特殊的平行四边形-课件

矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
联系生活
请同学们举出生活中的矩形实例
生活中的矩形：
窗框
书桌面
课本封面
地砖
五星红旗
电视机面
香港区旗
手表
练兵场：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！
(一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√” 若“有病”请 开药方：
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
探索新知
A
1D. D 在直角三角形ABC中，O是AC
O
中点，思考BO与AC的数量关系
在Rt△ABC中, BO= 1 AC
B
C
2
A
D
A
O
B
O
C
B
C
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言:
∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
线的长？
A
D
解：∵ 四边形ABCD是矩形
o
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
点击进入
营中热身
1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( √ )
2.平行四边形是矩形. ( 有一个角是直角的平行四边形是直角 )
3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. (√ )
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
自学探索:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边 形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
C B 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角
猜想1：矩形的四个角都是直角．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察 其对角线AC、BD的长度有何变化？
猜想2：矩形的对角线相等．
∴ BO=
1
2 AC
绝招巧试
4.已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A D
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( C)
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
营中寻宝
D
C
O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= __4___cm AB= __4__3_cm
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
A
D
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
B
C
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等，且互相平分。
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
一．复习平行四边形的性质
（学生回答，多媒体演示）
边 角 对角线
对边相等，对边平行 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
（学生拿出自制平行四边形学具，分组活动）
问题一：在拖动过程中，什么在发生 变化？
问题二：平行四边形的一个内角由锐 角变为钝角的过程中，会发生什么特 殊情况？这时的图形是什么图形？
矩形的四个角都是直角
A
D
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
B
C
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
B
C
∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角Baidu Nhomakorabea是直角
矩形的特殊性质
矩形是轴对称图形
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
恭喜你,全面掌握了这节课的内容!
作业 100
1． P53练习第2题 2． P60 习题18.2 第4题。