基于信用利差期限结构的企业债券定价研究
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关键词: 企业债券; 简约模型; 信用利差期限结构; C IR 模型; 信用利差 中图分类号: F830. 91 文献标识码: A 文章编号: 1001- 5981( 2006) 06- 0066- 04
一、引 言 企业债券在中国的发展相对落后, 市场规模比 较小, 因此积累的数据就缺乏。尤其是在短期融资 券发行之前根本没有短期企业债券, 而且国债期限 结构也缺乏短期的。这些都极大地限制了有效的利 率期限结构和信用利差期限结构的形成, 从而也不 利于中国债券市场的发展。目前, 国内对企业债券 的定价研究大多还只是处于定性分析阶段, 没有进 行深入定量的实证研究。短期融资券的发行为定量 分析提供了可供研究的数据, 因而对中国企业债券 的定价进行定量分析成为可能。鉴于此, 本文仅对 短期企业债券的定价进行相关的实证研究, 并对短 期的利率与信用利差进行分析。对中长期企业债券 的定价也可以用类似的方法得到。 二、研究基础与研究方法设计 1. 定价方法分析 风险证券的风险折算率 R t 可以用无风险利率 rt、风险中性违约概率 p t 和回收率 表示, 用公式表 示即: R t rt + p t ( 1+ )。可以看出, 风险折算率大 约等于无风险利率加上一个信用利差 [ 1 ] 150。以上公 式 可 以 重 新 写 为: R t rt + cs。 其 中, cs ( credit spreads)即为信用利差, 它等于风险中性违约概率 p t 和回收率 的乘积。 从实际的市场定价看, 企业 债券 ( 包括任何资
理论上来说, 短期企业债券的收益率应该是在 同期限无风险收益率的基础上加上流动性利差、信 用利差和税收利差。信用利差为风险债券的到期收 益率与相应的无风险零息 票债券到期收益 率的差 值 [ 3] 226。由于中国没有发行短期国债, 可以考虑以 同期限央行票据来替代。因为央行票据是由中国人 民银行发行, 从发行体的信用等级看, 将其作为无风 险收益率也是可行的。因此, 在本文的实证中, 可选 取 1年期央行票据的收益率为 1年期非金融企业融 资券的参考依据。
率的参数进行估计。GMM 法是估计模型参数的一
种新的计量经济学方法。这一方法的基本思想是通
过参数的选择使模型的矩尽量符合数据的矩。矩条
件可根据问题来选择。权重矩阵决定了不同矩具有
不同的重要性。GMM 法与其它估计方法相比, 其优
点在于假设检验中不需要做出统计的假设, 这也就
是 说 无 须 假设 利 率 的 变 动 服 从 某 种 特 定 分 布。
信级别以及任何期限 ) 的收益率高于相同期限的国 债, 差异部分被视为投资者的风险溢价或风险定价。 这一溢价包含了信用风险、期限风险与市场流动性 风险等的定价信息。对企业债券而言, 它主要涉及 信用风险与市场流动性风险的定价。 F lem ing 通过 分析大量的美国国债 市场数据 ( 如买卖价差 b id ask spread、出价 quote、每 笔交易 规模 size, 交 易量 vo lum e与交易频率 frequency等 ), 发现国债的买卖 价差是度量市场流动 性的最佳指标 [ 2] 221- 251。根据 这一结论, 企业债券应该也可以用其买卖价差作为 信用风险的度量指标。那么, 短期国债与短期企业 债券各自的买卖价差可视为这两类短期债券的信用 风险与市场流动性风险的价差。
此外, 信用利差的确定建立在不同发行体的信
* 收稿日期: 2006 09 28 作者简介: 谢 赤 ( 1963 - ), 男, 湖南株洲人, 湖南大学工商管理学院教授、博士生导师。 基金项目: 国家社会科学基金 ( 03BJY 099 ) ; 教育部博士点专项科 研基金 ( 20020532005 ); 教育部高校青 年教师教学科研 奖励基金 ( 教人
r
(
t)
dt
X
( 2. 1)
其中, EQt 为在时间 t的风险中性期望, r ( t)为无风险
短期利率, X 为无风险债券的面值。
则风险贴现债券 (在时刻 t 没有违约发生 )在时
点 t的价格为:
V ( t, T ) = EQt
exp
-
T t
( r(
t) +
s( t)
)d t
X
=
E
Q t
exp ( -
dr = ( 0 - 1 r )d t+ 1 rdZr
( 2. 4)
其中, ( 0 - 1 r )为漂移项, 1 为波动率, Zr 为
标准布朗运动, 风险市场价格为: ( r) = r / 1。 根据 C IR ( 1985b)的结论, 无风险债券的价格可
以表示为: P ( t, T ) = A ( t, T ) e- B ( t, T) r
为定价中的综合信用利差是可行的。
2. 企业债券定价的简约模型
Duff ie和 Singleton 提出了一个基于期限结构的 对风险贴现债券进行定价的模型 [ 4] 687- 720。
首先给出了一个 到期日为 T 的 无风险贴现债
券, 它在时刻 t的价格为:
P ( t, T ) = EQt
exp
-
T t
用利差 cs ( cred it sp read s)代入式 ( 2. 2), 则可得到以
下公式: V ( t, T ) = P ( t, T ) e- cs
( 2. 3)
而对于无风险贴现债券, 本文应用 CIR 模型的
单因素模型对其进行定价分析。
根据 CIR 模型, 短期利率过程 r ( t )服从如下的 随机动态过程 [ 5] 385 - 407:
1年 100 元 350 亿 2. 10%
贴现式 2005- 05 - 25 2006- 05 - 25
100 元
1年 100元 45亿 2. 92%
AA A 贴现式 2005- 05- 26
2006- 05- 26 100元
2. 数据的处理及分析
由于定价模型考察的收益率 都是连续时间复
67
利, 因此本文 已按照吴冲锋等 ( 2000) 的做法, 将原
GMM 法可以减轻利用离散数据估计连续时间模型
给扰动项的分布带来的影响。这样, 即使 C IR 模型 假设利率的变动比例服从于非中心 2 分布, 也无须 对其离散时间形式做出同样的假设 [ 6] 22 - 25。
三、数据来源及说明
1. பைடு நூலகம்据选择及来源
本文在充分考虑成交活跃、流动性较强、信用相
近、期限较为匹配等因素的基础上, 选用短期融资券
司 2002 [ 123] ) 。
66
用评级上, 从量上来看, 等于违约的概率乘以违约损
失率 (LGD )。但是国 内普遍缺 少这一相 关历史数 据, 而国外的违约率以及违约损失率与国内的情况
又有差异, 不能直接采用。虽然首批短期融资券都
是由国内信用级别最好的企业发行的, 但是目前国
内评级机构对已发行的企业债券的评级无一例外都
( 4. 2)
短期融资券的理论价格为:
V ( t, T ) = P ( t, T ) e- cs = (A ( t, T ) e- B ( t, T) r ) e- cs = A ( t,
第 30卷 第 6期 2006年 11月
湘潭 大学 学报 (哲 学社 会 科学 版 ) Journal of X iangtan U n ive rsity( Ph ilosophy and Soc ia l Sc iences)
V o .l 30 N o. 6 N ov. , 2006
基于信用利差期限结构的企业债券定价研究*
此外, 由于短期融资券和央票都是零息债券, 而
企业债券是附息债券, 因此其到期收益率根据附息 债券在剩余时期内发生的现金流情况, 应用如下公
式做处理。
P
=
n t= 0
C (1+ y)
t+
+
F ( 1+ y )n +
( 3. 2)
其中, P 表示 债券价 格, C 表示 每期支 付的利 息, F 表示债券面值, y 表示到期收益率, 表示剩余
始数据按照有关公式, 转化成等价连续复利。计算 公式如下:
r(
t,
T)
=
1 T-
t1n
1+ R ( t, T ) (T - t)
( 3. 1)
本文使用的是 1个月的回购利率数据, 因此, T
-
t=
28 / 365,
r ( t,
T)
=
1 28 / 365
1n
1+ R ( t, T ) 28 /365 , 其中, R ( t, T )为原始的单利利 率, r( t, T )则是与之等价的连续复利 [ 7] 32- 33。
用数据来源于中国债券信息网及天软数据库。
表 1 债券基本情况表
债券名称 98 中信 ( 7) 05央行票据 57 05华能电 CP 01
期限 面值 发行量 票面利率 信用评级 付息方式 发行日 到期日 到期本息和
7年 100元
7亿 5. 48%
AA A 每年付息 1999- 06- 16
2006- 06- 15 127. 4元
表 2 参数估计值
模型 CIR 模型
则有:
a0 0. 0102
参数估计值
a1 0. 0051
1
0. 0562
dr= ( 0. 0086- 0. 0045r) dt+ 0. 0562 rdZr ( 4. 1)
则无风险债券的理论价格为: P ( t, T ) = A ( t, T ) e- B ( t, T) r
05华能电 CP 01作为定价对象, 短期利率数据采用 30天银行间市场同业拆借利率, 1年期央票 05央行
票据 57作为供参照的无风险债券, 而 2006年 6月
到期的企业债券 98中信 ( 7)作为供参照同期限、同
信用等级的风险债券。样本频率选择上, 本文选取
的是每日收盘价, 时间从 2005年 5月 30 日到 2006 年 5月 30日。各债 券的基本情况见表 1。本文所
信用利差 cs ( cred it spreads ) = 企债收益率 央 票收益率
图 1给出了 05央行票据 57与企业债券 98中
信 ( 7)收益率的走势情况。
益率与央票的收益率之间存在一个正的利差, 这个 差额就是风险补偿, 即为信用利差。
四、参数估计结果及分析 1. 参数估计结果 用广义矩阵法对 CIR 模型进行参数估计, 其估 计结果如表 2。
( 2. 5)
其中:
A ( t, T ) =
2 e( - 1- 1) (T - t) /2 ( - 1 - 1 ) ( e (T- t) - 1) + 2
B ( t, T ) = (
-
2( e (T - t) - 1) 1 - 1 ) ( e (T - t) - 1) + 2
2
0/
2 1
= ( 1+ )2+ 2 2 3. 参数估计的方法 本文将采用广义矩估计法 (GMM )对无风险利
是 AAA, 这肯定会在一定程度上造成信用评级与信
用利差脱节。
因此, 本文选择了期限和信用级别相近的企业
债券作为参照, 与央行在公开市场发行的 1 年期票
据之间的利差作为信用利差进行实证分析。央行票
据收益率中已经隐含了其与同期限国债收益率的税
收利差以及与企业债券的流动性利差, 所以将同信 用级别的企业债券与同期限央行票据之间的利差作
T t
(r
(
t) dt )X
E
Q t
exp ( -
T t
(
s(
t)
dt )X
= P ( t, T ) e- Tt s( t) d t
( 2. 2)
其中, EQt 为在时间 t处不发生违约的条件下的风险
中性期望, r ( t)为无风险短期利率, s ( t)为短期信用
利差, X 为无风险债券的面值。 根据前文的分析, 将从市场上观测到的短期信
期限非 整 数年 数, n 表 示债 券剩 余 期限 取 整。以
2005年 6月 23日的 98中信 ( 7)为例, 当天市价为
102. 89元, 剩余期限为 0. 98年, 到期收益率的计算 过程如下:
(
5. 1+
84 y ) 0.
98
+
(
1
100 + y)
0.
98
=
102.
89
( 3. 3)
解方程, 得 y = 2. 574% 。
谢 赤, 陈 歆, 禹 湘
(湖南大学 工商管理学院 , 湖南 长沙 410082)
摘 要: 在目前中国普遍缺少违约概率和回收率等历史数据的情 况下, 简约定价模型模拟出 的理论价 格与市场价
格吻合得较为理想, 这说明简约定价方法能够较好的反映短期企业债券的内在 价值。而且市 场对中长 期企业债券 的不同信用风险的定价信息理论 上也可以用类似的方法得到 (如中长期企业债券的风险定价 可以用中 长期的国债 作为计量的参照物, 其计算程序与短期的一致 ) 。
一、引 言 企业债券在中国的发展相对落后, 市场规模比 较小, 因此积累的数据就缺乏。尤其是在短期融资 券发行之前根本没有短期企业债券, 而且国债期限 结构也缺乏短期的。这些都极大地限制了有效的利 率期限结构和信用利差期限结构的形成, 从而也不 利于中国债券市场的发展。目前, 国内对企业债券 的定价研究大多还只是处于定性分析阶段, 没有进 行深入定量的实证研究。短期融资券的发行为定量 分析提供了可供研究的数据, 因而对中国企业债券 的定价进行定量分析成为可能。鉴于此, 本文仅对 短期企业债券的定价进行相关的实证研究, 并对短 期的利率与信用利差进行分析。对中长期企业债券 的定价也可以用类似的方法得到。 二、研究基础与研究方法设计 1. 定价方法分析 风险证券的风险折算率 R t 可以用无风险利率 rt、风险中性违约概率 p t 和回收率 表示, 用公式表 示即: R t rt + p t ( 1+ )。可以看出, 风险折算率大 约等于无风险利率加上一个信用利差 [ 1 ] 150。以上公 式 可 以 重 新 写 为: R t rt + cs。 其 中, cs ( credit spreads)即为信用利差, 它等于风险中性违约概率 p t 和回收率 的乘积。 从实际的市场定价看, 企业 债券 ( 包括任何资
理论上来说, 短期企业债券的收益率应该是在 同期限无风险收益率的基础上加上流动性利差、信 用利差和税收利差。信用利差为风险债券的到期收 益率与相应的无风险零息 票债券到期收益 率的差 值 [ 3] 226。由于中国没有发行短期国债, 可以考虑以 同期限央行票据来替代。因为央行票据是由中国人 民银行发行, 从发行体的信用等级看, 将其作为无风 险收益率也是可行的。因此, 在本文的实证中, 可选 取 1年期央行票据的收益率为 1年期非金融企业融 资券的参考依据。
率的参数进行估计。GMM 法是估计模型参数的一
种新的计量经济学方法。这一方法的基本思想是通
过参数的选择使模型的矩尽量符合数据的矩。矩条
件可根据问题来选择。权重矩阵决定了不同矩具有
不同的重要性。GMM 法与其它估计方法相比, 其优
点在于假设检验中不需要做出统计的假设, 这也就
是 说 无 须 假设 利 率 的 变 动 服 从 某 种 特 定 分 布。
信级别以及任何期限 ) 的收益率高于相同期限的国 债, 差异部分被视为投资者的风险溢价或风险定价。 这一溢价包含了信用风险、期限风险与市场流动性 风险等的定价信息。对企业债券而言, 它主要涉及 信用风险与市场流动性风险的定价。 F lem ing 通过 分析大量的美国国债 市场数据 ( 如买卖价差 b id ask spread、出价 quote、每 笔交易 规模 size, 交 易量 vo lum e与交易频率 frequency等 ), 发现国债的买卖 价差是度量市场流动 性的最佳指标 [ 2] 221- 251。根据 这一结论, 企业债券应该也可以用其买卖价差作为 信用风险的度量指标。那么, 短期国债与短期企业 债券各自的买卖价差可视为这两类短期债券的信用 风险与市场流动性风险的价差。
此外, 信用利差的确定建立在不同发行体的信
* 收稿日期: 2006 09 28 作者简介: 谢 赤 ( 1963 - ), 男, 湖南株洲人, 湖南大学工商管理学院教授、博士生导师。 基金项目: 国家社会科学基金 ( 03BJY 099 ) ; 教育部博士点专项科 研基金 ( 20020532005 ); 教育部高校青 年教师教学科研 奖励基金 ( 教人
r
(
t)
dt
X
( 2. 1)
其中, EQt 为在时间 t的风险中性期望, r ( t)为无风险
短期利率, X 为无风险债券的面值。
则风险贴现债券 (在时刻 t 没有违约发生 )在时
点 t的价格为:
V ( t, T ) = EQt
exp
-
T t
( r(
t) +
s( t)
)d t
X
=
E
Q t
exp ( -
dr = ( 0 - 1 r )d t+ 1 rdZr
( 2. 4)
其中, ( 0 - 1 r )为漂移项, 1 为波动率, Zr 为
标准布朗运动, 风险市场价格为: ( r) = r / 1。 根据 C IR ( 1985b)的结论, 无风险债券的价格可
以表示为: P ( t, T ) = A ( t, T ) e- B ( t, T) r
为定价中的综合信用利差是可行的。
2. 企业债券定价的简约模型
Duff ie和 Singleton 提出了一个基于期限结构的 对风险贴现债券进行定价的模型 [ 4] 687- 720。
首先给出了一个 到期日为 T 的 无风险贴现债
券, 它在时刻 t的价格为:
P ( t, T ) = EQt
exp
-
T t
用利差 cs ( cred it sp read s)代入式 ( 2. 2), 则可得到以
下公式: V ( t, T ) = P ( t, T ) e- cs
( 2. 3)
而对于无风险贴现债券, 本文应用 CIR 模型的
单因素模型对其进行定价分析。
根据 CIR 模型, 短期利率过程 r ( t )服从如下的 随机动态过程 [ 5] 385 - 407:
1年 100 元 350 亿 2. 10%
贴现式 2005- 05 - 25 2006- 05 - 25
100 元
1年 100元 45亿 2. 92%
AA A 贴现式 2005- 05- 26
2006- 05- 26 100元
2. 数据的处理及分析
由于定价模型考察的收益率 都是连续时间复
67
利, 因此本文 已按照吴冲锋等 ( 2000) 的做法, 将原
GMM 法可以减轻利用离散数据估计连续时间模型
给扰动项的分布带来的影响。这样, 即使 C IR 模型 假设利率的变动比例服从于非中心 2 分布, 也无须 对其离散时间形式做出同样的假设 [ 6] 22 - 25。
三、数据来源及说明
1. பைடு நூலகம்据选择及来源
本文在充分考虑成交活跃、流动性较强、信用相
近、期限较为匹配等因素的基础上, 选用短期融资券
司 2002 [ 123] ) 。
66
用评级上, 从量上来看, 等于违约的概率乘以违约损
失率 (LGD )。但是国 内普遍缺 少这一相 关历史数 据, 而国外的违约率以及违约损失率与国内的情况
又有差异, 不能直接采用。虽然首批短期融资券都
是由国内信用级别最好的企业发行的, 但是目前国
内评级机构对已发行的企业债券的评级无一例外都
( 4. 2)
短期融资券的理论价格为:
V ( t, T ) = P ( t, T ) e- cs = (A ( t, T ) e- B ( t, T) r ) e- cs = A ( t,
第 30卷 第 6期 2006年 11月
湘潭 大学 学报 (哲 学社 会 科学 版 ) Journal of X iangtan U n ive rsity( Ph ilosophy and Soc ia l Sc iences)
V o .l 30 N o. 6 N ov. , 2006
基于信用利差期限结构的企业债券定价研究*
此外, 由于短期融资券和央票都是零息债券, 而
企业债券是附息债券, 因此其到期收益率根据附息 债券在剩余时期内发生的现金流情况, 应用如下公
式做处理。
P
=
n t= 0
C (1+ y)
t+
+
F ( 1+ y )n +
( 3. 2)
其中, P 表示 债券价 格, C 表示 每期支 付的利 息, F 表示债券面值, y 表示到期收益率, 表示剩余
始数据按照有关公式, 转化成等价连续复利。计算 公式如下:
r(
t,
T)
=
1 T-
t1n
1+ R ( t, T ) (T - t)
( 3. 1)
本文使用的是 1个月的回购利率数据, 因此, T
-
t=
28 / 365,
r ( t,
T)
=
1 28 / 365
1n
1+ R ( t, T ) 28 /365 , 其中, R ( t, T )为原始的单利利 率, r( t, T )则是与之等价的连续复利 [ 7] 32- 33。
用数据来源于中国债券信息网及天软数据库。
表 1 债券基本情况表
债券名称 98 中信 ( 7) 05央行票据 57 05华能电 CP 01
期限 面值 发行量 票面利率 信用评级 付息方式 发行日 到期日 到期本息和
7年 100元
7亿 5. 48%
AA A 每年付息 1999- 06- 16
2006- 06- 15 127. 4元
表 2 参数估计值
模型 CIR 模型
则有:
a0 0. 0102
参数估计值
a1 0. 0051
1
0. 0562
dr= ( 0. 0086- 0. 0045r) dt+ 0. 0562 rdZr ( 4. 1)
则无风险债券的理论价格为: P ( t, T ) = A ( t, T ) e- B ( t, T) r
05华能电 CP 01作为定价对象, 短期利率数据采用 30天银行间市场同业拆借利率, 1年期央票 05央行
票据 57作为供参照的无风险债券, 而 2006年 6月
到期的企业债券 98中信 ( 7)作为供参照同期限、同
信用等级的风险债券。样本频率选择上, 本文选取
的是每日收盘价, 时间从 2005年 5月 30 日到 2006 年 5月 30日。各债 券的基本情况见表 1。本文所
信用利差 cs ( cred it spreads ) = 企债收益率 央 票收益率
图 1给出了 05央行票据 57与企业债券 98中
信 ( 7)收益率的走势情况。
益率与央票的收益率之间存在一个正的利差, 这个 差额就是风险补偿, 即为信用利差。
四、参数估计结果及分析 1. 参数估计结果 用广义矩阵法对 CIR 模型进行参数估计, 其估 计结果如表 2。
( 2. 5)
其中:
A ( t, T ) =
2 e( - 1- 1) (T - t) /2 ( - 1 - 1 ) ( e (T- t) - 1) + 2
B ( t, T ) = (
-
2( e (T - t) - 1) 1 - 1 ) ( e (T - t) - 1) + 2
2
0/
2 1
= ( 1+ )2+ 2 2 3. 参数估计的方法 本文将采用广义矩估计法 (GMM )对无风险利
是 AAA, 这肯定会在一定程度上造成信用评级与信
用利差脱节。
因此, 本文选择了期限和信用级别相近的企业
债券作为参照, 与央行在公开市场发行的 1 年期票
据之间的利差作为信用利差进行实证分析。央行票
据收益率中已经隐含了其与同期限国债收益率的税
收利差以及与企业债券的流动性利差, 所以将同信 用级别的企业债券与同期限央行票据之间的利差作
T t
(r
(
t) dt )X
E
Q t
exp ( -
T t
(
s(
t)
dt )X
= P ( t, T ) e- Tt s( t) d t
( 2. 2)
其中, EQt 为在时间 t处不发生违约的条件下的风险
中性期望, r ( t)为无风险短期利率, s ( t)为短期信用
利差, X 为无风险债券的面值。 根据前文的分析, 将从市场上观测到的短期信
期限非 整 数年 数, n 表 示债 券剩 余 期限 取 整。以
2005年 6月 23日的 98中信 ( 7)为例, 当天市价为
102. 89元, 剩余期限为 0. 98年, 到期收益率的计算 过程如下:
(
5. 1+
84 y ) 0.
98
+
(
1
100 + y)
0.
98
=
102.
89
( 3. 3)
解方程, 得 y = 2. 574% 。
谢 赤, 陈 歆, 禹 湘
(湖南大学 工商管理学院 , 湖南 长沙 410082)
摘 要: 在目前中国普遍缺少违约概率和回收率等历史数据的情 况下, 简约定价模型模拟出 的理论价 格与市场价
格吻合得较为理想, 这说明简约定价方法能够较好的反映短期企业债券的内在 价值。而且市 场对中长 期企业债券 的不同信用风险的定价信息理论 上也可以用类似的方法得到 (如中长期企业债券的风险定价 可以用中 长期的国债 作为计量的参照物, 其计算程序与短期的一致 ) 。