2016-2017学年重庆市重庆一中高一上学期期末考试试卷数学

合集下载

重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文) PDF版含答案

7. 在区间 0, 2 内任取一个实数 a ，则使函数 f ( x ) log 2 a 1 x 在 0, 上为减函数的概率是（ A.
）
1 2
B.
1 4
C.
1 6
1
D.
1 8
8. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每
类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边 a, b, c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S
x y
4 6.7 ） D. 1.95 ）
ˆ 0.95 x a ，则 a （从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 y
A. 2.2 B. 3.36 C. 2.6
6. 执行如图(图在第 11 题下方)所示的程序框图，若输入 a 5, b 2 ，则输出 n 的值为（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
f ( x) x e 1 的零点的个数为 x
2
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12 分）已知函数 f ( x) sin x cos x sin x ．（1）求函数 f x 的递增区间；（2）若为锐角，且 f ( )
2
3 2 5 ,求 cos . 10
18பைடு நூலகம் （12 分)(原创)作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼.为了提前了解同学们的意愿，现随机调查了 16 名男生和 14 名女生，结果显示，男女生中分别有 10 人和 5 人愿意继续留在第一教学楼. (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表：留在第一教学楼男生女生总计 10 5 不留在第一教学楼总计 16 14 30

重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案

重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案2018年XXX高2020级高一上学期数学期末考试试题卷注意事项：1.答题前，请务必在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.答选择题时，请使用2B铅笔将答案标号涂黑。

如需更改，先用橡皮擦干净再重新涂。

3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上写出答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，草稿纸和试题卷上的答案无效。

一、选择题1.若tan(5π/3)=a，则a的值为A。

-3B。

3C。

-(根号3)D。

(根号3)2.函数f(x)=2ax+1-1 (a>0且a≠1) 一定过定点A。

(-1,-1)B。

(-1,1)C。

(0,2a-1)D。

(0,1)3.已知角α在第三象限，且cos^2(α)>1/2，则α所在的象限是A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限4.已知A={x|y=lnx}，B={y|x=y}，则A。

A∩B=∅B。

A∪B=RC。

(R-A)∪B=RD。

A∩B=B5.若方程x+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是A。

(4,+∞)B。

(0,4)C。

(-∞,0)D。

(-∞,0)∪(4,+∞)6.若幂函数f(x)的图像过点(16,8)，则f(x)<f(x^2)的解集为A。

(-∞,0)∪(1,+∞)B。

(0,1)C。

(-∞,0)D。

(1,+∞)7.已知函数f(x)=cos(2ωx) (ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一条对称轴是A。

x=π/4B。

x=π/2C。

x=3π/4D。

x=π8.XXXα(≤α≤2π)的终边过点P(sin(π/8),1-cos(π/8))，则α的值为A。

5π/11B。

7π/10C。

2π/11D。

π/29.不等式loga(ax-2x+1)>0 (a>0且a≠1) 在x∈[1,2]上恒成立，则a的取值范围是A。

2016-2017学年重庆市六校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年重庆市六校联考高一〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔5分〕=〔〕A．B．C．D．2．〔5分〕已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，假设P=M∪N，则P的子集个数为〔〕A．14 B．15 C．16 D．323．〔5分〕已知函数f〔x〕=，假设f〔﹣1〕=f〔1〕，则实数a的值为〔〕A．1 B．2 C．0 D．﹣14．〔5分〕假设函数f〔x〕=ax2﹣bx+1〔a≠0〕是定义在R上的偶函数，则函数g〔x〕=ax3+bx2+x〔x∈R〕是〔〕A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．〔5分〕设a=log2，b=〔〕3，c=3，则〔〕A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．〔5分〕已知tan〔α﹣β〕=，tan〔﹣β〕=，则tan〔α﹣〕等于〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有〔〕A．α＜βB．α＞βC．α=βD．无法确定α与β大小8．〔5分〕函数f〔x〕=2sin〔2x+〕的图象为M，则以下结论中正确的选项是〔〕A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点〔﹣，0〕对称D．f〔x〕在区间〔﹣，〕上递增9．〔5分〕函数y=sin2〔x﹣〕的图象沿x轴向右平移m个单位〔m＞0〕，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为〔〕A．πB． C．D．10．〔5分〕已知f〔x〕是定义在R上的偶函数，且在区间〔﹣∞，0〕上单调递减，假设实数a满足f〔3|2a+1|〕＞f〔﹣〕，则a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，+∞〕B．〔﹣∞，﹣〕C．〔﹣，+∞〕D．〔﹣，﹣〕11．〔5分〕已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且〔α﹣〕3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin〔+β〕的值为〔〕A．0 B．C．D．112．〔5分〕假设区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f〔x〕=〔m∈R，m≠0〕的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为〔〕A．B．C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．〔5分〕计算：log3+lg4+lg25+〔﹣〕0=．14．〔5分〕已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．15．〔5分〕假设α∈〔0，π〕，且cos2α=sin〔+α〕，则sin2α的值为．16．〔5分〕已知正实数x，y，且x2+y2=1，假设f〔x，y〕=，则f〔x，y〕的值域为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔10分〕已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}〔1〕求集合A；〔2〕求〔∁U B〕∩A．18．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，假设角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P〔2，4〕．〔1〕求tanα的值；〔2〕求的值．19．〔12分〕已知二次函数f〔x〕=mx2+4x+1，且满足f〔﹣1〕=f〔3〕．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设函数f〔x〕的定义域为〔﹣2，2〕，求f〔x〕的值域．20．〔12分〕已知函数f〔x〕=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin〔ωx+〕sin〔ωx﹣〕〔ω＞0〕，且f〔x〕的最小正周期为π．〔1〕求ω的值；〔2〕求函数f〔x〕在区间〔0，π〕上的单调增区间．21．〔12分〕已知函数f〔x〕=log2〔〕﹣x〔m为常数〕是奇函数．〔1〕判断函数f〔x〕在x∈〔，+∞〕上的单调性，并用定义法证明你的结论；〔2〕假设对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f〔x〕≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．22．〔12分〕已知函数f〔x〕=a〔|sinx|+|cosx|〕﹣sin2x﹣1，假设f〔〕=﹣．〔1〕求a的值，并写出函数f〔x〕的最小正周期〔不需证明〕；〔2〕是否存在正整数k，使得函数f〔x〕在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？假设存在，求出k的值，假设不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市六校联考高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔5分〕〔2010•韶关模拟〕=〔〕A．B．C．D．【分析】根据诱导公式可知cos=cos〔π+〕，进而求得答案．【解答】解：cos=cos〔π+〕=﹣cos=﹣故选D．【点评】此题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题．2．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，假设P=M ∪N，则P的子集个数为〔〕A．14 B．15 C．16 D．32【分析】根据并集的定义写出P=M∪N，再计算P的子集个数．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．故答案为：C．【点评】此题考查了并集与子集的应用问题，是基础题．3．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知函数f〔x〕=，假设f〔﹣1〕=f〔1〕，则实数a的值为〔〕A．1 B．2 C．0 D．﹣1【分析】由已知得f〔﹣1〕=1﹣〔﹣1〕=2，f〔1〕=a，再由f〔﹣1〕=f〔1〕，能求出a的值．【解答】解：∵函数f〔x〕=，f〔﹣1〕=f〔1〕，∴f〔﹣1〕=1﹣〔﹣1〕=2，f〔1〕=a，∵f〔﹣1〕=f〔1〕，∴a=2．故选：B．【点评】此题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕假设函数f〔x〕=ax2﹣bx+1〔a≠0〕是定义在R 上的偶函数，则函数g〔x〕=ax3+bx2+x〔x∈R〕是〔〕A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【分析】由f〔x〕为偶函数容易得出b=0，从而得出g〔x〕=ax3+x，这样判断g 〔x〕的奇偶性即可．【解答】解：f〔x〕为偶函数，则b=0；∴g〔x〕=ax3+x；∴g〔﹣x〕=a〔﹣x〕3﹣x=﹣〔ax3+x〕=﹣g〔x〕；∴g〔x〕是奇函数．故选A．【点评】考查奇函数、偶函数的定义，以及奇函数的判断方法．5．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕设a=log2，b=〔〕3，c=3，则〔〕A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=〔〕3∈〔0，1〕，c=3＞1．∴c＞b＞a．【点评】此题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知tan〔α﹣β〕=，tan〔﹣β〕=，则tan 〔α﹣〕等于〔〕A．B．C．D．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tan〔α﹣β〕=，tan〔﹣β〕=，∴tan〔α﹣〕=tan[〔α﹣β〕﹣〔﹣β〕]===．故选：C．【点评】此题主要考查了两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有〔〕A．α＜βB．α＞βC．α=βD．无法确定α与β大小【分析】方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．【点评】此题考查了对数的运算法则、对数函数的图象与性质、方程的图象解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕函数f〔x〕=2sin〔2x+〕的图象为M，则以下结论中正确的选项是〔〕A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点〔﹣，0〕对称D．f〔x〕在区间〔﹣，〕上递增【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数f〔x〕=2sin〔2x+〕的图象为M，令x=﹣，可得f〔x〕=0，可得图象M关于点〔﹣，0〕对称，故图象M不关于直线x=﹣对称，故C 正确且A不正确；把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2〔x+〕=2sin〔2x+〕的图象，故B不正确；在区间〔﹣，〕上，2x+∈〔0，π〕，函数f〔x〕=2sin〔2x+〕在区间〔﹣，〕上没有单调性，故D错误，【点评】此题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于基础题．9．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕函数y=sin2〔x﹣〕的图象沿x轴向右平移m 个单位〔m＞0〕，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为〔〕A．πB． C．D．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：函数y=sin2〔x﹣〕==的图象沿x轴向右平移m个单位〔m＞0〕，可得y=的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得2m=〔2k+1〕•，k∈Z，即m═〔2k+1〕•，则m的最小值为，故选：D．【点评】此题主要考查三角函数的恒等变换，y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知f〔x〕是定义在R上的偶函数，且在区间〔﹣∞，0〕上单调递减，假设实数a满足f〔3|2a+1|〕＞f〔﹣〕，则a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，+∞〕B．〔﹣∞，﹣〕C．〔﹣，+∞〕D．〔﹣，﹣〕【分析】利用函数的奇偶性的性质，f〔3|2a+1|〕＞f〔﹣〕，等价为f〔3|2a+1|〕＞f〔〕，然后利用函数的单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f〔x〕是偶函数，∴f〔3|2a+1|〕＞f〔﹣〕，等价为f〔3|2a+1|〕＞f〔〕，∵偶函数f〔x〕在区间〔﹣∞，0〕上单调递减，∴f〔x〕在区间[0，+∞〕上单调递增，∴3|2a+1|＞，即2a+1＜﹣或2a+1＞，解得a＜﹣或a＞﹣，故选A．【点评】此题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f 〔3|2a+1|〕＞f〔〕，是解决此题的关键．11．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且〔α﹣〕3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin〔+β〕的值为〔〕A．0 B．C．D．1【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．【解答】解：∵〔α﹣〕3﹣sinα﹣2=0，可得：〔α﹣〕3﹣cos〔〕﹣2=0，即〔﹣α〕3+cos〔〕+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得〔2β〕3+cos2β+2=0，∴可得f〔x〕=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f〔x〕在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin〔+β〕=sin=．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的转化思想，零点与方程的根的关系，单调性的运用．属于偏难的题．12．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕假设区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f〔x〕=〔m∈R，m≠0〕的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为〔〕A．B．C．D．3【分析】化简f〔x〕，首先考虑f〔x〕的单调性，由题意：，故a，b是方程f〔x〕的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值．【解答】解：函数f〔x〕=〔m∈R，m≠0〕的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆〔﹣∞，0〕或〔0，+∞〕．f〔x〕==﹣在区间[a，b]上时增函数，则有：，故a，b是方程f〔x〕=﹣=x的同号相异的实数根，即a，b是方程〔mx〕2﹣〔m2+m〕x+1=0同号相异的实数根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，即〔m2+m〕2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．那么：n﹣m==，故b﹣a的最大值为，故选：A．【点评】此题考查了函数性质的方程的运用，有一点综合性，利用函数关系，构造新的函数解题．属于中档题，分类讨论思想的运用，增加了此题的难度，解题时注意．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕计算：log3+lg4+lg25+〔﹣〕0=．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案为：．【点评】此题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为4cm．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α〔rad〕，半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm，故答案为：4cm．【点评】此题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．15．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕假设α∈〔0，π〕，且cos2α=sin〔+α〕，则sin2α的值为﹣1．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈〔0，π〕，且cos2α=sin〔+α〕，∴cos2α=2sin〔+α〕，∴〔cosα+sinα〕•〔cosα﹣sinα〕=〔cosα+sinα〕，∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=〔不合题意，舍去〕，∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．16．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知正实数x，y，且x2+y2=1，假设f〔x，y〕=，则f〔x，y〕的值域为[，1〕．【分析】根据条件，可得到，然后别离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f〔x，y〕的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f〔x，y〕的值域为．故答案为：[，1〕．【点评】考查立方和公式，别离常数法的运用，以及不等式a2+b2≥2ab的应用，不等式的性质．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔10分〕〔2016秋•重庆期末〕已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}〔1〕求集合A；〔2〕求〔∁U B〕∩A．【分析】〔1〕据题意即可得到，这样解该不等式组便可得出集合A；〔2〕进行补集、交集的运算即可．【解答】解：〔1〕由题意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；〔2〕C U B={x|x＜5或x≥7}；∴〔C U B〕∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及交集和补集的运算．18．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕在平面直角坐标系xOy中，假设角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P〔2，4〕．〔1〕求tanα的值；〔2〕求的值．【分析】〔1〕直接根据任意角三角函数的定义求解即可．〔2〕利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．【解答】解：〔1〕由任意角三角函数的定义可得：．〔2〕==．【点评】此题主要考察了任意角三角函数的定义和同角三角函数关系式以及诱导公式的计算．属于基础题．19．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕已知二次函数f〔x〕=mx2+4x+1，且满足f〔﹣1〕=f〔3〕．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设函数f〔x〕的定义域为〔﹣2，2〕，求f〔x〕的值域．【分析】〔1〕由f〔﹣1〕=f〔3〕可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f 〔x〕的解析式；〔2〕假设函数f〔x〕的定义域为〔﹣2，2〕，利用配方法求f〔x〕的值域．【解答】解：〔1〕由f〔﹣1〕=f〔3〕可得该二次函数的对称轴为x=1…〔2分〕即从而得m=﹣2…〔4分〕所以该二次函数的解析式为f〔x〕=﹣2x2+4x+1…〔6分〕〔2〕由〔1〕可得f〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+3…〔9分〕所以f〔x〕在〔﹣2，2]上的值域为〔﹣15，3]…〔12分〕【点评】此题考查二次函数解析式的求解，考查函数的值域，确定函数的解析式是关键．20．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕已知函数f〔x〕=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin 〔ωx+〕sin〔ωx﹣〕〔ω＞0〕，且f〔x〕的最小正周期为π．〔1〕求ω的值；〔2〕求函数f〔x〕在区间〔0，π〕上的单调增区间．【分析】〔1〕利用辅助角公式及二倍角公式求得f〔x〕，由函数的周期公式，即可求得ω的值；〔2〕由〔1〕可知，利用函数的单调性，求得，即可求得f〔x〕在区间〔0，π〕上的单调增区间．【解答】解：〔1〕f〔x〕=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin〔ωx+〕sin〔ωx﹣〕，=+sin2ωx﹣〔cos2ωx﹣sin2ωx〕，=；…〔5分〕由题意得，即可得ω=1…〔6分〕〔2〕由〔1〕知则由函数单调递增性可知：整理得：…〔9分〕∴f〔x〕在〔0，π〕上的增区间为，…〔12分〕【点评】此题考查正弦函数的性质，考查辅助角公式及二倍角公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕已知函数f〔x〕=log2〔〕﹣x〔m为常数〕是奇函数．〔1〕判断函数f〔x〕在x∈〔，+∞〕上的单调性，并用定义法证明你的结论；〔2〕假设对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f〔x〕≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】〔1〕求出m的值，求出f〔x〕的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；〔2〕设g〔x〕=f〔x〕﹣2x，根据函数的单调性求出g〔x〕的最大值，从而求出n的范围即可．【解答】解：〔1〕由条件可得f〔﹣x〕+f〔x〕=0，即，化简得1﹣m2x2=1﹣4x2，从而得m=±2；由题意m=﹣2舍去，所以m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则f〔x1〕﹣f〔x2〕=log2〔〕﹣x1﹣log2〔〕+x2，因为＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；所以f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，即f〔x1〕＞f〔x2〕；所以函数f〔x〕在x∈〔，+∞〕上为单调减函数；〔2〕设g〔x〕=f〔x〕﹣2x，由〔1〕得f〔x〕在x∈〔，+∞〕上为单调减函数，所以g〔x〕=f〔x〕﹣2x在[2，5]上单调递减；所以g〔x〕=f〔x〕﹣2x在[2，5]上的最大值为，由题意知n≥g〔x〕在[2，5]上的最大值，所以．【点评】此题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕已知函数f〔x〕=a〔|sinx|+|cosx|〕﹣sin2x ﹣1，假设f〔〕=﹣．〔1〕求a的值，并写出函数f〔x〕的最小正周期〔不需证明〕；〔2〕是否存在正整数k，使得函数f〔x〕在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？假设存在，求出k的值，假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据f〔〕=﹣带入即可求解a的值．因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函数f〔x〕的最小正周期．〔2〕令k=1，讨论[0，π]内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可．【解答】解：〔1〕函数f〔x〕=a〔|sinx|+|cosx|〕﹣sin2x﹣1，∵f〔〕=﹣．∴a〔sin+cos〕﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函数f〔x〕的最小正周期T=π，〔2〕存在n=504，满足题意：理由如下：当时，，设t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣1，则，可得t=1或，由t=sinx+cosx图象可知，x在上有4个零点满足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零点．综上讨论知：函数f〔x〕在[0，π〕上有4个零点，而2017=4×504+1，因此函数在[0，504π]有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意．【点评】此题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的综合运用．属于中档题．。

重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末数学试题(word版含答案)

重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．错误！未找到引用源。

=( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2．函数错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

(错误！未找到引用源。

>0,且错误！未找到引用源。

≠1)恒过定点( )A. (-1,-1)B. (-1,1)C. (0,错误！未找到引用源。

)D. (0,1) 3．已知α是第三象限角，且c o s02α>，则2α所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．已知{|ln }A x y x ==，{|B y y ==，则（）A. A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C. ()R C A B R ⋃=D. A B ⊇5．若方程20x a x a ++=的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a 的取值范围是（） A. ()4,+∞ B. ()0,4 C. (),0-∞ D. ()(),04,-∞⋃+∞6．若幂函数错误！未找到引用源。

的图像过点(16,8),则错误！未找到引用源。

的解集为( ) A. （-错误！未找到引用源。

,0）错误！未找到引用源。

（1,错误！未找到引用源。

） B. (0,1) C. (-错误！未找到引用源。

,0) D. （1,错误！未找到引用源。

） 7．已知函数错误！未找到引用源。

完整word版,重庆市巴蜀中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(可编辑修改word版)

绝密★启用前重庆市巴蜀中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin(−690°)=（） A. 12 B. −12 C. √32D. −√322．设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B ={x|x <1}，则A ∪B =（）A. [−12，1) B. (−1，1)∪(1，2) C. (−1，2) D. [−12，2)3．已知向量a =(3，1)，b =(x ，−2)，c =(0，2)，若a ⊥(b −c)，则实数x 的值为（）A. 43B. 34C. −34D. −434．已知a =sin153°，b =cos62°，c =log 1213，则（）A. a >b >cB. c >a >bC. b >c >aD. c >b >a5．在△ABC 中，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m −n =（） A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)，(A >0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如下图，则函数f(x)的解析式为（）A. f(x)=2sin(12x +π4) B. f(x)=2sin(12x +3π4)C. f(x)=2sin(14x +3π4) D. f(x)=2sin(2x +π4)7．函数f(x)=(1−21+2x)tanx 的图象（）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于y =x 轴对称D. 关于原点轴对称 8．为了得到函数y =sin(2x −π6)的图象，可以将函数y =cos2x 的图象（）A. 向右平移π6个单位长度B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度9．不等式|x −3|−|x +1|≤a 2−3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. (−∞，1]∪[4，+∞) B. [−1，4] C. [−4，1] D. (−∞，−4]∪[1，+∞)10．将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)，则函数f(x)的图象与函数y =2sinπx(−2≤x ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数f(x)=e x −|ln(−x)|的两个零点为x 1，x 2，则（） A. x 1x 2<0 B. x 1x 2=1 C. x 1x 2>1 D. 0<x 1x 2<112．已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1，0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f(x)<g(x)的解集为（）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14) C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin(π24t−π6)，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数f(x)={3x−a，x<1x2−3ax+2a2，x≥1恰有两个零点，则实数a的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<α<π，sin(π−α)+cos(π+α)=m.（1）当m=1时，求α；（2）当m=√55时，求tanα的值.18．已知函数f(x)=√2−x3+x +ln(3x−13)的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域.19．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且图象关于x=π3对称.（1）求ω和φ的值；（2）将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.20．已知f(x)=x|x−a|(a∈R).（1）若a=1，解不等式f(x)<2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f(x)<4+x成立，求实数a的取值范围.21．已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4(4x+1).（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）若函数ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围.22．已知f(x)=ax2−2(a+1)x+3(a∈R).3（2）令ℎ(x)=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32，3]，使得|f(x 1)−f(x 2)|≥a+12成立，求实数a的取值范围.参考答案1．A 【解析】sin(−690°)=sin(720°−690°)=sin30°=12，故选A. 2．C 【解析】因为A ={x|−12≤x <2},B ={x|−1<x <1}，所以A ∪B ={x|−1<x <2}，故选C. 3．A 【解析】因为b −c =(x,−4)，a ⊥(b −c)，所以3x −4=0，故x =43，故选A.4．D 【解析】因a =sin27°,b =sin28°⇒a <b <1,c =lg3lg2>1，故选D.5．B 【解析】因BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AE⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以m =14,n =34，即m −n =−24=−12，故选B.6．B【解析】结合图象可以看出A =2,T =4π，故ω=12，又sin (π4+φ)=0，则φ=3π4，故选B.7．B 【解析】因f(−x)=(1−21+2−x)tan(−x)=−(1−2⋅2x 1+2x)tanx =−(1−2x 1+2x)tanx =f(x)，故y =f(x)是偶函数，故选B. 8．B 【解析】因y =cos2x =sin(2x +π2)=sin2(x +π4)，故向右平移π3个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π6)的图象，故选B.9．A 【解析】因|x −3|−|x +1|≤4，故a 2−3a ≥4，解之得a ≤−1或a ≥4，故选A. 10．D 【解析】因y =1−1x−2，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)=−1x−1，由于该函数与函数y =2sinπx 的图像都关于点(1,0)成中心对称，则x 1+x 2=2，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为2×4=8，故选D. 11．D 【解析】由题设可得e x =|ln(−x)|，画出两函数y =e x ,y =|ln(−x)|的图象如图，结合图象可设x 1<−1,−1<x 2<0，因e x 1<e x 2，故e x 1−e x 2=ln(−x 1)+ln(−x 2)=ln(x 1x 2)<0，则0<x 1x 2<1，故选D.12．D 【解析】解析：因f(x +2)=−f(x +1)=f(x)，故函数f(x)是周期为2的偶函数，如图，当x =−12,x =−32时，两函数的图像相交，故当x ∈(−32,−1)∪(−1,−12)时，f(x)<g(x)，应选答案D 。

全国各地高一数学试题汇总之2016～2017学年重庆市渝中区巴蜀中学高一上学期期末数学试卷

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)sin(﹣690°)的值为()A. B. C. D.2.(5分)设集合,B＝{x|x＜1},则A∪B＝()A. B.(﹣1,1)∪(1,2) C.(﹣∞,2) D.3.(5分)已知向量＝(3,1),＝(x,﹣2),＝(0,2),若⊥(﹣),则实数x的值为()A. B. C. D.4.(5分)已知a＝sin153°,b＝cos62°,,则()A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a5.(5分)在△ABC中,点E满足,且,则m﹣n＝()A. B. C. D.6.(5分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ),(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π),其部分图象如图,则函数f(x)的解析式为()A. B.C. D.7.(5分)函数的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于y＝x轴对称D.关于原点轴对称8.(5分)为了得到函数y＝sin(2x﹣)的图象,可以将函数y＝cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.(5分)不等式|x﹣3|﹣|x＋1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]∪[4,＋∞)B.[﹣1,4]C.[﹣4,1]D.(﹣∞,﹣4]∪[1,＋∞)10.(5分)将函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数f(x),则函数f(x)的图象与函数y＝2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.811.(5分)设函数f(x)＝e x﹣|ln(﹣x)|的两个零点为x1,x2,则()A.x1x2＜0B.x1x2＝1C.x1x2＞1D.0＜x1x2＜112.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝﹣f(x),且当x∈[﹣1,0]时,,函数,则关于x的不等式f(x)＜g(x)的解集为()A.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0)B.C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)tan210°＝.14.(5分)已知向量,,则向量与的夹角为.15.(5分)某教室一天的温度(单位：℃)随时间(单位：h)变化近似地满足函数关系：,t∈[0,24],则该天教室的最大温差为℃.16.(5分)若函数f(x)＝恰有2个零点,则实数a的取值范围三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知0＜α＜π,sin(π﹣α)＋cos(π＋α)＝m.(1)当m＝1时,求α;(2)当时,求tanα的值.18.(12分)已知函数f(x)＝的定义域为M.(1)求M;(2)当x∈M时,求＋1的值域.19.(12分)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ),的最小正周期为π,且图象关于x＝对称.(1)求ω和φ的值;(2)将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍,再向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.20.(12分)已知f(x)＝x|x﹣a|(a∈R).(1)若a＝1,解不等式f(x)＜2x;(2)若对任意的x∈[1,4],都有f(x)＜4＋x成立,求实数a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数,且f(x)＋g(x)＝log4(4x ＋1).(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)若函数h(x)＝f(x)﹣在R上只有一个零点,求实数a 的取值范围.22.(12分)已知f(x)＝ax2﹣2(a＋1)x＋3(a∈R).(1)若函数f(x)在单调递减,求实数a的取值范围;(2)令h(x)＝,若存在,使得|h(x1)﹣h(x2)|≥成立,求实数2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)sin(﹣690°)的值为()A. B. C. D.【解答】解：sin(﹣690°)＝sin(﹣720°＋30°)＝sin30°＝,故选：C.2.(5分)设集合,B＝{x|x＜1},则A∪B＝()A. B.(﹣1,1)∪(1,2) C.(﹣∞,2) D.【解答】解：＝{x|﹣≤x＜2},B＝{x|x＜1},则A∪B＝(﹣∞,2),故选：C.3.(5分)已知向量＝(3,1),＝(x,﹣2),＝(0,2),若⊥(﹣),则实数x的值为()A. B. C. D.【解答】解：∵⊥(﹣),∴•(﹣)＝0,即,∵向量＝(3,1),＝(x,﹣2),＝(0,2),∴3x﹣2﹣2＝0,即3x＝4,解得x＝,故选：A.4.(5分)已知a＝sin153°,b＝cos62°,,则()A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a【解答】解：a＝sin153°＝sin27°,b＝cos62°＝sin28°,＞＝1,∴c＞b＞a.故选：D.5.(5分)在△ABC中,点E满足,且,则m﹣n＝()A. B. C. D.【解答】解：∵点E满足,∴＝＋＝＋＝＋(﹣)＝＋＝m＋n,∴m＝,n＝,∴m﹣n＝﹣,故选：B6.(5分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ),(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π),其部分图象如图,则函数f(x)的解析式为()A. B.C. D.【解答】解：由图知,A＝2,＝﹣(﹣)＝2π,又ω＞0,∴T＝＝4π,∴ω＝;又y＝f(x)的图象经过(﹣,2),∴×(﹣)＋φ＝2kπ＋(k∈Z),∴φ＝2kπ＋(k∈Z),又0＜φ＜π,∴φ＝.∴f(x)＝2sin(x＋).故选：B.7.(5分)函数的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于y＝x轴对称D.关于原点轴对称【解答】解：由题意,f(x)＝•tanx,∴f(﹣x)＝•tan(﹣x)＝f(x),∴函数f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,故选：B.8.(5分)为了得到函数y＝sin(2x﹣)的图象,可以将函数y＝cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解答】解：∵y＝sin(2x﹣)＝cos[﹣(2x﹣)]＝cos(﹣2x)＝cos(2x﹣)＝cos[2(x﹣)],∴将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度.故选B.9.(5分)不等式|x﹣3|﹣|x＋1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]∪[4,＋∞)B.[﹣1,4]C.[﹣4,1]D.(﹣∞,﹣4]∪[1,＋∞)【解答】解：令y＝|x＋3|﹣|x﹣1|当x＞1时,y＝x＋3﹣x＋1＝4当x＜﹣3时,y＝﹣x﹣3＋x﹣1＝﹣4当﹣3≤x≤1时,y＝x＋3＋x﹣1＝2x＋2 所以﹣4≤y≤4所以要使得不等式|x＋3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立只要a2﹣3a≥4即可,∴a≤﹣1或a≥4,故选：A.10.(5分)将函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数f(x),则函数f(x)的图象与函数y＝2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8【解答】解：由题意得,f(x)＝＝＝＝,∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,且函数y＝2sinπx的周期是2,且点(1,0)也是的对称点,在同一个坐标系中,画出两个函数的图象：由图象可知,两个函数在[﹣2,4]上共有8个交点,两两关于点(1,0)对称,设其中对称的两个点的横坐标分别为x1,x2,则x1＋x2＝2×1＝2,∴8个交点的横坐标之和为4×2＝8.故选：D.11.(5分)设函数f(x)＝e x﹣|ln(﹣x)|的两个零点为x1,x2,则()A.x1x2＜0B.x1x2＝1C.x1x2＞1D.0＜x1x2＜1【解答】解：令f(x)＝0,则|ln(﹣x)|＝e x,作出y＝|ln(﹣x)|和y＝e x在R上的图象,可知恰有两个交点,设零点为x1,x2且|ln(﹣x1)|＜|ln(﹣x2)|,x1＜﹣1,x2＞﹣1,故有＞x2,即x1x2＜1.又由x1x2＞0.故0＜x1x2＜1故选：D12.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝﹣f(x),且当x∈[﹣1,0]时,,函数,则关于x的不等式f(x)＜g(x)的解集为()A.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0)B.C. D.【解答】解：由题意知,f(x＋1)＝﹣f(x),∴f(x＋2)＝﹣f(x＋1)＝f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数.若x∈[0,1]时,﹣x∈[﹣1,0],∵当x∈[﹣1,0]时,,∴当x∈[0,1]时,,∵f(x)是偶函数,∴f(x)＝,即f(x)＝.∵函数,∴g(x)＝,作出函数f(x)和g(x)的图象如图：当﹣1＜x＜0时,由＝,则,由选项验证解得x＝,即此时不等式式f(x)＜g(|x＋1|)的解为﹣1＜x＜,∵函数g(x)关于x＝﹣1对称,∴不等式式f(x)＜g(x)的解为﹣1＜x＜或＜x＜﹣1,即不等式的解集为(,﹣1)∪(﹣1,),故选：D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)tan210°＝0.【解答】解：原式＝＋＝＝0,故答案为：0.14.(5分)已知向量,,则向量与的夹角为120°.【解答】解：∵向量,,设向量与的夹角为θ,则＋＝1＋1•2•cosθ＝0,求得cosθ＝﹣,∴θ＝120°,故答案为：120°.15.(5分)某教室一天的温度(单位：℃)随时间(单位：h)变化近似地满足函数关系：,t∈[0,24],则该天教室的最大温差为3℃.【解答】解：由t∈[0,24]得,,则,所以f(t)＝,即则该天教室的最大温差为3℃,故答案为：3.16.(5分)若函数f(x)＝恰有2个零点,则实数a的取值范围是[,1)∪[3,＋∞).【解答】解：①当a≤0时,f(x)＞0恒成立,故函数f(x)没有零点;②当a＞0时,3x﹣a＝0,解得,x＝log3a,又∵x＜1;∴当a∈(0,3)时,log3a＜1,故3x﹣a＝0有解x＝log3a;当a∈[3,＋∞)时,log3a≥1,故3x﹣a＝0在(﹣∞,1)上无解;∵x2﹣3ax＋2a2＝(x﹣a)(x﹣2a),∴当a∈(0,)时,方程x2﹣3ax＋2a2＝0在[1,＋∞)上无解;当a∈[,1)时,方程x2﹣3ax＋2a2＝0在[1,＋∞)上有且仅有一个解;当a∈[1,＋∞)时,方程x2﹣3ax＋2a2＝0在[1,＋∞)上有且仅有两个解;综上所述,当a∈[,1)或a∈[3,＋∞)时,函数f(x)＝恰有2个零点,故答案为：[,1)∪[3,＋∞).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知0＜α＜π,sin(π﹣α)＋cos(π＋α)＝m.(1)当m＝1时,求α;(2)当时,求tanα的值.【解答】解：(1)由已知得：sinα﹣cosα＝1,所以1﹣2sinαcosα＝1,∴sinαcosα＝0,又0＜α＜π,∴cosα＝0,∴.(2)当时,.①,∴,∴,∵,∴.②由①②可得,,∴tanα＝2.18.(12分)已知函数f(x)＝的定义域为M.(1)求M;(2)当x∈M时,求＋1的值域.【解答】解：(1)由已知可得,∴﹣1＜x≤2,所以M＝(﹣1,2].(2)由,∵x∈M,即﹣1＜x≤2,∴,∴当2x＝1,即x＝0时,g(x)min＝﹣1,当2x＝4,即x＝2时,g(x)max＝17,故得g(x)的值域为[﹣1,17].19.(12分)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ),的最小正周期为π,且图象关于x＝对称.(1)求ω和φ的值;(2)将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍,再向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.【解答】解：(1)由已知可得,∴ω＝2,又f(x)的图象关于对称,∴,∴,∵,∴.(2)由(1)可得,∵将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍,再向右平移个单位得到函数g(x)的图象,∴.由,得,故g(x)的单调递增区间为,k∈Z.由g(x)≥1,可得,∴,∴4kπ＋π≤x≤4kπ＋,k∈Z,即要求的x的取值范围为{x|4kπ＋π≤x≤4kπ＋,k∈Z }.20.(12分)已知f(x)＝x|x﹣a|(a∈R).(1)若a＝1,解不等式f(x)＜2x;(2)若对任意的x∈[1,4],都有f(x)＜4＋x成立,求实数a的取值范围.【解答】解：(1)当a＝1时,不等式f(x)＜2x,即x|x﹣1|＜2x,即x(|x﹣1|﹣2)＜0,∴①,或②.解①求得0＜x＜3,解②求得x＜﹣1,故原不等式的解集为{x|0＜x＜3,或x＜﹣1}.(2)∵对任意的x∈[1,4],都有f(x)＜4＋x成立,即x|x﹣a|＜x＋4恒成立,即|x﹣a|＜1＋.∴,解得,求得2＜a＜6,即实数a的取值范围为(2,6).21.(12分)已知函数f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数,且f(x)＋g(x)＝log4(4x ＋1).(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)若函数h(x)＝f(x)﹣在R上只有一个零点,求实数a 的取值范围.【解答】解：(1)因为,…①,∴,∴…②由①②得,,.(2)由＝.得：,令t＝2x,则t＞0,即方程…(*)只有一个大于0的根,①当a＝1时,,满足条件;②当方程(*)有一正一负两根时,满足条件,则,∴a＞1,③当方程(*)有两个相等的且为正的实根时,则△＝8a2＋4(a﹣1)＝0,∴,a＝﹣1(舍)时,,综上：或a≥1.22.(12分)已知f(x)＝ax2﹣2(a＋1)x＋3(a∈R).(1)若函数f(x)在单调递减,求实数a的取值范围;(2)令h(x)＝,若存在,使得|h(x1)﹣h(x2)|≥成立,求实数a的取值范围.【解答】解：(1)①当a＝0时,f(x)＝﹣2x＋3,显然满足;②,③,综上：.(2)存在,使得|h(x1)﹣h(x2)|≥成立即：在上,h(x)max﹣h(x)min≥成立,因为,令,则,.(i)当a≤0时,g(t)在单调递减,所以,等价于,所以a≤0.(ii)当0＜a＜1时,,g(t)在上单调递减,在上单调递增.①当时,即,g(t)在单调递增.由得到,所以.②当时,时,g(t)在单调递减,由得到,所以.③当,即时,,最大值则在g(2)与中取较大者,作差比较,得到分类讨论标准：a.当时,,此时,由,得到或,所以.b.当时,,此时g(t)max＝g(2),由,得到,所以此时a∈∅,在此类讨论中,.c.当a≥1时,g(t)在单调递增,由,得到,所以a≥1,综合以上三大类情况,a∈(﹣∞,]∪[,＋∞).。

重庆市第一中学2016-2017学年高一上学期数学期中试题及答案

重庆市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}4,2C ．{}4,2,1 D ．φ2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（）A ．()1,0-B ．()1,1-C ．()0,1-D ．()0,13. 在0到π2范围内，与角34π-终边相同的角是（） A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π4. 函数()()2lg 231++-=x xx f 的定义域是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-232， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-232， C ．()∞+-，2 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 5. 已知3.0log 24.053.01.2===c b a ，，，则（） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．bc a <<6. 函数()xx x f 1ln -=的零点所在的大致区间是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1eB ．()e ,1C ．()2,e e D ．()32,e e7. 已知函数()(),03)0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛81f f 的值是（） A ．27-B ．271-C ．27D ．2718. 函数xx y xe ⋅=的图像的大致形状是（）A B C D9. 已知函数()()53log 221+-=ax x x f 在[)∞+-，1上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(]6,-∞- B ．[)68，- C ．(]68--，D ．[)+∞-,8 10. （原创）已知关于x 的方程12=-m x 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（）A ． (]1,-∞-B ．()1,-∞-C ．[)∞+，1 D ．()∞+，1 11.（原创）已知函数()()()1011ln2≠>-+++=a a a a x x x f xx且，若()()313log lg 2=f ，则()()=2log lg 3f （）A ．0B ．31C ．32D ． 1 12. 设函数()a x e x f x-+=2（e R a ,∈为自然对数的底数），若存在实数[]1,0∈b 使()()b b f f =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]e ，0B ．[]e 1,1+C ． []e +2,1D ．[]1,0第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13. 幂函数()()3221-+--=m mx m m x f 在()∞+，0上为增函数，则实数m =______. 14. 扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为____2cm .15. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22+=，则当0<x 时，()x f =__________.16. 已知函数()3||log )(31+-=x x f 的定义域是[]b a ,()Z b a ∈,，值域是[]0,1-，则满足条件的整数对()b a ,有________对．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）（原创）化简：（1）()7112log 4231123log 743π⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）()5262512lg 20lg 5lg 2--+++⋅.18.（12分）(原创）已知集合A 为函数()[]2,1,122∈-+=x x x x f 的值域，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=014x x xB ，则（1）求A B I ；（2）若集合{}1+<<=a x a x C ，C C A =⋂，求实数a 的取值范围.19. （12分）（原创）已知函数()x f y =为二次函数，()40=f ，且关于x 的不等式()02<-x f 解集为{}21<<x x ，（1）求函数()x f 的解析式；（2）若关于x 的方程()0=-a x f 有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围.20. （12分）（原创）已知函数()xx xx a x f --+⋅-=2222是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值，并求函数()x f 的值域；（2）判断函数()x f y =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()03125≥-+x f .21. （12分）（原创）已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1210,2122x x x x x f x，（1）画出函数()x f 的草图并由图像写出该函数的单调区间；（2）若()a x g xx -=-23，对于任意的[]1,11-∈x ，存在[]1,12-∈x ，使得()()21x g x f ≤成立，求实数a的取值范围.22. （12分）对于在区间],[n m 上有意义的函数)(x f ，若满足对任意的21,x x ],[n m ∈，有|)()(|21x f x f -1≤恒成立，则称)(x f 在],[n m 上是“友好”的，否则就称)(x f 在],[n m 上是“不友好”的．现有函数()xaxx f +=1log 3，（1）若函数)(x f 在区间]1,[+m m ()21≤≤m 上是 “友好”的，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()[]1423log )(3=-+-a x a x f 的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围．2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试数学答案2016.12一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) ADCAA BDBCD CB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 2 14.4 15. x x 22+- 16.5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

6. 若圆的方程为 x 2 y 2 6x 0 , 则过点 (1, 2) 的所有弦中, 最短的弦长为( A.
1 2
B. 1
C. 2
D. 4
7. 已知在 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , 若 b cos A a cos B c 2 , 则 ) c( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19.（原创）（12 分）十二届全国人大常委会第十八次会议于 2015 年 12 月 27 日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从 2016 年元旦起开始实施, 沙坪坝区妇联为了解该区市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度, 随机抽取了 M 名二胎妈妈对其年龄进行调查, 得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:
2 18.（原创） 2 an 1 (n N ) . （12 分）数列 an 满足 a1 1, an 2 (1) 求证: 数列 an 是等差数列, 并求出 an 的通项公式;
(2) 若 bn
2 , 求数列 bn 的前 n 项和 Tn . an an 1
由散点图可知, 用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方程是 ) y 0.7 x a , 则 a ( A. 10.5 B. 5.25 C. 5.2 D. 5.15
5. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且 4a1 , 2a2 , a3 依次成等差数列, 若 a1 1 , 则 S5 ( A. 16 ) B. 31 C. 32 D. 63 )
x 2 0 11. 若平面区域 x y 0 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间, 则这两条平行 x 3y 4 0

(完整版)重庆市第一中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

2017 年重庆一中高2019 级高一上期期末考试数学试题卷一. 选择题 .( 每题5分,共 60 分)1. 已知扇形的半径为 2 ，弧长为 4 ，则该扇形的圆心角为（）A ． 2B ． 4C ． 8D ． 162. 设全集 U {1,2,3,4,5} ，会合 M {1,4} ， N {1,3,5} ，则 N C U M 等于 ( ) A．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ． {4,5}3.14（）sin3A. 3B. 1C. 1D. 32 2 224. 幂函数 y x( p 1)(4 p) ( p N ) 为偶函数，且在0, 上单一递加，则实数p （）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 55. 已知( , )，且 sin 5 ，则 tan 2 （）52A ．2B ．1C ．4D ． 42 3 36. 函数 y a sin x b cos x 知足 f ( 2 x) f (x) ，那么a＝（）3 bA ．3B ． 1C ．－ 3D ．－ 17. 已知函数 f ( x) log 1 sin 2 x ，则以下说法正确的选项是（）2A ．函数f (x)为奇函数B ．函数 f ( x) 有最大值0C ．函数f (x)在区间( k ,2 k )(k Z) 上单一递加4D ．函数f (x)在区间(0, ) 上单一递加48. 函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0, ) 的图象如下图，为2了获得 g( x) Asin 2x的图象，则只要将 f (x) 的图象（）A ．向左平移个长度单位12B ．向右平移个长度单位12C ．向左平移个长度单位6D ．向右平移个长度单位69. 已知函数 f ( x)2 xx 2 ，则不等式 f (2sin x) 3,x[2 , ] 的解集为（）2A ．(, )B ．．D ．6 6(, 3 ) C [,)(, ][ ,)( , ]3266 22 3 3 210. 若关于 x 的函数 f ( x) t x22 x t2x 2si n x(t 0)的最大值为M ，最小值为 N ，且x 2 tM N 4 ，则实数 t 的值为（）A ． 1D ． 411. （原创）已知对于 x 方程 log x1 1.4 x 1 ，则该方程的全部根的和为（）12. （原创）已知f (x) 是定义在 R 上的奇函数，对随意 x R 知足 f (2 x 8) f (2 x )，且当x (0,4) 时， f (x)x 2x cosx 1 ，则函数 f ( x) 在区间 [ 4,12] 上的零点个数是（）A ．7B． 9C． 11D．13二. 填空题 .( 每题 5 分, 共 20 分)13. 已知角的始边落在 x 轴的非负半轴上，且终边过点 P( 3,1) ，且 [0,2 )，则.14. 求值： 2log 2 (lg5)lg 2ln e 2 ________ ___. （此中 e 为自然对数的底）15.求值： 2cos10 (1 sin10 ) . cos 2016. 已知二次函数 f ( x) ax2 bx c 知足条件：① 4a b 2a ；② x[ 1,1]时， f (x)1 ，若对随意的 x [ 2, 2] ，都有 f ( x) m 恒建立，则实数 m 的取值范围为 .三.解答题 .( 共 6小题,共 70分) 17.（本小题满分 10 分）已知（ 1）求sin的值；(0, ), tan3，2 4（2）求 2sin( ) cos( )的值.sin( ) cos( )2 218. （本小题满分12 分）已知函数f (x) 2 log 2 x 的定义域为 A ，关于x的不等式x2 (a2 a) x a3 0 的解集为B，此中a 0 ，（1）求A；2ABB，务实数 a 的取值范围.（）若19. （本小题满分12 分）在ABC 中，A, B为锐角，角A, B, C 所对应的边分别为a,b, c ，且cos 2A 3 , sinB 10 .5 10（1）求A B 的值；（ 2）求函数 f (x) cos 2x 2 5 sin Asin x 的最大值.20. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) (sin x cos x)2 2cos 2 x 2(0) ．（ 1）若f ( x)的最小正周期为，求 f (x) 在区间[ , ] 上的值域；4 4（ 2）若函数 f ( x) 在 ( , ) 上单一递减.求的取值范围.221. （原创）（本小题满分 12 分）已知 f (x) 2x2 x , 定义在 (0,) 上的连续不停的函数 g( x) 知足 g( xy) g( x)g( y) ，当 x 1时， g( x)0 且 g(2)2 ．（ 1）解对于 x 不等式：f (2x) 5 f ( x)2 0 ；2（ 2）若对随意的 x 1 (1, ) ，存在 x 2 R ，使得 g 2 ( x 1 )(1a) g( x 12) g (4) a f (2 x 2 ) 4 f ( x 2 ) 7 建立，务实数 a 的范围 .222. （原创）（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) 2 x 1 ， g( x)x 211 x3 ，333 2 32（ 1） a R ，若对于 x 的方程log 4 [ f ( x 1) ] log 2 ( a x) log 2 ( 4 x ) 有两个不一样解，2 4务实数 a 的范围；（ 2 ）若对于 x 的方程： x[ f ( x) g ( x)] mx 0 有三个不一样解 0, x 1, x 2 (x 1 x 2 ) ，且对随意的x [ x 1 , x 2 ] ， x[ f ( x) g( x)] m( x 1) 恒建立，务实数 m 的范围 .2 017 年重庆一中高 2019 级高一上期期末考试数学答案一、选择题 ACDBDCCDCBDB二、填空题13.514.3 15.3 16. ( , 5]64三、解答题17. 解：（ 1） sin3 ；（ 2） 2sin( ) cos( ) 2sin cos 2tan 1 2 .5sin() cos() cos sin1 tan72218. 解：（ 1） 2 log 2 x 0,log 2 x 2 log 2 4, A (0, 4] ；（ 2）因为 AB B 因此BA ，x 2(a 2 a) x a 3 0(x a)( x a 2 ) 0 ，若 a 1 ， B，切合题意；若 a 1 ， B (a,a 2 ) (0, 4] ，则 a 2 4 1 a 2 ；若 0a 1， B (a 2 , a)(0, 4] ，则 0 a 1，综上， 0 a 2 .19. 解：（Ⅰ）A 、B 为锐角， sin B10 ， cos B1 sin2 b3 101010又 cos2A1 2sin2 A3 ， sin A5 ， cos A1 sin2 A 2 5 ，5 55 cos( AB) cos A cos B25 3 10 5 10 2 0 A Bsin Asin B5105102A B；4（ 2） f ( x) cos 2x 2 5 sin Asin x cos 2x 2sin x2sin 2 x 2sin x12(sin x 1)2 3 ，因此函数的最大值为 3 .2 2 220. 解：（Ⅰ）f ( x) (sin x cos x)22cos2x 2 sin 2x cos2x sin 2 x 1 2cos 2 x 2sin 2 x cos2 x 2 sin(2 x ) ， f (x) 的最小正周期为， T 2 ，所以241, f (x ) 2 s i nx( 2 ， x) [ , ] 时， 2x4 [4,3] ， sin(2 x ) [2,1]，4 4 4 4 4 2 因此函数值域为 [ 1, 2]；（ 2）0 时，令2k 2 x 3, k Z ，f ( x)的单减区间为2 42k2k[ k , 5 k] ，由题意 ( , ) [ k 5, k ，] 可得8k2，解得8 8 2 8 8 581 2k 5 k, k Z，只有当 k 0 时，15 .4 80 4 821. 解：（ 1）f (2x) 5f ( x) 0 (22 x 2 2 2 x ) 5 (2x 2 x) 05 2 1)(2 x2(2 x 2 x ) 0 (2x 2) 0，解得 1 x 1 ；2 2（ 2）y f (2 x) 4 f ( x) 7 (2 2 x 2 2 2 x) 4(2 x 2 x ) 5(2 x 2 x 2) 2 1 ，问题转变为对随意的x (0, ) ，有g2(x1) (1 a)g ( x12 ) g(4) a 1 恒2建立，即 g 2 ( x) (2 a) g( x) 4 a 1 恒建立，下证函数g ( x) 在(0, ) 上单增：取任意的 x1 x2 (0, ) ，g ( x1 ) g( x2 ) g( x1 ) g( x1 x2 ) g(x2 ) 0 ，因此函数 g( x) 在 (0, ) 上单增，x1 x1因为 g(1) 0 ， g(2) 2 ，因此 x1 (1, ) 时函数可取到 (0, 2] 之间的全部值，g2 (x) 2g( x) 3( g( x) 1) 2恒建立，因此 a 2 2 ，当 g( x) 2 1时取等.ag( x) 1 g( x) 1log 4 (x 1) log a xx a1) ( ax )2，即22. 解：（ 1 ）原方程可化为，且，即 (x4 x 1 x 44 x x 1a x，且方程要有解， a 1 ，4 x①若 1 a 4，则此时 1x a 4 ，方程为 x 26 x a 4 0 ，20 4a 0 ，方程的解为x 35 a ，仅有 x35 a 切合 1x a 4 ；②若 a4，此时 1 x 4 ，20 4a 0 ，即 4 a 5 ，方程的解为x 3 5 a (1,4) 均切合题意，综上4 a5 ；（ 2）原方程等价于x( x 2 3x2 m) 0 ，则 x 1 , x 2 为 x 2 3x 2m 0 的两个不一样根，因此9 4(2m) 0 ，解得 m1 ，而且令 h( x) x( x2 3x 2 m) ，4又对随意的x [ x 1, x 2 ] ， x[ f (x) g(x)]m(x 1) 恒建立，即 x[ f ( x)g ( x)] mxm ，取x x 1 ，有 m 0 ，即 m 0，综上 1m 0,4由维达定理 x 1 x 2 2m 0 , x 1x 23 ，0 所以 0 x 1 x 2 ，则对任意 x ( x 1 , x 2 ) ，h( x) x(x 23x2 m) x( x x 1)( x x 2 ) 0 ，且 h max ( x) h(x 1) 0 ，因此当1 m 0 时，14原不等式恒建立，综上m 0 .4。

重庆一中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷含解析

2015-2016学年重庆一中高一（上)期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置．1．已知集合A={2，3，4｝，B={2,4，6}，则A∩B=（）A．{2} B．{2,4} C．｛2,4，6｝D．｛2,3，4，6}2．已知扇形的中心角为，半径为2，则其面积为（)A．B．C．D．3．已知，则=（）A．B． C．D．4．三个数a=0.32，b=log20.3,c=20。

3之间的大小关系是（)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．已知在映射f下，（x，y)的象是（x+y,x﹣y），其中x∈R，y∈R．则元素(3,1）的原象为（）A．(1，2) B．（2，1）C．(﹣1,2) D．(﹣2，﹣1）6．已知函数y=2sin（ωx+φ）(ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．7．已知幂函数f(x）=x m﹣1(m∈Z,其中Z为整数集）是奇函数．则“m=4”是“f（x）在（0，+∞)上为单调递增函数”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．函数x+sinx﹣2在区间上的零点个数为(）A．4 B．3 C．2 D．19．已知f（x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4)=f(x）+2f（2），且f(0)=3，则f（﹣8）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0）的图象与直线y=m（﹣A＜m＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是3，5,9，则f(x）的单调递增区间是（)A．[6kπ+1，6kπ+4],k∈Z B．［6k﹣2，6k+1］，k∈ZC．［6k+1,6k+4],k∈Z D．[6kπ﹣2，6kπ+1]，k∈Z11．函数f（x）=｜x2﹣2x﹣1|，设a＞b＞1且f（a）=f(b)，则（a﹣b）（a+b﹣2)的取值范围是（)A．（0，4）B．[0，4）C．［1，3）D．(1,3)12．已知正实数m，n,设a=m+n，b=．若以a，b为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c，且c满足c2=k•mn，则实数k的取值范围为（）A．（1，6）B．(2，36）C．(4,20）D．(4，36)二、填空题:(本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）．13．则f（f（2）)的值为．14．已知，则（1+tanA)（1+tanB）=．15．的值等于．16．已知函数y=f（x)的定义域是R,函数g（x）=f(x+5）+f（1﹣x）,若方程g(x)=0有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17．(1)求值:（其中e为自然对数的底数)；（2）已知cosα=,求cosβ的值．18．已知函数，g（x）=log2（2x﹣2）．（1）求f(x)的定义域；(2）求不等式f（x）＞g(x）的解集．19．已知函数f（x）=，（ω＞0),其最小正周期为．(1）求f（x)的表达式;（2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．20．已知函数f(x）=(a﹣1）（a x﹣a﹣x)(0＜a＜1)．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）用定义证明f（x）为R上的增函数；（3）若f（2at2﹣a2﹣a）+f(6at﹣1）≤0对任意恒成立,求a的取值范围．21．已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx)（cosx﹣sinx）﹣1．(1）化简f(x）;（2）常数ω＞0，若函数y=f(ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；(3)若函数g（x)=在的最大值为2，求实数a的值．22．定义在R上的函数f(x)满足:①f（x+y)+f(x﹣y）=2f（x）cosy;②．（1)求的值;（2）若函数g(x）=，求函数g（x）的最大值．2015—2016学年重庆一中高一（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置．1．已知集合A={2,3，4}，B={2,4，6},则A∩B=（)A．{2} B．｛2，4｝C．｛2，4，6} D．{2，3，4，6}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解:∵A=｛2,3，4}，B=｛2，4，6}，∴A∩B=｛2,4｝，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知扇形的中心角为,半径为2，则其面积为（)A．B．C．D．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用扇形的面积计算公式S=αr2即可得出．【解答】解:此扇形的面积S=lr=αr2=××22=．故选:D．【点评】本题主要考查了扇形面积公式的应用，熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．3．已知，则=（)A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知,则=1﹣2tan2α=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．4．三个数a=0。

重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案

2017年重庆一中高2019级高一下学而去期末考试数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、圆224x y +=与圆226890x y x y +-++=的位置关系为A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离2、若,a b R ∈且1ab =，则下列不等式恒成立的是A ．2a b +≥B ．222a b +>C ．2b a a b +≥D ．112a b+≥ 3、为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A ．60B ．70C ．80D ．904、下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆ0.7yx a =-+，则a = A ．10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．5.155、已知等比数列{}n a 的前项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =A ．16B ．31C ．32D ．636、若圆的方程为2260x y x +-=，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A ．12B ．1C ．2D ．4 7、已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos b A a B c +=，则c =A ．1B ．2C ．3D ．48、右边程序框图的算法思路于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入01231,1,2,3,a a a a ====4504,5,1a a x ===-，则输出y 的值为A ．15B ．3C ．3-D ．15-9、若关于x 的不等式ax b <的解集为(2,)-+∞，则关于的不等式230ax bx a +->的解集为A ．(,3)(1,)-∞--+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．(1,3)-10、已知实数[0,1],[0,2]m n ∈∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实根的概率是A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π- 11、若平面区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．．．4 D12、（原创），已知，在直角梯形ABCD 中，//,,,223B C A D B C C D B A D A B B C π⊥∠===,动点P 在以C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，若AP AB AD αβ=+，则αβ+的取值范围是A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若6104a a +=，则15S =14、若向量(1,2),(3,),//()a b m a a b =-=+，则实数m =15、右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为16、（原创）已知实数,x y 满足2240x y xy ++-=，则33x y -的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知两直线1:(3)453l m x y m ++=-和2:2(5)80l x m y ++-=.（1）若12//l l ，求实数m 的值；（2）当1m =时，若31l l ⊥，且3l 过点(1,4)，求直线3l 的方程.18、（原创）（本小题满分12分）数列{}n a满足11()n a a n N ++==∈. （1）求证：数列{}2n a 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）若12n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和. 19、（原创）（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M 名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图（1）求表中p 的值和频率分布直方图中a 的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在[)20,25和[)35,40的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.20、（本小题满分12分）在ABC ∆中，030,B AC ∠==.（1）若045A ∠=，求AB 的长；（2）求ABC ∆的面积的最大值.21、(原创)（本小题满分12分）已知直线:2230()l x my m m R +--=∈.（1）判断直线l 与圆224690x y x y +--+=的位置关系，并说明理由；（2）求实数m 的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线l 相切：①面积为π；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上.22、（原创）（本小题满分12分）已知平面上的曲线l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到曲线l 的距离，记作(,)d P l .（1）求点(3,4)P 到曲线22:4l x y +=的距离(,)d P l ；（2）设曲线222221,(11):(1)1(12)(1)1(21)y x l x y x x y x ⎧=-<<⎪-+=≤≤⎨⎪++=-≤≤-⎩，求点集{|2(,)3}S P d P l =<≤所表示图形的面积；（3）设曲线1:0(11)l y x =-≤≤，曲线222:1l x y +=，求出到两条曲线12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

秘密★启用前2017年重庆一中高2019级高一上期期末考试数学试题卷2017.1一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的圆心角为（） A ．2 B ． 4 C ． 8 D ． 162.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,4}M =，{1,3,5}N =，则()M C N U 等于( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5} 3.14sin3π=（） A. 32-B. 12-C. 12D. 32 4.幂函数(1)(4)()p p y xp N --*=∈为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则实数p =（）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知),2(ππα∈，且55sin =α，则tan 2α=（） A ．2 B ．12 C ． 43 D ． 43- 6.函数sin cos y a x b x =-满足2()()3f x f x π-=，那么ba＝（）A ．3B ．1C ．3－D ．－1 7.已知函数12()log sin 2f x x =，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 有最大值0C ．函数()f x 在区间(,)()42k k k Z ππππ++∈上单调递增D ．函数()f x 在区间(0,)4π上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到()sin 2g x A x =的图象，则只需将()f x 的图象（）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位 9.已知函数2()2xf x x =+，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（） A ．(,)66ππ-B ． (,)33ππ- C ．[,)(,]2662ππππ--⋃ D ．[,)(,]2332ππππ--⋃ 10.若关于x 的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为（）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于x 方程11.4log 1 1.4x x --=，则该方程的所有根的和为（）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈满足(28)(2)f x f x +=，且当(0,4)x ∈时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数()f x 在区间[4,12]-上的零点个数是（）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角α的始边落在x轴的非负半轴上，且终边过点(P ，且[0,2)απ∈，则α= . 14.求值：2log (lg5)22lg 2ln e ++=___________. （其中e 为自然对数的底）15.求值：2cos10(1sin10)cos 20-= .16.已知二次函数2()f x ax bx c =++满足条件：①42a b a -≤<-；②[1,1]x ∈-时，()1f x ≤，若对任意的[2,2]x ∈-，都有()f x m ≥恒成立，则实数m 的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知3(0,),tan 24παα∈=，（1）求sin α的值；（2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()2log f x x =-的定义域为A ，关于x 的不等式223()0x a a x a -++<的解集为B ，其中0a >，（1）求A ；（2）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且310cos 2,sin 510A B ==.（1）求A B +的值；（2）求函数()cos 225sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->．（1）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间[,]44ππ-上的值域；（2）若函数()f x 在(,)2ππ上单调递减.求ω的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知()22xxf x -=+,定义在(0,)+∞上的连续不断的函数()g x 满足()()()g xy g x g y =+，当1x >时，()0g x >且(2)2g =．（1）解关于x 不等式：5(2)()202f x f x -+≤；（2）若对任意的1(1,)x ∈+∞，存在2x R ∈，使得221122()(1)()(4)(2)4()72a g x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数a 的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数21()32f x x =+，2113()32g x x x =-+，（1）a R ∈，若关于x的方程42233log [(1)]log log 24f x --=-有两个不同解，求实数a 的范围；（2）若关于x 的方程：[()()]0x f x g x mx +-=有三个不同解12120,,()x x x x <，且对任意的12[,]x x x ∈，[()()](1)x f x g x m x +<-恒成立，求实数m 的范围.命题人：何勇审题人：关毓维2017年重庆一中高2019级高一上期期末考试数学答案2017.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13.56π 14. 316.5(,]4-∞- 三、解答题 17.解：（1）3sin 5α=；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==；（2）由于A B B ⋂=所以B A ⊆，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若1a =，B =∅，符合题意；若1a >，2(,)(0,4]B a a =⊆，则2412a a ≤⇒<≤；若01a <<，2(,)(0,4]B a a =⊆，则01a <<，综上，02a <≤.19.解：（Ⅰ）A 、B 为锐角，10sin 10B =，2310cos 1sin 10B b ∴=-= 又23cos 212sin 5A A =-=，5sin 5A ∴=，225cos 1sin 5A A =-=，253105102cos()cos cos sin sin A B A B A B ∴+=-==0A B π<+<4A B π∴+=；（2）2()cos 225sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++2132(sin )22x =--+，所以函数的最大值为32.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22)4x x x πωωω=+=+，()f x 的最小正周期为π，22T ππω==，所以1,()2)4f x x πω==+，[,]44x ππ∈-时，32[,]444x πππ+∈-，2sin(2)[4x π+∈，所以函数值域为[2]-；（2）0ω>时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，()f x 的单减区间为 5[,]88k k ππππωωωω++，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Zωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当0k =时，1548ω≤≤.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得11x -≤≤；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++2(222)1x x -=+-+，问题转化为对任意的(0,)x ∈+∞，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数()g x 在(0,)+∞上单增：取任意的12(0,)x x <∈+∞，22121111()()()()()0x xg x g x g x g x g x x -=-=-<，所以函数()g x 在(0,)+∞上单增，由于(1)0g =，(2)2g =，所以1(1,)x ∈+∞时函数可取到(0,2]之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以a ≤()1g x =-时取等.22.解：（1）原方程可化为4log (1)x -=且14x a x <⎧⎨<<⎩，即2(1)x -=，即14a x x x --=-，且方程要有解，1a >，①若14a <≤，则此时14x a <<≤，方程为2640x x a -++=，2040a =->，方程的解为3x =±3x =14x a <<≤；②若4a >，此时14x <<，2040a =->，即45a <<，方程的解为3(1,4)x =±均符合题意，综上45a <<；（2）原方程等价于2(32)0x x x m -+-=，则12,x x 为2320x x m -+-=的两个不同根，所以94(2)0m ∆=-->，解得14m >-，并且令2()(32)h x x x x m =-+-，又对任意的12[,]x x x ∈，[()()](1)x f x g x m x +<-恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取1x x =，有0m ->，即0m <，综上10,4m -<<由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以120x x <<，则对任意12(,)x x x ∈，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且max 1()()0h x h x ==，所以当104m -<<时，原不等式恒成立，综上104m -<<.。