利用MATLAB计算电磁场有关分布概要

电磁场实验报告

实验一模拟电偶极子的电场和等位线

学院：电气工程及其自动化

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实验目的： 1、 了解并掌握MATLAB 软件，熟练运用MATLAB 语言进行数值运算 2、 熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质 3、 掌握等位线与电力线的绘制方法

实验要求：

1、 通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握 MATLAB 的基本操作

2、 请将原程序以及运行结果写成 word 文档以方便检查

实验内容: 一、相关概念回顾 对于下图两个点电荷形成的电场

其中距离分别为*

；(x qx)2

(y qy)2

, 电场强度

与电位的关系是E p 等位线函数为：(x, y, z) C

电力线函数

为： E x E y dx dy 、实验步骤 1、 打开MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。 2、 输入点电荷q1的坐标(qlx ，q1y ),以及q1所带的电量。调用in put 函数 如果不知道该函数的使用方法可在 MATLAB 命令行处键入doc in put 。 3、 输入点电荷q1的坐标(qlx , q1y ),以及q1所带的电量。

两个电荷共同产生的电位为:

q a 几

4

n

0 r i r

2

.'(x q 2x)2

(y q 2y)2

7

q

1

1

4、定义比例常系数---- 9e9，命令为k=9e9。

4n 0

5、定义研究的坐标系范围为x 5,5 ,y 5,5，步长值为0.1。

6将x,y两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid。命令为

[X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc meshgric L

7、计算任意一点与点电荷之间的距离r，公式为* (x q/)2(y qy)2，

D . (x q2X)2(y q2y)2

V —-丄)

8、计算由q1,q2两个点电荷共同产生的电势 4 n 0 r-「2

9、注意，由于在q1和q2位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。具体命令可参考

Vi nf1=fin d(V==i nf);

V(Vi nf1)=NaN;

Vi nf2=fi nd(V==-i nf);

V(Vi nf2)=NaN;

如果是可以解释这四句话的原理，可以有加分！

10、根据天长强度与电位函数的关系E

，可直接计算E，调用gradient函

数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc gradient。参考命令为

[Ex,Ey]=gradie nt(-V)

E iE2E 2

11、计算E的模值Eq W Ex Ey，注意在计算时运算要加点，Ex.A2

12、计算电场强度的单位矢量，ex E』E，勺Ey/|E，注意在计算时运算要力卩点，Ey=Ey./ Eq

13、生成你要绘制的等位线的数量与每条等位线上的电位值

cv=li nspace (min(min( V)),max(max(V)),49)

该命令表示在最大电位与最小电位之间插入49个点，形成一个向量cv

14、绘制等位线

con tourf (X,Y,V,cv,'k-')

如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc contourf。

15、进行一些修饰

axis('square')

title('\fontname{lmpact}\fontsize{16}3 ?o?(ie????');

hold on

16、绘制电场线

quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5)

如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc quiver。17进行一些修饰

plot(q1x,q1y,'wo')

plot(q2x,q2y,'ws')

xlabel('x')

ylabel('y')

hold off

18、结果验证

(1) q1x=1,q1y=0,q1=4e-9; q1x=-1,q1y=0,q2=-4e-9

场占等(i线

(2) q1x=1,q1y=1,q 1=10e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=-4e-9

(3) q1x=1,q1y=1,q1=100e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=100e-9

■

2

三、开放性试验

画出电偶极子的等位线和电力线 （r>>d ）

在球坐标系中，通过用二项式展开，又有

用二项式展开，又有r>>d

，得

d d

r 1 r — cos r 2 r cos

2

2

2

所以

qd cos

p e r p

2

2

4n °r

4 n °r

p=qd,表示电偶极矩（dipole moment ），方向由-q 指向 +q 。

等位线方程（球坐标系）：

r C cos

d r rd_

Er E

q E p

3

(2cos e r sin e )

4 n 0r

将E e 和 E r 代入E 线方程有 r D sin

r i ,(x qx)2

(y qy)2

d 2 1 r 2 (r 2

- rd cos )2

4

d 2

1

'(r2 7「di r>>d ，得