5. 随机变量序列的极限
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i 1 n
5.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
设随机变量Yn B (n, p ), 则对任意正数x, 有 Yn np lim P x ( x). np(1 p) n 直观意义 : 当n足够大时, 服从二项分布的随机变量Yn 可以认为近似地服从正态分布N (np, np (1 p )).
为了测定一台机床的质量,把它分解成75个 部件来称量.假定每个部件的称量误差(单 位:kg)服从区间(-1,1)上的均匀分布,且每 个部件的称量误差相互独立,试求机床重量 的总误差的绝对值不超过10kg的概率.
在人寿保险公司里有3000个同龄人参加人 寿保险,在一年内每人的死亡率为0.1%,参 加保险的人在一年的第一天交付保险费10元, 死亡时家属可以从保险公司领取2000元.试 用中心极限定理求保险公司亏本的概率.
设供电网有 10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开 灯的概率均为 0.7， 并且彼此开闭与否相互独 立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分 别估算夜晚同时开灯数在 6800 到 7200 之间 的概率
设一个车间里有400台同类型的机器,每台 机器需要用电力Q瓦.由于工艺关系.每台机 器并不连续开动,开动的时间只占工作总时 间的3/4.问应该供应多少瓦电力才能99% 的概率保证该车间的机器正常工作?这里,假 定每台机器的停,开是相互独立的.
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发生的频率来近似每次试验中事件A发生的概率.
4.列维-林德伯格中心极限定理(独立同分布)
设随机变量X 1 , X 2 , X n , 相互独立且同分布, 数学期望E ( X i ) , 方差D( X i ) 2 0(i 1, 2, , n,), 则对任何实数x, 有 n X i n lim P i 1 x ( x). n n 直观意义 : 当n足够大时.可以近似地认为 X i N (n , n 2 ).
第五章 随机变量序列的极限
1.切比雪夫大数定律
设随机变量X 1 , X 2 , X n , 相互独立, 数学期望 E ( X i ), D( X i ), i 1, 2,都存在, 且方差是一致有上界的, 即存在常数c, 使得 D( X i ) c, i 1, 2, , n, , 则对于任何正数 , 有 1 n 1 n lim P( X i E ( X i ) ) 1. n n i 1 n i 1
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2.辛钦大数定律(独立同分布)
设随机变量X 1 , X 2 , X n , 相互独立且同分布, 并具有有限的数学期望 和方差 2 , 则对任意正数 , 有 1 n lim P ( X i ) 1. n n i 1
来自百度文库
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3.贝努利大数定律
设随机变量Yn B (n, p), 则对任意正数 , 有 Yn lim P( －p ) 1. n n 直观意义 : 在大量独立重复的试验中可以用某个事件A
5.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
设随机变量Yn B (n, p ), 则对任意正数x, 有 Yn np lim P x ( x). np(1 p) n 直观意义 : 当n足够大时, 服从二项分布的随机变量Yn 可以认为近似地服从正态分布N (np, np (1 p )).
为了测定一台机床的质量,把它分解成75个 部件来称量.假定每个部件的称量误差(单 位:kg)服从区间(-1,1)上的均匀分布,且每 个部件的称量误差相互独立,试求机床重量 的总误差的绝对值不超过10kg的概率.
在人寿保险公司里有3000个同龄人参加人 寿保险,在一年内每人的死亡率为0.1%,参 加保险的人在一年的第一天交付保险费10元, 死亡时家属可以从保险公司领取2000元.试 用中心极限定理求保险公司亏本的概率.
设供电网有 10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开 灯的概率均为 0.7， 并且彼此开闭与否相互独 立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分 别估算夜晚同时开灯数在 6800 到 7200 之间 的概率
设一个车间里有400台同类型的机器,每台 机器需要用电力Q瓦.由于工艺关系.每台机 器并不连续开动,开动的时间只占工作总时 间的3/4.问应该供应多少瓦电力才能99% 的概率保证该车间的机器正常工作?这里,假 定每台机器的停,开是相互独立的.
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发生的频率来近似每次试验中事件A发生的概率.
4.列维-林德伯格中心极限定理(独立同分布)
设随机变量X 1 , X 2 , X n , 相互独立且同分布, 数学期望E ( X i ) , 方差D( X i ) 2 0(i 1, 2, , n,), 则对任何实数x, 有 n X i n lim P i 1 x ( x). n n 直观意义 : 当n足够大时.可以近似地认为 X i N (n , n 2 ).
第五章 随机变量序列的极限
1.切比雪夫大数定律
设随机变量X 1 , X 2 , X n , 相互独立, 数学期望 E ( X i ), D( X i ), i 1, 2,都存在, 且方差是一致有上界的, 即存在常数c, 使得 D( X i ) c, i 1, 2, , n, , 则对于任何正数 , 有 1 n 1 n lim P( X i E ( X i ) ) 1. n n i 1 n i 1
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2.辛钦大数定律(独立同分布)
设随机变量X 1 , X 2 , X n , 相互独立且同分布, 并具有有限的数学期望 和方差 2 , 则对任意正数 , 有 1 n lim P ( X i ) 1. n n i 1
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3.贝努利大数定律
设随机变量Yn B (n, p), 则对任意正数 , 有 Yn lim P( －p ) 1. n n 直观意义 : 在大量独立重复的试验中可以用某个事件A