机械臂模型及旋转矩阵探究

px py 1 6 T pz 1
因为作为中间结果 6 T 可求出，令矩阵两端元素对应相等，可 以求出1 表达式。对于 2 到 5 都可以用矩阵运算的方法得 到其表达式。
1
1 a tan 2( p y , px ) a tan 2(d 2 , px 2 p y 2 d 22 )
2
3
4
5 6
机械臂的模型
DH坐标法 建立坐标系时应使连杆变换矩阵的形式简单，一般将{0} 系与{1}系重合，Z轴沿关节轴方向，X轴沿连杆方向。将 各参数带入到一般式，可以得到以下的连杆变换矩阵
c1 0 s1 1T 0 0 s1 c1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
机械臂研究近状 2)国际空间站上机械臂
在空间站舱外机械臂系统中，最具代表性的是国 际空问站美国舱段上的加拿大和美国航天局 (NASA)联合研制的移动服务系统 Mss(Mobileservicin2svstem）。
航天飞机上的机械臂
空间站上的机械臂
机械臂研究近状
柔性机械臂
1）、随着宇航业及机器人业的飞速发展，出现了越来越多地 采用由若干个柔性构件组成的多柔体系统。柔性机械臂与刚性 机械臂相比较，柔性机械臂具有结构轻、载重与自重比高等特 性，因而具有较低的能耗、较大的操作空间和很高的效率，其 响应快速而准确，有着很多潜在的优点，在工业、国防等应用 领域中有十分重要的地位。 2）、由于柔性机械臂中包含有一些柔性单元(如柔性关节、柔 性连杆等)，其在运行过程中会产生扭曲、弹性、剪切等变形 ，从而给这类柔性机械臂的分析和控制带来了许多困难。
控制系统结构图
控制器硬件原理图
机械臂研究近状
3、空间柔性机械臂
太空作业机械臂的研究工作最早丌始于前苏联的hnakod／ Luna空I’日J计划，此后，美国、同本、欧洲等各国相继丌 展了空间机器人研究与丌发工作。当自订，舱外空间机械臂 多安装于航天飞机、国际空间站、太空实验舱和实验卫星上 ，具有有代表性的空间机械臂如下：
装配操作
医疗应用
水下太空及远程
机械臂研究近状
几个发展方向： 1、工业机器人性能不断提高(高精度、高速度、 高可靠性、便于操作和维修)。 2、机械结构向模块化、可重构化发展。 3、工业机器人控制系统向基于PC机的开放型控制器方 向发展，便于标准化、网络化。 4、虚拟显示在机器人中的作用己从仿真、预演，发展到 用于过程控制，如使遥控机器人操作者产生置身于远端作 业环境中的感觉来操纵机器人。 5、当代遥控机器人系统的发展特点不是追求全自治系统 ，而是致力于操作者与机器人的人机交互控制。
柔性臂建模方法介绍
A、Newton—Euler法 B、agrange方程或Hamilton原理 C、Kane方法和虚位移原理 D、模型辨识的方法
机械臂的模型 1、自由度
Z
Y
X
如图只沿X、Y、Z轴运动的机械臂是三自由度的。如果还能绕X、 Y、Z轴旋转那么就是六自由度的。
机械臂的模型
2、旋转矩阵的一种理解 x cos 已知向量op y ，有矩阵
0 a2 0 0 1 d3 0 1
c 2 1 0 2T s 2 0
s 2 0 c 2 0
0 0 0 0 1 0 0 1
c 3 s 3 2 s 3 c 3 3T 0 0 0 0
c 4 s 3 T 4 4 0 0ห้องสมุดไป่ตู้
sin sin cos
x1 cos 有 y1 sin
sin x cos y
y


p x
x *cos y *sin x *sin y *cos
机械臂的模型
求解及控制机械臂 对于求得的各关节角变量的表达式用MATLAB语言 编写对应的程序，在已知末端要到达的位置时可以求出具 体的数值。同常六自由度会有8组反解，在考虑机械结构的 限制、关节奇异点、路径最短等情况下只选取一组解。再 把这组解的表达式编入程序中。在给出要到达的位姿后， 程序算出各关节角。得到关节角后就可以控制机械臂动作 。
机械臂的模型
求解各个关节角
对于 1
c1 s1 0 1 0 1 s1 c1 (1 T )6 T 6 T 即， 0 0 0 0
0 0 nx 0 0 ny 1 0 nz 0 1 0
ox oy oz 0
1
ax ay az 0
机械臂的模型
机器人运动学就是建立各运动构件与末端执行器空间的位置、姿态 之间的关系，为运动控制提供分析的手段和方法。机器人运动学包 括两类问题： (1)运动学正问题：给定机器人手臂、腕部等构件的几何参数及连 接各构件运动的关节变量求机器人末端执行器对于参考坐标系的位 姿。 (2)运动学逆问题：已知机器人各构件的几何参数和机器人末端执 行器相对于参考坐标系的位置和姿态，求解是否存在实现这个位姿 的关节变量。
机械臂模型及旋转矩阵探究
东北大学.人工智能研究所. 刘颖
机械臂模型及应用
机械臂的应用 机械臂研究现状
机械臂的模型
机械臂的应用
机械手臂是目前在机械人技术领域中得到最广泛实际应
用的自动化机械装置，在工业制造、医学治疗、娱乐服务 、军事以及太空探索等领域都能见到它的身影。尽管它们 的形态各有不同，但它们都有一个共同的特点，就是能够 接受指令，精确地定位到三维（或二维）空间上的某一点 进行作业。 机械臂 机器加载 喷漆 危险环境 检测 取放操作 焊接 抽样 机器加载 机械制造
各关节应运动的角度 控制器 PWM 驱动各个关节
1)航天飞机上机械臂
目前投入使用比较典型的是加拿大1号臂，如图卜1所示，加 拿大臂山加拿大斯巴公司生产，安装于美国航天飞机上，目 前仍有3套航天飞机机械臂在使用。加拿大1号臂由强度极高 的碳纤维材料制造，长15．2m，直径38cm，总质量为 410Kg，在无载荷条件下移动速度可达600m吣，有载荷时 移动速度为60mm／s，无载荷时能移动到距目标点的精度 范围为±152mm，操作载荷质量可达300looKg
机械臂的模型
zB
zA
p
yB
A
PBo
oB
oA xA
yA
xB
P点在｛B｝系中为BP，｛B｝系原点在｛A｝系中 A 可表示为 PB
o
A
P PBo P
A B
机械臂的模型
zA zB
yB yA p (x, y, 0) xB
P点在｛A｝坐标系中的可表示为：
cos A P sin 0 sin cos 0 0 x cos 0 y sin 1 0 0 sin cos 0 0 r *cos 0 r *sin 1 0
机械臂研究近状 1、网络远程控制
网络远程控制是控制方法与网络结合成果， 是控制领域崭新而非常有前景的发展方向和研 究热点。
系统结构图
机械臂研究近状
2、车载机械臂
我国二期月球探测的科学目标之一是近距离、大 比例尺形貌和地质构造研究。要完成这个科学目标， 要求月球车携带一些能完成就位探测的有效载荷仪器。 当月球车对目标月岩或月壤进行就位分析时，机械臂能 够完成就位有效载荷仪器的放置、定位、操作及撤离等操作 。
6
1 3
T64T 4
T 1 T32T 2
1 6
T 1 T63T 3
nx n 0 0 T 1 T61T y 6 nz 0 ox oy oz 0 ax ay az 0 px py pz 1
然后可以得到：
其中n,a,p代表的是多项式，即是矩阵相乘后的结果。
关节角θ
运动学正解问题
末端执行器位姿
关节角θ 运动学逆解问题
机械臂的模型
DH坐标法
连杆的DH参数如表： 对于转动关节有连杆变换 矩阵如下所示：
连杆i
连杆扭 关节角 i 角 i-1
1
连杆长 度ai-1 0 0 a2 a3 0 0
连杆偏 置di 0 0 d3 d4 0 0
1
0 -90 0 0 -90 90
o
设op的长度为r,辐角为
x r *cos
y r *sin
r *cos cos r *sin sin r *cos( ) r *sin( ) r *cos sin r *sin cos
s 6 0 c 6 0
0 1 0 0 0 0 1 0
将各个连杆的矩阵连乘得到 如下式示：
0 6
T
0 T 1 T21T32T43T54T65T
即得到末端相对于基坐标系的位姿。
机械臂的模型
求解各个关节角 如果对于一个给定的末端位姿，即 要求机械臂的末端到达 某一个位置时，要求各个关节的关节角的变量值。即运动学 求反解。 4 4 3 由已知的连杆变换矩阵先计算中间果： 6 T 5 T65T T 3
s 4 c 4 0 0
0 a3 0 0 1 d4 0 1
机械臂的模型
DH坐标法
c 5 4 0 5T s 5 0
s 5 0 c 5 0
0 1 0 0 0 0 1 0
0 6
c 6 5 0 6T s 6 0


xA
绕z轴旋转的旋转矩 阵如下：
cos R ( z , ) sin 0 sin cos 0 0 0 1
r cos( ) r *sin( ) 0
机械臂的模型
机械臂的工作是由控制器指挥的，关节在每个位置的参数是预 先记录好的。当机械臂执行工作任务的时候，控制嚣给出记录好 的位置数据，使机械臂按照预定的位置序列运动。机械臂的平动 或转动是由关节电机控制关节的位移或转角，其间并不涉及到控 制力或控制力矩的大小，这是机械臂控制的一种传统方法，我们 也称之为运动学控制。在这里建立机械臂的运动学模型的目的是 为动力学建模提供各臂之间的几何关系和运动关系。
si 0 ai 1 ci i-1 T si c i 1 ci c i 1 s i 1 s i 1di i si s i 1 ci s i 1 c i 1 c i 1di 0 0 1 0
2 3 4 5 6