关于磁流体发电机电动势的计算

第30卷　第8期2001年8月 中学物理教学参考Physics Teaching in Middle School

Vol.30　No.8

Aug.2001

●习题研究●

关于磁流体发电机电动势的计算

编者按　本刊2000年第3期刊出“电学综合复习例说”一文后,先后收到了多位读者来稿,分别对“例说”中的例1进行了指正,现摘录如下. 原题　图1为等离子体发电机原理的示图1

意图,平行金属板间距为

d ,有足够的长度和宽度,

其间有匀强磁场,磁感强度为B ,方向如图所示.等离子体气流截面积为

S ,流速为v ,等效电阻为r ,负载电阻为R .等

离子体气流从一侧沿垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间.试求:(1)该发电机的电动势E ;(2)该发电机的总功率P ;(3)为使等离子以恒定速度v 通过磁场,必须使通道两端保持一定的压强差,压强差∃p 为多大?

解法一　原文的解法认为在动态平衡时,等离子体中的正、负离子所受的电场力等于洛伦兹力,于是有

Bqv =qU

d

,

而U =

E

R +r R ,故

Bqv =q ·

E d

·

R

R +r

,E

=B dv (R +r )R

.

这样处理明显的漏洞就是认为在动态平衡时离子的受力也是平衡的.按照这样理解,此时,等离子体中的所有正、负离子均应做匀速直线运动,不会向两极板移动.其实,当外电路接通时,随着极板上的电荷的不断减少,等离子体中的正负离子不断地补充极板上的电荷,以建立稳定的电势差这时应有洛伦兹力大于电场力,即

Bqv >

qU

d

,作者原文也提到了这一点,但在计算时却令两者相等,出现了不应有的矛盾.而且由此还造成一个新的矛盾:就是外电路接通时计算出的

电动势比不接通时的电动势要大,因为当外电路断开时,很明显这时算出的电动势应为

E =B dv .

实际上,这道题更好的处理方法就是用等效法去解.等离子体的运动可以等效为长度为

d 、内阻为r 的导体做切割磁感线运动.这样当

外电路断开时,其产生的感应电动势为

E =B dv .

与此时相对应的物理情景是:两极板已建立稳定的电势差,等离子体中的离子仍沿原方向做匀速运动,两极板的电势差等于电动势.

当外电路接通时,这时等离子体中的正、负离子的运动等效于“导体”内电荷的运动,一方面是以速度v 做切割磁感线运动,另一方面

是在垂直v 且沿着导体方向的定向移动.由于切割磁感线方向的速度未变,所以发电机的电动势不变.只是两极板的电势差变小.

按照同样的道理,此题的另两解显然也可迎刃而解.功率的计算不用说,压强差的计算则可以通过力的平衡求出.那就是压力差等于导体所受的安培力,所以有

∃p =F S =B Id S =B S Bdv R +r

d =

B 2

d 2

v

(R +r )S .(江苏省苏州实验中学　5　杨久凌)

(下转第63面)

.21011

法拉第首先正确地解释了直流电流中电动势的产生过程,他证实了“自感”现象的存在.

他的又一个重要成果,是提出了场的概念.他反对电磁之间超距作用的说法,设想带电体、磁体或电流周围空间存在一种由电或磁激发出来的连续的物质,起到传递电力、磁力的媒介作用,他把这些物质称做电场、磁场.这是在1837年.

他还发现了光的偏振面在磁场中旋转的旋光效应——法拉第效应.

1852年,他又引入了电场线和磁感线的概念,并用铁粉显示出磁棒周围磁感线的形状.

其著作《电学实验研究》直接成就了另一位伟大的理论物理学家麦克斯韦.

五、平民科学家平凡的晚年岁月

他热爱科学,不求名利,曾多次拒绝了任命和封爵,辞去了一些报酬很高的聘请,以专心从事科学研究,连年取得辉煌科学成果,正是法拉第多年来付出艰巨劳动的结晶,随之而来的是他的身体极度疲倦,健康状况每况愈下.

对自己创业道路开始时的情况,法拉第始终铭记不忘,为此,他经常自愿地举办科普讲座,他十分爱护青年,并写下了《蜡烛的化学史》一书献给青年.

1858年,他从皇家学院退休,迁到伦敦附近汉普顿·科尔特的住宅,这所房子是英国女王所赐.

法拉第晚年最大的痛苦是失去了记忆力.

虽然他们夫妻没有子女,但他却在幸福的家庭里度过了自己的一生.

1867年8月25日,法拉第在汉普顿·科尔特去世,享年76岁.遵照他“一辈子当一个平凡的迈克尔·法拉第”的意愿,他的遗体被安葬在海格特公墓.

后人为了纪念他,用他的名字命名电容的单位:法拉,简称法,符号为F.

参考文献

1　郭栾玲,沈慧君.物理学史.清华大学出版社,1993.

7

2　[捷]托·博列梓著,薛克夫,阎崇文译.四十一位著名的物理学家.北京出版社,1983.12

3　吴国盛.科学的历程.长沙:湖南科学技术出版社, 1995.12

4　张鸿玲,王三贵,胡志刚.中学实用物理词典.北京:科学技术出版社,1987.6

(收稿日期:2000-12-13)

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《中学物理教学参考》编辑部

(上接第45面)

解法二　

动态平衡法(微观)

等离子体进入磁场后,正负离子受洛伦磁力作用分别向上、向下偏转,使两极形成电势差,当外电路闭合时,形成电流,达到稳定动态平衡时,板间的正负离子分别受到洛伦磁力、电场力及内阻对电流的阻碍作用.内阻对定向移动离子的阻碍作用可以等效为电源内电压所产生附加“电场”而形成的“电场力”,它们应满足

qvB=q

U

d

+q

U r

d

,

即qvB=q

E R

(R+r)d+q

E r

(R+r)d,

也就是qvB=q

E

d

,

所以,电源电动势为E=Bdv.

等效导体切割法(宏观)

两板间的整个气体看成一个导体,导体在磁场中做切割磁感线运动,因而产生的感应电动势=B

(江苏省兴化中学　5　成小寅)

E dv.

22700