FPGA-VHDL硬件描述语言基础笫二章滤波器知识分享

的,称为部分接入法, 令接入系数
p
L2
(P<1)
L1 L2
可得
R
' L
RL p2
例：应用部分接入法的选频电路
C1
p1
C1 C1 C2
,
Ig Rg C2
L1
RP
L2
RL
p2
L2 L1 L2
R
' L
RL
p
2 2
R
' g
Rg
p
2 1
Ig' p1Ig
II
'
gg
Rg'
C1
L1
RP
RL'
L2
C2
RRP//Rg ' //RL '
根据传输函数，求出输入阻抗 （策动点阻抗）
在没有插入滤波器前，负载可以得到的（信号源可以给 出的）最大功率为
Pm
1 2
ES 2 4RS
由于在信号源和负载之间插入滤波器，负载可以得到
的最大功率为
PL
1 2
Vo 2 RL
两个功率值的比值定义为工作传输函数
K(j)2
PL 4RS Pm RL
Vo(j)2 ES(j)
H ( j )
Im H ( j ) Re H ( j )
相对衰减 衰减特性
( j ) 1 Vi( j ) H ( j ) Vo ( j )
系统的相位延时与群延时
系统传输函数：H (j)H (j)ej()
一个角频率为 的正弦信号通过滤波器
后产生的的延时——相位延时
p()
()
一群不同频率的信号通过滤波器产生的
RL
(S)(S)14R SH (S)H (S)
R L
假定端口1的输入阻抗为Z11(目标是求它），则加到此端口的功率 P1（在通频带内）等于负载RL上得到的功率PL
P 11 2RZ e 1(1j)I1(j)2P LV o2 (R j L)2
Vo(j)2 I1(j)
RL
ReZ11(j)
(4)
根据式(2)，考虑到式(4) 以及
传输函数（传输阻抗）
ZP(j)V Ig o((jj ))R R ssj j LL jj 1 1C CR S Rsjj L Lj 1 1 C C
Rs jL j1CRS jL1C
RS
jL1CRS
jL1C
RS
C2
RS2j 1C L RS 2 1C L22C LRP(j)jXP(j)
LC并联谐振回路的谐振频率
（通频带内）幅频特性为常数，相频特性为线性 幅频特性不为常数，幅度失真 相频特性不为常数，相位失真
按幅频特性对滤波器的分类
A( j )
低通
A( j )
高通
A( j )
A( j )
带通
带阻
按所用器件的特点对滤波器分类
无源滤波器
由无源器件构成（电阻、电感和电容组成的RLC滤 波器）
晶体滤波器
电流分别为： V om(ajxo)Ig(j o)R P
IRPjoV omR (aP jx o)Ig(jo)
I C ( j) jC V o m ( ja o ) x jC I g ( jo ) R P jg Q ( jo ) I
IL (jo ) V o m j(o a jL x o )Ig (jjo o L )R P jQ g (jo I)
1 N1 N2 2
1
L2
Ig
Ig
Rg C g
L1
V2 R L
Rg C g
RL' V1 L1
1'
2'
从功率等效角度证明：
P2
V
2 2
RL
P1
V 12 R'
1'
L
理想变压器无损耗：
P2 P1
V
2 2
RL
V12
R
' L
RL' RL
VV12
2
N1 N2
2
2
RL'
N1 N2
RL
阻抗变换：双电容耦合电路
RL ReZ11( j)
RS Z11( j) 2
RS
ReZ11( j)2
ImZ11( j)2
RS Z11( j) 2
4RS
ReZ11( j)
Z11( j) RS 2 Z11( j) RS 2
对于实因果系统，上式拓展为
(S )( S ) Z Z 1 1( (S S 1 1 ) ) R R S S Z Z 1 1( ( 1 1 S S ) ) R R S S
ZP(j) R s
Ig
I L IC
C VO
YP( j) R P L C
RL
LC并联谐振回路的阻抗特性
p ZP( j)
RP
XP
p
2
0
2
ZP( j)
电感
0
电容
LC并联谐振回路的讨论
Q值很高时，并联谐振频率接近自由谐振频率 Q值不高时，并联谐振频率与自由谐振频率不同 Q值很高时，谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电容之路的
0.423S 1
1
1.57H 7
0.42F3
1
0.42H 3
1
1.57F7
1
结论：已知传输函数，可以综合出滤波网络。步骤如下：
H (S ) (S ) Z 1(S 1) 综合出滤波网络
问题：如何根据滤波器指标， 确定传输函数（滤波器逼近）
低通滤波器（原型）的逼近
目的：给定滤波器的幅（度）频（率） 特性指标，确定滤波器的传输函数
A ( j )
低通 增益
( j )
插入 损耗
滤波器指标描述（插入损耗的十个参数）
s
s
s
p
p
r
0
p s
0
r
s
其中：ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率； ar表示通带内最大波纹衰减；r表示称波纹带宽； as表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率； p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏； c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。
折合到初级（激励级）
1
1
C1
Ig
L
Rg
C2
Ig
Rg L
C1
C2
R
' L
RL
RL
1'
1'
负载电阻 是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为
部分接入法, 令接入系数
p C1 C1 C2
(p<1)
可得
R
' L
RL p2
阻抗变换：双电感抽头耦合电路
L1 V1
L2
RL
V1
RL'
L1 + L2
RL
负载电阻 是通过双电感抽头接入并联谐振回路
ZP( j)
Vo( j) Ig( j)
Rs jL
Rs jL
1
jC
1
jC
RS
RS L
jC C
jL
1C
分子分母同乘 C
L
RS 1
jL
CR L
jC
1L
L RS
1
Q1
CRS L
jC1L
Q值很高
RPC LSR R oL S2 oC 12RS
Q R oS LoC 1SR oCPR R oP L
Ig
L
对回路有载品质因数
QL
R
0L
影响明显减小。
三、LC滤波器的综合
梯形网络的输入阻抗（策动点阻抗）
Z1
Z3
Z5
Y2
Y4
RL
Z11 Y22
Z33
Y44
Z55
LC梯形单端口网络的输入阻抗
Z 55 Z 5 R L
Y 44
Y4
1 Z 55
Z 33
Z3
1 Y 44
Y 22
Y2
1 Z 33
Z 11
RS Z11(j)E I1S((jj))
H (j)2V E o S ( (jj) )2 V I1 o ( (jj) )2E I1 S ( (jj) )2 R R L S R Z 1 Z 1 (1 e j (1 j)2 )
( j) 2 1 4RS H( j) 2
RL
1 4RS RL
Z1
1 Y 22
Z11
Z1
Y2
Z3
1 1 1
Y4 Z5
1
RL
单端口LC网络的综合
某一端口网络的输入阻抗为 Z(S)3S32 S26S 24 S6 S33
3S 2 2S 2 4S 3 3S 3 6S 2 6S 3 3S 3 6S 2 9 S
2 3S3 2
Z(S)
3 2
S
4 3
S
1 1
(S)Z11(S)RS
Z11(S)RS
1(S) Z11(S)RS1(S)
已经将传输函数变换为输入阻抗
例：假定系统的传输函数为
H(S)
S2
k 3S3
若信源内阻和负载电阻分别为 RS 1,RL1
用无损LC网络实现电路
解：S=0
时的传输函数为
H(S)k RL 1 3 RS RL 2
k3 2
(1)
先求出
(S)(S)14R SH (S)H (S)
利用石英晶体薄片构成
声表面波滤波器(SAW)
利用压电效应构成的。
有源滤波器
在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器 等有源电路。
RC有源滤波器（含有运算放大器）。 开关电容滤波器(SCF)。
按处理的信号形式对滤波器分类
模拟滤波器 抽样数据滤波器 数字滤波器
二、LC 滤波器
LC谐振回路是最简单也是最基本的LC滤 波器电路 并联谐振回路
滤波器
H ( j ), h ( t )
输出信号 v o ( t ) V o ( j )
传输函数
幅度(频率)特性 幅频特性
相位(频率)特性 相频特性
H ( j ) V o ( j ) V i ( j )
A ( j ) H ( j ) Vo ( j ) Vi( j )
( j ) arctan
延时——群延时
g()
d() d
群延时与线性失真
群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波 器后所产生的时间延迟，它是在指定频率范围 内，相频特性曲线在不同频率处的斜率。
如果群延时为常数，表示信号各个频率分量的 延时相同，不会产生波形失真
如果群延时不为常数，不同频率分量的信号延 时不同，产生波形失真 信号无失真传输条件：
1 S 1
2
4S 3 3 S 3 2S 2 4S 3 2 2S 2 4S
结论： 已知LC网络的输
3H
1H
2
2
3 1S 1 2
入阻抗（策动点 阻抗）就可以综
4F 3
1
3 3S 3 2
合出网络
3S 3 2
Z 11
0
无源二端口LC网络的综合
RS
I1
无损LC
ES
V1
网络
I2
RL
Vo
Z11
如果知道输入阻抗Z11，就可以综合出网络 问题：根据传输函数H(S)，得出输入阻抗Z11
(1)
滤波器的电压传输函数为 H(j) Vo(j)
ES(j)
(2)
工作传输函数是频率的函数，反映了系统的频率特性。 在传输函数阻带范围内，有很大衰减，即大量的功率 被反射到激励源。定义反射系数（函数）
(j)2P mP L1K (j)2
P m
(3)
将(1)带入(3)可得
(j)2 14RS H(j)2 实因果系统
Ig
Rg C g
C L RP
CL
RRP//Rg//RL
QL
R 0L
减小，通频带加宽，选择 性变坏。
CCgCCL 影响谐振回路谐振频率。
在有信号源內阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振 回路的影响小，需要应用阻抗变换电路
并联谐振回路希望用恒流源激励。
阻抗变换电路：全耦合变压器等效
将负载从次级等效到初级
Ig
Ig
jXP(j)
LC
ZP(j) R s
ZP( j)
RP( j)
谐振
回路电压与输入激励电流同相位
回路呈纯阻特性
RS2
L2
L0 C
其中
o
1 LC
XP(j)0
P
1RS2 LCL
L1C111Lo 1Q 12
Q 1 LoL 1 RS C RS oCSR
RS 2C
Voma xIg(j)RP(j)
LC并联谐振回路的全并联等效
R L
(S)SS2S 3S 33
(2) 再求出 Z11(S)RS1 1 ((S S))
Z11(S)
2S2 (3 (3
3)S 3)S 3
3
1.577S 1 0.423S 1
(3) 画出电路
Z1' 1(S)
(3 2S2 (3
3)S 3 3)S
3
1
1
Z11(S) 1.577S 1
1 j
C
R
1
jQ
o
o
v()
Vo(j) Voma(xjo)
1
1Q2o o2
v()arctQ ano o
LC并联回路的频率特性
Q1 Q2
通频带 BW f 0 QP
V1/ 2
Q1
Q2
v ( j )
V o ( j ) V o max ( j o )
信号源內阻和负载电阻 对并联谐振回路的影响
RL
储能元件（电感和电容）并联 电流驱动，电压输出 传输函数具有阻抗的量纲
并联谐振回路的电路特点
回路电感元件的固有损耗电阻Rs
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗 电阻
固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp 负载电阻 RL
Ig
L
ZP(j) R s
C VO
ห้องสมุดไป่ตู้
RL
LC并联谐振回路的传输阻抗
巴特沃思逼近（最平响应特性）
巴特沃思滤波器的幅度的平方为 式中 n为 滤波器的阶数，
H(
j)
2
1
1
C
2n
c 为截止频率。
在为0的频率点，前n 阶导数全为零，最大平坦特性
A ( j )
1
1 2
3dB点与n 无关，随阶数增加，幅度特性变陡
通带、阻带特性全单调
巴特沃思多项式
H (j ) 2S j H (S)H ( S)1 j1 SC 2 nS2n ( j(C j)2 n c)2n
笫二章 滤波器
一、滤波的概念
在信号中选择部分通过或者阻止部分通过
通带幅 度增益
A( j) H( j) Amax
通带幅 度增益
A( j) H( j)
带内增益波动范围
Amax
2 Amax
阻带幅 度增益
阻带幅 度增益
通(频)带
阻(频)带
通(频)带
过度带 阻(频)带
()
()
滤波器的特性描述
输入信号
v i (t ) V i ( j )
并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流比激励电流大 Q 倍，故并联谐振 又称电流谐振。