2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学(文)答案
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题(含解析)
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】解：命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则．故选：A．根据命题的逆命题需将条件和结论交换即可求出．本题考查了四种命题的之间的关系，属于基础题．2.椭圆的长轴长是A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】解：椭圆的标准方程为，即有，则椭圆的长轴长为，故选：D．将椭圆方程化为标准方程，可得椭圆的a，进而得到椭圆的长轴长2a的值．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的长轴长，注意化椭圆为标准方程，属于基础题．3.若x，y满足，则的最大值为A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.数列的通项公式为，当取到最小时，A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：令，解得．当取到最小时，．故选：C．令，解出即可得出．本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.过抛物线的焦点F作与对称轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，则以AB为直径的圆的标准方程为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选：B．由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，求得即可．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．6.当时不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A第2页，共11页【解析】解：当时，表达式，当且仅当时取等号．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．故选：A．化简不等式的左侧，利用基本不等式求出表达式的最小值，然后求出a的范围．本题考查函数恒成立，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设成等差数列的三个正数分别为，a，，可得，解得，即成等差数列的三个正数分别为，4，，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，可得，解方程可得舍去，则，，，即有，则，故选：A．设成等差数列的三个正数分别为，a，，由条件可得，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列的通项公式．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．8.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则A. B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】解：，，，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，即，解得：或经检验不合题意，舍去，则．故选：B．利用正弦定理列出关系式，将，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出的值，再由a，b及的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．9.等差数列中，m，n，s，，则是的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：在等差数列中，若，则，，，成立，即充分性成立，当为常数列时，则，但不成立，即必要性不成立，则是的充分不必要条件，故选：B．根据等差数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键．10.在中，若，则圆C：与直线l：的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】解：，，即．圆心到直线l的距离，又圆的半径，直线l与圆相切．故选：A．根据正弦定理化简得出a，b，c的关系，根据距离公式求出圆心到直线l的距离，与半径比较得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系判断，属于基础题．11.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C第4页，共11页【解析】解：中，由，利用正弦定理得，，故B．由余弦定理得，即，又，所以，求得，故选：C．先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．12.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点，P为抛物线上的任一点，过点P作圆E：的切线，切点分别为M，N，则四边形PMEN的面积最小值为A. B. C. D.【答案】D，抛物线的准线方程为抛物线方程为：，设，过点P作圆E：的切线，切点分别为M，N，PE取得最小值时，四边形PMEN的面积取得最小值，，的最小值为：．，．四边形故选：D．求出圆的圆心与半径，设，F为抛物线的焦点，求出抛物线方程，然后转化求解PE的最小值，即可求解四边形面积的最小值．本题考查了抛物线的性质，圆的切线的性质，数形结合思想的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】解：抛物线的标准方程为：，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．14.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，即，，，．故答案为：．由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式即可求得角C的值．本题考查了正弦定理与三角形的内角和定理的应用问题，是基础题．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，，，记其前n项和为，设为常数，则______用t表示．【答案】t【解析】解：斐波那契数列满足：，，，设则：，，，，．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．16.已知等比数列的前n项和，则函数的最小值为______．【答案】16第6页，共11页【解析】解：因为，而题中，易知，故 ； 所以，即，等号成立条件为， 所以最小值为16． 故答案为：16先根据 是等比数列的前n 项和求出a 的值，再利用基本不等式求函数的最值． 本题考查等比数列前n 项和的性质以及基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求抛物线 上的点到直线 的距离的最小值．【答案】解：如图，设与直线 平行且与抛物线 相切的直线为 ， 切线方程与抛物线方程联立得， 去y 整理得 ， 则 ，解得， 所以切线方程为，抛物线 上的点到直线 距离的最小值是这两条平行线间的距离：．【解析】画出图形，设出切线方程，联立方程组利用韦达定理求出b ，然后通过平行线之间的距离求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．18. 已知等差数列 的公差为d ，且关于x 的不等式 的解集为 ．求数列 的通项公式； 若，求数列 前n 项和 ．【答案】解： 由x 的不等式 的解集为 ， 可得 ，3为 的两根，得解得， 故数列 的通项公式为 ，即．由知，所以，所以．【解析】由题意可得，3为的两根，运用韦达定理解方程可得数列的首项和公差，即可得到所求通项公式；求得，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知的内角A，B，C满足．求角A；若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．【答案】解：设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据，可得，，分，分又，；分由正弦定理得，，分由余弦定理得，分的面积为，当且仅当时取等号，面积S的最大值为分【解析】根据题意，利用正弦、余弦定理，即可求出角A的值；由正弦、余弦定理，利用三角形面积公式与基本不等式，即可求得面积的最大值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式与基本不等式的应用问题，是中档题．第8页，共11页20.解不等式；已知a，b，，求证：．【答案】解：（1）由不等式＞，得（x-2）（x2+3x+2）＞0，即（x-2）（x+1）（x+2）＞0，解得-2＜x＜-1，或x＞2，故不等式的解集为：；（2）因为a，b，c＞0，所以===≥2+2=2+2=4，当且仅当a=b+c时等号成立．故．【解析】（1）由分式不等式的解法、高次不等式的解法得：（x-2）（x2+3x+2）＞0，即（x-2）（x+1）（x+2）＞0，解得-2＜x＜-1，或x ＞2，故不等式的解集为：；（2）由重要不等式的应用得：== =≥2+2=2+2=4，当且仅当a=b+c时等号成立．命题得证．本题考查了分式不等式的解法、高次不等式的解法及重要不等式的应用，属中档题．21.已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．【答案】解：，，时不成立．且，解得．为真命题时，．对于命题q：，，，又时，，．为真命题且为假命题时，真q假或p假q真，当p假q真，有，解得；当p真q假，有，解得；为真命题且为假命题时，或．【解析】根据二次函数的性质求出p为真时m的范围即可；，，时不成立可得且，解得m范围对于命题q：，，根据时，利用函数的单调性即可得出由为真命题且为假命题时，可得p真q假或p假q 真．本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知，，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为．求动点C的轨迹方程；设直线l与中轨迹相切于点P，与直线相交于点Q，且，求证：．【答案】解：设，则依题意得，又，，所以有，整理得，动点C的轨迹方程为．证明：证法1：设直线l：，与，联立得，即，依题意，即，设直线l与动点C的轨迹交于点，，，得，，而，得，又，又，则知，即．证法2：设，则曲线C在点P处切线PQ：，令，得，又，知，即．第10页，共11页【解析】设，依题意得，由，，得，由此能求出动点C的轨迹方程．法1：设直线l：，与联立，得，利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明．法2：设，则曲线C在点P处切线PQ：，令，得，由，则由，能证明．本题考查点的轨迹方程的求法，考查角为直角的证明，考查椭圆、直线方程的斜率、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
《2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）》摘要：2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题一、单选题 1．不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案，解得：（舍去）或则 II.由I.得：，可知为首项为，公差为的等差数列则即【点睛，∴，∵，∴ . （2）由余弦定理：①，②，由三角形中线长定理可得：①+②得即∵，∴ ∴，当且仅当时取等号所以. 【点睛2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题一、单选题 1．不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因式分解不等式，可直接求得其解集。
【详解】，，解得. 【点睛】本题考查求不等式解集，属于基础题。
2．设命题，则为( ). A． B． C． D．【答案】C 【解析】命题，则为:,故选C. 3．在中，则（） A. B. C. D.或【答案】D 【解析】先选用正弦定理求解的大小，再根据的内角和为即可求解的大小. 【详解】因为，代入数值得：；又因为，所以，则或；当时，；当时，.所以或. 故选：D. 【点睛】解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数， 4．记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（） A.3 B.2 C.-2 D.-3 【答案】A 【解析】根据等差数列的性质，由求得的值，根据等差数列公差的计算公式计算出公差. 【详解】由等差数列性质可知，，解得，故.故选：A. 【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，考查等差数列公差的计算公式，属于基础题. 5．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．【答案】A 【解析】根据等比数列的性质，得到，结合题中数据，即可得出结果. 【详解】因为等比数列的前项和为，且，，则,则. 故选A 【点睛】本题考查等比数列的性质，熟记等比数列的性质即可，属于常考题型. 6．已知实数满足不等式则的最小值为（）A． B．5 C．4 D．无最小值【答案】C 【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可确定最值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：. 故选：C. 【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 7．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形【答案】A 【解析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状. 【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A 【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题. 8．设，则（）A． B． C． D．【答案】B 【解析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较. 【详解】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系. 9．等比数列的前项和为，若，,则（）A． B． C． D．【答案】C 【解析】由题，等比数列及其性质，易求出，再取，求得，即可求得公比，既而求得答案. 【详解】因为等比数列，，由性质可得又因为所以当时，有，即公比所以故选C 【点睛】本题主要考查了等比数列，掌握好等比数列的性质和通项是解题的关键，属于较为基础题. 10．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为( ) A. B.1 C. D. 【答案】C 【解析】根据正弦定理：由得的值，再由得的值，利用公式可得结论．【详解】∵，∴，，因为，所以，，从而的面积为. 故选：C．【点睛】本题主要考查给出新的公式，并用新的公式解题的能力，比较基础． 11．已知正项等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值为( )A． B． C． D．【答案】B 【解析】根据，求出公比的值，利用存在两项，使得，写出之间的关系，结合基本不等式即可得到最小值【详解】设等比数列的公比为，，，，，存在两项使得，，，， ,，当且仅当时取得等号，则有，又由，得时，取最小值为答案：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题 12．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．结合，，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即当且仅当，，时取等号， , 则，所以面积的最大值1. 故选:. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，属于难题. 二、填空题 13．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则_______. 【答案】3 【解析】直接利用余弦定理，转化求解即可。
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第三次联考数学(文)试题
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第三次联考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) ． A ．11a b< B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 2．已知命题p ：0x ∀>，lg 0x >，则p ⌝是（） A ．0x ∀>，lg 0x ≤ B ．00x ∃>，0lg 0x <C ．0x ∀>，lg 0x <D ．00x ∃>，0lg 0x ≤3．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,24．在ABC 中，若(sin sin )(sin sin )sin (sin sin )A B A B C C B +-≤-，则A 的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知数列{}n a 满足递推关系：11n n n a a a +=+,112a =,则2020a =（ ） A ．12019B ．12020 C ．12021D ．120226．若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则x y -的最大值等于（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-47．命题“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．2a ≤ C ．3a ≤D ．4a ≤8．若直线220x y 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A ．2215x y +=B ．22145x y +=C ．2215x y +=或22145x y +=D ．以上答案都不对9．已知△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且22()a b c ab +=+，30B =︒，4a =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．C ．D ．10．如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：12336410⋯，，，，，，，记这个数列的前n 项和为n S ，则16S 等于（ ）.A ．128B ．144C ．155D ．16411．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项,m n a a 使得14a =，则112n m n+++的最小值为( ) A ．98 B ．32C ．256D ．4312．椭圆C ：22x a +22y b=1（a ＞b ＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，F （3，0）为椭圆C 的右焦点，则OP •PF 的取值范围为（ ） A ．()16,10-- B ．3910,4⎛⎫--⎪⎝⎭C ．3916,4⎛⎤--⎥⎝⎦D ．39,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦二、填空题13．已知等差数列{}n a 的通项公式418n a n =-，记其前n 项和为n S ，那么当n =________时，n S 取得最小值.14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6b =，6A π=，若该三角形有两解，则a 的取值范围是______.15．若∃01,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得2002+10x x λ<－成立是假命题，则实数λ的取值范围是________．16．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆C 上存在点()()000,0P x y x ≥使得1260PF F ∠=︒，则椭圆的离心率的取值范围为______.三、解答题17．已知m R ∈，命题p ；存在[]01,1x ∈-，使得0112x m ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立；命题q ：“方程22212x y m m+=表示焦点在y 轴上的椭圆”. （1）若p 为真命题，求m 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围. 18．设函数2()2f x mx mx =--（1）若对于一切实数()0f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，求m 的取值范围. 19．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos 2cos 22sin sin 33C A C C ππ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角A 的值；（2）若a =b a ≥，求12b c -的取值范围.20．设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b ． 21．已知数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，12n n S a a a =+++.（1）若n S 、98、1n a -成等差数列，求n 的值； （2）证明*n N ∀∈，有312112231222112n n n n a a a S S S S S S ++++++<-.22．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的焦距为(2,0)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点(0,1)B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．参考答案1．D 【分析】通过反例1a =，1b =-，0c 可排除,,A B C ；利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】若1a =，1b =-，则1111a b=>=-，221a b ==，则A ，B 错误； 若a b >，0c，则0a c b c ==，则C 错误；211c +≥ 21011c ∴<≤+，又a b > 2211a bc c ∴>++，则D 正确. 故选D 【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，属于基础题. 2．D 【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案． 【详解】∵命题p ：∀x ＞0，总有lgx ＞0， ∴命题¬p 为：∃x 0＞0，使得lg x 0≤0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题． 3．A 【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围. 【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m ，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 4．C 【分析】利用正弦定理得到222a b c bc -≤-，再利用余弦定理得到1cos 2A ≥，计算得到答案.【详解】 根据正弦定理：222(sin sin )(sin sin )sin (sin sin )A B A B C C B a b c bc +-≤-⇒-≤-根据余弦定理：2222212cos cos 023a b c bc A b c bc A A π=+-≤+-⇒≥⇒<≤ 故答案选C 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正余弦定理的灵活运用和计算能力. 5．C 【分析】利用数列递推关系,结合等差数列的定义得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2,公差为1的等差数列,再利用等差数列的通项公式计算即可． 【详解】 解：11nn n a a a +=+, 1111n na a +∴-=, 又112a =,∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2,公差为1的等差数列,即11n n a =+20201220192021a ∴=+=,即202012021a =. 故选C ． 【点睛】本题考查了数列递推关系,等差数列的概念和等差数列的通项公式,属于基础题． 6．A 【解析】 【分析】作出可行域，平移目标函数，找到取最大值的点，然后可求最大值. 【详解】根据题意作出可行域如图：平移直线:0l x y -=可得在点A 处取到最大值，联立22020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩可得(2,0)A ,代入x y -可得最大值为2，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划，作出可行域，平移目标函数，求出最值点是主要步骤，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养. 7．A 【分析】“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题可转化为22,[1,2]x a x ≥∈恒成立，可得2a ≤，根据充分必要条件可选出答案． 【详解】若“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题，可得22,[1,2]x a x ≥∈恒成立 只需()2min22a x≤=，所以1a ≤时，[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题，“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题时推出2a ≤，故1a ≤是命题“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，以及探求命题的充分不必要条件，属于常考题型． 8．C 【分析】利用椭圆的简单性质求解，题中没有明确焦点在x 轴还是在y 轴上，所以分情况讨论． 【详解】解：设焦点在x 轴上，椭圆的标准方程为22221(0)x ya b a b+=>>∴焦点坐标为(,0)c -，(,0)c ，顶点坐标为(0,)b ，(0,)b -；椭圆的a ，b ，c 关系：；222a c b -= 直线220x y 恒过定点()0,1和()2,0-∴直线220x y 必经过椭圆的焦点(,0)c -，和顶点(0,)b带入直线方程：222200220c b a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩解得：2c =，1b =，a =∴焦点在x 轴上，椭圆的标准方程为2215x y +=； 当设焦点在y 轴，椭圆的标准方程为22221(0)y xa b a b+=>>∴焦点坐标为(0,)c -，(0,)c ，顶点坐标为(,0)b -，(,0)b ；椭圆的a ，b ，c 关系：222a c b -=直线220x y 恒过定点()0,1和()2,0-∴直线220x y 必经过椭圆的焦点(0,)c ，和顶点(,0)b -带入直线方程222022020c b a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩解得：1c =，2b =，a =∴焦点在y 轴上，椭圆的标准方程为22145x y+=．故选：C ． 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在x 轴还是在y 轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于基础题． 9．C 【分析】根据余弦定理和三角形面积公式求解. 【详解】因为22()a b c ab +=+，即222a b c ab +-=-.所以2221cos 22a b c C ab +-==-，所以120C =︒，又30B =︒，所以30.A B ==即4a b ==，故ABC ∆的面积114422S absinC ==⨯⨯=故选C. 【点睛】本题考查运用余弦定理和面积公式解三角形，属于基础题. 10．D 【分析】由图中锯齿形数列，发现规律：奇数项的第n 项可表示成正整数的前n 项和的形式，偶数项构成以2为首项，公差是1的等差数列，由此结合等差数列的通项与求和公式，即可求出. 【详解】由图中锯齿形数列，发现：135151,312,6123,,1238a a a a ===+==++=++++，而246162,3,4,9a a a a ====，所以16[112123++1+28)](2349)S =++++++++++++（）（）（(29)8(1827367281)1642+⨯=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+=， 故选D. 【点睛】本题主要考查了数列的前n 项和，等差数列的通项与求和公式，归纳推理，属于中档题. 11．B 【分析】根据7652a a a =+14a =找到mn 、的关系式，最后根据基本不等式求解112n m n+++的最小值. 【详解】因为7652a a a =+，所以2q或1q =-，又0n a >，所以2q ；14a =可知：14a =，所以6m n +=，则()28m n ++=；()2111111122+1=112282822m n n m m n n m n m n m n m n m n +++++⎛⎫⎡⎤+=+⋅++=++++ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎣⎦121321218282n m m n ⎛+⎛⎫=+++≥++= ⎪ +⎝⎭⎝，取等号时+2n m =，即24m n =⎧⎨=⎩， 故选B. 【点睛】基本不等式中“1”的妙用： 已知(0)x y m m +=>，求解(0,0)a ba b x y+>>的最小值的方法：111a b a b x y a b ay bx a b a b a b x y x y m x y m x y m m ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⋅+=⋅+=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，取等号时22ay bx =.12．C 【分析】根据椭圆C 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，(3,0)F 为椭圆C 的右焦点及椭圆中222a b c =+解方程组求得a 、b 、c ，得到椭圆方程．设出点P ，根据向量数量积转化为关于横坐标m 的二次函数，即可求得取值范围． 【详解】因为椭圆C 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列 所以224a c b += ，即2a c b +=(3,0)F 为椭圆C 的右焦点，所以c=3在椭圆中，222a b c =+所以22223a c b a c b c ⎧=+⎪+=⎨⎪=⎩，解方程组得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程为2212516x y +=设(,)P m n ()05m <<则2212516m n +=，则22161625n m =-OP PF ⋅=()(),3,m n m n --223m m n =--221631625m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭2931625m m =-+- 2925392564m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭因为05m <<，所以当256m =时，OP PF ⋅取得最大值为394-当m 趋近于0时，OP PF ⋅的值趋近于-16 所以OP PF ⋅的取值范围为39(-16,-]4所以选C 【点睛】本题考查了椭圆性质的综合应用，向量在解析几何中的用法，属于中档题． 13．4. 【分析】由通项公式可知1a ，n a ，代入等差数列前n 项和公式，利用二次函数相关知识求最值即可. 【详解】因为418n a n =-， 所以114a =-,2(14418)2162n n S n nn -+-⋅==-，因为对称轴方程为4n =， 所以当4n =时，n S 取得最小值. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式与前n 项和公式，二次函数的最值，属于中档题. 14．()3,6 【分析】由正弦定理求出sin B ，三角形有两解确定B 角范围，即可求解. 【详解】∵在ABC ∆中，6b =，6A π=，∴由正弦定理得16sin 32sin b A B a a a ⨯⋅===， ∵6A π=，∴506B π<<，要使三角形有两解，得到：566B ππ<<，且2B π≠，即1sin 12B <<，∴1312a<<，解得：36a <<. 故答案为:()3,6. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查三角形解的个数求参数，属于中档题.15．(-∞【分析】将命题转化为1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，使得12+x xλ≤恒成立是真命题，令函数()12+f x x x=，对其求导，讨论导函数取正负的区间，得出所构造的函数的单调性，从而求出最值，利用不等式恒成立的思想，得出实数λ的取值范围. 【详解】因为∃01,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得2002+10x x λ<－成立是假命题，所以1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，使得22+10x x λ≥－恒成立是真命题，即1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，使得12+x x λ≤恒成立是真命题，令()12+f x x x=，则()'212f x x ＝－ ，当1,22x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 在1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，当,22x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'>0f x ，函数()f x 在,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2f x f ⎛≥=⎝⎭λ≤故答案为：(-∞.【点睛】本题考查全称命题和特称命题的关系，运用参变分离的方法求参数的范围，属于中档题. 16．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】根据已知，只需12PF F ∠的最大角不小于060，当动点P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时12PF F ∠逐渐增大，当且仅当P 为椭圆的上（下）顶点时12PF F ∠最大，可求出,a c 不等量关系，即可求解.【详解】依题意，当点P 在椭圆的上（下）顶点处时，12PF F ∠最大. 要满足椭圆C 上存在点()()000,0P x y x ≥使得1260PF F ∠=︒， 则()12max 9060PF F ︒>∠≥︒，所以()012max 1cos90cos 602cos PF F ≤<∠︒=， 即：102c a <≤ 故椭圆离心率的取值范围为102e <≤. 故答案为:10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了直角三角形的三角函数和椭圆的简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题. 17．（1）1m （2）(](),01,2-∞【分析】（1）根据函数单调性，求出函数的最大值，即可得出结论；（2）求出命题,p q 为真时m 的范围，再由命题,p q 一真一假，即可求出m 的取值范围. 【详解】（1）存在[]01,1x ∈-，使得0112x m ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立，∴01max 1111122x m -⎡⎤⎛⎫⎛⎫≤-=-=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，命题p 为真时，1m . （2）命题q 为真，则220m m >>，解得：02m <<. ∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题. 当p 真q 假时，则102m m m ≤⎧⎨≤≥⎩或，解得0m ≤；当p 假q 真时，102m m >⎧⎨<<⎩，解得12m <<.综上，m 的取值范围为(](),01,2-∞.【点睛】本题考查特称命题成立求参数范围，以及椭圆的性质，考查复合命题真假判断，属于基础题. 18．（1）(8,0]-（2）2m > 【分析】（1）由不等式220mx mx --<恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解； （2）要使对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，整理得只需221xm x x >-+恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，要使不等式220mx mx --<恒成立，①当0m =时，显然20-<成立，所以0m =时，不等式220mx mx --<恒成立；②当0m ≠时，只需2080m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得80m -<<， 综上所述，实数m 的取值范围为(8,0]-.（2）要使对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立， 只需22mx mx m x -+>恒成立， 只需()212m x x x -+>，又因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭， 只需221xm x x >-+， 令222211111x y x x x x x x===-+-++-，则只需max m y >即可因为12x x +>=，当且仅当1x x =，即1x =时等式成立；因为[1,3]x ∈，所以max 2y =，所以2m >. 【点睛】本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应用，属于基础题.19．（1）3A π=或23π（2）⎣ 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：sin A =，结合A 为ABC ∆的内角，可得A 的值．（2）由b a ≥，由（1）可得3A π=，又a =由正弦定理可得：2sin sin b cB C==，从而利用三角函数恒等变换的应用可得： 12b c-6B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合662B πππ≤-<，可得12b c -的取值范围．【详解】解：（1）由已知得2222312sin 2sin 2cos sin 44A C C C ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，化简得sin A =，因为A 为ABC ∆的内角，所以sin 2A =，故3A π=或23π. （2）因为b a ≥，所以3A π=.由正弦定理得2sin sin sin b c a B C A===，得2sin b B =，2sin c C =，故12sin sin 2b c B C -=-＝22sin sin 3B B π⎛⎫--⎪⎝⎭3sin 226B B B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 因为b a ≥，所以233B ππ≤<，则662B πππ≤-<，所以1262b c B π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭⎣． 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题． 20．（1）12；（2）7,a b == 【详解】（1）记c =()()12,0,,0F c F c -，由题设可知2,b M c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则12232324MN F M b a k k b acc ===⇒=，2213,2()2c ca c ac e e a a∴-=⇒====-或舍去；（2）记直线MN 与y 轴的交点为()D 0,2，则2244bMF a=⇒=①，11135,2,12c MN F N DF F N N ⎛⎫=∴=⇒-- ⎪⎝⎭，将N 的坐标代入椭圆方程得2229114c a b+=②由①②及222c a b =-得2249,28a b ==，故7,a b ==．考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.21．（1）3n =；（2）详见解析.【分析】（1）先利用等比数列的通项公式和前n 项和公式分别求出n a 、n S ，由题意条件得出194n n S a -+=，即为111292224n n ---+=，从而解出n 的值； （2）将112k k k a S S ++裂项为()111112222k k k k k k k k k S S a S S S S S S +++++-==-，利用裂项法求出31212231222n n n a a a S S S S S S +++++，再利用放缩法可得出所证不等式.【详解】（1）由等比数列的通项公式得1111122n n n a --⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭， 由等比数列的前n 项和公式得11111221212n n n S -⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==--， n S 、98、1n a -成等差数列，所以，194n n S a -+=，即121192224n n ---+=，化简得11124n -=，解得3n =； （2）()()1111122221,2,3,k k k k k k k k k S S a k S S S S S S +++++-==-=⋅⋅⋅，且11212n n n S ++-=，因此，31212231122311122222222222n n n n n n a a a S S S S S S S S S S S S S S ++++++⋅⋅⋅+=-+-++-=- 111121*********n n n n ++++=-=-<---.【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.22．（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）四边形ABNM 的面积S 为定值2；证明见解析. 【分析】（Ⅰ）先由题意得到c =2a =，从而可求出b ，进而可得椭圆方程；（Ⅱ）先设()00,P x y （00x <，00y <），根据椭圆方程得到220044x y +=，再由题意得到直线PA 的方程为()0022y y x x =--，表示出BM ，再由直线PB 的方程为0011y y x x -=+，表示出AN ，根据四边形ABNM 的面积12S AN BM =⋅，化简整理，即可得出结论成立． 【详解】（Ⅰ）由题意，2c =，且2a =，求得c =1b =．所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（Ⅱ）设()00,P x y （00x <，00y <），则220044x y +=．又()2,0A ，()0,1B ，所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022M y y x =--，从而002112M y BM y x =-=+-．直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001N x x y =--，从而00221N x AN x y =-=+-．所以四边形ABNM 的面积()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S AN BM y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+=⋅=+⋅+= ⎪ ⎪----+⎝⎭⎝⎭ 000000004222222x y x y x y x y --+==--+（）（）所以四边形ABNM 的面积S 为定值2． 【点睛】本题主要考查根据a b c ，，求椭圆方程，以及椭圆中的定值问题，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质，即可求解，属于常考题型.。
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(文)试题(解析版)
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】解：命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则．故选：A．根据命题的逆命题需将条件和结论交换即可求出．本题考查了四种命题的之间的关系，属于基础题．2.椭圆的长轴长是A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】解：椭圆的标准方程为，即有，则椭圆的长轴长为，故选：D．将椭圆方程化为标准方程，可得椭圆的a，进而得到椭圆的长轴长2a的值．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的长轴长，注意化椭圆为标准方程，属于基础题．3.不等式在坐标平面内表示的区域用阴影部分表示，应是下列图形中的A. B.C. D.【答案】C【解析】解：或由二元一次不等式与区域的判断规则知，应选C不等式等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线．4.数列的通项公式为，当取到最小时，A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：令，解得．当取到最小时，．故选：C．令，解出即可得出．本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.过抛物线的焦点F作与对称轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，则以AB为直径的圆的标准方程为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选：B．由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，求得即可．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．6.等比数列中，，，则A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】B【解析】解：等比数列中，，，，解得，．故选：B．利用等比数列的通项公式列方程组求出，由经利用，能本题考查等比数列的两项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知点在经过、两点的直线上，那么的最小值是A. B. C. 16 D. 不存在【答案】B【解析】解：由、可求直线AB的斜率，由点斜式可得直线AB 的方程为：．当且仅当时取“”．故选：B．由点在经过、两点的直线上可求得直线AB的方程，即点的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得的最小值．本题考查基本不等式，难点在于当且时取“”的理解与运用，属于中档题．8.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设成等差数列的三个正数分别为，a，，可得，解得，即成等差数列的三个正数分别为，4，，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，可得，解方程可得舍去，则，，，即有，则，故选：A．设成等差数列的三个正数分别为，a，，由条件可得，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列的通项公式．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．9.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则A. B. 2 C. D. 1【解析】解：，，，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，即，解得：或经检验不合题意，舍去，则．故选：B．利用正弦定理列出关系式，将，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出的值，再由a，b及的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．10.在中，若，则圆C：与直线l：的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】解：，，即．圆心到直线l的距离，又圆的半径，直线l与圆相切．故选：A．根据正弦定理化简得出a，b，c的关系，根据距离公式求出圆心到直线l的距离，与半径比较得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系判断，属于基础题．11.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】解：中，由，利用正弦定理得，，故B．由余弦定理得，即，又，所以，求得，先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．12.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点为，圆的圆心为，根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选：C．先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】解：由题意可知焦点坐标为故答案为先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．本题主要考查抛物线的性质属基础题．14.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，即，，，．故答案为：．由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式即可求得角C的值．本题考查了正弦定理与三角形的内角和定理的应用问题，是基础题．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，，，记其前n项和为，设为常数，则______用t表示．【答案】t【解析】解：斐波那契数列满足：，，，设则：，，，，．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．16.已知等比数列的前n项和，则函数的最小值为______．【答案】6【解析】解：因为是等比数列的前n项和，且，根据等比数列前n项和公式的特点可知，解得，所以，当，即时取得等号，故最小值为6．故答案为：6．先根据是等比数列的前n项和求出a的值，再利用基本不等式求函数的最值．本题考查等比数列前n项和的性质以及基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求抛物线上的点到直线的距离的最小值．【答案】解：如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切线方程与抛物线方程联立得，去y整理得，则，解得，所以切线方程为，抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离：．【解析】画出图形，设出切线方程，联立方程组利用韦达定理求出b，然后通过平行线之间的距离求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．18.已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列前n项和．【答案】解：Ⅰ由题意等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，得，解得，．故数列的通项公式为．Ⅱ据Ⅰ求解知：，所以，所以：，，．【解析】Ⅰ首先利用不等式的解集确定数列的关系式，进一步求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的结论，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角A的大小；若，的面积为，求的周长．【答案】本题满分为12分解：由正弦定理知：，，，；分；分，分由余弦定理，可得：；分又；分；的周长为分【解析】由已知及正弦定理知，结合，可得，利用两角差的正弦函数公式可得，根据A的范围可得A的值．由三角形面积公式可求bc的值，根据余弦定理可求的值，即可得解三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.解不等式；已知a，b，，求证：．【答案】解：由，可得且，解得，所以不等式的解集为；证明：因为a，b，，所以，当且仅当时等号成立．故证．【解析】由，可得且，解得即可，根据基本不等式即可证明本题考查了不等式的解法和不等式的证明，考查了运算推理能力，属于中档题．21.已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．【答案】解：，，时不成立．且，解得．为真命题时，．对于命题q：，，，又时，，．为真命题且为假命题时，真q假或p假q真，当p假q真，有，解得；当p真q假，有，解得；为真命题且为假命题时，或．【解析】根据二次函数的性质求出p为真时m的范围即可；，，时不成立可得且，解得m范围对于命题q：，，根据时，利用函数的单调性即可得出由为真命题且为假命题时，可得p真q假或p假q 真．本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.如图，圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴相交于两点M，点M在点N的下方，且．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：．【答案】解：Ⅰ设圆C的半径为，依题意，圆心坐标为．，，解得，故圆C的方程为．Ⅱ把代入方程，解得或，即点，．当轴时，由椭圆的对称性可知．当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为．联立方程，消去y得，．设直线AB交椭圆于、两点，则，．，．综上所述，．【解析】Ⅰ设圆C的半径为，依题意，圆心坐标为，根据，利用弦长公式求得r的值，可得圆C的方程．Ⅱ把代入圆C的方程，求得M、N的坐标，当轴时，由椭圆的对称性可知，当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为，代入椭圆的方程，利用韦达定理求得，可得．本题考查了圆的标准方程求法以及圆锥曲线问题中韦达定理的应用，弦长公式，是综合类的题目，考虑到证两条直线的斜率互为相反数是解决此题的关键，属于中档题．。
2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面【答案】C【解析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.2．下列哪个函数的定义域与函数()15x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A ．2y x x =+B ．ln 2y x x =-C ．1y x =D ．1y x x=+ 【答案】B 【解析】求出函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域，再求出各选项中的定义域，比较即可得出选项.【详解】 函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，对于A ，函数2y x x =+的定义域为R ；对于B ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+；对于C ，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 对于D ，函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 故选：B【点睛】 本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题.3．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】由，，则，故选C.4．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ）A ．1B C D ．2 【答案】D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系．【详解】设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，由已知可得2r l ππ=，所以2l r =， 所以2l r=， 即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D ．【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题．5．已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()2,0- D ．[]2,0-【答案】C【解析】函数f (x )=x 2+x +a 的图象的对称轴方程为12x =-,故函数在区间(0,1)上单调递增，再根据函数f (x )在(0,1)上有零点,可得()()00120f a f a ⎧=<⎪⎨=+>⎪⎩，解得−2<a <0. 本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．6．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y =B ．|2|y x =-C ．21x y =-D ．2log (2)y x = 【答案】A【解析】函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A. 7．正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】B 【解析】取BD 中点O ，连结,EO FO ，则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，从而EFO ∠是异面直线EF 与CD 所成的角，由此能求出异面直线EF 与CD 所成的角.【详解】取BD 中点O ，连结,EO FO ，设正四面体的棱长为a ,则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角，取CD 中点G ，连结,BG AG则,AG CD BG CD ⊥⊥，,BG AG G CD ⋂=∴⊥平面ABG ,AB ⊂平面ABG ,CD AB ∴⊥，OF OE ∴⊥，4EFO π∴∠=，∴异面直线EF 与CD 所成的角为4π,故选B . 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8．已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≤B ．4a ≥C ．4a <-或4a ≥D ．44a -<≤【答案】D【解析】由题意使230x ax a -+>在[)2,+∞恒成立，且由复函函数的单调性 使()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数即可求解.【详解】令()23x x a g ax -+=，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立， 且()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数， 所以22a ≤且()240g a =+>， 所以44a -<≤.故选：D.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性，注意解题时需使式子在单调区间内有意义. 9．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】 本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ 的路径有两种情况，属于较易题.10．已知函数f (x )＝|ln x |－1，g (x )＝－x 2＋2x ＋3，用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}，则函数h (x )的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，1e和e ，但注意到f (x )的定义域为x >0，故选C.11．已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A ．35B ．35-C ．1D ．-1【答案】A【解析】由题意得出()g x 、()h x 的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得2141x m ≤-+转化为求函数的最值，求出函数2141x y =-+的最大值即可.【详解】()g x为偶函数，()h x为奇函数，且()()2xg x h x-=①()()()()2xg x h x g x h x-∴---=+=②①②两式联立可得()222x xg x-+=，()222x xh x--=.由()()0m g x h x⋅+≤得224121224141x x xx x x xm----≤==-+++，∵2141xy=-+在[]1,1x∈-为增函数，∴max231415x⎛⎫-=⎪+⎝⎭，故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值，注意分离参数法的应用，此题属于中档题.12．无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y，//x z，则//y z；②若x y⊥，x z⊥，则y z⊥；③若x y⊥，//y z，则x z⊥；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；⑤若x，y，z两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（）A．①③B．①③⑤C．①③④⑤D．①④⑤【答案】B【解析】由平行的传递性可判断①；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断②③④⑤.【详解】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系，属于基础题.二、填空题13．设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-， 即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.14．一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为3，则它的侧面积为______.【答案】【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，由四棱锥的体积可求出边长，从而求出侧面积.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，h ===，则313V =⨯=1a =，则14222BC PF a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭侧2==故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，需熟记公式，属于基础题.15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是______.【答案】112m ≤<. 【解析】根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，所以230a -+=，解得5a =，所以可得()()22122f m f m m -->-+-又()f x 在[]0,3上单调递减，所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<，2222(1)10m m m -+-=---<所以由()()22122f m f m m -->-+-可得，22221223103220m m m m m m ⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得112m ≤<. 故m的取值范围是112m <. 【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题. 16．正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_______________【答案】4π【解析】试题分析：将四面体ABCD 补为正方体，如下图所示，则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O ，面积最小的截面就是与OE 垂直的截面.由图可知，这个截面就是底面正方形的外接圆，其面积为：.224ππ⨯=.【考点】空间几何体.三、解答题17．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.【答案】证明见解析【解析】根据两个面的公共点一定在两个面的公共线上，只需证出CE 与1D F 交点在AD 上即可.证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ， 因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点，所以1//EF A B 且112EF A B =. 即：1//EF CD ，且112EF CD =，所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ， 且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点. 【点睛】本题主要考查线共点，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题. 18．已知函数f （x ）=21x ax bx +++是定义在R 上的奇函数； （1）求a 、b 的值，判断并证明函数y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性（2）已知k ＜0且不等式f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0对任意的t ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（-1，0）【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出a 、b 的值，再根据增减性定义证明函数单调性即可（2）根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t 2-2t +3＞1-k 对任意的t ∈R 恒成立，只需求出t 2-2t +3的最小值即可.（1）∵函数f （x ）=21x ax bx +++是奇函数 ∴由定义f （-x ）=21x a x bx -+-+=-21x ax bx +++，∴a =b =0， ∴f （x ）=21xx +， y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减． 证明如下：∵f （x ）=21xx +，∴2221()(1)x f x x -++'=，∵x ＞1，∴()0f x '<，∴y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减．（2）由f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0及f （x ）为奇函数得：f （t 2-2t +3）＜f （1-k ） 因为t 2-2t +3≥2，1-k ＞1，且y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减， 所以t 2-2t +3＞1-k 任意的t ∈R 恒成立，因为t 2-2t +3的最小值为2，所以2＞1-k ，∴k ＞-1∵k ＜0，∴-1＜k ＜0．∴实数k 的取值范围是（-1，0）． 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义，函数的单调性的判断与证明，不等式恒成立，属于中档题．19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 【答案】（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)80150120277.54f =+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()2504f x x =-+，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴1(50)80150120277.54f =+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 【考点】1.函数建模；2.二次函数. 20．已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上为增函数.（1）求不等式()()22132p p x x +<-的解集.（2）设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (2) a =【解析】试题分析：（1）由题意偶函数和在()0,+∞上为增函数，解得1p =，得到()()1122132x x +<-，结合定义域和单调性，解得答案；（2）由()g x 在[]2,3上有意义得，所以02a <<且1a ≠，所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，分12a <<和01a <<两类讨论，解得答案。
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若2018a >，则2017a >”的逆命题是（ ） A ．若2017a >，则2018a > B ．若2017a ≤，则2018a > C ．若2017a >，则2018a ≤ D ．若2017a ≤，则2018a ≤2.椭圆2228x y +=的长轴长是（ ） A ．2B．C ．4D．3.若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．54.数列{}n a 的通项公式为323n a n =-，当n S 取到最小时，n =（ ） A ．5B ．6 C. 7D ．85.过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)4x y ++=B ．22(1)4x y -+= C. 22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y +-=6.当1x >时不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{}n b 中的2b ，3b ，4b ，则数列{}n b 的通项公式为（ ） A ．2n n b = B ．3n n b =C. 12n n b -= D ．13n n b -=8.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，b =c =（ ）A ．1或2B ．2D ．19.等差数列{}n a 中，*,,,m n s t N ∈，则m n s t +=+是m n s t a a a a +=+的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，若sin sin sin 0a A b B c C +-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C.相离 D ．不确定11.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为（ ）A B C. 2D ．412.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点(2,0)F ，P 为抛物线上的任一点，过点P 作圆22:12340E x y x +-+=的切线，切点分别为M ，N ，则四边形PMEN 的面积最小值为（ ）A B ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线24y ax =（a R ∈且0a ≠）的焦点坐标为 ．14.ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠= ． 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈，记其前n 项和为n S ，设2018a t =（t 为常数），则2016201520142013S S S S +--= ．（用t 表示） 16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数(2)(10)(0)x x y x x t++=>+的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1(3)n n b n a =+，求数列{}n b 前n 项和n S .19.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C=+-.（1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值. 20.（本小题满分12分） （1）解不等式22032x x x ->++； （2）已知,,a b c R +∈，求证：11()()4a b c ab c+++≥+. 21.（本小题满分12分）已知命题:p x R ∀∈，240mx x m ++≤.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题:[2,8]q x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠=︒.高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: ADCCB 6-10: AABBA 11、12：CD1. 【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若2017a >，则2018a >.2. 【解析】椭圆方程变形为22148x y +=，28a =，∴a =2a =. 3. 【解析】作出如图可行域，则当2z x y =+经过点P 时，取最大值，而(1,2)P ，∴所求最大值为4，故选C .4. 【解析】∵数列{}n a 的通项公式323n a n =-，∴数列{}n a 为公差为3的递增的等差数列，令3230n a n =-≥可得233n ≥，∴数列{}n a 的前7项为负数，从第8项开始为正数∴S 取最小值时，n 为7，故选C .5. 【解析】由抛物线的性质知AB 为通径，焦点坐标为(1,0)，直径2||24R AB p ===，即2R =，所以圆的标准方程为22(1)4x y -+=，故选B .6. 【解析】∵1x >∴111111x x x x +=-++≥--13=，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以最小值为3∴3a ≤，实数a 的取值范围是(,3]-∞ 7. 【解析】设成等差数列的三个正数为a d -，a ，a d +，即有312a =，计算得出4a =，根据题意可得41d -+，44+，411d ++成等比数列，即为5d -，8，15d +成等比数列，即有(5)(15)64d d -+=，计算得出1d =（11-舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{}n b 的通项公式为2222422n n n n b b --==⨯=.8. 【解析】∵2B A =，1a =，b =sin sin a bA B=得：1sin sin sin 22sin cos A B A A A ===，∴cos 2A =， 由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即2133c c =+-， 解得：2c =或1c =（经检验不合题意，舍去），则2c =，故选B .9. 【解析】由等差数列的性质知：*,,,m n s t N ∈，m n s t +=+时m n s t a a a a +=+成立.反之：等差数列{}n a 为常数列，m n s t a a a a +=+对任意*,,,m n s t N ∈成立，故选B .10. 【解析】因为sin sin sin 0a A b B c C +-=，所以2220a b c +-=，圆心(0,0)C 到直线:0l ax by c ++=的距离1d r ===，故圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=相切，故选A .11. 【解析】由sin cos 0b A B =可得sin sin cos 0B A A B =，从而tan B =3B π=，从2b ac =可联想到余弦定理：2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-，所以有222()0a c ac ac a c +-=⇒-=，从而a c =.再由2b ac =可得a b c ==，所以a cb+的值为2.12. 【解析】由题意可知抛物线的方程为28y x =，圆E 的圆心为(6,0)E ，半径为r =设(,)P x y ，则||PM ====.所以当2x =时，切线长||PM PMEN 的面积取得最小值，最小值为min ||PM r ⨯==D . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1(0,)16a14. 120︒ 15. t 16.16 13. 【解析】由题意可得214x y a =，所以焦点在y 轴上，且124p a =∴18p a=则焦点坐标为1(0,)16a. 14. 【解析】方法一：∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-， ∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒. 方法二：∵2cos 2c B a b =+，∴2sin cos C B 2(sin cos cos sin )sin C B C B B =++ ∴1cos 2C =-，∴120C =︒. 15. 【解析】2016201520142013S S S S +--2015201620152014a a a a =+++201720162018a a a t =+==.16. 【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q-==----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-，易知133t -=-，故1t =；所以(2)(10)x x y x t ++=+(2)(10)1x x x ++=+91101x x =++++，即1016y ≥=，等号成立条件为9121x x x +=⇒=+，所以最小值为16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 【解析】法一：如图，设与直线4380x y +-=平行且与抛物线2y x =-相切的直线为430x y b ++=，切线方程与抛物线方程联立得2430y x x y b ⎧=-⎨++=⎩去y 整理得2340x x b --=，则16120b ∆=+=，解得43b =-，所以切线方程为44303x y +-=，抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是这两条平行线间的距离4|8|4353d -==.法二：设2(,)P x x -，则点P 到直线4380x y +-=的距离2d =21220|3()|533x =-+ 2324()533x =-+，在抛物线2y x =-中，x R ∈，所以当23x =时，d 取得最小值43，即抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是4318. 【解析】（1）由题意，得112,33,d a a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12(1)n a n =+-，即21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2122n b n n ==+1(1)111()2(1)21n n n n n n +-⋅=⋅-++所以n S =111111[(1)()()]22231n n -+-+⋅⋅⋅+-+， 11(1)212(1)nn n =-=++ 19. 【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .根据sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C =+-，可得a b c bc a b c-+=+-222a b c bc ⇒=+-，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=. （2）2sin a R A =2sin a R A ⇒=2sin 3π== 所以223b c bc =+-2bc bc bc ≥-=，所以1sin 2S bc A=132≤⨯=（b c =时取等号）.故三角形面积最大值为420. 【解析】 （1）由不等式22032x x x ->++，得2(2)(32)0x x x -++>，即(2)(1)(2)0x x x -++>， 解得21x -<<-，或2x >（2）因为,,0a b c >，所以11()()a b c ab c ++++11[()]()a b c a b c=++++ 11a b cb c a +=++++ 2a b cb c a+=+++224≥+=当且仅当a b c =+时等号成立. 21. 【解析】（1）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤， ∴0m <且21160m ∆=-≤，解得01144m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或，∴p 为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]x ∃∈，2log 10[2,8]m x x +≥⇒∃∈，21log m x≥-. 又[2,8]x ∈时，211[1,]log 3x -∈--， ∴1m ≥-.∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有114m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得14m >-； 当p 真q 假，有114m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得1m <-；∴当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-. 22. 【解析】（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有 3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-， 整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）设直线:l y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+， ∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +， 又(1,0)F ，则FP FQ ⋅=43(1,)(3,4)k k m m m--⋅+0=，知FP FQ ⊥， 即90PFQ ∠=︒.。
2019-2020学年河南省九师联盟商开大联考高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
【答案】B
【解析】
由 ， 得数列 ，根据数列 为递增数列，联立方程组，即可求得答案.
【详解】
令 得数列
且数列 为递增数列，
得
解得 .
即：
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了根据递增数列求参数范围问题，解题关键是掌握递增数列的定义，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
10．若关于 的不等式 的解集为 则不等式 的解集为（）
其和为 ，
又 ，由数列 为等比数列，∴数列 的前 项中的偶数项和为 ，
则S20＝ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题
13．在等差数列 中， ，且 ，则 __________.
【答案】
【解析】根据等差数列通项公式，结合已知，即可求得答案.
C．无解D．有解但解的个数不确定
【答案】C
【解析】根据正弦定理： ，结合已知条件，求得 ，即可求得答案.
【详解】
由正弦定理 ，
得
不存在即满足条件的三角形不存在.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了根据正弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
7．已知x， ，且 ，则x+y的最小值为（）
【详解】
是等差数列
设其公差为
由 ，
解得： ， .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了求等差数列的首项，解题关键是掌握等差数列通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
14．设实数x，y满足约束条件 则目标函数 的取值范围为______.
河南省豫南九校2019-2020学年高二数学上学期第三次联考试题 文
A.c≤ 1 B。 G≤ 2
C。 G53
D。 c兰 4
ห้องสมุดไป่ตู้
8。 若 直线 %-2y+2=0经 过椭 圆的一个 焦 点 和一个顶 点 ,则 该椭 圆的标 准方程 为
A· 肾+y2=1
:· 肾+肾 =1
Co肾 +y2=1或 肾 +肾 =1
D· 以上答案都不对
9.已 知 △ABC的 内角 A,B,C的 对边分别为 G,3,c,且 (c+3)2=c2+汕 ,B=30° ,c=49则 △ABC的 面积为
而=
14.在 AABC中 ,角 A,B,C所对 的边分别为 G,3,c,已 知 6=6,A=膏 ,若 该三角形有两解 ,则
色的取值范 围是
15.若 “hO∈ I÷ ,21,使 得 2%:一 加0+1《 0成立”是假命题 ,则 实数 入的取值范围是__。
16.已
知椭 圆
C:年 C~
十D缶~
=1(c>乙
A。 c2)32 B。
上
G
(D亠
c。 G|’c|’>b|’c|i D。c‘ T生+1— c)∠TL~+1
2.已 知命 题 P:V彤 )0,lg跖 >0,则 ηP是
A。 V%>0,lg多 ≡≡O
B。
彐%0)0,lg%0兰 0
C。 V跖 )0,lg%(O
3.方 程
2+y2=1表
m“
示焦点在
D。
γ轴 上 的椭 圆 ,则
20。 (本小题满分 12分 )
设 F1,F2分别是椭 圆 C:扣 +扣 =1(已 >b)0)的 左 、右焦点 ,″ 是 C在第一象限上一
河南省豫南九校2020学年高二数学上学期第三次联考试题 理
豫南九校2020学年上期第三次联考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若2018a >，则2017a >”的逆命题是（ ） A ．若2017a >，则2018a > B ．若2017a ≤，则2018a > C ．若2017a >，则2018a ≤ D ．若2017a ≤，则2018a ≤2.椭圆2228x y +=的长轴长是（ ） A ．2B．C ．4D．3.若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．54.数列{}n a 的通项公式为323n a n =-，当n S 取到最小时，n =（ ） A ．5B ．6 C. 7D ．85.过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y -+= C. 22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y +-=6.当1x >时不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{}n b 中的2b ，3b ，4b ，则数列{}n b 的通项公式为（ ）A ．2n n b =B ．3nn b =C. 12n n b -= D ．13n n b -=8.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，b =c =（ ）A ．1或2B ．2D ．19.等差数列{}n a 中，*,,,m n s t N ∈，则m n s t +=+是m n s t a a a a +=+的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，若sin sin sin 0a A b B c C +-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C.相离 D ．不确定11.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为（ ）A ．2BC. 2D ．412.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点(2,0)F ，P 为抛物线上的任一点，过点P 作圆22:12340E x y x +-+=的切线，切点分别为M ，N ，则四边形PMEN 的面积最小值为（ ）A B ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线24y ax =（a R ∈且0a ≠）的焦点坐标为 ．14.ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠= ． 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈，记其前n 项和为n S ，设2018a t =（t 为常数），则2016201520142013S S S S +--= ．（用t 表示）16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数(2)(10)(0)x x y x x t++=>+的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1(3)n n b n a =+，求数列{}n b 前n 项和n S .19.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C=+-. （1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值. 20.（本小题满分12分） （1）解不等式22032x x x ->++； （2）已知,,a b c R +∈，求证：11()()4a b c a b c+++≥+. 21.（本小题满分12分）已知命题:p x R ∀∈，240mx x m ++≤. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题:[2,8]q x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠=︒.豫南九校2020学年上期第三次联考高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: ADCCB 6-10: AABBA 11、12：CD1. 【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若2017a >，则2018a >.2. 【解析】椭圆方程变形为22148x y +=，28a =，∴22a =，长轴长为242a =. 3. 【解析】作出如图可行域，则当2z x y =+经过点P 时，取最大值，而(1,2)P ，∴所求最大值为4，故选C .4. 【解析】∵数列{}n a 的通项公式323n a n =-，∴数列{}n a 为公差为3的递增的等差数列，令3230n a n =-≥可得233n ≥，∴数列{}n a 的前7项为负数，从第8项开始为正数∴S 取最小值时，n 为7，故选C .5. 【解析】由抛物线的性质知AB 为通径，焦点坐标为(1,0)，直径2||24R AB p ===，即2R =，所以圆的标准方程为22(1)4x y -+=，故选B .6. 【解析】∵1x >∴111111x x x x +=-++≥--1(1)131x x -=-，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以最小值为3∴3a ≤，实数a 的取值范围是(,3]-∞ 7. 【解析】设成等差数列的三个正数为a d -，a ，a d +，即有312a =，计算得出4a =，根据题意可得41d -+，44+，411d ++成等比数列，即为5d -，8，15d +成等比数列，即有(5)(15)64d d -+=，计算得出1d =（11-舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{}n b 的通项公式为2222422n n n n b b --==⨯=.8. 【解析】∵2B A =，1a =，b =sin sin a bA B=得：1sin A ===cos A =， 由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即2133c c =+-， 解得：2c =或1c =（经检验不合题意，舍去），则2c =，故选B .9. 【解析】由等差数列的性质知：*,,,m n s t N ∈，m n s t +=+时m n s t a a a a +=+成立.反之：等差数列{}n a 为常数列，m n s t a a a a +=+对任意*,,,m n s t N ∈成立，故选B . 10. 【解析】因为sin sin sin 0a A b B c C +-=，所以2220a b c +-=，圆心(0,0)C 到直线:0l ax by c ++=的距离1d r ===，故圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=相切，故选A .11. 【解析】由sin cos 0b A B =可得sin sin cos 0B A A B -=，从而tan B =，解得3B π=，从2b ac =可联想到余弦定理：2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-，所以有222()0a c ac ac a c +-=⇒-=，从而a c =.再由2b ac =可得a b c ==，所以a cb+的值为2.12. 【解析】由题意可知抛物线的方程为28y x =，圆E 的圆心为(6,0)E ，半径为r =设(,)P x y ，则||PM ====.所以当2x =时，切线长||PM PMEN 的面积取得最小值，最小值为min ||PM r ⨯==D . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1(0,)16a14. 120︒ 15. t 16.16 13. 【解析】由题意可得214x y a =，所以焦点在y 轴上，且124p a =∴18p a=则焦点坐标为1(0,)16a.14. 【解析】方法一：∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-， ∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒. 方法二：∵2cos 2c B a b =+，∴2sin cos C B 2(sin cos cos sin )sin C B C B B =++ ∴1cos 2C =-，∴120C =︒. 15. 【解析】2016201520142013S S S S +--2015201620152014a a a a =+++201720162018a a a t =+==.16. 【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q -==----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-，易知133t -=-，故1t =；所以(2)(10)x x y x t ++=+(2)(10)1x x x ++=+91101x x =++++，即92(1)10161y x x ≥+⋅+=+，等号成立条件为9121x x x +=⇒=+，所以最小值为16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 【解析】法一：如图，设与直线4380x y +-=平行且与抛物线2y x =-相切的直线为430x y b ++=，切线方程与抛物线方程联立得2430y x x y b ⎧=-⎨++=⎩去y 整理得2340x x b --=，则16120b ∆=+=，解得43b =-，所以切线方程为44303x y +-=，抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是这两条平行线间的距离4|8|4353d -==.法二：设2(,)P x x -，则点P 到直线4380x y +-=的距离2169d =+21220|3()|533x =-+2324()533x =-+，在抛物线2y x =-中，x R ∈，所以当23x =时，d 取得最小值43，即抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是4318. 【解析】（1）由题意，得112,33,da a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12(1)n a n =+-，即21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2122n b n n ==+1(1)111()2(1)21n n n n n n +-⋅=⋅-++ 所以n S =111111[(1)()()]22231n n -+-+⋅⋅⋅+-+， 11(1)212(1)n n n =-=++ 19. 【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .根据sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C =+-， 可得a b c bc a b c-+=+-222a b c bc ⇒=+-， 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=. （2）2sin a R A =2sin a R A ⇒=2sin 3π== 所以223b c bc =+-2bc bc bc ≥-=， 所以1sin 2S bc A=13224≤⨯⨯=（b c =时取等号）.20. 【解析】 （1）由不等式22032x x x ->++，得2(2)(32)0x x x -++>，即(2)(1)(2)0x x x -++>，解得21x -<<-，或2x >（2）因为,,0a b c >，所以11()()a b c a b c ++++11[()]()a b c a b c=++++ 11a b cb c a +=++++ 2a b c b c a+=+++224≥+=当且仅当a b c =+时等号成立.21. 【解析】（1）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤， ∴0m <且21160m ∆=-≤，解得01144m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或，∴p 为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]x ∃∈，2log 10[2,8]m x x +≥⇒∃∈，21log m x≥-. 又[2,8]x ∈时，211[1,]log 3x -∈--， ∴1m ≥-.∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时， ∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有114m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得14m >-； 当p 真q 假，有114m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得1m <-；∴当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-. 22. 【解析】（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-， 整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）设直线:l y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+， ∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +，又(1,0)F ，则FP FQ ⋅=u u u r u u u r 43(1,)(3,4)k k m m m--⋅+0=，知FP FQ ⊥u u u r u u u r ，即90PFQ ∠=︒.。
2019年河南省豫南九校高三上学期第三次联考数学(文)试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5豫南九校联盟20xx －20xx 学年上期第三次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5｝，B ＝{x ∈R ｜23x x ＋－≤0}，则∩B ＝ A ．{1，2} B ．{x ｜－2≤x ＜3} C ．{x ｜0≤x ＜3} D ．{0，1} 2．已知i 是虚数单位，z ＝21i－＋1，z 在复平面上对应的点为A ，则点A 到原点O 的距离为A ．1B ．2CD 3．己知向量a ＝（1，－2），b ＝（m ，－1），且a ∥b ，则实数m 的值为 A ．－2 B ．12C ．2D ．3 4．已知x 与y已求得关于y 与x A ．1 B ．0．85 C ．0．7 D ．0．5 5．已知函数f （x ）＝6x－2log x ，则在下列区间中，函数f （x ）有零点的是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞） 6．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足n a ＋2＝21n a ＋－n a ，a 5＝4－a 3，则S 7＝ A ．7 B ．12 C ．14 D ．21 7．函数f （x ）＝2sin cos 1x xx ＋的图像大致为8．若变量x ，y 满足约束条件14040x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋y －≤－3＋≤，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为A ．－4B ．0C ．4D ．8 9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．9C ．7D ．510．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（其中A ＞0，ω＞0， ｜ϕ｜＜2π）的图象如图，为了得到f （x ）的图象， 则只需将g （x ）＝sin2x 的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位11．已知双曲线2219x y m－＝的一个焦点在圆22x y ＋－4x －5＝0 上，则双曲线的离心率为 A ．43 B．4 CD ．5312．已知函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x '满足()()1f x f x x '－－＞0，y ＝()x f x e关于直线x ＝1对称，则不等式22()x xf x x e－－＜f （0）的解集是A ．（－1，2）B ．（1，2）C ．（－1，0）∪（1，2）D ．（－∞，0）∪（1，＋∞）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省豫南九校2019-2020学年高二数学上学期第三次联考试题 理
4G1,则
△m十
丁Z
+生土上的最小值为 乃
9 一
A。 8
B
3 一
2
2 5
C。 一 6
4 一
D3
12,已 知椭 圆 C:扫 +扣 =1(c)3)0)的 左 、右焦点分别是 F1(-c,0),F2(c,0),若 离心率 e=
/r △
V。
f上
(e≈
0.618),则
称椭
圆
C为
“黄金椭
圆”.下
列有三个命题
:
①在黄金椭圆 C中 ,@,b,c成 等比数列 ; ②在黄金椭圆 C中 ,若上顶点、右顶点分别为 E,B,则 ∠F1EB=90° ; ③在黄金椭圆 C中 ,以 A(-c,0),B(c,0),D(0,-3),E(0,3)为 顶点的菱形 ADBE的 内切
1
11
12
1
41
A。 164
B。 155
C。 144
高二 数 学 (理 )试 题 第 1页 (共 4页 )
D。 128
10.在 △ABC中 ,若 A=
子 ,5sin:=3sinC,且 △ABC的 面积 S=
15汀
4
,则
厶ABC的 边
BC的
长为
A。 /iF
沔 B。
C。 3萜
D。 4
11。 已知各项都为正数的等 比数列 t。 .】 满足 c7=G6+2C5,存 在两项 cm,G尼 使得 Cm Cn
值 范 围是 _.
三 、解答题 (本 大题 共 6小题 ,共 70分 .解 答应 写出文字说明、证 明过程或演算步骤 ) 17.(本 小题满分 10分 )
已知 m∈ R,命 题 P:对任意 多∈[0,ll,不 等式 log20+1)工 2≥ m2~3m恒 成立 ;命题 g:
河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学(理)试题
的（）
B．短轴长相等 D．离心率相等
9. 如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线 （ ）.
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
记这个数列的前n项和为 ，则 等于
பைடு நூலகம்
A．128
B．144
C．155
D．164
10. 在
中，若
，
，且
的面积
，则
的边 的长为（ ）
A．
B．
河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学（理）试题
恒成立；命题 ：“方程
表示焦点在 轴上的椭圆”.
18. 设函数 （1）若对于一切实数 （2）若对于
恒成立，求 的取值范围； 恒成立，求 的取值范围.
19. 在
中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足
.
（1）求角 的值；
（2）若
且
，求
的取值范围.
20. 设数列 的前 项和为 ，且
.
（1）求数列 的通项公式，若
16. 已知中心在原点的椭圆 的左焦点恰好为圆
关于直线
对称，则实数 的取值范围是___________．
的圆心，有两顶点恰好是圆 与 轴的交点，若椭圆 上恰好存在两点
三、解答题
17. 已知
，命题 ：对任意
，不等式
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）若
为假，
为真，求 的取值范围.
河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学（理）试题
C．2
，则称椭圆 为“黄金椭圆”.下列有三
. D．3
二、填空题
13. 等差数列 的首项为 ，公差为 ，则数列 前 项和的最大值为_______.
河南省创新发展联盟2019-2020学年高二上学期第三次联考数学(文)答案
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(完整word)2019-2020学年河南省豫南九校高二(上)第二次联考数学试卷(理科)
2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，−12]∪[32，+∞）B．[−12，32]C．（∞，−32]∪[12，+∞）D．[−32，12]2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），x02−x0≥0B．∃x0∈（0，1），x02−x0≥0C．∀x0∉（0，1），x02−x0＜0D．∀x0∈（0，1），x02−x0≥03．在△ABC中，已知a＝5√2，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．155．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若sinCsinB＜cosA，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．81927．设m＝log0.30.6，n=12log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n8．不等式组{x+y≥1，x−2y≤4表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣29．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（ ） A ．√3B ．√32C ．12D ．110．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＞2D ．a ＞311．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1log 2a n log 2a n+1}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（ ） A ．110B ．111C ．211D ．1512．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．√3C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝2，cosA =13，则a ＝ ． 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且cos C =2√23，b cos A +a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为 ．15．已知变量x ，y 满足条件{x ≥1x −y ≤0x +2y −9≤0，若目标函数z ＝ax +y 仅在点（3，3）处取得最小值，则a 的取值范围是 ．16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1S 3取得最小值时，S 9的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√32c ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若B =π6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式log2(x+1)−2≥m2−3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤(12)x−1成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=1a n+1+1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知向量m→=（√3sinx，sinx），n→=（cos x，sin x），函数f（x）=m→⋅n→−12（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足S n=32(b n−1)且a2＝b1，a5＝b2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x 2﹣4x ﹣3≤0的解集是（ ） A ．（∞，−12]∪[32，+∞）B ．[−12，32]C ．（∞，−32]∪[12，+∞）D ．[−32，12]【解答】解：解4x 2﹣4x ﹣3≤0得，−12≤x ≤32； ∴原不等式的解集是[−12，32]． 故选：B ．2．命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是（ ） A ．∃x 0∉（0，1），x 02−x 0≥0 B ．∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0 C ．∀x 0∉（0，1），x 02−x 0＜0D ．∀x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0， 故选：B ．3．在△ABC 中，已知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30°，则B 等于（ ） A ．105°B ．60°C ．15°D ．105°或15°【解答】解：∵知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30° 根据正弦定理可知a sinA=c sinC∴sin C ═sinA⋅c a=√22 ∴C ＝45°或135° B ＝105° 或15° 故选：D ．4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，则a 8＝（ ） A ．8B ．9C ．16D ．15【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则由a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，得6+6d ＝4+7d ， 解得d ＝2，所以a 8＝a 1+7d ＝1+2×3＝15． 故选：D ．5．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sinC sinB＜cosA ，则△ABC 的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【解答】解：∵由已知可得：sin C ＜sin B cos A ，∴可得：sin C ＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ＜sin B cos A ， 整理得：sin A cos B ＜0， ∵sin A ≠0， ∴cos B ＜0． ∵B ∈（0，π），∴B 为钝角，三角形ABC 为钝角三角形． 故选：A ．6．已知等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，若T 2＝T 9＝512，则T 8＝（ ） A ．1024B ．2048C ．4096D ．8192【解答】解：依题意，等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，T 2＝T 9＝512， 所以T 9T 2=1，即a 3•a 4•……•a 9＝1，所以a 67=1，即a 6=a 1q 5=1，又因为a 1a 2=a 12q =512，所以q 9=1512，即q =12， 所以a 1＝32，∴a 9=a 1⋅q 8=32×128=18． 所以T 8=T 9a 9=51218=4096．故选：C ．7．设m ＝log 0.30.6，n =12log 20.6，则（ ）A ．m ﹣n ＞m +n ＞mnB ．m ﹣n ＞mn ＞m +nC ．m +n ＞m ﹣n ＞mnD ．mn ＞m ﹣n ＞m +n【解答】解：m ＝log 0.30.6＞log 0.31＝0，n =12log 20.6＜12log 21＝0，则mn ＜0．1m+1n=log 0.60.3+log 0.64＝log 0.61.2＜log 0.60.6＝1，∴m +n ＞mn ． ∴m ﹣n ＞m +n ＞mn ． 故选：A ． 8．不等式组{x +y ≥1，x −2y ≤4表示的平面区域为D ，则（ ） A ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≥2 B ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≤2 C ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≥﹣2D ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≤﹣2【解答】解：根据题意，不等式组{x +y ≥1x −2y ≤4其表示的平面区域如图所示，其中A （2，﹣1）设Z ＝x +2y ，则y =−12x +Z 2，Z 的几何意义为直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距， 分析可得：当{x =2y =−1时，直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距最小，截距最小值为0，即Z ＝x +2y 取得最小值0，无最大值，即x +2y ≥0， 据此分析选项：ABD 错误；C 正确； 故选：C ．9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（ ）A ．√3B ．√32C ．12D ．1【解答】解：因为：a 2sin C ＝2sin A ， 由正弦定理可得：a 2c ＝2a ，得ac ＝2， 则由（a +c ）2＝6+b 2，得a 2+c 2﹣b 2＝6﹣2ac ＝6﹣2×2＝2， 则S △ABC =√14[4−(22)2]=√32． 故选：B ．10．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＞2D ．a ＞3【解答】解：对任意正整数n ，若不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立， 则nlga ＜a （n +1）lga （a ＞1）；lga ＞0；成立． 即：n ＜a （n +1）；a ＞nn+1=1−1n+1，对任意正整数n ，有a 要大于（1−1n+1）的最大值成立． （1−1n+1）的最大值设为x ，则n 趋近于无穷大正整数时，x 趋近于1， ∴a 大于趋近于1的数x ，即：a ＞x ＞0，x 趋近于1∴不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立能推出a ＞0，故a ＞0是不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立的必要条件．若a ＞0时，不能推出a ＞x ＞0，x 趋近于1，故不能推出不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）成立能；根据充分条件和必要条件的定义可选A 成立． 故选：A ． 11．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1log 2a n log 2a n+1}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（ ） A ．110B ．111C ．211D ．15【解答】解：由2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n ， 得2a 1＝1，即a 1=12；当n ≥2时，2a 1+22a 2+…+2n ﹣1a n ﹣1＝n ﹣1， ∴2n a n ＝1，即a n =12n （n ≥2）， 当n ＝1时，上式成立， ∴a n =12n ， 则1log 2a n log 2a n+1=1log 22⋅log 22=1n(n+1)=1n −1n+1．则S n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=n n+1． ∴S 1•S 2•S 3•…•S 10=12⋅23⋅34⋯1011=111． 故选：B ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．√3C ．2D ．4【解答】解：∵sin B +2sin C cos A ＝0， ∴sin （A +C ）+2sin C cos A ＝0， 即sin A cos C +cos A sin C +2sin C cos A ＝0， 即sin A cos C +3cos A sin C ＝0， 得a •b 2+a 2−c 22ab+3×b 2+c 2−a 22bc×c ＝0， 整理得2b 2＝a 2﹣c 2， ∵ac ＝4，∴a =4c， ∴b 2=16c 2−c 22=82−c 22， ∴cos B =a 2+c 2−b22ac=16c 2+c 2−(8c 2−c 22)8=8c 2+3c 228≥2√8c2×3c228=√32，当且仅当c 28=3c 22，即c 2=4√33，b 2=4√33，a 2＝4√3时取等号， ∴B ∈（0，π6]， ∴sin B ≤12，则△ABC面积的最大值为S=12ac sin B≤12×4×12=1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，cosA=13，则a＝3．【解答】解：∵b＝3，c＝2，cosA=1 3，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得a2＝9+4﹣2×3×2×13=9，解得a＝3．故答案为：3．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C=2√23，b cos A+a cos B＝2，则△ABC的外接圆面积为9π．【解答】解：∵b cos A+a cos B＝2，∴由余弦定理可得：b×b2+c2−a22bc+a×a2+c2−b22ac=2，整理解得：c＝2，又∵cos C=2√23，可得：sin C=13，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=csinC=213=6，可得：R＝3，∴△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π．故答案为：9π．15．已知变量x，y满足条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0对应的平面区域如图：因为目标函数z＝ax+y，仅在（3，3）处取得最小值所以目标函数z＝ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足k＝﹣a＞1⇒a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1S 3取得最小值时，S 9的值为7√33． 【解答】解：依题意，因为S 9＝S 3+2S 6，所以q ≠1，所以a 1(1−q 9)1−q=a 1(1−q 3)1−q+2a 1(1−q 6)1−q，即（q 3﹣2）（q 3﹣1）（q 3+1）＝0，因为数列{a n }为正项数列，所以q 3＝2．当S 6+1S 3取得最小值时，S 6•S 3＝1，即(a11−q )2⋅(1−q 6)(1−q 3)=1，所以a 11−q=−√33， 所以S 9=a 11−q (1−q 9)=−√33×(1−23)=7√33．故填：7√33． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√32c ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若B =π6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长． 【解答】解：（Ⅰ）∵a cos C ＝b −√32c ，由正弦定理可得sin A cos C ＝sin B −√32sin C ， ∵sin B ＝sin （A +C ）＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴cos A sin C =√32sin C ， ∵sin C ≠0， ∴cos A =√32，∴A =π6，（Ⅱ）由A ＝B =π6，则C =2π3， ∴BC ＝AC ＝4，AB ＝4√3， ∴AM ＝2，由余弦定理可得AM 2＝BM 2+AB 2﹣2BM •AB cos B ＝4+48﹣16√3•√32=28， ∴AM ＝2√7．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(12)x −1成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．【解答】解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立， 当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．（2）存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(12)x −1成立，∴m ≤[(12)x −1]max =1． 命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则{1≤m ≤2m ＞1解得1＜m ≤2；当p 假q 真时，{m ＜1或m ＞2m ≤1，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]． 19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ﹣n ．（Ⅰ）证明数列{a n +1}是等比数列，求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）记b n =1an+1+1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）证明：令n ＝1，得a 1＝2a 1﹣1，由此得a 1＝1． 由于S n ＝2a n ﹣n ，则S n +1＝2a n +1﹣（n +1）， 两式相减得S n +1﹣S n ＝2a n +1﹣（n +1）﹣2a n +n ， 即a n +1＝2a n +1．∴a n +1+1＝2a n +1+1＝2（a n +1），即a n+1+1a n+1=2，故数列{a n +1}是等比数列，其首项为a 1+1＝2， 故数列{a n +1}的通项公式是a n +1＝2•2n ﹣1＝2n ， 故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =1a n+1+1a n a n+1=a n +1a n a n+1=2n(2n −1)(2n+1−1)， =(2n+1−1)−(2n−1)(2n −1)(2n+1−1)=12n −1−12n+1−1， 所以T n ＝b 1+b 2+…+b n ＝（121−1−122−1）+（122−1−123−1）+…+（12n −1−12n+1−1，），=121−1−122−1+122−1−123−1+⋯+1n −12n+1−1， ＝1−12n+1−1，数列{b n }的前n 项和T n ＝1−12n+1−1．20．已知向量m →=（√3sinx ，sinx ），n →=（cos x ，sin x ），函数f （x ）=m →⋅n →−12（x ∈R ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为满足b 2＝ac ，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．【解答】解：（I ）f （x ）=√3sin x cos x +sin 2x −12=√32sin2x −12cos2x ＝sin （2x −π6），∴f （x ）的最大值为1，最小正周期为T =2π2=π． （II ）∵f （B ）＝sin （2B −π6）=12，∴2B −π6=π6+2k π或2B −π6=5π6+2k π，k ∈Z ， 又B ∈（0，π）， ∴B =π6或B =π2．若B =π2，则b 2＝a 2+c 2＝ac ，与a 2+c 2≥2ac 矛盾． ∴B =π6，∵b 2＝ac ，∴sin A sin C ＝sin 2B =14，∴1tanA+1tanC=cosA sinA+cosC sinC=sinCcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinB sin B=1sinB=2．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，asinA+bsinB−csinC sinBsinC=2√33a ． （1）求角C ；（2）若△ABC 的中线CD 的长为1，求△ABC 的面积的最大值． 【解答】解：（1）∵asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a ，由正弦定理化简：a 2+b 2−c 2bsinC=2√33a由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab=√33sinC ， 即tanC =√3， ∵0＜C ＜π． ∴C =π3．（2）由三角形中线长定理得：2（a 2+b 2）＝22+c 2＝4+c 2， 由三角形余弦定理得：c 2＝a 2+b 2﹣ab ，消去c 2得：4−ab =a 2+b 2≥2ab ，ab ≤43（当且仅当a ＝b 时，等号成立）， 即S △ABC =12absinC ≤12×43×√32=√33．22．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =32(b n −1)且a 2＝b 1，a 5＝b 2． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设T n 为数列{nS n }的前n 项和，求T n ．【解答】解：（1）数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =32(b n −1)，① 当n ＝1时，解得b 1＝3，当n ≥2时，S n−1=32(b n−1−1)，② ①﹣②得b n ＝3b n ﹣1， 整理得b n b n−1=3（常数），所以数列{b n }是以3为首项3为公比的等比数列， 所以b n =3⋅3n−1=3n ．由于数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d ，且a 2＝b 1，a 5＝b 2． 则{a 1+d =3a 1+4d =9，解得{a 1=1d =2，所以a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．（2）由于列{b n }的前n 项和S n ，所以S n =3(3n−1)3−1=32(3n −1)．则nS n =32⋅n ⋅3n −32⋅n ． 设c n =n ⋅3n ，所以K n =1⋅31+2⋅32+⋯+n ⋅3n ①， 3K n =1⋅32+2⋅32+⋯+n ⋅3n+1②， ①﹣②整理得K n =(3n 2−34)⋅3n +32． 所以T n =32(3n 2−34)⋅3n +94−32⋅n(n+1)2， =n 4⋅3n+2−3n+28+94−3n 2+3n4．。
河南省豫南九校2019-2020学年上期高二第三次联考语文试卷及参考答案
河南豫南九校2019-2020学年上期高二第三次联考语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
所谓文学，就是以言达意的一种艺术。
文字语言固然不能全部传达情绪意旨，假使能够，也并非文学所应希求的。
一切艺术作品都是这样，尽量表现，非惟不能，而也不必。
《论语》中“子在川上曰：‘逝者如斯夫，不舍昼夜！”’几句话绝没完全描写出孔子说这番话时候的心境，而“如斯夫”三字更笼统，没有把当时的流水形容尽致。
如果说详细一点，孔子也许这样说：“河水滚滚地流去，日夜都是这样，没有一刻停止。
世界上一切事物不都像这流水时常变化不尽吗？过去的事物不就永远过去决不回头吗？我看见这流水心中好不惨伤呀！……”但是纵使这样说去，还没有尽意。
而比较起来，“逝者如斯夫，不舍昼夜！”九个字比这段长而臭的演绎就值得玩味多了！钱起的《省试湘灵鼓瑟》末二句“曲终人不见，江上数峰青，”也没有说出诗人的心绪，然而一种凄凉惜别的神情自然流露于言语之外。
陶渊明在《归园田居（其一）》中，用“方宅十余亩，草屋八九间。
榆柳荫后檐，桃李罗堂前，暧暧远人村，依依墟里烟。
狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠”四十字把乡村风景描写得多么真切！然而仔细观察起来，乡村景物还有多少为陶渊明所未提及。
从此可知文学上我们并不以尽量表现为难能可贵。
在音乐里面，我们也有这种感想，凡是唱歌奏乐，音调由洪壮急促而变到低微以至于无声的时候，我们精神上就有一种沉默肃穆、和平愉快的景象。
《琵琶行》里形容琵琶声音暂时停顿的情况说“冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇。
别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声”，这就是形容音乐上无言之美的滋味。
英国诗人济慈在《希腊花瓶歌》中也说，“听得见的声调固然幽美，听不见的声调尤其幽美”，也是说同样的道理。
所谓无言，不一定指不说话，是注重在含蓄不露。
雕刻以静体传神，有些是流露的，有些是含蓄的。
2019-2020学年河南省豫南市级示范性高中高二上学期联考数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年河南省豫南市级示范性高中高二上学期联考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．在ABC V 中，若2b =，120A =︒，三角形的面积S =为（ ） A ．3 B ．2C．D ．4B利用三角形的面积公式求得c ，由余弦定理求得a ，利用正弦定理求得三角形外接圆的半径. 解：由三角形的面积公式得1sin 2bc A =1222c c ⨯⨯==，所以a ==，设三角形外接圆的半径为R，由正弦定理得24,2sin a R R A ====. 故选：B 点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查三角形外接圆半径的求法，属于基础题.2．在△ABC 中，若tanAtanB ＝tanA ＋tanB ＋1，则cosC 的值是( ) A．－2B．2C ．12D ．－12B由tan tan tan tan 1A B A B =++，得tan tan (1tan tan )A B A B +=--， ∴tan tan tan()11tan tan A BA B A B++==--，∵tan()tan A B C +=-．∴tan 1C =． 又0C π<<，∴,cos cos442C C ππ===．选B ． 3．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形B先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅=，整理计算即可得出答案. 解：因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列， 所以2,33B AC ππ=+=, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以23sin sin sin 4B AC =⋅= 所以222sin sin sin sin cos sin cos333A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111132sin 2cos 2sin 2424442344A A A A A π⎛⎫=+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为203A π<< 所以3A π=故选B 点评：本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33B AC ππ=+=，再利用三角公式转化，属于中档题.4．已知数列{a n }中，a n ＝n 2－kn(n ∈N)，且{a n }单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，2) C ．(－∞，3] D ．(－∞，3)D根据函数的单调性可得a n+1﹣a n ＞0对于n ∈N 恒成立，建立关系式，解之即可求出k 的取值范围． 解：∵数列{a n }中()2*n a n kn n N=-∈，且{a n}单调递增∴a n+1﹣a n ＞0对于n ∈N 恒成立即（n+1）2﹣k （n+1）﹣（n 2﹣kn ）=2n+1﹣k ＞0对于n ∈N 恒成立∴k ＜2n+1对于n ∈N 恒成立，即k ＜3 故选：D ． 点评：本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n 的取值是解题的关键，属于易错题．5．若ABC V 的三边为a ，b ，c ，它的面积为2224a b c+-则内角C 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°B利用三角形的面积公式化简已知条件，结合余弦定理求得C 的大小. 解：依题意2221sin 24a b c S ab C +-==，即222sin cos 2a b c C C ab +-==，由于0180C <<o ，所以45C =o .故选：B 点评：本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.6．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为（）A 1762海里/时 B ．6/时C ．22海里/时 D ．342海里/时A根据已知条件，直接利用正弦定理解出MN . 解：68,45,15PM PNM PMN =∠=︒∠=︒，在PMN ∆ 中有346sin120sin 45MN PMMN =⇒=︒︒17642MN V ==/时，选A. 点评：本题考查正弦定理的使用，属于简单题．7．在数列{}n a 中，114a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A ．45B ．14-C ．5D ．以上都不对A列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得2019a 的值. 解： 依题意23411231141115,1,154a a a a a a a =-==-==-=-=，故数列是周期为3的周期数列，故2019345a a ==，故选A. 点评：本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-C利用n S 先求出n a ，然后计算出结果.解：根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 点评：本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.9．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1392410a a a a a a ++++等于( )A ．1514B ．1213C ．1316D ．1516C由题{}n a 是等差数列，故139a a a 、、都可用d 表达，又因为139a a a 、、恰好是等比数列，所以有2319a a a =，即可求出d ，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．解：等差数列{}n a 中，11319128a a a a d a a d ==+=+，，， 因为139a a a 、、恰好是某等比数列，所以有2319a a a =，即（211128a d a a d +=+）（），解得1d a =， 所以该等差数列的通项为n a nd =则139241013913241016a a a a a a ++++==++++． 故选：C ． 点评：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础题．10．已知数列{}n a 中，32a =，71a =，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（ ）A ．25- B ．2 C ．12D ．23C令11n n b a =+，根据数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，求得数列{}n b 的通项公式，由此求得11b ，进而求得11a . 解： 令11n n b a =+，由于数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，即数列n b 是等差数列，依题意331113b a ==+，771112b a ==+，所以数列{}n b 的公差731112373424b b d --===-，所以()()31115333242424n b b n d n n =+-=+-⨯=+，所以111151622424243b =+==，所以1111121,132a a ==+. 故选：C 点评：本小题主要考查等差数列通项公式，考查运算求解能力，属于基础题. 11．如果f(n)1111(n n 1n 2n 32n=+++⋯++++∈N +),那么f(n+1)-f(n)等于( ) A ．12n 1+ B ．1 2n 2+ C ．112n 12n 2+++ D ．112n 12n 2-++ D分析：直接计算 f(n+1)-f(n). 详解：f (n+1)-f (n )()11111(1)1(1)22212(1)f n n n n n n =++⋯+++-++++++11111111……2322122122n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++++-+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭11111.212212122n n n n n =+-=-+++++ 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于112122n n +++，因为前面还有项11n +没有减掉.12．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －315n⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其前20项和为（ ） A ．380－1931155⎛⎫-⎪⎝⎭B ．400－2021155⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．420－2031145⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．440－2041155⎛⎫- ⎪⎝⎭C直接使用等差数列、等比数列的前n 项和公式求解. 解：2012320S a a a a =+++⋅⋅⋅+1232020111121322323322035555S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()123202011112123203[5555S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒=⨯+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()202020111551202031234201124515S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭+⨯⎢⎥⎛⎫⎣⎦⇒=⨯-⨯=--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 202031420145S ⎛⎫⇒=-- ⎪⎝⎭故本题选C. 点评：本题考查了等差数列、等比数列前n 项和公式.二、填空题13．在△ABC中，13，则△ABC 的面积为________．在△ ABC 中由1cos 3C =可得sin 3C ==，所以11sin 22ABC S ab C ∆==⨯=点睛：三角形面积公式为111sin sin sin 222S bc A ac B ab C ===，一般是指已知哪一个角就使用哪一个公式。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。