第9章强度理论§9-1强度理论的概念
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4 .形状改变比能准则（第四强度理论）
基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值 (u f )u 时，即产生塑性屈服。
表达式： u f = (u f )u
复杂应力状态
σ1 ≥σ2 ≥ σ3，
[ ] u f
= 1+v 6E
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2
+ (σ 3 − σ 1 )2
σ σs
⎟⎟⎠⎞ 2
+
4⎜⎜⎝⎛
τ σ
s
⎟⎟⎠⎞ 2
=1
（a）
σ
代入第四强度理论：
2
+ 3τ
2
=
σ
2 s
或
⎜⎜⎝⎛
σ σs
⎟⎟⎠⎞ 2
+
3⎜⎜⎝⎛
τ σ
s
⎟⎟⎠⎞ 2
=1
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（b）
στ （a），（b）式在以 σ s — σ s 为坐标轴的平面内为两条具有不同短轴的理论椭圆曲线（图
9-2b）。 结果：试验点基本上落于两条理论曲线之间，大多数试验点更接近于第四强度理论曲线。
力状态中拉应力占优者（ σ 1 > 0,σ 3 < 0, 但 σ 1 > σ 3 ）。
2 .最大伸长线应变准则（第二强度理论）
基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变 ε u 时，即产生脆性断裂。
表达式：
ε
+ max
= εu
复杂应力状态
ε1 ≥ ε 2 ≥ ε 3 ，当 ε1 > 0 ，
§9-2 四个强度理论
1 .最大拉应力准则（第一强度理论）
基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。
表达式：
σ
+ max
=σu
复杂应力状态
σ1 ≥ σ 2 ≥ σ3 ， 当σ1 > 0，
σ+ max
= σ1
简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力
σ1 = σu = σb ，σ2 = σ3 = 0
简单拉伸屈服试验中的相应临界值
σ1 = σ s ，σ 2 = σ3 = 0 ，
(u f
)u
=
1+ v 6E
⋅
2σ
2 s
[ ] 形状改变比能准则：
1 2
(σ 1
−σ 2 )2
+ (σ 2
− σ 3 )2
+ (σ 3
−σ1)2
= σs
（9-4a）
相应的强度条件： （9-4b）
[ ] [ ] 1
2
(σ 1
−σ 2)2
+ (σ 2
− σ 3 )2
+ (σ 3
−σ1)2
≤σ
= σs ns
适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的
图 9-2
影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米泽斯（Mises ） 屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度 理论；土建行业的载荷往往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论。
§9-3 莫尔强度理论
1．不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找（假设）引起材料失效的共同力学原 因，而致力于尽可能地多占有不同应力状态下材料失效的试验资料，用宏观唯象的处理方法力图 建立对该材料普遍适用（不同应力状态）的失效条件。
料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合（如图 9-1 所 示 ）， 铸 铁 在 混 合 型 压 应 力 占 优 应 力 状 态 下
（ σ 1 > 0 ,σ 3 < 0, σ 1 < σ 3 ）的实验结果也较符合，
但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的σ 2 ，σ 3 对
材料强度的影响规律。
3. 最大剪应力准则（第三强度理论）
第 9 章 强度理论
§9-1 强度理论的概念
１．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗 力）。
２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。 ３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系
[ ] 数后，其强度条件为 σ ≤ σ ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效
最大拉应力脆断准则：
σ 1 = σ b (9-1a)
相应的强度条件：
σ1
≤
[σ
]
=
σb nb
(9-1b)
适用范围：虽然只突出 σ 1 而未考虑 σ 2 ,σ 3 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多
数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如σ 1 ≥ σ 2 > σ 3 = 0 ），混合型应
（9-2a） （9-2b）
图 9-1
基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力τ u 时，即产生塑性屈服。
表达式：τ max = τ u
复杂应力状态 简单拉伸屈服试验中的剪切抗力
σ1 = σs
，σ 2
=σ3
=
0
τu
，
= τs
= σs 2
最剪应大力屈服准则： σ 1 − σ 3 = σ s （9-3a）
[ ] ε + max
= ε1
=
1 E
σ1
−ν (σ 2
+σ3)
简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变
σ1
= σb ，σ2
=σ3
= 0，εu
= εb
= σb E
最大伸长线应变准则：
σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 ) = σ b
相应的强度条件：
σ1
−ν
(σ
2
+
σ
3)
≤
[σ
]
=
σb nb
适用范围：虽然考虑了σ 2 ，σ 3 的影响，它只与石
*附：泰勒——奎尼（Taylor—Quinney）薄壁圆筒屈服试验（1931）。 米泽斯与特雷斯卡屈服准则的试验验证。 薄壁圆筒承受拉伸与扭转组合作用时，应力状态如图 9-2a。
σ 1,3
主应力：
=
σ 2
±
1 2
σ 2 + 4τ 2
，σ2 = 0
代入第三强度理论：σ 2
+ 4τ 2
=
σ
2 s
或
⎜⎜⎝⎛
准则，考虑安全系数后，强度条件为 τ ≤ [τ ] 。
建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应 力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。 ３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别 提出共同力学原因的假设。
相应的强度条件：
[ ] σ 1 − σ 3 ≤ σ
= σs ns ，σ1 ≥ σ 2 ≥ σ 3
（9-3b ）
τ =τ = σ1 −σ3
max
13
2
适用范围：虽然只考虑了最大主剪应力 τ13 ，而未考虑其它两个主剪应力 τ12 ，τ 32 的影响，
但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形 较小，无颈缩材料的剪切破坏，此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则。
基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值 (u f )u 时，即产生塑性屈服。
表达式： u f = (u f )u
复杂应力状态
σ1 ≥σ2 ≥ σ3，
[ ] u f
= 1+v 6E
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2
+ (σ 3 − σ 1 )2
σ σs
⎟⎟⎠⎞ 2
+
4⎜⎜⎝⎛
τ σ
s
⎟⎟⎠⎞ 2
=1
（a）
σ
代入第四强度理论：
2
+ 3τ
2
=
σ
2 s
或
⎜⎜⎝⎛
σ σs
⎟⎟⎠⎞ 2
+
3⎜⎜⎝⎛
τ σ
s
⎟⎟⎠⎞ 2
=1
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（b）
στ （a），（b）式在以 σ s — σ s 为坐标轴的平面内为两条具有不同短轴的理论椭圆曲线（图
9-2b）。 结果：试验点基本上落于两条理论曲线之间，大多数试验点更接近于第四强度理论曲线。
力状态中拉应力占优者（ σ 1 > 0,σ 3 < 0, 但 σ 1 > σ 3 ）。
2 .最大伸长线应变准则（第二强度理论）
基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变 ε u 时，即产生脆性断裂。
表达式：
ε
+ max
= εu
复杂应力状态
ε1 ≥ ε 2 ≥ ε 3 ，当 ε1 > 0 ，
§9-2 四个强度理论
1 .最大拉应力准则（第一强度理论）
基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。
表达式：
σ
+ max
=σu
复杂应力状态
σ1 ≥ σ 2 ≥ σ3 ， 当σ1 > 0，
σ+ max
= σ1
简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力
σ1 = σu = σb ，σ2 = σ3 = 0
简单拉伸屈服试验中的相应临界值
σ1 = σ s ，σ 2 = σ3 = 0 ，
(u f
)u
=
1+ v 6E
⋅
2σ
2 s
[ ] 形状改变比能准则：
1 2
(σ 1
−σ 2 )2
+ (σ 2
− σ 3 )2
+ (σ 3
−σ1)2
= σs
（9-4a）
相应的强度条件： （9-4b）
[ ] [ ] 1
2
(σ 1
−σ 2)2
+ (σ 2
− σ 3 )2
+ (σ 3
−σ1)2
≤σ
= σs ns
适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的
图 9-2
影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米泽斯（Mises ） 屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度 理论；土建行业的载荷往往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论。
§9-3 莫尔强度理论
1．不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找（假设）引起材料失效的共同力学原 因，而致力于尽可能地多占有不同应力状态下材料失效的试验资料，用宏观唯象的处理方法力图 建立对该材料普遍适用（不同应力状态）的失效条件。
料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合（如图 9-1 所 示 ）， 铸 铁 在 混 合 型 压 应 力 占 优 应 力 状 态 下
（ σ 1 > 0 ,σ 3 < 0, σ 1 < σ 3 ）的实验结果也较符合，
但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的σ 2 ，σ 3 对
材料强度的影响规律。
3. 最大剪应力准则（第三强度理论）
第 9 章 强度理论
§9-1 强度理论的概念
１．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗 力）。
２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。 ３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系
[ ] 数后，其强度条件为 σ ≤ σ ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效
最大拉应力脆断准则：
σ 1 = σ b (9-1a)
相应的强度条件：
σ1
≤
[σ
]
=
σb nb
(9-1b)
适用范围：虽然只突出 σ 1 而未考虑 σ 2 ,σ 3 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多
数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如σ 1 ≥ σ 2 > σ 3 = 0 ），混合型应
（9-2a） （9-2b）
图 9-1
基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力τ u 时，即产生塑性屈服。
表达式：τ max = τ u
复杂应力状态 简单拉伸屈服试验中的剪切抗力
σ1 = σs
，σ 2
=σ3
=
0
τu
，
= τs
= σs 2
最剪应大力屈服准则： σ 1 − σ 3 = σ s （9-3a）
[ ] ε + max
= ε1
=
1 E
σ1
−ν (σ 2
+σ3)
简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变
σ1
= σb ，σ2
=σ3
= 0，εu
= εb
= σb E
最大伸长线应变准则：
σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 ) = σ b
相应的强度条件：
σ1
−ν
(σ
2
+
σ
3)
≤
[σ
]
=
σb nb
适用范围：虽然考虑了σ 2 ，σ 3 的影响，它只与石
*附：泰勒——奎尼（Taylor—Quinney）薄壁圆筒屈服试验（1931）。 米泽斯与特雷斯卡屈服准则的试验验证。 薄壁圆筒承受拉伸与扭转组合作用时，应力状态如图 9-2a。
σ 1,3
主应力：
=
σ 2
±
1 2
σ 2 + 4τ 2
，σ2 = 0
代入第三强度理论：σ 2
+ 4τ 2
=
σ
2 s
或
⎜⎜⎝⎛
准则，考虑安全系数后，强度条件为 τ ≤ [τ ] 。
建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应 力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。 ３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别 提出共同力学原因的假设。
相应的强度条件：
[ ] σ 1 − σ 3 ≤ σ
= σs ns ，σ1 ≥ σ 2 ≥ σ 3
（9-3b ）
τ =τ = σ1 −σ3
max
13
2
适用范围：虽然只考虑了最大主剪应力 τ13 ，而未考虑其它两个主剪应力 τ12 ，τ 32 的影响，
但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形 较小，无颈缩材料的剪切破坏，此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则。