北京市东城区171中学高一第二学期第一次月考3.26

一选择题

（1）已知向量(1,2)=-a ，(,4)x =b ，且⊥a b ，则||=

b

（A ）（B ）（C ）（D ）8

（2）已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2⋅--a +b a b ，则a 与b 的夹角为

（A ）6

π

（B ）3π（C ）32π（D ）65π（3）已知3sin()45x π-=，那么sin 2x 的值为（A ）3

25（B ）725（C ）925（D ）18

25

(4)函数()cos f x x

=（A ）在ππ(,)22-上递增（B ）在π(,0]2-上递增，在π(0,2上递减(C ）在ππ(,)22-上递减（D ）在π(,0]2-上递减,在π(0,)2上递增（5）函数π()2sin()(0,||)2

f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则()f π=

（A ）（B ）2-（C ）2

（D （6）设a ，b 是两个非零向量，则“a 与b 的夹角为锐角”是

“0⋅a b >”的

（A ）充分而不必要条件

（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

（7）已知函数()cos(2)6

f x x π=-，给出下列四个结论：①函数()f x 是周期为π的偶函数；

②函数()f x 在区间[,]1212

π7π上单调递减；③函数()f x 在区间[0,2

π上的最小值为1-；④将函数()f x 的图象向右平移π6

个单位长度后，所得图象与()sin 2g x x =的图象重合．其中，

所有正确结论的序号是

（A ）①③（B ）②③（C ）①④（D ）②④

（8）在△ABC 中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=

（A ）3（B ）4（C ）5（D ）不能确定

(9)一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地

面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，AM =2BP =m ，巨轮逆

时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t =

（A ）ππ30sin(30122

t -+（B ）ππ30sin()3062t -+（C ）ππ30sin()3262t -+（D ）ππ30sin(62

t -

(10)在ABC △中，2AB =，3AC =，且AB AC ⋅=- AC AB - λ()∈R λ的最小值是

(A)3

2(B)(C)2(D)二、填空题

（11）已知平面向量(2,1)=a ，(4,)y =b ，且∥a b ，则实数y =_______．

（12）已知1sin 3θ=-，3ππ2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，，则cos θ=_______，cos2θ=_______．（13）已知正六边形ABCDEF 的边长为1，那么AB AF ⋅= _____；若AD xAB yAF =+ ，则

x y +=_____．

（14）已知ππ022βα-<<<<,3cos()5αβ-=,5sin 13

β=-,则sin α=.（15）已知函数π

()sin(2)(||)2f x x ϕϕ=+<，那么函数()f x 的最小正周期是______；若函数

()f x 在π5π[]

26，上具有单调性，且π5π(()26

f f =-，则ϕ=______.（16）如图所示，点,A B 是圆O 上的两点，120AOB ∠= ，点D 是圆周

上异于A ，B 的任意一点，线段OD 与线段AB 交于点C .若

OC mOA nOB uuu r uu r uu u r =+，则m n +=

；若OD OA OB μλ=+uuu r uu r uu u r ，则μλ+的取值范围是．

三、解答题

（17）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,62ππ

∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3

π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若3

11=x ，求2x ；（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 面积为1S ，△BOD 面积为2S ，若122S S =，求角α的值.

（18）已知向量)1,(sin -=x ，)2,cos 3(x =，函数2)()(b a x f +=．

（I ）求函数)(x f 的最小正周期；

（II ）若]2

,4[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域．

（19）已知函数()sin()6

g x x =-

π，()cos h x x =，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

（Ⅰ）()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）在()f x 单调增区间．条件①：()()()f x g x h x =⋅；条件②：()()()f x g x h x =+.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

（20）在△ABC 中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+-．

（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若||7BC = ，20=⋅AC AB ，求||AB AC + ．

（21）我们把按确定顺序排列的一列数称为数列.设数列12:,,,n A a a a L ，12,,,n B b b b ：L .已知{},01i j a b ∈，（,,,;,,,i n j n ==1212L L ），定义n n ⨯数表

11121212221

2(,)n n n n nn x x x x x x X A B x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭L L M M M M L ，其中10.i j ij i j a b x a b =⎧=⎨≠⎩，，，（Ⅰ）若数列:1,1,1,0A ，:0,1,0,0B ，写出(,)X A B ;

（Ⅱ）若,A B 是不同的数列，求证：n n ⨯数表(,

)X A B 满足“=ij ji x x （,,,;,,,;i n j n i j ==≠1212L L ）”的充分必要条件是“1(1,2,,)k k a b k n +==L ”;（Ⅲ）若数列A 与B 中的1共有n 个,求证：n n ⨯数表(,)X A B 中1的个数的最大值.