导数ppt教学课件
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公式４： (cos x) sin x
还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在， 如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的 求导法则
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
Baidu Nhomakorabea1.和(或差)的导数
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即
导数
和差积商的导数
由定义求导数（三步法）
步骤:
(2) 算比值
(3) 求极限
注意:
y f (x0 x) f (x0 ) ;
x
x
y lim y . x0 x
f (x0 ) f (x) xx0
常见函数的导数公式：
公式１： C 0(C为常数) 公式２： ( x n ) nx (n n1 Q) 公式３： (sin x) cos x
u(x)v(x x) u(x)v(x)
y u(x x) u(x) v(x x) u(x) v(x x) v(x)
x
x
x
因为v(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，
于是当x 0时，v(x x) v(x).从而
lim y lim u(x x) u(x) v(x x) u(x) lim v(x x) v(x)
desk
table
( u v
)
uv v2
uv
(v
0)
例5. y x2 的导数 sin x
解：y '
(x2 )'
sin x x2 sin 2 x
(sin
x)'
2x sin x x2 sin 2 x
cos
x
例6. 求
y
x x2
3 3
在点x
3处的导数
解：y '
1 ( x2
3) (x (x2 3)2
3) 2x
u'(x) v'(x)
例1. 求y x3 sin x的导数
例2.求y x4 x2 x 3的导数
2.积的导数
法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二 个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即
(u v) uv uv
证明：y f (x) u(x)v(x)
y u(x x) v(x x) u(x)v(x) u(x x) v(x x) u(x)v(x x)
(u v) u v
1.和(或差)的导数 (u v) u v
证明：y f (x) u(x) v(x)
y u(x x) v(x x) u(x) v(x) u(x x) u(x) v(x x) v(x)
u v
y u v x x x
lim y lim u v lim u lim v x0 x x0 x x x0 x x0 x
x2 6x (x2 3)2
3
y'
|x3
9 18 (9 3)2
3
24 144
1 6
Unit Five My Home
Living room
bedroom
bathroom
kitchen
study
home
shelf
bed
fridge
phone
sofa
TV
table
x x0
x0
x
x0
x
u'(x)v(x) u(x)v'(x)
即 y' (uv)' u'v uv'
推论 : (Cu) Cu
例3.求 y 2x2 3x2 5x 4的导数
例4. 求 y (2x2 3)(3x 2) 的导数
3.商的导数
法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减 去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即
还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在， 如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的 求导法则
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
Baidu Nhomakorabea1.和(或差)的导数
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即
导数
和差积商的导数
由定义求导数（三步法）
步骤:
(2) 算比值
(3) 求极限
注意:
y f (x0 x) f (x0 ) ;
x
x
y lim y . x0 x
f (x0 ) f (x) xx0
常见函数的导数公式：
公式１： C 0(C为常数) 公式２： ( x n ) nx (n n1 Q) 公式３： (sin x) cos x
u(x)v(x x) u(x)v(x)
y u(x x) u(x) v(x x) u(x) v(x x) v(x)
x
x
x
因为v(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，
于是当x 0时，v(x x) v(x).从而
lim y lim u(x x) u(x) v(x x) u(x) lim v(x x) v(x)
desk
table
( u v
)
uv v2
uv
(v
0)
例5. y x2 的导数 sin x
解：y '
(x2 )'
sin x x2 sin 2 x
(sin
x)'
2x sin x x2 sin 2 x
cos
x
例6. 求
y
x x2
3 3
在点x
3处的导数
解：y '
1 ( x2
3) (x (x2 3)2
3) 2x
u'(x) v'(x)
例1. 求y x3 sin x的导数
例2.求y x4 x2 x 3的导数
2.积的导数
法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二 个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即
(u v) uv uv
证明：y f (x) u(x)v(x)
y u(x x) v(x x) u(x)v(x) u(x x) v(x x) u(x)v(x x)
(u v) u v
1.和(或差)的导数 (u v) u v
证明：y f (x) u(x) v(x)
y u(x x) v(x x) u(x) v(x) u(x x) u(x) v(x x) v(x)
u v
y u v x x x
lim y lim u v lim u lim v x0 x x0 x x x0 x x0 x
x2 6x (x2 3)2
3
y'
|x3
9 18 (9 3)2
3
24 144
1 6
Unit Five My Home
Living room
bedroom
bathroom
kitchen
study
home
shelf
bed
fridge
phone
sofa
TV
table
x x0
x0
x
x0
x
u'(x)v(x) u(x)v'(x)
即 y' (uv)' u'v uv'
推论 : (Cu) Cu
例3.求 y 2x2 3x2 5x 4的导数
例4. 求 y (2x2 3)(3x 2) 的导数
3.商的导数
法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减 去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即