北师大版七年级下册数学《用尺规作三角形》三角形精品PPT教学课件 (2)
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《用尺规作三角形》三角形PPT教学课件教学课件
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形 比较，它们全等吗？为什么？
β
γ
α
FG A α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ来自2、作∠GBE= ∠β
夹边
角
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. A
C
α
β
B
c
对于边和角，你想先作_边___，再作__角___，最后作__角___.
请按照给出的作法作出图形
举一反三
A
α
C c
βB
D E
C
A
B
作法： (1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；
(3) 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
3.已知三角形的三条边，求作这个三角 形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
尝试自己分析并作出这个三角形、写出 作法。
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。
回顾刚才作
角
三角形的顺
序
夹
角
边
角
还有没有其 夹 他的作法？ 边
角
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。
C
A
αβ
B
数学七年级下北师大版4-4用尺规作三角形课件(21张)
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？
A
B
C
首页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角 形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
A
B
C
首页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角 形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
北师大版七年级数学下册第四章三角形复习三角形全等的判定及其应用与尺规作三角形课件
第九讲 三角形全等的判定及其应用
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
北师大版七年级数学下册课件：4.4用尺规作三角形(共30张PPT)
4．已知：线段 a，∠α. 求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α.
解：如答图所示：△ABC 即为所求．图 2
第 4 题答图
分层作 业
1．如图 43-5，已知：线段 a，b(a<b)，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝ a，AC＝b.
图 43-5
【解析】 假定 Rt△ABC 已经作成，那么应有∠C＝90°，BC＝a，AC＝b.BC
【解析】 此题是关于三角形的作图题，知道三角形的两边长和一个角，在位 置还没有确定的情况下，要考虑所有可能的情况：两边夹角，两边和其中一边的 对角，这样会作出满足条件的两个三角形且不全等．
解：(1)如答图(1)所示；
(1)
(2)
第 5 题答图
(2)能，如答图(2)所示； (3)如果 40°角是 3 cm,4 cm 长的边的夹角，这样可以作出唯一的一个三角形； 如果 40°角是 3 cm 或 4 cm 长的边的对角，这样分别可以作出一个三角形，所以一 共可以作出 3 个三角形，并且它们互相都不全等．
分层作 业
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分层作 业
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和 AC 是∠C 的两边，所以先确定∠C 的位置，再在∠C 的两边上分别截取 BC＝a，
AC＝b 即可．
解：如答图所示．
作法：(1)作∠MCN＝90°；
(2)分别在 CM，CN 上截取 CA＝b，CB＝a；
(3)连接 AB. △ABC 就是所求作的直角三角形．
第 1 题答图
2．如图 43-6，画△ABC，使其两边等于已知线段 a，b，夹角为 α.(要求：用 尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作 法)
北师大版七年级下册数学：用尺规作三角形课件
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
C）
小结
• 本节课学习什么内容？
作业
• 完成课本107页第1、2、4题
(1)∠DAF=∠α；
同伴所作的三角形
(2)在射线AF上截取线短AB=c；比 为较 什，么它？们（全你等还吗有？ (3)以B为顶点，以BA为一边， 其它作法吗？） 作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
C
A
α
βB
c
E
D
C
A B
作法：(1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α
求作这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。 a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
(1)作出三角形草图 （2)步骤：先作＿边＿，再作＿角＿，最后 作＿边＿。
A
a
c
α
c
α
B
a
C
作法:(1)作一条线段BC=a
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
第四章 三角形
4 用尺规作三角形
• 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分， 他想在作业本上画出一个与书上完全一 样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
回顾旧知：
用尺规作一个角等于已知的角； 作一条线段等于已知线段。
B
）a
O
A
a
A
B
B′
）a
O′
A′ C
a
A′
B′ C
北师大版七年级数学下册 (用尺规作三角形)三角形课件教学
a
c
α
A •
B
N
• CM
课堂小结
我们可以利用判断三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA）画一个 与已知三角形全等的三角形.
在作三角形时，如果已知一角或多个角时，我们通常先画一个角 ，再画边及其它的角.
课堂小测
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角
3.2 用关系式表示的 变量间关系
学习目标
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个 变量对另一个变量的影响，发展符号感． 2. 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系． 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对 应关系．
常量、变量、自变量、因变量： 1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.
)α
2、作BC=a，
E
B
C
D
新知探究
二：已知两角及夹边，求作三角形.
a
已知：线段a， ∠ β ，∠α .
求作△ABC，使 BC=a， ∠ ACB= ∠ α ， ∠ABC= ∠ β .
）β
作法：
1、作∠EBD=∠β，
)α
2、作BC=a，
E
3、作∠ACB=∠ α，交BE于点A，
A
则△ABC就是所求作的三角形 .
E )α
B
D
新知探究
一：已知两边及夹角，求作三角形.
已知：线段a，b，∠α . 求作△ABC，使 BC=a， AB=b， ∠ABC=∠α .
作法：
1、作∠DBE= ∠α， 2、在BD上截取BC=a， 在BE上截取BA=b，
北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形 (共25张PPT)
两边一角 两角一边 三条边
SAS ASA SSS
新课学习
在小颖遇到的问题中，可以从被污染的三角形中找到两条完整的边和它们的夹角， 因此，我们可以利用尺规作图作出与已知三角形全等的三角形。
新课学习
已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
a
α
c
新课学习
作法
（1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边，作 ∠DBC=∠α；
数海拾贝
千百年来，有许许多多关于尺规作图的有趣例子，最为经典的要数大数学家高斯与正 十七边形的尺规作图法。1796年的一天，德国哥廷根大学，高斯吃完晚饭，开始做导师给 他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了，第三道题写在另一张 小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。这道题把他难住了— —所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了，第三道题 竟毫无进展，他绞尽脑汁，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案，当窗口露出曙光时， 他终于解决了这道难题。
当他把作业交给导师时，感到很惭愧。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟 然做了整整一个通宵，……”可导师却激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两 千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来 了，你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题，他是因为拿错了纸条， 才将这道题目交给了高斯。
巩固练习
2. 已知线段a，用尺规作△ABC ，使AB=a，BC=AC=2a.
a
巩固练习
颗粒归仓
知识与技能
• 尺规作三角形的方法 及其合理性
• 三角形全等的条件的 复习
用尺规作三角形(课件)七年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结 经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。
探究新知
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所
对的边是3cm，求作这个三角形.
作法：根据三角形内角和等于180°，可求
得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， C ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是
所求作的三角形．
A 50° 70° B
随堂练习
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ） A． 作已知角的平分线 B． 作已知线段的垂直平分线 C． 过一点作已知直线的高 D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
探究新知
核心知识点一： 利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
探究新知
作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
2.夹边
新作法 1.夹边
2.角
还有没有其 他的作法？
3.角
3.角
探究新知
3.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c, 用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
探究新知
作法： (1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧, 再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB, 则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.
4.4用尺规作三角形七年级数学下册课件(北师大版)
5 如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄 污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形， 然后粘贴在上面，她作图的依据是( C ) A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
如图，已知线段a，b 和∠α＝40°，你能作出符合如下 要求的唯一三角形吗？AB＝a，BC＝b，∠A＝∠α，
2.基本作图： ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角； ③作一个角的平分线；④作线段的垂直平分线； ⑤过一点作已知直线的垂线．
Байду номын сангаас
1 基本尺规作图包括： ①作一条线段等于___已__知__线___段__； ②作一个角等于____已__知__角____； ③作一个角的____平__分__线_____； ④作一条线段的___垂__直__平___分__线__； ⑤过一点作已知直线的___垂___线__．
2 已知三边作三角形，用到的基本作图是( C ) A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
3 利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( C ) A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边
4 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( A ) A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6
是所求作的三角形.
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c (如图).
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
(1)请写出作法并作出相应的图形. (2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比
用尺规作三角形-七年级数学下册课件(北师大版)
∠ ，∠ = ∠ 且，交于点P，
则△ 即为所求；
③运用“SSS”画图3，作线段 = ，分别以R，S为圆心，，为半径在的同
旁画弧交P点，连接，，则△ 即为所求．
通过作图可得，运用“SSS”作图比较方便．
2)在……上截取，使……=……；
3)以……为顶点，以……为一边，作∠……=∠……；
4)作∠……=∠……；
5)连接……，或连接……交……于点……；
6)以点……为圆心，以……为半径画弧，交于……于一点……；
7)分别以……，……为圆心，以……，……为半径画弧，两弧交于···点；
课堂练习
王同学不小心在一个三角形上洒了一片墨水，请用尺规帮王同学重新画一个三
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
课堂小结
尺规作图的一般步骤：
1）分析，即根据已知条件寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
2）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；
3）说明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。
课堂小结
常用作图语言（灵活掌握）
1)作一条线段……=……；
角形使它与原来的三角形完全相同。(保留作图痕迹，不写作法)
解：△ABC即为所求图形
课堂练习
已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC= a, BC边上的中线AD=n，高AE= h.
作法:
① 作角∠MEN= 90°;
② 在射线EN上截取线段EA= h;
③ 以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D，连接AD；
a
已知：线段a、 c、∠α
c
求作：△ABC，使BC=a、AB=c、∠ABC=∠α
方法二：先作两边的夹角，再作两边
则△ 即为所求；
③运用“SSS”画图3，作线段 = ，分别以R，S为圆心，，为半径在的同
旁画弧交P点，连接，，则△ 即为所求．
通过作图可得，运用“SSS”作图比较方便．
2)在……上截取，使……=……；
3)以……为顶点，以……为一边，作∠……=∠……；
4)作∠……=∠……；
5)连接……，或连接……交……于点……；
6)以点……为圆心，以……为半径画弧，交于……于一点……；
7)分别以……，……为圆心，以……，……为半径画弧，两弧交于···点；
课堂练习
王同学不小心在一个三角形上洒了一片墨水，请用尺规帮王同学重新画一个三
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
课堂小结
尺规作图的一般步骤：
1）分析，即根据已知条件寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
2）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；
3）说明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。
课堂小结
常用作图语言（灵活掌握）
1)作一条线段……=……；
角形使它与原来的三角形完全相同。(保留作图痕迹，不写作法)
解：△ABC即为所求图形
课堂练习
已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC= a, BC边上的中线AD=n，高AE= h.
作法:
① 作角∠MEN= 90°;
② 在射线EN上截取线段EA= h;
③ 以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D，连接AD；
a
已知：线段a、 c、∠α
c
求作：△ABC，使BC=a、AB=c、∠ABC=∠α
方法二：先作两边的夹角，再作两边
七年级数学下册 4.4 用尺规作三角形课件 (新版)北师大版 (2)
）
A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
归纳小结，感悟反思
通过本节课的学习你有什 么收获？你能否与大家一起 交流一下学习感悟？
A、 2cm、3cm、4cm B、4cm、4cm、9cm
C、1cm、2cm、 3cm D、 2cm、3cm、5cm
理论检测
B 3．已知三边用尺规作三角形，用到的基本作图是（
）．
A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
B 4．已知三角形的两边及其夹角求作三角形时，首先应（
a
b
c
学以致用
现有一块等边三角形的绿地
需要进行规划，要求工程师先进
行标准的图纸设计。
a
如果边长规定为线段a，请你
利用尺规帮助工程师设计出该等
边三角形的图样。
--利用尺规作三角形的条件
已知两边及夹角可作三角形（SAS） 已知两角及夹边可作三角形（ASA） 已知三边可作三角形（SSS）
合作探究
如图,已知△ABC，请你选择 合适的三个已知条件，利用尺规 画一个与△ABC全等的三角形。 (尽量用多种方法画图，不写作法，B 但要保留作图痕迹)
A
C
理论检测
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹的是 （ A ）
a α
已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB
A
D
D′ A′
O
C
七年级数学北师大版下册课件：4.4 用尺规作三角形 (共11张PPT)
根据已知条件画三角形的一般步骤吗? (1)确定作图的第一步是画边还是角,有时方法不唯一,但有难易之 分,要注意把握. (2)根据确定的作图方法按步骤进行作图. (3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.
1.利用尺规不能唯一作出的三角形
检测反馈
是
( D )
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化? 2.木条a何时与木条b平行?
【追问】 如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与 ∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
(3)归纳.
如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个 角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直 线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3 与∠4也是同位角.
已知:∠α,∠β,线段c.
求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c. 【思维导航】 (1)在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图. (2)把自己作的三角形和其他同学所作的三角形重叠比较,看是否一样大. (3)用 证明两个三角形全等. 作法提示:(学生叙述步骤;方法不唯一) (1)作 =∠α; (2)在射线 上截取线段 =c; (3)以 为顶点,以 为一边,作∠ = ∠β, 交 于点 ,△ABC就是所求作的三角形.
4.如图所示,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使
一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α.且这两角的夹
边等于2a.
解:如图所示,(1)画∠CAB=∠α;
(2)画AB=2a;
(3)画∠CBA=2∠α; △ABC为所求三角形.
北师大版七年级下册数学《用尺规作三角形》三角形PPT教学课件
F
(2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角
形比较，它们全等吗？为什么？
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序： 角
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
例题剖析
例.已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. 尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法.
例题剖析
作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c， b为半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB,AC.
课堂小结
本节课都学到了什么？
1.学会了用尺规作三角形 2.进一步验证了全等三角形的条件．
个性化作业
1．利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
个性化作业
2、已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对 边等于a，另有一边等于b.
A c
α B
a
尝试自己作图，并用语言表述作法 C
举一反三
D在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a
A
(3)连接AC △ABC就是所求作的三角形.
B
C
E
举一反三
你知道的常用作图语言有哪些呢？ (1)作∠··=∠ ··； (2)在··上截取，使··= ··； (3)以··为顶点，以···为一边，作∠ ··=∠ ··； (4)作一条线段··= ··； (5)连接··，或连接··交··于点··； (6)分别以··，··为圆心，以··，··画弧，两弧交于··点；
北师大版初中数学用尺规作三角形 教学课件(共30张PPT)
A △ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
随堂检测
1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ D ）
A．已知三边
B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
随堂检测
2.已知：直角，线段a，b
D
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
边
夹角
还有没有其他的作法？
夹角
边 边
边
活动探究
Aα
C c βB
E
D
C
作法：(1)作∠DAF=∠α；
A
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
F B
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
举一反三
你能帮他画出来吗？
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边） 三角形的基本元素是__边___和__角____. 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c.
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
C
α
β
假设这个三角形已作出
α
B
C
a
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c
D A
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
随堂检测
1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ D ）
A．已知三边
B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
随堂检测
2.已知：直角，线段a，b
D
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
边
夹角
还有没有其他的作法？
夹角
边 边
边
活动探究
Aα
C c βB
E
D
C
作法：(1)作∠DAF=∠α；
A
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
F B
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
举一反三
你能帮他画出来吗？
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边） 三角形的基本元素是__边___和__角____. 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c.
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
C
α
β
假设这个三角形已作出
α
B
C
a
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c
D A
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
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2020/11/23
3
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．
求作： ∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′=∠AOB．
B D
O
2020/11/23
C
A O′
B′ D′
C′
A′
4
知识讲解
利用尺规做三角形 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
a
c
2020/11/23
5
请按照给出的作法作出相应的图形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形
（1）作DAF ；
D
A
F
D
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
B
A
F
（3）以B为顶点，以BA为一边， 作ABE ，BE交AD于点C．
E C
D
△ABC就是所求作的三角形．
A
BF
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：（1）作一条线段BC=a；
A
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点； B
C
（3）连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形.
随堂训练
1.利用尺规不可作的直角三角形是（ C ）
A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边
2020/11/23
13
2.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝ 3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据, 画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作 法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
2020/11/23
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18
第四章 三角形
用尺规作三角形
2020/11/23
1
学习目标
1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点) 2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点) 3．已知三边会作三角形．(重点，难点)
2020/11/23
2
新课导入
1.尺规作图的工具是直尺和圆规. 2.我们已经会用尺规作一条线段等 于已知线段、作一个角等于已知角.
解：如图，△ABC就是所求作的三角形．
2020/11/23
16
课堂小结
如何解答作图题. 1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
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已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC
＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
E
acLeabharlann 作法与示范Nα D
作法2
E′
(1)作∠MBN＝ ∠α；
B
D′
M
作法与示范
N
E′ A Bc
M a D′ C
作法2
(2)在射线BM上截取BC＝a, 在射线BN上截取BA＝c；
例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
作法
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为 一边作 DBC ．
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是 所求作的三角形．
B
示范
C D
AD C
C A
C
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角 边
夹角
边
形的顺序
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
A
B
C
5厘米
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作法： （1）作线段BC＝5厘米; (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,两弧相交于点A; (4)连接AB,AC, 则△ABC为所求作的三角形.
A
B
CM
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3.如图，已知∠α，线段a，用直尺和 圆规求作一个等腰三角形，使得底边 为a，底角为∠α.(保留作图痕迹，不必 写出作法)