平面方程与平面直线方程

d=
A x0 B y0 C z0 A
2
B
2
C
2
4、 空间直线方程 （1） 空间直线的一般方程
空间直线可以看做两个空间平面 1 ， 2 的交线
即：
A 1x B 1y C 1z D 1 0 A2xB2 y C2z D2 0
（2） 空间直线方程对称式（点向式） 方向向量：如果一个非零向量平行与已知直线，则这个向量
空间平面方程与空间直线方程
1、 平面及其方程 ⑴ 平面的点法式
如果一非 0 向量垂直与一平面，这个向量就叫做该平面的 法线向量。
n M 0 M =0
n
M0
M
x
n M 0 M =0
n
= {A, B, C};
M 0 M = {(x- x 0 ), (y- y0 ), (z- z 0 )}
A(x- x 0 ) +B(y- y0 ) +C (z- z 0 ) =0 ---------------------------点法式
2 2 2 2 2 2
， 2 相互平行或者重合的条件为：
1 2

Bwenku.baidu.comB
1 2

C C
1 2
1
， 2 相互垂直的条件为：
A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2 =0
3、 点到平面的距离 点 P0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) ，到平面 Ax+By+CZ+D=0 的距离：
2
直线方向向量 s
= {m, n, p}
平面法向量 n = {A , B , C }
n
s
φ
φ=

2
(s, n)
sinφ=
Am BnC p A B
2 2
C
2
m2 n2 p2
（2）平面方程一般式
Ax+By+CZ+D=0 该方程系数就是该平面的法线向量， n = {A,B,C}
特殊三元一次方程图形： ① D=0, 表示一个通过远点的平面 ② A=0,表示为一个法线向量垂直与 x 轴的平面 ③ A=B=0，表示同时垂直与 x 和 y 轴的平面
（3）平面的截距式
c b a
x
就叫做这个直线的方向向量。 已 知 直 线 上 一 点 M 0 ( x0 , y0 , z0 ) ， 和 方 向 向 量
s
= {m, n, p}
根据方向向量的定义：直线上向量 MM
为：
0
与s
关系
x x0 y y0 z z0 m n p
----------------------对称式（点向式） （3） 空间直线的参数方程 令：
x x0 y y0 z z0 m n p =t
0
则： x=mt+ x y=nt+
y
0
Z=pt+ z
0
--------------------------参数方程
5、 直线与平面的夹角 当直线与平面不垂直时， 直线和它在平面上的投影直线 的夹角φ（ 0 ）称为直线与平面的夹角
x y z 1 a b c
2、 两个平面的夹角
两个平面法线的夹角，称为两个平面的夹角。
n 1 = {A1 , B1 , C1}
n 2 = {A2 , B2 , C2}
n1
·n
2
=
n1 n 2
· cos
cos
1
A A
=
A1 A2 B1 B2 C1 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2