数字信号处理试题及答案

()
n 1、 两序列间的卷积运算满足交换律、结合律与分配律。

2、 利用W 的周期性、共轭对称性和可约性等性质可减少DFT 的运算。

3、 有限长单位冲激响应滤波器的主要涉及方法有窗函数设计法和频率抽样设计法两种。

4、 一个短序列与一个长序列卷积时，有重叠相加法和重叠保留法两种分段卷积法。

5、 对于N 点（N=2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要NL/2次复数乘和NL 次复数加。

6、一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：
y （n ）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n)
(1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z);（2）系统稳定吗?（3）画出系统直接型II 的信号流图; 解：(1)方程两边同求Z 变换： （3）
(2)9解： X [G k 又因为 (
)
22j
k N k k
N N
N W e
W ⎛-+ ⎪+⎝⎭
==- [][]2222N
k k
N N N N N X k G k W H k G k W H k +⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+++=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
所以 [][][]222k
N
k
N X k G k W H k
N N N X k G k W H k ⎧=+
⎪
⎨
⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+-+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩
，0,1,,
12
N
k =- 10、序列x(n)=R 4(n) ，求x(n)的8点和16点DFT 。

解: (1) 设变换区间N=8， 则：
73
880
03
()()sin()j kn kn
n N j
k X k x n W e k ππ
π
-==-==∑∑273
8
8
38
()()sin()2,0,1,,7sin()
8
j
kn kn
n N j k X k x n W e
k e k k π
π
π
π-==-=
=
==⋅⋅⋅∑
∑
73880
3
()()sin(
)
j kn
kn n N j
k X k x n W e k ππ
π
-==-==∑∑3 27388
003
()()sin()j kn kn n N j k X k x n W e k πππ-==-==∑∑
0k ,)
16
sin()
4sin()16
sin()4sin(11)(X(k)16
316828483016215016===--===----⋅-=-=∑
∑k k e
k k e
e e e e W n x k j
k j k j k j k j n kn j n kn ππ
πππ
π
π
πππ(2) 设变换区间N=16， 则：
11.已知一稳定的LTI 系统的H(z)为 ： 13
-z
y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}，y 3(n)与y(n)非零部分相同。

13、求)()(5n R n x =
的傅里叶变换。

解：根据傅里叶变换的概念可得：
0,1,...15k ,)16sin()4sin()16sin()4sin(116316828
4
8
===------⋅-k k e k k e
e e
e
k j k j k j k
j
k j
ππππππ
π
π
π
)
1(2)(1--=
z z H ()()
⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--π
ωπωωωωk N k k N e N j 2 ,
为整数
,2 ,2sin 2sin 21
[]ωωωωωωω
ω
ωω2
1
212
2
212
1011 1 )()( j j N j N j
j N j j N n N j e e e e e e e e e n R DTFT e X N j n
j -------=--⋅=--=⋅=
=∑-
(
)()
2
s i n
2s i n )( 2 ωω
πωω
N e X k j =≠∴，
时当
a r g X。