凝结换热

l
l
1/ 4
ts tw

dx
将上式分离变量积分可得壁面任意x位臵的液膜厚度
4 l l (ts t w ) x ( x) g l ( l v ) r
根据导热傅里叶公式和牛顿冷却公式，
dqx hx (ts tw )dx l
ts t w
hH / hV 0.77(L / d )1/ 4 水平放臵优于垂直放臵。
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对于水平管束，
g l ( l v ) r h 0.729 l (ts tw )nd
3 l
1/ 4
n为垂直方向上管子的数目。因 为上排管子的凝结液流下来会有冲击 和飞溅效应，所以上式计算值偏低。
0.25
( Re0.75 253) 9200
定性温度：除Prw外，其它物理量的定型温度皆为 饱和温度ts。
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水蒸气在竖壁上的膜状凝结分析解与实验结果：
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3.水平管及管束外的膜状凝结换热 努塞尔理论解还可以推广到水平单圆管及球体外 表面的膜状凝结（一般为层流）：
g l ( l v ) r hC l (ts tw )d
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适用条件：研究证明，如果满足
Ja
c pl (ts tw ) r
0.1, 1 Pr 100
上式的误差将低于3％。 Ja 称为雅各布（Jacob）数， 表示凝结液的显热与潜热之比。
对努塞尔理论解的修正： （1）如果蒸气过热，式中的汽化潜热改为 r = r + 0.68 cpl ( ts－tw )。
6
u u dp u 动量方程（x方向）： l u v Fx l 2 x y dx y 2 d u l g v g l 2 l v 0 dy d 2t 能量方程： 2 0 dy
2
边界条件：
y 0, u 0, t tw du y , 0, t ts dy
求解动量方程和能量 方程，可得液膜内速 度分布和温度分布。
t=ts
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凝结液膜内的速度分布函数 2 2 g ( l v ) y 1 y u( y) l 2 积分可得竖壁x位臵、单位 宽壁面上的凝结液流量
qm, x
gl 3
Nu 1.47Ga Re
1/ 3
1/ 3
实验证明，当Re<30 时，上式计算结果与实验结果 吻合；当Re>30 时，由于液膜出现波动，上式计算结果 比实验结果低20％左右，所以工程上用下式计算。
g l ( l v ) r h 1.13 l (ts tw ) L
类似于外掠平板强迫对流层流换热，对于竖直平 壁表面稳态层流膜状凝结换热，选取坐标系如图。 微分方程组：
u v 0 x y u u dp 2u u v Fx 2 y dx y x
t t 2t u v a 2 x y y
3
膜状凝结：凝结液能较 好润湿壁面，在壁面上 形成液膜；凝结时蒸汽 释放出的潜热通过液膜 传至壁面。 珠状凝结：凝结液不能 润湿壁面，在壁面上形 成小液珠。 如何在凝结换热设 备里长时间地保持珠状 凝结是强化凝结换热的 重要研究课题。
4
6-2 膜状凝结分析解及试验关联式
1. 层流膜状凝结分析解 努塞尔（1916）首先建立了层流膜状凝结换热的 简化热物理模型和数学模型，他作了以下几点假设： （1）蒸气为纯饱和蒸气，不含杂质或不可凝气体； （2）汽、液物性均为常数； （3）蒸气静止，对液膜表面无粘性力作用； （4）液膜极薄，流速很低，忽略其惯性力； （5）相变发生在汽-液界面上，液膜处于饱和温度； （6）液膜内仅有导热作用，忽略对流传热方式； （7）液膜的过冷度可以忽略不计； （8） 膜表面没有波动。 根据上述假设，可使竖直平壁表面稳态层流膜状 凝结换热问题的数学模型大为简化。 5
第七章
主要内容：
凝结与沸腾换热
（1）相变（沸腾与凝结）换热的及影响因素；
（2）相变换热的研究与计算方法；
（3）相变换热的强化技术。
相变换热属于对流换热，基本计算公式仍为牛顿 冷却公式
A h t
凝结换热： t ts tw
沸腾换热： t tw ts
1
相变换热研究的主要任务就是确定h与各影响因 素之间的函数关系。
（2）如果竖壁与垂直方向的夹角为 ，式中的 重力加速度g改为gcos 。
（3） l v , l v l
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为判断凝结液膜的流态，引进膜层雷诺数
Re
u L l d e
l

4 uL l
l

4qm, L
l
uL 为底部凝结液的平均速度； de 为液膜的当量直径: 4 A 4 b de 4
6-3 影响凝结换热的主要因素
（1）蒸气中含有不凝结气体；
（2）蒸气的流速；
（3）凝结表面的状况（表面形状、粗糙度等）； （4）凝结液的物性； （5）凝结液对凝结表面的侵润性等。
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凝结换热的强化技术 （1）减薄凝结液膜的厚度、促 进凝结液的排泄；
（2）改变凝结的形式，创造珠状凝结条件等。
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当前相变换热研究主要集中在以下三个方面： （1）相变换热的机理及数学描述方法； （2）特殊应用领域的相变换热规律，如： 航天工程中的微重力条件下的沸腾换热、微电 子元件强化冷却问题中的微槽道沸腾换热、低温工 程中制冷剂的混合工质相变换热等。 （3）相变换热的强化技术。
2
7-1 凝结换热现象凝结换热分： 膜状凝结 珠状凝结 均相凝结： 容积内凝结、 雾的生成 直接接触式凝结
3 l
3 l
1/ 4
水平管：C =0.729； 球 体：C =0.826；
1/ 4
比较水平单管和垂直管层流膜状凝结换热：
g l ( l v ) r 水平： hH 0.729 ( t t ) d l s w 1/ 4 3 g l l ( l v )r 垂直： hV 0.943 l (ts tw ) L
3 l
1/ 4
只要管径大大超过液膜厚度，上式也可以用于竖管。 13
2. 湍流膜状凝结换热 对水蒸气竖壁膜状凝结的研究证明，当Re<1600时， 凝结液膜为层流；当Re>1600时，凝结液膜变为湍流，用 下式计算整个壁面的平均表面传热系数。
Nu Ga
1/ 3
Re 58Prs
0.5
Prw Prs
( x)
0
l u y dy
g l ( l v ) 3 3l 将上式微分得到在dx距离内 凝结液的增量 g l ( l v ) 2 d dqm, x
l
8
dqm,x,释放的潜热通过厚 的液膜以导热方式传至 冷表面 2
rdqm, x r
g l ( l v ) d
1 L 4 hL hx dx hx L L 0 3
3 l
g l ( l v ) r 0.943 l (ts tw ) L
1/ 4
该式即为竖壁稳态层流膜状凝结时的努塞尔理论解。
定性温度：除汽化潜热 r 按饱和温度取值以外， 其它参数都按液膜的算术平均温度 tm＝(ts+ tw)/2 取 值。
hx
( x)
l

dx
1/ 4
g l ( l v ) r hx 4l (ts tw ) x
3 l
9
g l ( l v ) r hx 4l (ts tw ) x
3 l
1/ 4
若冷凝温差ts-tw等于常数，沿竖壁积分即可得出 高L的整个壁面的平均表面传热系数
根据热平衡，冷表面吸收的热量一 定等于凝结液释放的潜热，即 h( ts tw ) L rqm.L 由于膜层雷诺数是凝结 表面传热系数和换热温 4h( ts tw ) L 差的函数。导致计算时 Re 必须进行迭代。
P
b
rl
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再引进伽利略（Galileo）数
重力与粘性力之比
4h( ts tw ) L Ga 2 Re rl 1/ 4 3 g l l ( l v )r h 0.943 l (ts tw ) L