CT图像重建PPT课件
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滤波反投影图像重建 用一滤波函数与前投影值卷积作为新的投影
函数，再反投影。
去伪影，且速度快。
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49
50
51
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53
CT重建数学推导
54
第三节 XCT的重建 X线通过均匀物质
X射线通过均匀介质时衰减规律为：
I Ioex
xlnIo( I)
（3）
（ 4）
反投影重建后，原来为0的点不再为0， 形成伪迹
29
30
伪迹分析
我们考虑孤立点源反投影重 建，中心点A经n条投影线投 影后，投影值均为1：
p1=p2=...=pn=1
因此1重建后
fAn(p1p2.. .pn)1
000 010 000
而其他点均为1/n
这类伪迹成为星状伪迹
111 /// nnn
111 //
1 ln I0
x I
55
X线通过非均匀物质
Io
1 2 ...... N
d
N i1
i
lnIo I
P
P ldllnБайду номын сангаасIn0
I
56
第三节 XCT的重建
N个方程求n个衰减系数（一维）
求积分
P
ld
llnIIn0
57
第三节 XCT的重建
二维：
px,yx,ydxdy
坐标变换得：投影值
pR , x,yddR
图8 投影与反投影
16
17
18
19
图9 反投影重建的过程
20
反投影重建的步骤 （四体素重建）
21
22
23
24
25
26
算法又举例
反投影法重建：断层平面中某一点的密度值 可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值
5
21
p 1x 3x7x 1 1x 1 52
p 2x2 x 6 x 1 0x 1 463 p p 3 4 x x 5 9 x x 1 6 0x x 7 1 1 x8 x 1 7 214 p 5x 1x6x 1 1x 16 5 p 6x4x7x 1 0x 1 336
27
算法举例
5
1) 根据反投影算法
x1=p5 = 5
3
x6=p2+p3+p5=18 4
…
6
2) 平均化处理，除
以投影线数目
xi=xi/6
21
0000 0520 0100 0000
5623 7 18 12 7 1 10 8 1 3625
原像素值
反投影重建后
0.83 1 0.33 00.5 1.16 3 2 1.16 0.06 1.66 1.33 0.16 0.5 1 0.33 0.83
58
反投影法重建： 第三节 XCT的重建
利用投影值反求衰减系数的二维分布。
p R , x,yd dR
筛选出某一确定扫描路径 L对应的投影为：
p R , x ,y x c o y ss i R n d dR
某一θ角度上的反投影（衰减系数）为：
x ,y p R ,x co y s si n R dR
再除以投影线数，平均化
断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经 过该点的射线投影之和的平均值
28
伪迹分析
0000 0520 0100 0000
0.83 1 0.33 0.5 1.16 3 2 1.16 0.06 1.66 1.33 0.16 0.5 1 0.33 0.83
原像素值
再除以投影线数，平均化
1
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3
4
5
6
第三节 XCT的重建 X线通过均匀物质
X射线通过均匀介质时衰减规律为：
I Ioex
xlnIo( I)
（3）
（ 4）
1 ln I0
x I
7
X线通过非均匀物质
Io
1 2 ...... N
I
d
N i1
i
lnIo I
P
P称为投影
P ldllnIIn0
采集到的原始数据是投影并非图像，怎么办？
31
伪迹分析
产生星状伪迹的原因在于：反投影重建的 本质是把取自有限物体空间的射线投影均 匀地回抹(反投影)到射线所及的无限空间的 各点之上，包括原先像素值为零的点 思考：如何“去伪存真”，消除伪迹保留 真像？
32
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40
41
第三节 XCT的重建
反投影图像重建缺点： 边缘失锐
66
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
全部角度的衰减系数分布为
'x,y0 x,yd 0 d pR,xcosysinRdR 59
第三节 XCT的重建
要求最后算得
'x,yx,y
即可，重建出图像。
60
61
62
63
64
65
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
8
N个方程求n个衰减系数（一维）
9
XCT的重建
通过扫描，获得足够的投影值，再运用数 学方法处理投影值，确定衰减系数，获得 衰减系数的二维分布矩阵（数字图像）。
10
11
12
P
ld
llnIIn0
13
14
15
反投影法重建：利用投影数值近似的复制出 μ的二维 分布矩阵.
原理: 沿投影的反方向,把所得投影的数值反投回 各体素中 去,并用计算机进行运算,求出各体素 μ值而实现图象 的重建.
函数，再反投影。
去伪影，且速度快。
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CT重建数学推导
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第三节 XCT的重建 X线通过均匀物质
X射线通过均匀介质时衰减规律为：
I Ioex
xlnIo( I)
（3）
（ 4）
反投影重建后，原来为0的点不再为0， 形成伪迹
29
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伪迹分析
我们考虑孤立点源反投影重 建，中心点A经n条投影线投 影后，投影值均为1：
p1=p2=...=pn=1
因此1重建后
fAn(p1p2.. .pn)1
000 010 000
而其他点均为1/n
这类伪迹成为星状伪迹
111 /// nnn
111 //
1 ln I0
x I
55
X线通过非均匀物质
Io
1 2 ...... N
d
N i1
i
lnIo I
P
P ldllnБайду номын сангаасIn0
I
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第三节 XCT的重建
N个方程求n个衰减系数（一维）
求积分
P
ld
llnIIn0
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第三节 XCT的重建
二维：
px,yx,ydxdy
坐标变换得：投影值
pR , x,yddR
图8 投影与反投影
16
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图9 反投影重建的过程
20
反投影重建的步骤 （四体素重建）
21
22
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算法又举例
反投影法重建：断层平面中某一点的密度值 可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值
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p 1x 3x7x 1 1x 1 52
p 2x2 x 6 x 1 0x 1 463 p p 3 4 x x 5 9 x x 1 6 0x x 7 1 1 x8 x 1 7 214 p 5x 1x6x 1 1x 16 5 p 6x4x7x 1 0x 1 336
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算法举例
5
1) 根据反投影算法
x1=p5 = 5
3
x6=p2+p3+p5=18 4
…
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2) 平均化处理，除
以投影线数目
xi=xi/6
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0000 0520 0100 0000
5623 7 18 12 7 1 10 8 1 3625
原像素值
反投影重建后
0.83 1 0.33 00.5 1.16 3 2 1.16 0.06 1.66 1.33 0.16 0.5 1 0.33 0.83
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反投影法重建： 第三节 XCT的重建
利用投影值反求衰减系数的二维分布。
p R , x,yd dR
筛选出某一确定扫描路径 L对应的投影为：
p R , x ,y x c o y ss i R n d dR
某一θ角度上的反投影（衰减系数）为：
x ,y p R ,x co y s si n R dR
再除以投影线数，平均化
断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经 过该点的射线投影之和的平均值
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伪迹分析
0000 0520 0100 0000
0.83 1 0.33 0.5 1.16 3 2 1.16 0.06 1.66 1.33 0.16 0.5 1 0.33 0.83
原像素值
再除以投影线数，平均化
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第三节 XCT的重建 X线通过均匀物质
X射线通过均匀介质时衰减规律为：
I Ioex
xlnIo( I)
（3）
（ 4）
1 ln I0
x I
7
X线通过非均匀物质
Io
1 2 ...... N
I
d
N i1
i
lnIo I
P
P称为投影
P ldllnIIn0
采集到的原始数据是投影并非图像，怎么办？
31
伪迹分析
产生星状伪迹的原因在于：反投影重建的 本质是把取自有限物体空间的射线投影均 匀地回抹(反投影)到射线所及的无限空间的 各点之上，包括原先像素值为零的点 思考：如何“去伪存真”，消除伪迹保留 真像？
32
33
34
35
36
37
38
39
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第三节 XCT的重建
反投影图像重建缺点： 边缘失锐
66
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
全部角度的衰减系数分布为
'x,y0 x,yd 0 d pR,xcosysinRdR 59
第三节 XCT的重建
要求最后算得
'x,yx,y
即可，重建出图像。
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61
62
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写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
8
N个方程求n个衰减系数（一维）
9
XCT的重建
通过扫描，获得足够的投影值，再运用数 学方法处理投影值，确定衰减系数，获得 衰减系数的二维分布矩阵（数字图像）。
10
11
12
P
ld
llnIIn0
13
14
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反投影法重建：利用投影数值近似的复制出 μ的二维 分布矩阵.
原理: 沿投影的反方向,把所得投影的数值反投回 各体素中 去,并用计算机进行运算,求出各体素 μ值而实现图象 的重建.