货币的时间价值
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26
练习
• 小王购买了一款储蓄型保险产品 • 每月缴费1000元，共缴费10年 • 20年到期 • 预定利率为3.5% 问：小王到期后能获得多少钱？
27
总结：年金问题的解题原则
画时间图
明确“已知”与“求”
判断期初与期末 注意期数与利率
注意正负号
28
例7：永续型年金
• 假设国家每年底发你100元 • 通胀率4% • 相当于一次性给你多少钱？ 已知：PMT：100 求：PV 记住：PV=PMT/i
• 用RCL键调出内存单元中的数据。按RCL 3代
表将内存单元3中的数据调出。RCL键可以直接
初学者不建议使用，用笔来记！
17
例4：年金计算
• 假设你老爸说“从现在起，每年末给你1万 元，共20年”
• 问：这现在大概相当于一次性给你多少钱？
（假设年通货膨胀率4%）
年金（PMT）：一定期限内，时间间隔相同，
• •
• •
“您好，XX先生，您的本期账单X年X月X日需还款
10000元（假设）”；
“因为您是我行的优质用卡客户，还款记录良好，可以提
供给你一份12期免息分期付款”； “您每月仅需还833.33元，外加一个手续费即可 一次性付816元的手续费或每期付74元
• 问：划来吗？
35
例10：信用卡“免息”分期付款
单利与复利的关系 10000×7%×3+10000= 10000×(1+x%)3
X=6.56%
不要去记公式，理解记忆！
6
复利的奇妙
银行存款按单利，贷款按复利 翻倍法则：72定律 股市涨跌的复利计算 分批买入的重要性
……
货币时间价值都要按复利来考虑
7
例3：
1.我现在给你85000元；
1）5000 CHS g CF0 2）0 g CFj ， 0 g CFj 3）1000 g CFj ， 1500 g CFj ， 2000 g CFj，3 g Nj 4）f IRR 10.73%
33
例9：不规则现金流
• 思路2：计算NPV（净现值）
NPV>5000 可以 反之 NPV<5000 不可以 CF0 CF1 CF2 0 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 i
-5000 0
1000 1500 2000 2000 2000 8%
• 财务计算器
1） 8 i 2）0 g CFj ， 0 g CFj 3）1000 g CFj ， 1500 g CFj ， 2000 g CFj，3 g Nj 4）f NPV 5684.86
34
例10：信用卡“免息”分期付款
• 某银行信用卡客户中心给你打来电话；
31
例9：不规则现金流
• • • • • 有一公路桥“PPP投资项目”； 约定建成后给你5年的经营权； 前期需一次性总投入5000万； 规定，前两年的为施工期； 预计，第三年可盈利1000万，第四年可盈利1500万， 第五年可盈利2000万，第六年2000万，第七年2000万； • 第八年政府收回国有
14
一般四则运算
• 键入第一个数字后按ENTER • 键入第二个数字后按计算类型符号键立即
• 可以得到答案。
• 数学函数计算先输入数字，再输入该函数
理解：堆栈概念X Y Z
15
请计算
(6×8+5)/7
3
21/3
16
内存单元的保存与调取
• 用STO键保存的数据从0-9，.0-.9共20组。按 10STO 3相当于将10这个数字储存在3这个内 存单元内。
（假设年通货膨胀率4%）
PVBEG=1 + 1/（1+4%） +……+1/ （1+4）19=14.1339
20
期初年金与期末年金
PVBEG= PVEND×（1+i）
14.1339 13.5903
FVBEG= FVEND×（1+i） 财务计算器上的标识g BEG
21
例6：房贷问题
• 50万房贷，年利率6%，贷30年
24
等额本息
等额本金：每月还款的“本金+利息”相同
思路：看成是年金，现值贴现
PV（50万）=PMT/（1+0.5）+PMT/（1+0.5）
2+PMT/（1+0.5）3+……+PMT/（1+0.5）360
用财务计算器计算： g END 50 PV 30 g n 6gi PMT ：2998
25
等额本息还款的本金与利息
问：到期后能获得多少钱？ • PV（现值）：10000元
• FV（终值）：10800元
• i（收益率/利率）：8%
• n（期限）：1年
4
例2
• 10000元拿去买理财 • 年化收益7%
• 投资期限3年
问：到期后能获得多少钱？ 10000×7%×3+10000 OR
10000×(1+7%)3
5
单利与复利
求出剩下的一个变量。
13
设置小数点位数与清空键
设定小数点位数： f 4 CLx键：显示0.0000，退出到主界面，数据未清除 f CLEAR FIN 键：PV 、FV、n、i、PMT这五个货币时间
价值功能键中会 存有上次运算的结果，通过关机或Clx键无
法清除其中数据 f CLEAR Σ 键：对于统计功能数据和堆栈存储器内存的清 除f f CLEAR PRGM键：清除编程保存的所有数据，按f CLEAR PRGM键 f CLEAR REG 键：清空所有数据直接
判断：BEG OR END PV=30000（1+4%）/（1+4%）+ 30000（1+4%）2/ （1+4%） 2 + ……+3000（1+4%）30/（1+4%）30 =30 ×30000=900000 FV=900000 ×（1+4%） ≈ 2919万 PVEND=n×PMT PVBEG=n×PMT FVEND=n×PMT（1+i）n FVBEG =n×PMT（1+i）n+1
9
财务计算器种类 惠普HP12C
10源自文库
财务计算器种类
德州仪器HP10BII
11
财务计算器种类
卡西欧TIBAIIPLUS
12
财务计算器的使用
目的：使得复杂的计算简单化
主要功能按键：都印在键上，如按左下方ON键，可开机 关机。 次要功能按键：按f键后，执行写在按键上方的次要功能， 如NPV，IRR；按g键后，执行写在按键下方的次要功能， 如ΔDYS，BEG，END。 货币时间价值的键上代号：n为期数，i为利率， PV为现值， PMT为年金，FV为终值。只要输入任何四个变量，就可以
29
i：4% n：∞
例8：增长型年金（等比增长）
假设有一项30年的养老金计划；
第一年可以领取30000；
通胀率4%；
为了避免年金贬值，该年金每年领取额也增长4%;
问：相当于在退休时，一次性给你多少钱？ 已知：n：30 PMT1：3000 i：4% g：4% 求：PV
30
等比增长型年金公式
…… CF12
-(833.33+74) -(833.33+74) …… -(833.33+74)
• 月利率：1.32%
• 年利率：16%
※信用卡最低还款额 日利率万分之五，年利18.25%
37
思考：债券的价格
• 债券价格的决定因素？ • 如何计算债券价格？
38
39
第一期：利息500000 ×（6%/12）=2500
本金2998-2500=498 第二期：利息（500000 -498）×（6%/12）=2497.5 本金2998-2497.5=500.5 …… 第360期：利息14.93 本金2984
财务计算器： AMORT运算 1）359 f AMORT 2）1 f AMORT 3）x大于小于y
每月还多少钱？
已知：PV：50万 i：6% （月利0.5% ） n：30年（360月） 求：PMT
等额本金OR等额本息？
22
期初年金与期末年金
期末年金
• 所有的收入（利息、分红、工资等）
•
•
储蓄
支付房贷本息 房租 生活费 保费支出
23
期初年金（所有支出，除了还房贷）
• • •
……
等额本金
方向相同
18
例4：思路与计算
求：PV（贴现）
已知：PMT：1万 n：20 i：4%
PV=1/（1+4%） + 1/（1+4%）2
+……+1/（1+4）20=13.5903
理解思路，技术用财务计算器！
19
例5：年金计算
• 假设你老爸说“从现在起，每年初给你1万 元，共20年”
• 问：这现在大概相当于一次性给你多少钱？
此时，有银行愿意以8%年利率贷款给你，问可以干吗？
32
例9：不规则现金流
• 思路1：计算IRR（内部报酬率）
IRR>8% 可以 反之 IRR<8% 不可以 CF0 CF1 CF2 0 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7
-5000 0
1000 1500 2000 2000 2000
• 财务计算器
2.我三年后给你100000元。
你会选择哪一个？
思路：85000，三年后能否变为100000？
转化为找产品的问题 PV：85000 FV：10000 n：3 i：？
8
例3：计算结果
求：85000×(1+X)3=100000 X=5.57%（复利） 5.99%（单利）
用财务计算器如何去算？
PV：85000 FV：10000 n：3 i：？
1）手续费在下期账单中一次性收取816元
CF0 10000 CF1 CF2 …… …… CF12 -833.33
-(833.33+816) -833.33
• 月利率：1.32% • 年利率：15.84%
36
例10：信用卡“免息”分期付款
2）手续费在每期账单中一次性收取74元
CF0
10000
CF1
CF2
等额本金：每月还款的本金相同
每期还本金：500000/360≈1389
利息： 第一期：500000 ×（6%/12）=2500 第二期：（500000-1389） ×（6%/12）≈2493 第三期：（500000-2 × 1389） ×（6%/12）≈2486 …… 第360期：1389 ×（6%/12）=6.95
货币的时间价值
思考：400元人民币，可以买什么？
33年前的400元，能在城郊买一所带宅基地
的住房了。可现在本息合计835元，想买巴掌
大的地方都困难。
33年前：
现在：
学习方法
理性思维
感性掌握 少记公式
用计算器
3
例1
• 10000元拿去买理财 • 年化收益8% • 投资期限1年
练习
• 小王购买了一款储蓄型保险产品 • 每月缴费1000元，共缴费10年 • 20年到期 • 预定利率为3.5% 问：小王到期后能获得多少钱？
27
总结：年金问题的解题原则
画时间图
明确“已知”与“求”
判断期初与期末 注意期数与利率
注意正负号
28
例7：永续型年金
• 假设国家每年底发你100元 • 通胀率4% • 相当于一次性给你多少钱？ 已知：PMT：100 求：PV 记住：PV=PMT/i
• 用RCL键调出内存单元中的数据。按RCL 3代
表将内存单元3中的数据调出。RCL键可以直接
初学者不建议使用，用笔来记！
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例4：年金计算
• 假设你老爸说“从现在起，每年末给你1万 元，共20年”
• 问：这现在大概相当于一次性给你多少钱？
（假设年通货膨胀率4%）
年金（PMT）：一定期限内，时间间隔相同，
• •
• •
“您好，XX先生，您的本期账单X年X月X日需还款
10000元（假设）”；
“因为您是我行的优质用卡客户，还款记录良好，可以提
供给你一份12期免息分期付款”； “您每月仅需还833.33元，外加一个手续费即可 一次性付816元的手续费或每期付74元
• 问：划来吗？
35
例10：信用卡“免息”分期付款
单利与复利的关系 10000×7%×3+10000= 10000×(1+x%)3
X=6.56%
不要去记公式，理解记忆！
6
复利的奇妙
银行存款按单利，贷款按复利 翻倍法则：72定律 股市涨跌的复利计算 分批买入的重要性
……
货币时间价值都要按复利来考虑
7
例3：
1.我现在给你85000元；
1）5000 CHS g CF0 2）0 g CFj ， 0 g CFj 3）1000 g CFj ， 1500 g CFj ， 2000 g CFj，3 g Nj 4）f IRR 10.73%
33
例9：不规则现金流
• 思路2：计算NPV（净现值）
NPV>5000 可以 反之 NPV<5000 不可以 CF0 CF1 CF2 0 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 i
-5000 0
1000 1500 2000 2000 2000 8%
• 财务计算器
1） 8 i 2）0 g CFj ， 0 g CFj 3）1000 g CFj ， 1500 g CFj ， 2000 g CFj，3 g Nj 4）f NPV 5684.86
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例10：信用卡“免息”分期付款
• 某银行信用卡客户中心给你打来电话；
31
例9：不规则现金流
• • • • • 有一公路桥“PPP投资项目”； 约定建成后给你5年的经营权； 前期需一次性总投入5000万； 规定，前两年的为施工期； 预计，第三年可盈利1000万，第四年可盈利1500万， 第五年可盈利2000万，第六年2000万，第七年2000万； • 第八年政府收回国有
14
一般四则运算
• 键入第一个数字后按ENTER • 键入第二个数字后按计算类型符号键立即
• 可以得到答案。
• 数学函数计算先输入数字，再输入该函数
理解：堆栈概念X Y Z
15
请计算
(6×8+5)/7
3
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内存单元的保存与调取
• 用STO键保存的数据从0-9，.0-.9共20组。按 10STO 3相当于将10这个数字储存在3这个内 存单元内。
（假设年通货膨胀率4%）
PVBEG=1 + 1/（1+4%） +……+1/ （1+4）19=14.1339
20
期初年金与期末年金
PVBEG= PVEND×（1+i）
14.1339 13.5903
FVBEG= FVEND×（1+i） 财务计算器上的标识g BEG
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例6：房贷问题
• 50万房贷，年利率6%，贷30年
24
等额本息
等额本金：每月还款的“本金+利息”相同
思路：看成是年金，现值贴现
PV（50万）=PMT/（1+0.5）+PMT/（1+0.5）
2+PMT/（1+0.5）3+……+PMT/（1+0.5）360
用财务计算器计算： g END 50 PV 30 g n 6gi PMT ：2998
25
等额本息还款的本金与利息
问：到期后能获得多少钱？ • PV（现值）：10000元
• FV（终值）：10800元
• i（收益率/利率）：8%
• n（期限）：1年
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例2
• 10000元拿去买理财 • 年化收益7%
• 投资期限3年
问：到期后能获得多少钱？ 10000×7%×3+10000 OR
10000×(1+7%)3
5
单利与复利
求出剩下的一个变量。
13
设置小数点位数与清空键
设定小数点位数： f 4 CLx键：显示0.0000，退出到主界面，数据未清除 f CLEAR FIN 键：PV 、FV、n、i、PMT这五个货币时间
价值功能键中会 存有上次运算的结果，通过关机或Clx键无
法清除其中数据 f CLEAR Σ 键：对于统计功能数据和堆栈存储器内存的清 除f f CLEAR PRGM键：清除编程保存的所有数据，按f CLEAR PRGM键 f CLEAR REG 键：清空所有数据直接
判断：BEG OR END PV=30000（1+4%）/（1+4%）+ 30000（1+4%）2/ （1+4%） 2 + ……+3000（1+4%）30/（1+4%）30 =30 ×30000=900000 FV=900000 ×（1+4%） ≈ 2919万 PVEND=n×PMT PVBEG=n×PMT FVEND=n×PMT（1+i）n FVBEG =n×PMT（1+i）n+1
9
财务计算器种类 惠普HP12C
10源自文库
财务计算器种类
德州仪器HP10BII
11
财务计算器种类
卡西欧TIBAIIPLUS
12
财务计算器的使用
目的：使得复杂的计算简单化
主要功能按键：都印在键上，如按左下方ON键，可开机 关机。 次要功能按键：按f键后，执行写在按键上方的次要功能， 如NPV，IRR；按g键后，执行写在按键下方的次要功能， 如ΔDYS，BEG，END。 货币时间价值的键上代号：n为期数，i为利率， PV为现值， PMT为年金，FV为终值。只要输入任何四个变量，就可以
29
i：4% n：∞
例8：增长型年金（等比增长）
假设有一项30年的养老金计划；
第一年可以领取30000；
通胀率4%；
为了避免年金贬值，该年金每年领取额也增长4%;
问：相当于在退休时，一次性给你多少钱？ 已知：n：30 PMT1：3000 i：4% g：4% 求：PV
30
等比增长型年金公式
…… CF12
-(833.33+74) -(833.33+74) …… -(833.33+74)
• 月利率：1.32%
• 年利率：16%
※信用卡最低还款额 日利率万分之五，年利18.25%
37
思考：债券的价格
• 债券价格的决定因素？ • 如何计算债券价格？
38
39
第一期：利息500000 ×（6%/12）=2500
本金2998-2500=498 第二期：利息（500000 -498）×（6%/12）=2497.5 本金2998-2497.5=500.5 …… 第360期：利息14.93 本金2984
财务计算器： AMORT运算 1）359 f AMORT 2）1 f AMORT 3）x大于小于y
每月还多少钱？
已知：PV：50万 i：6% （月利0.5% ） n：30年（360月） 求：PMT
等额本金OR等额本息？
22
期初年金与期末年金
期末年金
• 所有的收入（利息、分红、工资等）
•
•
储蓄
支付房贷本息 房租 生活费 保费支出
23
期初年金（所有支出，除了还房贷）
• • •
……
等额本金
方向相同
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例4：思路与计算
求：PV（贴现）
已知：PMT：1万 n：20 i：4%
PV=1/（1+4%） + 1/（1+4%）2
+……+1/（1+4）20=13.5903
理解思路，技术用财务计算器！
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例5：年金计算
• 假设你老爸说“从现在起，每年初给你1万 元，共20年”
• 问：这现在大概相当于一次性给你多少钱？
此时，有银行愿意以8%年利率贷款给你，问可以干吗？
32
例9：不规则现金流
• 思路1：计算IRR（内部报酬率）
IRR>8% 可以 反之 IRR<8% 不可以 CF0 CF1 CF2 0 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7
-5000 0
1000 1500 2000 2000 2000
• 财务计算器
2.我三年后给你100000元。
你会选择哪一个？
思路：85000，三年后能否变为100000？
转化为找产品的问题 PV：85000 FV：10000 n：3 i：？
8
例3：计算结果
求：85000×(1+X)3=100000 X=5.57%（复利） 5.99%（单利）
用财务计算器如何去算？
PV：85000 FV：10000 n：3 i：？
1）手续费在下期账单中一次性收取816元
CF0 10000 CF1 CF2 …… …… CF12 -833.33
-(833.33+816) -833.33
• 月利率：1.32% • 年利率：15.84%
36
例10：信用卡“免息”分期付款
2）手续费在每期账单中一次性收取74元
CF0
10000
CF1
CF2
等额本金：每月还款的本金相同
每期还本金：500000/360≈1389
利息： 第一期：500000 ×（6%/12）=2500 第二期：（500000-1389） ×（6%/12）≈2493 第三期：（500000-2 × 1389） ×（6%/12）≈2486 …… 第360期：1389 ×（6%/12）=6.95
货币的时间价值
思考：400元人民币，可以买什么？
33年前的400元，能在城郊买一所带宅基地
的住房了。可现在本息合计835元，想买巴掌
大的地方都困难。
33年前：
现在：
学习方法
理性思维
感性掌握 少记公式
用计算器
3
例1
• 10000元拿去买理财 • 年化收益8% • 投资期限1年