《流体力学》典型例题

《例题力学》典型例题
例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。

已知平板与斜面之间的油层厚度
δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。

求油的动力粘性系数。

解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ
μδ
=＝ 又因等速运动，惯性力为零。

根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：
gsin 0m S θτ-⋅=
()32
4
gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010
m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。

求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力
()60d d n d u
y πτμ
μδ
=＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：
()()3
223
22
3
230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)
d d n d n n l
P M F dl πππμωτπδ
-==⋅⋅=⨯⨯=
⨯⨯⨯=
⨯
⨯=
例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。

解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω
ω
μ
μπδδ
==
2d d 2d r T F r r r ω
μπδ
=⋅=
4
2
420
d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===⎰
4
32d T
πμωδ=
例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。

水
解：根据等压面的性质，采用相对压强可得：
()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水
1234
32
h h h h h h ρρ-+-=
-水
例题5：如图所示，U 型管中水银面的高差h ＝0.32 m ，其他流体为水。

容器A 和容器B 中心的位置高差z ＝1 m 。

求A 、B 两容器中心处的压强差（取管中水的重度γ水＝9810 N/m 3，水银的重度γ水银＝133416 N/m 3）。

解：根据等压面的性质可得：
A 11p p h γ=+水，12p p h γ=+水银，
B 22p p h γ=+水
()()
()()
A B 211334160.3298100.32129743.92Pa p p h h h h h z γγγγ-=--=-+=⨯-⨯+=水银水水银水
例题6：如图所示，仅在重力场作用下的无盖水箱高H ＝1.2m ，长L ＝3m ，静止时盛水深度h =0.9m 。

现水箱以20.98m s a =的加速度沿水平方向做直线运动。

若取水的密度
31000kg m ρ=，水箱中自由水面的压强0p ＝98000Pa 。

试求： （1）水箱中自由水面的方程和水箱中的压强分布。

（2）水箱中的水不致溢出时的最大加速度max a 。

解：（1）如图所示，将固定在水箱上的运动坐标系的原点置于静止时自由水面的中点，z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致。

则水箱运动时单位质量水受到的质量力和水的加速度分量分别为
0X a,Y ,Z g =-==- 代入非惯性坐标系中的压力全微分公式()d d d d d p X x Y y Z z W ρρ=++=，得
()d d d p a x g z ρ=-+ ①
积分得 ()1p ax gz c ρ=-++
利用边界条件确定积分常数1c ：在坐标原点O （0x z ==）处，0p p =，得10c p =
由式①可得水箱内的压强分布
()()098000100009898980009809800p p ax gz .x .z x z ρ=-+=-+=-- 对于水箱中的等压面，有d 0p =，所以由式①可得等压面的微分方程
d d a x g z =-
积分得 2a
z x c g
=-+
上式给出了一簇斜率为a g -的倾斜平面，就代表水箱加速运动的一簇等压面，自由水面是等压面中的一个，因自由水面通过坐标原点，可确定积分常数20c =。

因此自由水面方程为
0980198
a .z x x .x g .=-
=-=- （2）假设水箱以加速度max a 运动时，其中的水刚好没有溢出，且此时水箱右侧水的深度为h '，
则根据加速前后水的体积不变的性质可得
()2
h H L
L h '+⋅⋅=
②
又根据水箱作水平等加速直线运动时，自由表面的斜率与几何长度之间的关系
max g a H h L
'-= ③
②和③式联立求解，得：
()()()2max 22 1.20.9g 9.8 1.96m s 3
H h a L -⨯-==⨯=
例题7：有一盛水的旋转圆筒，直径D ＝1 m ，高H ＝2 m ，静止时水深为h ＝1.5 m 。

求： （1）为使水不从筒边溢出，旋转角速度ω应控制在多大？
（2）当ω＝6 rad/s 时，筒底G 、C 点处的相对压强（相对于自由水面）分别为多少？
C
解：（1）若将坐标原点放在筒底的中心位置，并假设自由表面最低点的高度为00,r z H ==，则由：
()22,,d d d d X x Y y Z g
p X x Y y Z z ωωρ⎧===-⎪⎨
=++⎪⎩
，可推出自由水面（为一等压面）的方程：2202g r z H ω=+ 根据在水没有溢出的情况下，旋转前后水的体积不变的性质，可得：
222
2
00
2d 2g 4D r D r H r h ωππ⎛⎫⋅+=
⎪⎝⎭
⎰
由此可求得：22
016g
D H h ω=-
，带入自由表面方程得：
222
2g 8D z h r ω⎛
⎫
=+- ⎪⎝⎭
若使ω达到某一最大值而水不溢出，则有2r D =时，z H =
，带入上式，得
()8.854rad s ω===
（2）旋转容器中任意一点的相对压强可表达为
222222
0g g 2g 2g 16g r r D p H z h z ωωωρρ⎛⎫⎛⎫=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
将G 点条件：0,0r z ==带入得：
2222G 61g 10009.8 1.512450Pa 16g 169.8D p h ωρ⎛⎫⎛⎫
⨯=-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭
同理，将C 点条件：2,0r D z ==带入得：
222222C 6
1g 10009.8 1.516950Pa 8g 16g 169.8D D p h ωωρ⎛⎫⎛⎫
⨯=+-=⨯⨯+= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝
⎭
例题8：如图所示为一圆柱形容器，直径为300mm d =，高500mm H =，容器内装水，水深为1300mm h =，使容器绕垂直轴做等角速旋转，试确定水正好不溢出来的转速1n 。

解：以自由液面的最低处为坐标原点，自由液面方程为
H g
d g
r z ==
=
822
22
2ωω
旋转后无水的体积为：
()22
24
22210
2d 2d 2644
d
d r d V z r r r r d H h g
g
ωωππ
ππ=⨯=⨯=
=
-⎰⎰
14
187g(H h ).d ω⇒=-= ()rad s 1301783n .ω
π
⇒=
= ()r min
例9 已知平面直角坐标系中的二维速度场()()x t y t =+++u i j 。

试求： （1）迹线方程；
d d d d x y z x y z t u u u === （2）流线方程；
d d d x y z
x y z u u u == （3）0t =时刻，通过（1，1）点的流体微团运动的加速度； （4）涡量，并判断流动是否有旋。

解：（1）将,x y u x t u y t =+=+代入迹线方程
d d d d x y x y
u ,u t t
==得： d d d d x y x t,y t t t
=+=+ 解这个微分方程得迹线的参数方程：1,1t t x ae t y be t =--=--
其中，,a b 是积分常数（拉格朗日变数）。

消掉时间t ，并给定,a b 即可得到以,x y 表示的流体质点(),a b 的迹线方程。

例如：
已知欧拉法表示的速度场22x y =-u i j ，求流体质点的迹线方程，并说明迹线形状。

将2,2x y u x u y ==代入迹线微分方程：
d d d d x y x y u ,u t t ==，得： d d 22d d x y x,y t t == 分离变量并积分，得： 1
2
ln 2ln 2x t c y t c =+⎧⎨=-+⎩
从上两式中消去时间t 得迹线方程： 12xy c c =+ 即： xy c = 可见，该流场中流体质点的迹线为一双曲线。

（2）将,x y u x t u y t =+=+代入流线微分方程
d d x y x y u u =得：d d x y
x t y t
=++ 将t 看成常数，积分上式得流线方程：()()ln ln ln x t y t c +=++ 或 ()()x t c y t +=+
（3）由质点导数的定义可得流动在x 和y 方向的加速度分量分别为：
D D x x x x x x y u u u u
a u u t t x y
∂∂∂=
=++∂∂∂()()110x t y t =++⨯++⨯1x t =++ D D y y y y y x
y
u u u u a u u t
t
x
y
∂∂∂=
=
++∂∂∂()()101x t y t =++⨯++⨯1y t =++
所以，0t =时刻，通过（1，1）点的流体微团运动的加速度为：
()()D 1122D x x a a x t y t t
=
=+=+++++=+u
a i j i j i j （4）由涡量的定义，对于题中所给的平面流动有：
0y x z u u x
y Ω∂∂=∇⨯==-
=∂∂⎛⎫
⎪⎝⎭
Ωu k k
所以流动无旋。

例10 已知二维速度场为4x u x y =-，4y u y x =--。

（教材P68） （1）证明该速度分布可以表示不可压缩流体的平面流动； （2）求该二维流场的流函数； （3）证明该流动为势流； （4）求速度势函数。

解：（1）平面流动判定
不可压缩流体平面流动的连续方程为
0y
x u u x y
∂∂+=∂∂ 由已知条件可求
()41x u x y x x
∂∂
=-=∂∂，
()41y u y x y y ∂∂=--=-∂∂，可见速度分布满足连续方程。

故可以表示不可压缩流体的平面运动。

（2）流函数(,)x y ψ的确定 按流函数定义和已知条件有
4x u x y y
ψ
∂==-∂ (1) ()4y u y x x
ψ
∂=-
=-+∂ (2) 积分式(1)得 2d ()2()y f x xy y f x y
ψ
ψ∂=+=-+∂⎰
(3) 为确定函数)(x f ，将式(3)对x 求偏导，并按流函数定义令其等于y u -，即
()4y y f x u y x x
ψ
∂'=+=-=+∂ (4) 由式(4)可以判定x x f 4)(='，积分求)(x f 得
c x x x x x f x f +=='=⎰⎰22
d 4d )()( (5)
其中c 为积分常数。

将式(5)代入式(3)，得： 2222x xy y c ψ=+-+ （3）有势流动判定
判定流动是否为有势流有两种方法。

方法一：是直接利用速度场求旋度看其是否为零
()()11144(44)0222
y x z u u y x x y x y x y ω⎛⎫⎡⎤
⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭∂∂∂∂
=-=----=-+=∂∂∂∂
由此可以判定流动为有势流。

方法二：看流函数是否满足拉普拉斯方程（因为平面不可压缩势流同时存在流函数和势函数）：
2222
()()(4)(4)0y x u u y x x y x y x y x y
ψψ∂∂∂∂∂∂
+=-+=++-=∂∂∂∂∂∂ 流函数满足拉普拉斯方程，流动为势流。

（4）势函数),(y x ϕ
方法一：按势函数定义和已知条件有
4x u x y x
ϕ
∂==-∂ (6) 4y u y x y
ϕ
∂=
=+∂ (7) 积分式(6)得 21
d ()4()2
x f x x xy f y x ϕϕ∂=+=-+∂⎰
(8) 为确定函数()f y ，将式(8)对y 求偏导，并按势函数定义式(7)令其等于y u ，即
4()4y x f y u y x y
ϕ
∂'=-+==--∂ (9) 由式(9)可以判定()f y y '=-，积分求()f y 得
21
()()d d 2
f y f y y y y y c '==-=-+⎰⎰ (10)
其中c 为积分常数。

将式(10)代入式(8)，得： 22
422
x y xy c ϕ=
--+ 方法二：因已证明流动为有势流，则必然存在势函数，且x u 和y u 已知，可利用势函数的全微分：d d d d d x y x y u x u y x y
ϕϕϕ∂∂=
+=+∂∂，作不定积分求),(y x ϕ：
()d d d d d x y x y u x u y x y ϕϕϕϕ⎛⎫
∂∂==+=+
⎪∂∂⎝⎭
⎰⎰⎰ ()()4d 4d x y x y x y =-+--⎡⎤⎣⎦⎰
22
422
x y xy c =--+ 例11：证明：2222y x x -+=ψ所表示的流动是势流，并求出该流动的速度势函数。

解：1）判断流动是否为势流
方法一 ()14y x u x
ψ
∂-
=-+=∂ 4x y u y
ψ
∂=-=∂ 4(4)0y x
z u u x
y
Ω∂∂=
-
=---=∂∂ 对于x,y 平面内的流动，0z Ω=说明流动无旋，所以是势流。

方法二 14x x
ψ
∂=+∂，224x ψ∂=∂
4y y
ψ
∂=-∂，224y ψ∂=-∂
222
220x y
ψψ
ψ∂∂∇=+=∂∂
流函数ψ满足Laplace 方程，所以流动是势流。

2）因为
4y x y
φψ
∂∂==-∂∂ 所以 ()4xy f y φ=-+
又因为
()414x f y x y x
φψ∂∂'=-+=-=--∂∂ 所以 ()1f y '=-，()f y y c =-+ 于是 ()44xy f y xy y c φ=-+=--+
教材习题：
3.8 三维不可压缩流场中225x u x z =++，223y u y z =+-，且已知0=z 处0z u =，试求流场中的z u 表达式，并检验是否无旋？
解：由连续方程0y x z u u u x y z ∂∂∂++=∂∂∂得：22y z
z u u u x y z y z
∂∂∂=--=--∂∂∂ 积分得： 2()z u x y z c =-++ 由0=z 处z u =0得：c =0
所以流场中的z u 表达式为2()z u x y z =-+
由于1()22y z x u u z y z ω∂∂=-=-∂∂，1()22x z y u u z z x
ω∂∂=-=∂∂，1()02y x z u u x y ω∂∂=-=∂∂ 可见，当0z =时，该流体运动是无旋的；当0z ≠时，该流体运动是有旋的。

3.9 已知二元流场的速度势为22y x -=ϕ
（1）试求x u 和y u ，并检验是否满足连续条件和无旋条件。

（2）求流函数。

解：（1）2x u x x
ϕ
∂=
=∂，2y u y y ϕ∂==-∂ 由于
220y x u u x y ∂∂+=-=∂∂，满足连续方程；由于1()02y x z u u
x y
ω∂∂=-=∂∂，流动无旋。

（2）由流函数的定义：
2x u x y
ψ
∂=
=∂ ① 2y u y x
ψ
∂=-
=-∂ ② 积分式①得 d ()2()y f x xy f x y
ψ
ϕ∂=+=+∂⎰
③ 将式③对x 求偏导，并令其等于y u -，即
2()2y f x y y
ψ
∂'=+=∂，可得()0f x '=，()f x c = 于是，流函数为： 2xy c ψ=+ 3.10 不可压缩流场的流函数为xy 5=ψ
（1）证明流动有势 （2）并求速度势函数。

（3）求（1，1）点的速度。

解：（1）因为5x u x y ψ∂=
=∂，5y u y x
ψ
∂=-=-∂ 所以，1()02y x
z u u x y
ω∂∂=-=∂∂，即流动无旋，也即有势。

（2）因为5x u x x
ϕ
∂==∂，5y u y y ϕ∂==-∂ 所以，d d d d d 5d 5d x y x y u x u y x x y y x y
ϕϕ
ϕ∂∂=
+=+=-∂∂ 对上式作不定积分得速度势函数：
2255d (d d )(d d )22
x y x y x y u x u y c x y ϕϕϕϕ∂∂==+=+=-+∂∂⎰⎰⎰
（3）由5x u x x
ϕ
∂=
=∂，5y u y y ϕ∂==-∂，得，（1，1）点的速度为： 1
5x
x u ==，1
5y
y u ==-
即： ()1,155=-u i j
3.11 已知22x u x y y =+，22y u x y x =-，试求此流场中在1=x ，2=y 点处的线变率、角变率和角速度。

解：由22x u x y y =+，22y u x y x =-，1=x ，2=y ，得
线变率为：24x
x u xy x
θ∂===∂，24y y u xy y θ∂==-=-∂ 角变率为：221113
()(22)(2414)2222
y x z u u x y x y x y ε∂∂=+=-++=-++=∂∂ 角速度为：221117()(22)(2414)2222
y x z u u x y x y x y ω∂∂=
-=---=---=-∂∂ 例题12：如图所示，有一水平放置的喷管水射流装置，由直管段和收缩形喷管组成，喷嘴与直管段的接头用螺栓连接。

水流从喷嘴喷出，冲击到一块垂直平板上。

已知：喷管上游直管段的截面积2150cm A =，水的压强146080Pa p =（表压，即相对于大气压的值），喷管出口截面积2230cm A =。

若将射流视为不可压缩流体的稳态流动，且不计粘性和重力的影响。

试求：
（1）喷管与直管段接头处所受的拉力；
（2）平板所受的水流的冲击力。

u 2
x
解：建立如图所示的坐标系，取x 轴所在的水平面为基准面；选取控制体，确定控制面；分析控制体受力：假定喷管壁面对水的作用力在水平方向的分量为x R ，沿x 轴的负方向；垂直平板对射流的作用力为x F ，沿x 轴的负方向。

对1－1和2－2截面列伯努利方程：22
1
122
1222
p u p u gz gz ρρ++=++，将已知条件120z z ==，
146080Pa p =，20p =（相对压强）代入伯努利方程，得：
()2
212
12
p u u ρ
=
- （A ）
又由质量守恒方程1122u A u A ρρ=，可得：
11
22
u A u A = （B ） 联立求解（A ）和（B ）可得：17.2m u =，212m u =，3120.036m Q Q Q ===。

（1）针对1－1和2－2截面间的控制体，列x 方向的动量方程：
221111x Q u Q u R p A ρρ-=-+
可求得喷管壁面对水流的作用力：
()()4111246080501010000.0367.21257.6N x R p A Q u u ρ-=+-=⨯⨯+⨯-=
x R 为正值，说明喷管壁面对水流的作用力方向与初始假定的方向相同，水流对喷管壁面沿水
平方向的作用力x
R '为x R 的反作用力，故有57.6N x x R R '=-=-，即喷管与直管段接头处所受的拉力为57.6N 。

（2）针对2－2、3－4和4－4截面间的控制体（该控制体周围的压强均为大气压强，故
不考虑压强引起的作用力），列x 方向的动量方程：
220x Q u F ρ-=-
可求得垂直平板对射流的作用力：
2210000.03612432N x F Q v ρ==⨯⨯=
x F 为正值，说明垂直平板对射流的作用力方向与初始假定的方向相同，射流对垂直平板
的作用力x F '为x F 的反作用力，故有432N x x F F '=-=-。

例题13：如图所示，将一平板放在自由水射流中，并垂直于射流的轴线，该平板截去射流的一部分1Q ，并引起射流其余部分偏转角度θ。

已知1224m s u u u ===，42L s Q =（升/秒），
116L Q =。

求射流对平板的作用力R 及射流的偏转角θ（不计摩擦力及水的重量的影响，取
水的密度31000kg m ρ=）。

2
Q 2
u x
解：建立坐标系，选取控制体，确定控制面。

分析受力（假定力的方向）：由于不计摩擦力的影响，平板对射流只有沿垂直于平板方向的法向作用力x R （假设其方向向左），而沿平行于平板方向的切向摩擦力0y R =。

于是可列出x 和y 方向的动量方程：
()22cos x Q u Qu R ρθ-=-
()1122sin 0Qu Q u ρθ-=
根据已知条件和连续性方程：2321 2.610m s Q Q Q -=-=⨯ 将其他已知条件带入，可以求得：
116sin 37.9826θ-⎛⎫
==
⎪⎝⎭
，516.15N x R = 射流对平板的作用力516.15N x R R =-=-，方向向右。

例题14：如图所示连续管系中的90︒渐缩弯管放在水平面上，管径115cm d =，275cm d .=，
入口处平均流速125m/s u .=，静压4168610Pa p .=⨯（计示压强）。

如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力？
1
u 2
u x
F y
F
解：由112u A u A =可得： ()2
11211122410m/s A d u u u u A d ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
由22
112222p u p u g g g g
ρρ+=+，得： ()()()22422211
21000
68610251021725Pa 2
2
p p u -u ..-ρ
=+
=⨯+
⨯= 由 ()()111122211122
2200x y p Q A -F Q u p A -F Q A A u u Q u ρρ=-⎧⎪
=--==⎨=⎪
⎩，得：
()()()()2
2432111015686101025132271N 4
x F A p u ....π
ρ=+=
⨯⨯⨯+⨯≈
()()()()2
2
32222007521275101053778N 4
y F A p u ..π
ρ=+=
⨯⨯+⨯≈
()143863N F .==≈　
例题15：离心式风机可采用如图3所示的集流器来测量流量，已知风机入口侧管道直径
400mm d =，U
形管读数2100mmH O h =,水与空气的密度分别为
31000kg m w ρ=,31.2kg m a ρ=，忽略流动的能量损失，求空气的体积流量V Q 。

解：针对在风机入口前断面1－1和U 型管所在的风筒截面2－2列伯努里方程：
2
00002a p u g g
ρ++=++
＋＋＝ 得 2
a
p
u ρ=－
由静力学基本方程： 0 w w p gh p gh ρρ+=⇒=- 带入上式，得： ()1000
229807014043m/s 12w a u gh
....ρρ==⨯⨯⨯= 空气的体积流量： ()2234043(0.4)508m /s 44
V u d ..Q π
π
=⋅
=⨯⨯= 例题16：如图所示，离心式水泵通过一内径150mm d =的吸水管以360m V Q =的流量，从一个截面积远大于吸水管截面积的敞口水池中吸水，并将水送至一水箱。

设装在水泵入口处的真空计读数为4410v p =⨯Pa 。

水池水面为大气压a p ，水力损失不计，试求水泵的吸水管高度s H ？
d
s
H 1
12
a
p v
p
解：选取自由液面1-1为零势能面，针对1-1截面和水泵入口截面2-2列伯努里方程：
22
1122
12g 2g 2p u p u z z g g
ρρ++=++
带入条件：1212122
40,,0,,,V
s a a v Q z z H u u p p p p p d
π==≈=
==-，得 2
s 2100g 24a a v V p p p H g g Q d πρρ⎛⎫
⎪⎝⎭
-++=++ ()2
2
4322s 14101460403m g 210981298136003414015v V p H .g ..Q d ..ρπ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⨯⨯=-=-≈⨯⨯⨯⨯ 例题17：离心泵吸水管路如图所示，已知管径d =250毫米，吸水管路全长L ＝10米，通过管路的流量为Q ＝80升/秒，吸水井水面压强0p =1工程大气压（1工程大气压＝98100Pa ），泵进口处最大允许的真空度v p =0.7工程大气压。

此管中带有单向底阀的吸水滤器一个，r /R =0.5的90度弯头一个。

问允许水泵的实际安装高度x H 为多少？（提示：水的运动粘度为
ν=1.007×10－6；若为湍流，沿程阻力系数可取λ=0.03，带有单向底阀的吸水滤器局部阻力系数可取1ξ=8，90角弯管局部阻力系数为2ξ=0.294）。

z
解：将吸水井水面和泵入口截面分别设为0－0和1－1截面，取0—0截面为基准面，列伯努里方程：
2
2
00110122x p u p u z z H g g g g
ρρ++=+++∆
整理得： 2
011102x p p u z z H g g g ρρ⎛⎫-=--
-∆ ⎪⎝⎭ (1) 其中：10x z z H -=（吸水高度）；
0a p p
g g
ρρ=（大气压相当的水头）；00u ≈； 101v a p p p p p g g g g ρρρρ-==-为泵入口截面真空度相当的水头； 吸水管内的流速：3
122
448010 1.63m 0.25
Q u d ππ-⨯⨯==≈⨯ 16
1.630.25
40466723201.00710u d
Re ν
-⨯=
=
=>⨯，吸水管内的流动为湍流；
吸水段上的总损失（包括沿程损失和局部损失）：
()1
12
222
2210 1.63 1.630.0380.29420.060.2529.829.8
0.1627 1.1723 1.335m
x i
u u L H d g g
λξ∆=+=⨯⨯++⨯+⨯⨯⨯=+=∑
于是(1)式可以写为：2
12v x x u p H H g g
ρ=--∆ (2)
当泵进口处达到最大允许的真空度0.7工程大气压时，相应的吸水高度也为允许的最大值，于是由（2）式，得：
()22
130.798100 1.630.1354 6.8646m 2109.8129.81
v x x u p H H g g ρ⨯=--∆=--≈⨯⨯。