一类非线性系统的广义预测控制研究_都明宇

1;degLj =m 1 ;degRj =m 2 ;n =m ax(na , nc - j);m 1 = m ax(nb - 1, nc - 1);m 2 =m ax(nd - 1, nc - 1)。
为了简化 , 以下将 A(z- 1 )写成 A, B (z-1 )写成 B ,
其他项同此 。另外 , 小写字母代表其对应的大写字母 表示的多项式的系数 , 如 :nji为 N j 的第 i项系数 。
2浙江警官职业学院 , 杭州 310000)
摘要 提出一种针对双线性 H amm erste in模型的预测 控制策 略 。 该策略 将双线 性 H amm e rstein模型 中的无 记忆非 线性 静态增益环节 , 改进成易于由中间变量求取控制量的环节 , 避免求解高阶方 程根的困 难 , 又 对双线性环 节采用双 线性系 统的广义预测控制 。 避免解非线 性优化问题 , 使得到的中间变量的 表达式具 有解析形式 。 由于引入广 义预测控 制中多 步预测的思想 , 抗噪声的能力显著提高 。 仿真结果验证了该策略的有效性 。 关键词 :H amm erste in模型 双线性系统 广义预测控制 中图分类号 :TH 86 文献标识码 :A 文章编号 :1671— 3133(2006)06— 0106— 04
stein模型的非线性 模型预测控制 , 对 H amm e rstein模 型进行了预测控制 和分析[ 4-6] 。 总观这 些控制方法 , 都是将整个 控制系统分解成线性和非线性两部分考 虑 , 在线性部分中 , 由不同预测方法求出中间变量 , 然 后再根据静态非线性部分的特点 , 采用各种求取方程 根的方法 , 最终求出控制量 。
进的无记 忆非线 性增益 模型来 计算过 程的 控制量 。
基于这种思想 , 将双线性系统的广义预测控制简单介
绍如下 。 定义目标函数为 :
N
Nu
∑ ∑ J =E q [ y (t +j)- yr (t +j)] 2 +λ [ Δx(t +j - 1)] 2
j=1
j=1
………………………………………………… (8)
为了 得到 j 步向 前最 优预 测 , 考虑下 面的 分解
方程 :
C (z-1 ) =E j (z-1 )A(z-1 )Δ +z- jF j(z- 1 ) …… (10) B (z-1 )E j (z-1 ) =C (z-1 )G1j (z-1 ) +z- jLj (z-1 )
……………………………………………… (11)
用文献 [ 3]中所介绍的一类单输入单输出 (SISO)时不
变双线性系统 :
A(z-1 )y (t) =B (z-1 )x(t - 1) +D (z-1 )x(t 1)y(t - 1) +C (z- 1)e(t) /Δ ………… (5)
na
nb
∑ ∑ 式 中 :A(z-1 ) = 1 + ai z- i ;B (z- 1 ) = bi z-i ;
对系统的影响与前两项相比是非常小 的 。 这样的改
进在 |γu(t)|< 1的条件下高阶项的影响可以忽略 。
控制量 u(t)由式 (3)通过中间变量 x(t)求得 。即 :
u (t)
= 1
x(t) - γx(t)
…………………………
(4)
2. 2 双 线性 动态 环节
该双线性 H amm erstein模型的双线性动态环节选
会得到不好的控制效果 , 所以多采用低阶模型 。将式
(2)变换为 :
x(t)
=1
γ1 u(t) - γu(t)
= γ1 u(t)[
1
+γu (t)
+…
+
γp-1 up -1 (t) +… ] ………………… (3)
比较式 (2)和式 (3), 当采用低阶模型 , 如二到三
阶和 γ1 =1的情况下 , 两式只是最高阶的系数有区别 , 相当于一个等比级数 , 当 |γu (t)|< 1, 此时 , 高阶项
式中 :N 、N u 分别为预测时域和控制时域 ;λ是加权常 数 ;q为输出误差加权系数 。
为使 系统输出 平稳地跟 踪设定值 y0, 取参考轨 迹为 :
yr (t) =y (t) yr (t +j) =αyr(t +j - 1) +(1 - α)y0 ……………………………………………… (9)
式中 :α为柔化因子 。
………………………………………………… (6)
{x(t)}和 {y (t)}分别表示被控对象的输入和中 间变量序列 。 Δ =1 - z-1表示差分算子 , {e(t)}为零
均值和白噪声序列 。 由式 (5)可得 :
A(z-1 )y(t) =[ B (z- 1 ) +D (z-1 )y(t - 1)] x( t - 1) +C (z- 1)e(t) /Δ ……………… (7)
Zhe jiang Unive rsity of Techno logy, H angzhou 310032, CHN; 2 Z he jiang P olice V ocation A cadem y, H ang zhou 310000, CHN)
Ab strac t A gene ra lized predictive control stra tegy a im ed a t a k ind of bilinea r H amm e rstein m ode l is proposed. The strategy a-
由于 H amm e rstein模型 的特点 , 决定了它在工业 实际过程中可以很好地描述一大类非线性系统 , 本文 将对一类简单的 H amm erste in模型和双线性系统结合 形成的双线性 H amm erste in 模型 [ 1, 2] 进行预测控制的 研究 。
1 双线性 H amm erstein 模型的描述
dea from gene ra lized predictive contro.l T he simu la tion examp les dem onstra te the e ffec tiveness of the stra tegy K ey word s:H amm erstein m ode l B ilinear system G enera lized pred ictive contro l
vo id to so lve the high level equation w ith improve the sta tic nonlinearity portion in the bilinear Hamm erste in m ode l and adopted the gene ra lized predictive contro l a lgo rithm in the bilinear po rtion to avoid the heavy computation o f gene ric nonlinea r op tim ization, the m iddle va riab le has ana ly tica l form. The pow er to re sist d isturbance is enhanced due to in troduce mu lti-step predic tions i-
双线性系统被认为是一类理论和应用方面都 “近 乎线性 ”的系统 [ 2] 。 双线性系统的一个很大特点是 : 可以利用类似于线性系统中所用的某些方法来研究 ;
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设备设计 /诊断维修 再/ 制造
现代制造工程 2006年第 6期
或者说 , 把双线性系统的许多研究结果可以看成是线 性系统理论的推广 。 但用双 线性系统去描述非线性 对象 , 比线性系统要好得多[ 3] 。 近年来 , 孔金生 、万百 五等人对双线性 H amm e rste in模型的辨识做了许多的 研究[ 1] 。 双线性 H amm e rstein模型能用一个双线性子 系统和一个无记忆的非线性增益来表示 :
该系统的动态环节 。
2.3 基于双线性 H amm erste in模型的广义预测控制
由于类似于 H amm e rstein 模型 , 所以不能直接运
用预测控制算法 。针对由式 (3)和式 (7)所描述的双
线性 H amm e rstein模型 , 首先 , 采用双线性系统的广义
预测算法 , 求出中间变量 , 然后再由中间变量 , 通过改
D (z-1 )Ej (z-1 ) =C (z-1 )N j (z-1 ) +z- jR j(z-1 )
……………………………………………… (12)
式中 :degE j =j - 1;degFj =n;degG1j =j - 1;degN j =j -
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i =1
i =0
nc
nb na
∑ ∑ ∑ C (z- 1 ) = ciz- i ;D (z-1 ) =
dijz-i z-j 。
i =0
i =0 j =0
双线性项 :
nb n a
∑ ∑ D (z)x(t - 1)y (t - 1 ) =
dijx(t - 1 - i)y (t - 1 - j)
i =0 j=0
将基于线性模型的预测控制与非线 性模型相结 合是一种控制非线性过程的有效方法 。 在一系列非 线性模型中 , H amm erstein模型是最简单的一种 。 它由 一静态非线性环节加上一线性动态环节组成 。 H am m erstein模型结构简单 , 并能描述生物系 统以及许多 化工设 备或过 程的非 线性 特性 。 如 蒸馏塔 、热 交换 器 、PH 中和过程等 。 许多学 者提出了 基于 H amm e r-