1999年北师大量子力学考研试题

北京师范大学959量子力学考研真题及解析

历年真题解析
【内部资料】
北京师范大学考研历年真题解析
——959 量子力学
主编：弘毅考研编者：海阔天空
弘毅教育出品

1 士不可不弘毅，任重而道远！——弘毅考研
历年真题解析【资料说明】
【内部资料】
《量子力学历年真题解析（专业课）》系北京师范大学优秀考研辅导团队集体编撰的“历年考研真题解析系列资料”之一。历年真题是除了参考教材之外的最重要的一份资料，其实，这也是我们聚团队之力，编撰此资料的原因所在。历年真题除了能直接告诉我们历年考研试题中考了哪些内容、哪一年考试难、哪一年考试容易之外，还能告诉我们很多东西。 1.命题风格与试题难易第一眼看到北师大历年试题的同学，都觉得试题“简单”。其实，这也是很多学生选择北师大的原因吧。北师大的试题不偏、不怪，80% 的题目可以在课本上找到部分的答案。这不同于一些学校的试题，比如北京大学，理论性很强，说不会答，一点也答不上来。北师大的试题，不管你复习的怎么样，一般都能答上一点，至于能答到什么程度，则因人而异。现在，我告诉大家一个数字，“6. 55%”，这是学校公布的 2010 年物理学专业的录取率。看到这个数字，你还会觉得题目“简单”吗？其实，“试题很基础”----“试题很简单”----“能得高分”根本不是一回事。试题很基础，所以每个学生都能答上一二，但是想得高分，就要比其他学生强，要答出别人答不出来的东西。要答出别人答不出来的东西，这容易吗？大家不要被试题表象所迷惑。很多学生考完，感觉超好，可成绩出来却不到 100 分，很大程度上就是这个原因：把考的基础当成考的简单。其实这很像武侠小说中的全真教，招式看似平淡无奇，没有剑走偏锋的现象，但是如果没有扎实的基础和深厚的内功是不会成为大师的。我们只能说命题的风格是侧重考察基础的知识，但是，我们要答出亮点，让老师给你高分，这并不容易。 2.考试题型与分值大家要了解有哪些题型，每个题型的分值。从最近五年看，北师大的题目基本都是解答题，个别年份有选择题和填空题。可很多学生平时喜欢做选择题，不想写，到考试的时候就会傻眼。每个题型的分值是不一样的，一个选择题一般也就是 5 分，可一个计算题就是２５分。这要求我们平时一定要注意解答能力的练习。 3.各章节的出题比重北师大的专业课没有考试大纲，因此没有重、难点的告知，但大家可以通过对历年真题的分析，掌握各个章节在整个考研中的重要地位。例如，薛定谔方程，微扰，自旋等，怎么复习？通过看历年真题，我们就发现知识点较平均，重点是基础理论的把握。通过这些分析，就把握了复习的重点。 4.重要的已考知识点

年硕士研究生入学考试及答案

目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。

1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。

（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。

（2）请推导电子的径向运动方程。

并讨论其在时的渐近解。

提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。

（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。

如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。

（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。

如果粒子间互作用能为，计算基态能量。

（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。

有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。

请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。

总角动量，是的共同本征态。

现有一电子处于态，且。

（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。

历年量子力学考研真题试卷

历年量子力学考研真题试卷历年量子力学考研真题试卷量子力学是现代物理学的重要分支，也是考研物理专业的必考内容之一。

历年来，考研真题试卷中的量子力学部分涵盖了许多重要的概念和原理，对于考生来说是一项重要的挑战。

本文将对历年的量子力学考研真题试卷进行回顾和分析，帮助考生更好地准备考试。

首先，我们来看一道经典的考研真题：2015年考研物理专业真题中的一道量子力学选择题。

题目如下：在一个一维无限深势阱中，一束波长为λ的平面波入射，其入射角为θ。

已知势阱宽度为a，求波函数在势阱内的形式。

这道题目考查了量子力学中的一维无限深势阱问题。

解答这道题目需要运用波函数的性质和边界条件来分析。

首先，我们可以根据波函数的性质得出波函数在势阱内的形式是一个定态波函数。

其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。

因此，波函数在势阱内的形式可以表示为：Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。

接下来，我们来看一道稍微复杂一些的考研真题：2018年考研物理专业真题中的一道量子力学计算题。

题目如下：考虑一个束缚在一维势阱中的粒子，势阱宽度为a。

已知粒子的质量为m，势阱内的势能为V_0，势阱外的势能为0。

求粒子在势阱内的能级。

这道题目考查了量子力学中的束缚态问题。

解答这道题目需要运用定态薛定谔方程和边界条件来分析。

首先，我们可以根据定态薛定谔方程得到粒子在势阱内的波函数形式。

其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。

因此，波函数在势阱内的形式可以表示为：Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。

然后，我们需要将波函数在势阱两侧的形式进行匹配，并利用边界条件得到粒子在势阱内的能级。

通过求解定态薛定谔方程，我们可以得到粒子在势阱内的能级为：E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2ma^2}，其中n为能级的量子数。

2018年北京师范大学959量子力学考研试题

2.（30分）已知一维粒子的哈密顿量为 ( 为常数)，求粒子的能级。（提示：此题可在动量表象下计算）
3.（30分）氢原子基态波函数为
(1)求动量空间波函数 ;
(2)计算基态动能的目名称：量子力学
4.（30分）考虑一个在方向为正子方向，强度为B的均匀磁场中的中性自旋1/2粒子，其初态是的本征态，这是为任意方向的单位矢量，为泡利算符在该方向的投影。
(1)求解初态；
(2)解出态随时间的演化；
(3)计算，的可能测量值，相应几率和期望值的时间演化。
（提示：磁矩）
5.（30分）一个粒子在二维x-y平面运动，其哈密顿量为H ,Px、Py动量的x、y分量，为常数，物理上正比于外磁场，请求解能量本征方程，给出能级和能量本征函数的形式。（提示：可以选力学量完全集为（H，Px），谐振子的能量本征函数可写为其中）
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北京师范大学
2018年硕士研究生入学考试试题
部（院、系）：物理学系
科目代码：959科目名称：量子力学
参考公式：
1.泡利矩阵：，，
2.积分公式：
1.（30分）
(1)算符，的对易满足 ,k为常数，如果是的本征函数，证明是的本征函数；
(2)若为厄米算符，证明的平均值必为非负实数；
(3)一个质量为m的粒子满足动量空间的薛定谔方程： ,其中 ,a为常数，求势函数。

量子力学测试题6北师大-2002

量子力学测试题（6）（北师大2002）1、t=0时，描述氢原子中电子的波函数为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)(32311011211131Y Y R Y R ψ 其中nl R 为径向波函数，lm Y 为球谐函数。

求（a ）该电子的能量E 、角动量平方2L 、角动量z 分量z L 和自旋z 分量z S 的可能值及相应几率；（b ）上述各量的平均值；（c ）该电子处在dr r r +→的几率；（d ）t 时刻的波函数),,,(t r ϕθψ。

解：氢原子能级和波函数 222aneE n -= )(),()(),,(z lm nl nlm S Y r R r χϕθϕθψ=（a ）由t=0时，氢原子中电子的波函数βψβψαψψ210211311323231++=知电子能量E 的可能值及相应几率为：aeE 1823-=，91；aeE 822-=，98。

角动量平方2L 的可能值及相应几率为：222 =L ，1。

角动量z 分量z L 的可能值及相应几率为： =z L ，95；0=z L ，94。

自旋z 分量z S 的可能值及相应几率为：2=z S ，91；2-=z S ，98。

（b ） aeE E E 162199891223-=+=222 =L95=z L 187 -=z S（c ）电子处在dr r r +→的几率为dr r R R Y Y R Y R Y Y R Y R d dr r d dr r P r 22212311011211131*10*1121*1131229891)(3231)(3231⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ω=Ω=⎰⎰+ψψ （d ）t 时刻的波函数),,,(t r ϕθψ βψψαψϕθψ)(3231),,,(210211/311/23++=--t iE t iE eet r2、一维情况下，宇称算符P 的定义为)()(x x P -=ψψ。

试证明（a ）P 是厄密算符；（b ）P 的本征值为+1和-1；（c ）P 的分别属于本征值+1和-1的本征函数+ψ和-ψ正交；（d ）P 是幺正算符。

(NEW)北京大学物理学院量子力学历年考研真题汇编

目录
第1部分北京大学量子力学考研真题 2000年北京大学量子力学考研真题 2001年北京大学量子力学考研真题 2003年北京大学量子力学考研真题 2004年北京大学量子力学考研真题
第2部分其他院校量子力学考研真题 2017年华南理工大学630量子力学考研真题 2017年南京航空航天大学618量子力
3．两个自旋ห้องสมุดไป่ตู้1/2的全同粒子在一维无限深势阱中，试求两粒子处于基态的总自旋波函数。
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4．σ±＝σx±iσy，求σ±2，（σ＋σ－）2。
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5．L±＝Lx±iLy，求[Lα,L±]，[L＋,L－]，[L2,L±]。
6．在中心力场中，基态的轨道角动量为何值？并做简要解释。
三、（共65分）
学考研真题
第1部分北京大学量子力学考研真题 2000年北京大学量子力学考研真题
2001年北京大学量子力学考研真题
2003年北京大学量子力学考研真题
2004年北京大学量子力学考研真题
一、（共45分）
1．解释态迭加原理，全同性原理和态的统计解释。
2．写出非简并微扰论的一级、二级能量修正公式。
第2部分其他院校量子力学考研真题 2017年华南理工大学630量子力学考研真题
2017年南京航空航天大学618量子力学考研真题
4．（11分）已知
且有|x|→∞时，有V(x)→0，试求势能V(x)的具体表达式。
5．（11分）已知5个自旋为1，质量为m的全同粒子处于一个平面上的半径为R的一个圆周，并且这5个粒子组成五边形，5个粒子绕通过圆心的轴线转动而构成动体系。
（1）写出上述体系的哈密顿量，并讨论基守恒量有哪些？

量子考试题及答案

量子考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的奠基人是（）。

A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 普朗克D. 薛定谔答案：C2. 量子力学中，粒子的状态由（）描述。

A. 波函数B. 动量C. 位置D. 能量答案：A3. 海森堡不确定性原理表明，粒子的（）和（）不能同时被精确测量。

A. 位置和动量B. 能量和时间C. 动量和能量D. 位置和能量答案：A4. 量子纠缠是指两个或多个粒子的量子状态（）。

A. 相互独立B. 可以分离C. 相互关联D. 完全相同答案：C5. 量子力学中的波粒二象性是指粒子（）。

A. 只表现出波动性B. 只表现出粒子性C. 同时表现出波动性和粒子性D. 根据观察者的选择表现出波动性或粒子性答案：C6. 薛定谔方程是描述（）的波动方程。

A. 光子B. 电子C. 任何粒子D. 质子答案：C7. 量子力学中的隧道效应是指粒子（）。

A. 通过一个势垒B. 被势垒完全反射C. 被势垒吸收D. 在势垒内部被完全阻挡答案：A8. 量子力学中的“观测”概念意味着（）。

A. 粒子的波函数坍缩B. 粒子的位置被精确测量C. 粒子的动量被精确测量D. 粒子的能量被精确测量答案：A9. 量子力学中的“叠加态”是指粒子（）。

A. 处于一个确定的状态B. 处于多个状态的组合C. 处于一个不确定的状态D. 处于一个随机的状态答案：B10. 量子力学中的“量子跃迁”是指粒子（）。

A. 从一个能级跃迁到另一个能级B. 从一个位置跃迁到另一个位置C. 从一个动量跃迁到另一个动量D. 从一个状态跃迁到另一个状态答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 量子力学中的基本原理包括（）。

A. 波函数的统计解释B. 波粒二象性C. 量子叠加原理D. 量子纠缠答案：A、B、C、D12. 量子力学中的测量问题涉及到（）。

A. 波函数坍缩B. 观测者效应C. 量子态的不确定性D. 量子纠缠答案：A、B、C13. 量子力学中的非定域性体现在（）。

09北京师范大学量子试题

ˆi A，ˆA表示什么力学量？量子力学中守恒量是如何定义的？分）试用波函数的态叠加原理解释电子双窄缝衍射实验结果。

考虑在一维无限深势阱(0r量子力学试卷参考答案及评分标准一、二、略三、（20分）单电子波函数及能量为：()sin(),(0);n n x x x a aπϕ=<<2222n n E maπ=, n=1,2,3… (5分)二粒子体系总波函数应是反对称的：(1,2)(1,2)(1,2)A s A ϕχΦ=或 (1,2)(1,2)(1,2)A A s ϕχΦ= （5分）基态：22011(1)(2)E E E maπ=+=[]000(1,2)(1)(2)(1)(2)(2)(1)ϕαβαβΦ=-，不简并。

（5分）第一激发态： 22112215(1)(2)(1)(2)2E E E E E maπ=+=+=]][][]010110101(1)(2)(1)(2)(2)(1)(1)(2)(1)(2)(2)(1)1(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)(1)2A s s A ααϕχϕϕϕϕββαβαβϕχϕϕϕϕαβαβ⎧⎧⎪⎪=-⎨⎪⎪Φ=+⎨⎪⎪=+⋅+⎪⎩ 四重简并（5分）四、（共20分）1、因,z y p L 都是厄米算符，所以有()()z z z z y y y y i p L L p i p L L p +⎡⎤-=-⎣⎦ （5分）2、（1）因ˆ()(),1,2i i iA r a r i ψψ==; AB BA = （2分）所以，()()()i i i i AB r BA r a B r ψψψ==，（3分）则 ˆ()(1,2)iB r i ψ=也分别为A ˆ的属于本征值为1α和2α的本征函数。

（2分）（2）因111()()AB r a B r ψψ=，对此方程两边左乘*2ψ并积分得：**21121()()AB r d a B r d ψψτψψτ=⎰⎰ （3分）方程左边根据算符ˆA得厄米性有 ***2121221()()()()AB r d A B r d a B r d ψψτψψτψψτ==⎰⎰⎰ （3分）由方程（1）和（2）有*1221ˆ()0a a Bd ψψτ-=⎰（2分）所以，*21ˆ0Bd ψψτ=⎰证毕。

2016年北京师范大学959量子力学考研真题

提示: ( )的共
（若在t=0时出现中微子状态是|2>）
（1）计算t>0时中微子状态
（2）最短经过多长时间该中微子变成电子中微子？
5.（30分）某电子波函数角度部分为，其中为球谐函数，表示取自旋处于|+，z>（为正的本征态）总角动量等于轨道角动量和自旋角动量之和，即，计算的可能测值、相应几率以及期望值。
（3）若，求各能级简并度
提示：
3.（30分）氢原子处于轨道角动量量子数为l=2的态中，计算的本征值及简并度，其中，l及s分别为氢原子的轨道角动量和自旋角动量。提示:
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科目代码：959科目名称：量子力学
4.（30分）中微子有两个态|1>和|2>，且正交归一，分别对应电子中微子和中微子，其哈密顿量可以写为H=h|1><1|+g|1><2|+g|2><1|+h|2><2|，g、h分别为常数
北京师范大学
2016年硕士研究生入学考试试题
部（院、系）：物理学系
科目代码：959科目名称：量子力学
1.（30分）粒子在如下势中做一维运动
（1）写出束缚态能级E所满足的方程
（2）用图示法求出至少存在一个能级的条件
2.（30分）质量为m的粒子在势场中做二维运动
（1）写出能级表达式
（2）计算在基态时的平均值

汇总高校量子力学考研试题

习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。

2．德布罗意关系为。

3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。

4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。

6．波函数的标准条件为。

7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。

8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。

9．力学量算符应满足的两个性质是。

10．厄密算符的本征函数具有。

11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。

12.______;_______;_________。

28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。

13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。

14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。

15．隧道效应是指__________________________________________。

16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。

17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。

18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。

19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。

20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。

北京师范大学1999年考试题(物化)

北京师范大学1999年物理化学考研试题一、用简练文字描述下列名词（若以公式表示，要说明所用符号的含意。

每题3分，共30分）1．热力学最大功原理2．熵增加原理3． Gibbs 自由能4．量子效率5．米柯里斯（Michaelis ）常数6．自催化反应7．柯尔劳斯（Kohlrausch ）定律8．离子淌度9．反应电荷10．临界胶束浓度二、简答题（每题4分，共32分）1．指出何种过程，其体积功可表示为PV 和()PV ∆？2．试说明摩尔等压热效应()r m H ∆与等压反应热()r H ∆的区别与联系。

3．稀溶液中，溶剂与溶质所指定的标准态分别为同温同押下纯溶剂和纯溶质的状态。

对吗？为什么？4．对气相反应，反应速率可用气体浓度或气体分压的变化表示，相反应速率常数亦有c p k k 和之分。

c p k k 和均可用于计算活化能，两者结果是否相同？而阿仑尼乌斯活化能（Ea ）属于其中的哪一种？（设气体视为理想气体）5．催化剂为何能同等程度地加快正向反应和逆向反应的反应速率？6．测定电动势时，为何不能直接用普通伏特计测量？7．用作图法求E θ值时，是取浓度0m →时之截距为E θ，这与当初物质活度等于1时，由Nernst 公式得到E ＝E θ的概念是否矛盾？为什么？8．环保研究中，如何运用浊度（乳光强度）测定活水中悬浮杂质的含量？三、计算（共38分）1．（8分）理想气体经过可逆多方膨胀，n PV ＝C ，C,n 均为常数，且n ＞1。

（1）若n ＝2，1mol 理想气体从V 1膨胀至V 2，T 1＝573K ，T 2＝473K ，求其过程W 。

（2）若11,20.9v m C J K mol --=⋅⋅，求其,Q U H ∆∆及2．（6分）293K 时，0.50kg 水（l ）中溶有甘露糖醇（g ）。

矿产

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

量子力学测试题及答案

量子力学测试题及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 量子力学的奠基人之一，提出了著名的薛定谔方程的科学家是：A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 波尔D. 薛定谔答案：D2. 以下哪个选项不是量子力学中的基本原理？A. 波粒二象性B. 测不准原理C. 相对性原理D. 叠加原理答案：C3. 量子力学中，哪个物理量没有量子化特征？A. 能量B. 动量C. 位置D. 时间答案：D4. 海森堡不确定性原理中，以下哪两个物理量不能同时被精确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度答案：A5. 量子力学中的“隧道效应”是由哪位科学家首次提出的？A. 波尔B. 爱因斯坦C. 海森堡D. 费曼答案：D6. 量子纠缠是量子力学中的一种现象，以下哪个选项描述了量子纠缠？A. 两个粒子之间的相互作用B. 两个粒子之间的状态相互独立C. 两个粒子之间的状态无论多远都能瞬间影响对方D. 两个粒子之间的状态完全相同答案：C7. 在量子力学中，哪个概念描述了粒子的状态？A. 波函数B. 动量C. 能量D. 位置答案：A8. 量子力学中的“观测者效应”指的是：A. 观测者的存在会影响实验结果B. 观测者的情绪会影响实验结果C. 观测者的位置会影响实验结果D. 观测者的操作会影响实验结果答案：A9. 量子力学中的“泡利不相容原理”适用于：A. 所有基本粒子B. 费米子C. 玻色子D. 光子答案：B10. 量子力学中的“超流”现象通常出现在哪种物质中？A. 固体B. 液体C. 气体D. 等离子体答案：B二、多项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 以下哪些是量子力学中的基本概念？A. 波函数B. 弦理论C. 叠加态D. 量子纠缠答案：ACD2. 量子力学中的“测不准原理”是由哪位科学家提出的？A. 波尔B. 海森堡C. 薛定谔D. 爱因斯坦答案：B3. 以下哪些现象可以用量子力学解释？A. 光电效应B. 原子光谱C. 布朗运动D. 核磁共振答案：ABD4. 量子力学中的“波粒二象性”指的是：A. 粒子有时表现为波动B. 粒子有时表现为粒子C. 波动有时表现为粒子D. 波动有时表现为波动答案：ABC5. 以下哪些是量子力学中的著名实验？A. 双缝实验B. 光电效应实验C. 迈克尔逊-莫雷实验D. 费曼双缝实验答案：AB6. 以下哪些是量子力学中的著名方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 狄拉克方程D. 牛顿第二定律答案：AC7. 以下哪些是量子力学中的测量问题？A. 波函数坍缩B. 量子纠缠C. 量子退相干D. 量子隧穿答案：AC8. 以下哪些是量子力学中的粒子类型？A. 费米子B. 玻色子C. 光子D. 电子答案：ABC9. 以下哪些是量子力学中的著名科学家？A. 波尔B. 爱因斯坦C. 薛定谔D. 牛顿答案：ABC10. 以下哪些是量子力学中的著名理论？A. 相对论B. 量子场论C. 弦理论D. 量子信息答案：BCD三、判断题（每题 2 分，共 20 分）1. 量子力学中的“测不准原理”表明，粒子的位置和动量可以同时被精确测量。

北师大2012(量子力学)

北京师范大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题部（院、系）：物理学系科目代码：959科目名称：量子力学（所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或草稿纸上的一律无效）参考公式：泡利矩阵0110x σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭一.选择题（共25分）。

写清每题的题号及所有正确答案，多选、少选、选错均不得分。

1.一维粒子处于势函数()V x 中，已知()V x 是实值偶函数，且()x ψ是能量本征方程的一个解，则(A )()x ψ必为偶函数(B )()x ψ-一定是能量本征方程的解(C )()x ψ必为实值函数(D )()x ψ的复共轭函数*()x ψ一定是能量本征方程的解2.以下哪个（些）数字可能是氢原子能级的简并度(A )2(B )4(C )7(D )93.若算符ˆA满足2ˆˆA A =，则(A )ˆA 的本征值只可能是0或1(B )ˆA必为厄米算符(C )ˆA在任何态的平均值为非负实数(D )ˆA 必为常数算符4.以下哪个（些）算符一定为厄米算符(A )ψψ(B )ψϕ(C )ψϕϕψ+(D )ψϕϕψ-5.厄米算符ˆA、ˆB 满足ˆˆˆˆ0AB BA +=。

若ψ是ˆA 的本征态，本征值非零，则(A )ψ必为ˆB 的本征态(B )ˆBψ必为ˆA 的本征态(C )ˆAψ必为ˆB 的本征态(D )ˆB 在ψ中的平均值必为零。

（转背面！）第1页共3页第2页共3页二.（25分）已知20()2p H V x m=+的某个能级是E ，若系统变为0H H p α=+（α为常数），求该能级的变化。

（提示：此题需严格求解，可在动量表象下计算）三.（25分）在某自旋态χ中，测2z s = 的概率是12，测2x s = 的概率是34，求χ所有可能的独立解，结果用z s 表象α与β表示。

四.（25分）考虑一个沿x 方向运动的一维电子，其运动存在自旋轨道耦合，哈密顿量可写成微信搜索：34310531欢迎关注：物理轻松学21()2σσ=++Ωz x H p a m 其中,αΩ为常数。

《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》

ˆ和J ˆ 间夹角的可能值，并画出 L ˆ和S ˆ, S ˆ 的矢量模型图。 (3) 确定（2）中 L 五、求在一维常虚势场 iV (V E ) 中运动粒子的波函数，计算几率流密度，并证明虚势代表粒子的吸收，求吸收系数（用 V 表示）。
试题名称：1990 量子力学（实验型）第1页共1页
试题名称：1992 量子力学（理论型）
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中国科学院－中国科技大学 1992 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称：量子力学（实验型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。
一、简单回答下列问题： (1) 举出一个实验事实说明微观粒子具有波粒二象性。 (2) 量子力学的波函数与经典的波场有何本质的区别？ (3) 如图所示，一个光子入射到半透半反镜面 M , P 1和P 2 为光电探测器，试分别按照经典与量子的观点说明 P 1和P 是否能同时接收到光信号（ l1 l2 ）。
E
n

n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其基态的能量。四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137

中科院量子力学1990-2008(部分有答案)

考试科目：量子力学
To My Parents My Teachers and My Love
前
言
中科院并不是高不可攀的，只要你有能力，就会看重你。所以要多注重基础，当然做题时关键。希望大家不要天天泡在网上，期待有所谓的中科院考研秘籍、考研笔记、或内部资料什么的来透题，我把历年的试题都做成了电子档，并上传到了网，让那些高价的所谓的内部笔记都见鬼去吧！中科院看中的是你的能力，英雄不问出路，作者以前毕业的学校也并不好，但也来到了中科院研究生院，在 2009 年研究生考试还有一个月的时候，希望大家都能注重基础知识，多做真题(真题很有用的)，平心和气，在考场上亮出自己的最好成绩。本书收集了中国科学院 1900-2008 年研究生考试的真题。（1990-2002 年的包括理论型和实验型），近几年的试题还配有答案，但也有部分试题还未有答案，但在以前的其他的真题中也都出现过的。本书的主要源自于《量子力学习题解答》陈鄂生著，山东大学物理系；《中国科学院硕士研究生入学考试物理真题及解答 (2006-2007)》，世界图书出版社；还有网络论坛上有人总结的真题回忆版，时间长了是哪个论坛的我已经不记得了，不能一一列出，在表示感谢！由于时间仓促，书中未免会出现错误，希望大家及时给予指出，提出宝贵建议（bohl0206@）使更多的同学受益！
Schrödinger's Kitten 2008 年 12 月 14 日
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中国科学院－中国科技大学 1990 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称：量子力学（理论型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。一、在 t 0 ，氢原子波函数为

北京师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试物理化学试题

北京师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试物理化学试题专业：化学专业研究方向：化学专业各专业方向一、判断题（每题1.5分，共18分）（在题前的括号中，对者对“√”，错者打“×”）（）1. 一个孤立体系由态A变化到态B，则一定能够通过另一个绝热可逆过程使体系由B态返回到原来的A态。

（）2. 根据公式dG=-SdT+Vdp可知，化学反应地等温等压下进行时，其dG=0。

（）3. 若在p? ,100° C条件下，H2O(1)的化学势为m 1,3′ p? ,100°C 时H2O(1)的化学势为μ2，则μ2>μ1。

（）4. 由A和B组成的双液系，在298K，XA=0.497，液面上蒸汽中A的平衡分压仅为纯A的43.3%，若以纯A为标准态，溶液中的A的活度系数g A为0.8712。

（）5. 在一定压力下，与CuSo4水溶液及冰平稀共存的含水盐最多只有一种。

（）6. 若在二元凝聚物系的步冷曲线上出现“水平线段”，则此物系必有三相共存。

（）7. 0.01mol·kg-1的K3Fe(CN)6溶液，其g ±=0.571,则其a±=0.0130。

（）8. 当电极发生极化现象时，两极的电极电势变化规律为j 阳正移，j 阴负移。

（）9. 某化学反应其计量方程式为A+2B→2R+S，测得其速率方程为rA=2cA1/2cB,则反应2A+4B→4R +2S的速率方程为rA=2CA1/2cB。

（）10. 平行反应若频率因子A1=A2，活化能Ea,1>Ea,2，则升高温度时，可使k1/k2值增大。

（）11. 玻尔兹曼分布就是最可几分布，也可以代表平衡分布。

（）12. 对单原子分子理想气体发生一个物理变化，欲求其热力学性质的变化，只需知道分子的平动配分函数即可。

二、简答题（30分）1.试指出下列各过程中体系的△U、△H、△S、△F、△G何者为0？第 1 页共 3 页。

量子力学考试题讲解及答案

量子力学考试题讲解及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，波函数的平方代表的是：A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子出现的概率密度D. 粒子的能量答案：C2. 根据海森堡不确定性原理，下列说法正确的是：A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案：B3. 薛定谔方程是用来描述：A. 经典力学系统B. 热力学系统C. 量子力学系统D. 电磁学系统答案：C4. 量子力学中的波粒二象性是指：A. 粒子有时表现为波动性，有时表现为粒子性B. 粒子总是同时具有波动性和粒子性C. 粒子只具有波动性D. 粒子只具有粒子性答案：B5. 量子力学中，哪个假设是关于测量的？A. 叠加原理B. 波函数坍缩C. 泡利不相容原理D. 量子纠缠答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数通常用希腊字母________表示。

答案：Ψ2. 量子力学中的德布罗意波长公式为λ = ________。

答案：h/p3. 在量子力学中，一个粒子的总能量可以表示为E = ________ + V。

答案：K.E.4. 费米子遵循的统计规律是________统计。

答案：费米-狄拉克5. 量子力学中的测不准原理是由海森堡提出的，其数学表述为ΔxΔp ≥ ________。

答案：h/4π三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。

答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当一个量子系统的状态被测量时，系统的波函数会从多个可能的状态中“选择”一个确定的状态，这个过程称为波函数坍缩。

2. 解释量子力学中的叠加原理。

答案：叠加原理是指在量子力学中，一个量子系统可以同时处于多个状态的叠加，即系统的波函数可以是多个不同状态波函数的线性组合。

3. 描述量子力学中的泡利不相容原理。

答案：泡利不相容原理指出，两个相同的费米子（如电子）不能处于同一个量子态，即它们不能具有相同的一组量子数。