液压系统键合图分析法

《机电系统动力学》

一、 键合图理论

系统依据能量守恒的基本原则，由一些基本元件以一定的连接方式用规定的符号来表示，称为键合图。键合图是系统动态性能统一的直观图来表示。构成它的基本元件称为键合图元，键合图元间的连线代表功率的流动，称为键。 1、一通口元件

一通口元件是指一个单独的功率通口，其通口处只存在一对势和流变量。 （1） 阻性元件R

势变量)(t e 和流变量)(t f 之间存在某种静态关系的键合图元定义为阻性元件。一通口阻性元件的符号如图1-1所示。

图1-1

阻性元件是耗能键合图元。电路中的电阻、机械系统中的阻尼器、流体管道中的多孔赛等都可以用阻性元件表示。线性阻性元件的特性方程是)()(0t f R t e =，其中，0R 是线性阻抗，由于线性元件的势与流成正比，故0R 为常数。非线性阻性元的特性方程可写成()f e R ϕ=，式中R 表示联系阻性元件的势和流的一个非线性函数。非线性阻性元件的势不能和流成比例关系，它的阻抗将随它的势或流变化而变化。 （2）容性元件C

势变量)(t e 与广义位移)(t q 之间存在某种静态关系的键合图元，定义为容性元件。一通口容性元件的符号如图1-2所示。

图1-2

容性元件为无源键合图元，电路中的电容器、机械系统中的弹簧以及流体动力系统中的蓄能器都可以用容性元件来表示。线性容性元件的特性方程是

)(1

)(0

t q C t e =

，其中0C 为线性容度参数，为常数。非线性容性元件的特性方程是)(q e c ϕ=。容性元件是一种储能元件。

（3）惯性元件I

流变量)(t f 与广义动量)(t p 之间存在的某种静态关系的键合图元定义为惯性元件。一通口惯性元件的符号如图1-3所示。

C

e

q

R e

f

图1-3

惯性元件与容性元件都是能量守恒的键合图元件，在储能与释能的过程中没有任何能量损失。线性惯性元件的特性方程是)(1

)(0

t p I t f =，非线性惯性元件的特性方程是)(p f t ϕ=，惯性元件是一种储能元件。 （4）势源e S

势源是有源键合元件，用来描述环境对系统的势的作用。势源e S 的符号如图1-4所示。电路中的电压源和机械系统中的压力源等都可以用势源表示。

图1-4

势源具有如下特点:①势源的势与它的流无关，不随它所作用的系统不同而改变；②势源的大小与方向决定与它所作用的系统；③当势源的势变量与流变量的乘积为正值时，势源起源的作用，向系统输送功率，负值时则作为负载出现，从系统吸收功率。 （5）流源f S

流源是有源键合元件，用来描述环境对系统的流的作用。流源f S 的符号如图1-5所示。电路中的电流源、机械系统中的速度源以及流体动力系统中的定量液压泵皆可用流源表示。

图1-5

流源具有如下特点:①流源的流与它的势无关，不随它所作用的系统不同而改变。②流源的的大小与方向决定与它所作用的系统。③当流源的势变量与流变量的乘积为正值时，流源起源的作用，向系统输送功率；负值时则作为负载出现，从系统吸收功率。 2、二通口元件

二通口元件具有两个通口，用以与系统进行能量交换。在输入一侧通口处势和流的乘积总是等于输出一侧通口处的势和流的乘积。 （1）变换器()MTF TF

变换器用来描述系统能量传递过程中势变量对势变量、流变量对流变量之间

I p f

Se

e

Sf

f

的变换关系。变换器的符号如图1-6所示。

图1-6 变换器TF

变换器的特性方程为：

⎭

⎬⎫

==1212f mf me e

式中，参数m 称为变换器模数。当参数m 是某变量的函数时，变换器被称为可调变换器，其符号如图1-7所示。方程表明：在任何时刻变换器输出的势与输入的势成正比，输入的流与输出的流成正比。电力系统中的变压器、流体动力系统中的液压泵和液压缸、机械系统中的齿轮减速器等都可用变换器表示。可调变压器、变量泵及速比可调变速器皆可用可调变速器表示。

图1-7 可调变换器MTF

(2)回转器()MGY GY

回转器用来描述能量传递过程中势变量与流变量的变换关系。回转器的符号如图1-8所示。

图1-8 回转器GY

回转器的特性方程为：

⎭

⎬⎫

==1212e rf rf e

式中，参数r 是回转器的模数。当参数r 是变量的函数时，回转器被称为可调回转器。其参数符号见图1-9所示。方程表明，在任何时刻回转器输出的势与输入的流成正比，而输入的势与输出的流成正比。激磁恒定的直流电机可用回转器表示，具有可变激磁电流的电机可用可调回转器表示。

图1-9 可调回转器MGY

m

TF

2e 2

f ⋅⋅1e 1

f GY

2e 2

f ⋅

⋅1e 1

f r

3、多通口元件

（1）共势结（0 - 结）

共势结用来联系系统有关物理效用中能量形式相同、数值相等的势变量。它是多通口无源结形键合图元。图1-10为n 通口共势结的符号。

图1-10 n 通口共势结

多通口共势结的特性方程是：

方程表明：与共势结键接的各根键上的势相等，而流的代数和等于零；流入的共势结的功率等于该结流出的功率。共势结不损耗能量也不储存能量，是一个功率守恒的键合图元。电路中的并联电路、流体动力系统中直径大而长度短的管路，都可以用共势结表示。 (2)共流结(1-结)

共流结用来联系系统有关物理效应中或构件中能量形式相同、数值相同的流变量。共流结是多通口无源结形键合图元。图1-11为n 通口共流结的符号。

图1-11 n 通口共流结

多通口共流结的特性方程是:

方程表明：与共流结键接的各根键上的流相等，而势的代数和等于零。流入

⎪⎭⎪⎬⎫

==⋅⋅⋅===∑=n

i i i n f e e e e 13210α⎪⎭

⎪⎬⎫==⋅⋅⋅===∑=n

i i i n e f f f f 13210α∙

∙∙1e 1

f n

e n

f 2

e 2

f 0

∙

∙∙1e 1

f n

e n

f 2

e 2

f 1