勾股定理及逆定理证明优秀课件
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•定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一 个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一 个定理的逆定理.
独立
知识的升华
作业
P9习题1.4 1,2,3题.
祝你成功！
独立作业 1
习题1.A4
1.如图，在△ABC中，AB=13cm,BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm.
想一想
互逆命题与互逆定理有何关系?
隋堂练习 1
蓄势待发
说出下列合理的逆命题,并判断每对 命题的真假:
四边形是多边形; 两直线平行,同旁内角互补; 如果ab=0,那么a=0,b=0.
请你举出一些命题,然后写出它的逆命题, 并判断这些逆命题的真假.
驶向胜利 的彼岸
读一读 1
学无止境
P18《读一读》：勾股定理的证明.
求证:AB=AC.
证明:∵BD=CD,BC=10cm(已知) ∴ BD=5cm(等式性质).
B
D
C
勾股定理及逆定理证明优 秀课件
开启 智慧 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为 毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.
c a
b
弦 勾
股
驶向胜利 的彼岸
我能行 1
勾股定理的证明
试一试P14 2
梦想成真
1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛 在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对 面墙的正中间离地板1英尺的B处.
试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?
B
●
30
●
A
12
12
小结 拓展 回味无穷
勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那
它们都是真命题吗?
驶向胜利 的彼岸
开启 智慧
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
驶向胜利 的彼岸
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
2、如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形
观察上面两个命题,它们的条件与结Baidu Nhomakorabea之间 有怎样的关系?与同伴交流.
驶向胜利 的彼岸
再观察下面三组命题:
如果两个角是对顶角,那么它们相等 如果两个角相等,那么它们是对顶角
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等.
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形
B
在△ABC中
c a
∵AC2＋BC2＝AB2(已知),
C
A
∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的
b (1)
平方和等于第三边平方, 那么这个三角形
是直角三角形).
这是判定直角三角形的根据之一
开启 智慧
命题与逆命题
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方
方法一: 拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 方法七：拼图计算
这些证法你还能记得多少? 你最喜欢哪种证法?
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 1
总统证法
这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德
(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 ,
学无止境
P18《读一读》：勾股定理的证明.
历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代 亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精 神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许 多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学 们要努力学习，提高自身素质，不辜负时代重托， 将来为人类作出更大贡献。
驶向胜利 的彼岸
勾股定理是数学上有证明方法最多的定理── 有四百多种说明！
古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法， 不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政 治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里 德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第 二十届总统）等等。其证明方法达数百种之 多，这在数学史上是十分罕见的.
读一读 1
(2)
∴ AB2＝A′B′2(等式性质)
∴ AB＝A′B′(等式性质)
B
∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS) a
c
∴ ∠C=∠C′＝ 900
C
A
b
(全等三角形的对应角相等) B′ (1)
∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形定义).
c a
C′
b
A′
(2)
回顾反思 1
几何的三种语言
勾股定理的逆定理
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有 类似的关系吗?与同伴进行交流.
开启 智慧
命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题 称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的 逆命题.
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它 们的平方相等”的逆命题吗?
么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 （pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个 三角形是直角三角形.
小结 拓展
回味无穷
•命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
B c
a
C
A
b
(1)
驶向胜利 的彼岸
我能行 2
逆定理的证明
证明:作Rt △A′B′C′使
B
∠C′＝900，A′C′＝AC a
c
B′C′＝BC(如图),则
C
A
A′C′2＋B′C′2＝A′B′2
b
(勾股定理)
B′
(1)
c
∵AC2＋BC2＝AB2(已知), a
A′C′＝AC,
C′
b
A′
B′C′＝BC(已作)
利用了梯形面积公式。 图中三个三角形面积的和是 2 ab c 2
22
梯形面积为(a+b)(a+b)/2;
比较可得:c2 = a2+b2 。 a c c b
b
a
我能行 2
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边 平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形.
独立
知识的升华
作业
P9习题1.4 1,2,3题.
祝你成功！
独立作业 1
习题1.A4
1.如图，在△ABC中，AB=13cm,BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm.
想一想
互逆命题与互逆定理有何关系?
隋堂练习 1
蓄势待发
说出下列合理的逆命题,并判断每对 命题的真假:
四边形是多边形; 两直线平行,同旁内角互补; 如果ab=0,那么a=0,b=0.
请你举出一些命题,然后写出它的逆命题, 并判断这些逆命题的真假.
驶向胜利 的彼岸
读一读 1
学无止境
P18《读一读》：勾股定理的证明.
求证:AB=AC.
证明:∵BD=CD,BC=10cm(已知) ∴ BD=5cm(等式性质).
B
D
C
勾股定理及逆定理证明优 秀课件
开启 智慧 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为 毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.
c a
b
弦 勾
股
驶向胜利 的彼岸
我能行 1
勾股定理的证明
试一试P14 2
梦想成真
1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛 在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对 面墙的正中间离地板1英尺的B处.
试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?
B
●
30
●
A
12
12
小结 拓展 回味无穷
勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那
它们都是真命题吗?
驶向胜利 的彼岸
开启 智慧
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
驶向胜利 的彼岸
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
2、如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形
观察上面两个命题,它们的条件与结Baidu Nhomakorabea之间 有怎样的关系?与同伴交流.
驶向胜利 的彼岸
再观察下面三组命题:
如果两个角是对顶角,那么它们相等 如果两个角相等,那么它们是对顶角
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等.
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形
B
在△ABC中
c a
∵AC2＋BC2＝AB2(已知),
C
A
∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的
b (1)
平方和等于第三边平方, 那么这个三角形
是直角三角形).
这是判定直角三角形的根据之一
开启 智慧
命题与逆命题
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方
方法一: 拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 方法七：拼图计算
这些证法你还能记得多少? 你最喜欢哪种证法?
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 1
总统证法
这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德
(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 ,
学无止境
P18《读一读》：勾股定理的证明.
历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代 亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精 神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许 多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学 们要努力学习，提高自身素质，不辜负时代重托， 将来为人类作出更大贡献。
驶向胜利 的彼岸
勾股定理是数学上有证明方法最多的定理── 有四百多种说明！
古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法， 不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政 治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里 德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第 二十届总统）等等。其证明方法达数百种之 多，这在数学史上是十分罕见的.
读一读 1
(2)
∴ AB2＝A′B′2(等式性质)
∴ AB＝A′B′(等式性质)
B
∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS) a
c
∴ ∠C=∠C′＝ 900
C
A
b
(全等三角形的对应角相等) B′ (1)
∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形定义).
c a
C′
b
A′
(2)
回顾反思 1
几何的三种语言
勾股定理的逆定理
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有 类似的关系吗?与同伴进行交流.
开启 智慧
命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题 称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的 逆命题.
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它 们的平方相等”的逆命题吗?
么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 （pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个 三角形是直角三角形.
小结 拓展
回味无穷
•命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
B c
a
C
A
b
(1)
驶向胜利 的彼岸
我能行 2
逆定理的证明
证明:作Rt △A′B′C′使
B
∠C′＝900，A′C′＝AC a
c
B′C′＝BC(如图),则
C
A
A′C′2＋B′C′2＝A′B′2
b
(勾股定理)
B′
(1)
c
∵AC2＋BC2＝AB2(已知), a
A′C′＝AC,
C′
b
A′
B′C′＝BC(已作)
利用了梯形面积公式。 图中三个三角形面积的和是 2 ab c 2
22
梯形面积为(a+b)(a+b)/2;
比较可得:c2 = a2+b2 。 a c c b
b
a
我能行 2
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边 平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形.