对“证券投资组合模型分析”的总结概述

对“证券投资组合模型分析”的总结概述

1　投资组合二参数接近分析的原理

任何证券投资都涉及收益与风险两个基本要素,其基本目标是在一定风险水平下取得最大可能的预期收益率.证券投资中的风险有两类:即系统性风险与非系统性风险.系统性风险属于不可分散的风险,它是由全局性事件引起的投资收益率变动的可能性，它影响所有的证券,但对各种证券影响的程度并不相同;非系统性风险是可分散的风险,它受到非全局性事件的影响,它只引起单个证券收益率的变动.分散此类风险的基本策略是“不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里”,而应通过多样化投资来消除各种证券的非系统性风险.所谓投资组合,就是把一定的资金分散投资于多种证券,使单个证券按一定的比例构成证券集合,从而实现既定风险水平下的预期收益率最大化.

投资组合问题可以描述为:已知单个证券j在任一状态i下的收

益率rji(等于股利加利得与投资之比)及其概率分布hi,进而可以用统计方法确定其期望收益率E(rj)、方差σ2(j)及协方差c(rj,rk).设投资组合中任一证券的组合权数为xj(购买j证券的金额与投资组合总金额之比),满足

其中　m为投资组合中的证券数;xj> 0表示买入证券j,xj< 0表示卖空证券j。设投资组合在任意状态下的收益率以rp,i表示,则

依统计原理,其收益率的期望值及方差为

现在所要解决的问题是投资组合的优化问题,这一问题的实质是在给定风险水平下,寻求产生最大期望收益率的投资组合.或是在给定期望收益

率下,寻求风险水平最低的投资组合.

2　Markowitz模型及单指数模型的局限性与行业事件

Markowitz模型是以投资组合二参数描述的一般性表达式，直接建立投资组合的优化模型.在以给定期望收益率E的方差σ2最小为目标,且不允许卖空(xj<0)的情况下, Markowitz模型为[3]

上式中　σjρjkσk就是证券j、k收益率的协方差cjk.用矩阵形式表示,可改写为：

该模型在理论基础上是完备的,但它在构造大规模证券组合方面,并未得到广泛的应用.其原因在于当变量数目较大时,协方差矩阵中包含大量非零元素,使得相应的二次规划的求解在计算上非常困难,同时大量协方差的估计本身亦非常繁琐.正因为如此,W.F.Sharpe引进了单指数模型对其进行简化.

单指数模型是建立在以下两个基本假设基础之上的[3]:

(1)不同时期证券收益率的差异,主要是影响所有证券的宏观事件推动所

致,该影响以市场收益率rm表示.

(2)引起个别证券收益率波动的,是只对个别公司产生影响的微观事件的发生,它引起证券收益率偏离特征线(即拟合线)而出现残差εj.依上述假设,可将证券j在任一状态i下的收益率表示为

其中　Aj为常数,反映特征线的截距;βj为相关系数,反映特征线的斜率.单个证券的期望收益率为

投资组合的期望收益率可由式(2)确定,并可由式(3)导出组合方差的简化公式

由上式可知,单指数模型中组合方差的计算,只需对各证券的βj值、残方差σ2(εj)与市场收益率方差σ2(rm)进行估计即可,因而使计算较Markowitz 模型大为简化.

事实上,在现实经济活动中,行业事件不仅是大量存在的,而且其影响是重要的,甚至是关键性的.例如,一个行业中的主导公司所采取的某种竞争行为(如竞争性降价),必然对本行业所有公司产生重大的影响,但对其他行业公司的影响,则往往是可以忽略的.

3　单指数模型的改进

为增强单指数模型的精确度,须使行业事件的影响在模型中得以体现. 在受影响的行业内,证券的β> 0,不受影响行业的证券β= 0.为简化,下面假定只有一种行业事件来进行讨论.在考虑行业事件影响的情况下,证券j在任意状态i下的收益率可表示为

式中　Aj为常数,βm,j与βg,j分别为市场收益率rm,i与行业事件收益率gi的β值,εji为残差.

需指出的是,当市场上有行业事件发生时,rm,i由该行业以外所有证券的综合收益率得出,而gi可由经验或其他方法得出,以保证rm,i与gi之间的

独立性.

在求βm,j与βg,j时,可采用与单指数模型类似的方法,后者是在rm-rj平面上建立最优拟合线,而前者可在rm-g-rj空间中取得最优拟合平面,使r-j=Aj+βm,jr-m+βg,jg-,从而求得βm,j与βg,j,且能保证E(εj) = 0.

组合收益方差的推导如下:

由m种证券构成的投资组合的收益率rp,i及其期望值E(rp)如下

由于E(ε) = 0,εi可化作[εi-E(ε)],所以式(10)可简化为

按假定条件

最终可简化为

σ2(ε)可由各证券的残方差给出

最后,由式(9)及(12)可以给出单指数模型的修正模型