2.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

备课组九年级数学主备人高显国备课时间
课题 2.2用配方法解二次项系
数为1的一元二次方程
课时数 2 上课时间
教学
目标
知识与技能：1会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；
2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
过程与方法：理解一元二次方程的解法——配方法；
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联
系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

教学
重难
点
重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．
授课
方法自主、合作、探究、教师点拨
教
学
过
程
主备个人增删
第1课时
情景导入生成问题
1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．
2．已知x2＝9，则x＝±3．
3．填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.
自学互研生成能力
知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
的方法
先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：
1．一元二次方程x2＝5的解是x
1
＝5，x
2
＝－5．
2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x
1＝1，x
2
＝－1．
3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，
此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x
1
＝－1＋
5，x
2
＝－1－5．
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例)
1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；
2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；
3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；
4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；
5．解一元一次方程，写出原方程的解：x
1＝__3__，x
2
＝－
1．
归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
解答下列各题：
1．填上适当的数，使等式成立．
(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.
2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
解：①移项，得x2＋2x＝1；
②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；
③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；
④所以x
1＝－1＋2；x
2
＝－1－2．
典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x ＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝
－5.所以x
1＝1，x
2
＝－9.
对应练习：
1．解下列方程：
(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；
(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.
2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为( D)
A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
3．方程(x－2)2＝9的解是( A)
A．x
1＝5，x
2
＝－1 B．x1＝－5，x2＝1
C．x
1＝11，x
2
＝－7 D．x1＝－11，x2＝7
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法
知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
检测反馈达成目标
1．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋4＝5＋4，所
以x
1＝1，x
2
＝－5．
2．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次
方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为20或24．
3．下列解方程的过程中，正确的是( D) A．x2＝－2，解方程，得x＝± 2
B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4
C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x
1＝
7
4
，x
2
＝
1
4
D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x
1＝1，x
2
＝－4
4．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b ＋10c，试判断这个三角形的形状．
解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，又∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2＝32＋42＝25＝c2，∴△ABC是直角三角形．
第2课时
情景导入生成问题
1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时(B)
A．加上3
2
B．加上9
4
C．减去3
2
D．减去9 4
2．解方程(x－3)2＝8，得方程的根是(D)
A．x＝3＋2 2 B．x＝3－2 2 C．x＝－3±2 2 D．x＝3±2 2
3．方程x2－3x－4＝0的两个根是x1＝4，x2＝－1．
自学互研生成能力
知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法
先阅读教材P38例2，然后完成下面的填空：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x 2－6x ＋1＝0为例)
①系数化1：把二次项系数化为1，得x 2－3x ＋1
2＝0；②移项：将常数项移到右边，得x 2－3x ＝－1
2；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x 2
－3x ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫322
＝－12＋94．再将左边
化为完全平方形式，得：⎝ ⎛
⎭⎪⎫x －322＝74；；④开平方：当方程右边
为正数时，两边开平方，得：x －32＝±7
2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x ＝32±72，∴x 1＝3
2＋72，x 2＝32－72．
用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？
师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x ＋h)2＝k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．
知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程
解答下列各题：
1．用配方法解方程3x 2－9x －3
2＝0，先把方程化为x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则下列变形正确的是( D )
A ．x 2
－9x －32＝0 B ．x 2
－3x －32＝0
C ．x 2－9x －12＝0
D ．x 2－3x －1
2＝0
2．方程2x 2－4x －6＝0的两个根是x 1＝3，x 2＝－1．
典例讲解：
1．解方程3x 2－6x ＋4＝0.
解：移项，得3x 2－6x ＝－4；二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43；配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12；(x －1)2＝－13.
因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．
2．做一做：一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m )与时间t(s )满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？
解：根据题意得15t －5t 2＝10；方程两边都除以－5，得t 2－3t ＝－2；配方，得t 2
－3t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322；⎝ ⎛⎭
⎪⎫t －322＝1
4；t －32＝
±
1
2；t ＝2，t 2＝1；答：当t ＝2s 或t ＝1s 时，小球达到10米的高度．
对应练习： 1．解下列方程：
(1)3x 2－9x ＋2＝0； (2)2x 2＋6＝7x ； (3)4x 2－8x －3＝0.
2．方程3x 2
－1＝2x 的两个根是x 1＝－1
3，x 2＝1．
3．方程2x 2－4x ＋8＝0的解是无实数解．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法 知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程
检测反馈 达成目标
1．要使方程x 2
－72x ＝－3
2左边配方成完全平方式，应在方程
两边同时加上( D )
A .⎝ ⎛⎭⎪⎫722
B ．72
C .32
D .⎝ ⎛⎭
⎪⎫－742 2．用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为( A )
A .⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2 B .⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x ＋b 2a 2＝4ac －b 2
4a 2 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2 D .⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x －b 2a 2＝4ac －b 2
4a 2。