无限
I 2Φ 0/L
8Φ0 L
I
t
1982.2.14,13:53
21
Φ 2Φ0
I
电感 L
qm
超导线圈
Φ 2Φ0
I
电感 L
实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变
8Φ0 L
I
t
1982.2.14,13:53
以后再未观察到此现象。
37
4）电磁学中物质分子的模型
电场时:电偶极子
磁场时:磁偶极子
电偶极矩 pe I 磁偶极矩 pm
+
场量的表达形式相同
E
1 4 0 r
3

r pe 3 pe r

38
0 B 3 pm 3 pm r r 4r

1 4
2 3
27
例2 求圆电流中心的磁感强度
0 Idl dB 2 4R
0 Idl B ( I ) 4R 2
I dB
o R
Id l
0 I dl 2 4R ( I ) 0I B
2R
N---分数和整数
BN
0 I
2R
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同 28