牛顿迭代法

《牛顿迭代法》实验报告

实验名称：牛顿迭代法成绩：___________

专业班级：数学与应用数学1202班姓名：张晓彤学号：2012254010227

实验日期：2014年12月1日

实验报告日期： 2014年12月1日

一、实验目的

（1）掌握牛顿迭代法来对复杂的方程来进行求解.

（2）掌握牛顿迭代法求方程过程中的基本理论思想.

（3）能够熟练使用matla软件实现牛顿迭代法的调用.

（4）能够掌握牛顿迭代法的程序，并能熟练地使用该程序对相应例题进行求解.

二、实验内容

2 .1（设计性实验）

编写牛顿迭代法的matlab程序，并给出相关例题来验证程序的正确性

2.2（验证性试验）

用编写的程序来对方程3sin1210

--+=进行求解

x x x

三、实验环境

该实验应用matlab2014来进行实验的验证和设计.

四、实验步骤和结果

4.1设计牛顿法的程序并验证

设计牛顿法的程序计算方程3sin1210

--+=的根

x x x

%建立牛顿迭代法的m文件%

N=1000; %给定最多的迭代次数%

x0=0; %给定迭代初值%

x1=x0^3-sin(x0)-12*x0+1;

esp=10^(-6); %给定精度%

k=1;

while(norm(x1-x0)>esp&&k

x0=x1;

f=x0^3-sin(x0)-12*x0+1;

f1=3*x0*x0-cos(x0)-12; %f1为f的导数%

if(f1~=0)

x1=x0-f/f1; %牛顿迭代公式%

end

k=k+1;

end

k %返回迭代次数%

x1 %得到迭代结果%

运行结果

k =

5

x1 =

0.0770

所以，当迭代到第五次的时候，相邻两次的迭代结果的差已经小于6

10-了，可以说明迭代速度还是很快的，最终得到的迭代结果是0.0077

4.2通过改变精度，来观察结果的变化

当精度不同时，借用，matlab对方程多次求解，得到下列结果:

由实验结果我们可以看到，当精度不同的时候，迭代次数会发生改变，进度要求的越高，迭代次数越多。

五、实验讨论、结论

通过本次实验，让我对牛顿迭代法有了更深刻的理解，牛顿法实质上是一种线性化方法，最基本的思想是将非线性方程()0

f x 逐步归结为某种线性方法来求解。

对于迭代精度的问题，当精度不同的时候，迭代次数会发生改变，进度要求的越高，迭代次数越多。

六、参考资料

【1】李庆阳，王能超，易大义，数值分析第五版，清华大学出版社，1995.

【2】刘卫国，matlab程序设计与应用，高等教育出版社，2002.