工程热力学与传热学-§4-3 熵
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的损失与孤立系统的熵增之间的关系。
孤立系统的熵增是衡量作功能力损失的尺度。
上式适用于计算任何不可逆因素引起的作功能力的损失。
13
第四章 小结
重 （1）热力学第二定律的实质及表述；
点
（2）热力循环、制冷（热泵）循环的定义及循环经济性 的描述方法；
掌 （3）卡诺循环的定义及循环经济性的描述方法；
握 （4）卡诺定理的内容及实际意义；
§4-3 熵
§4-3 熵
1．熵的导出
比熵的定义式 比熵是由热力学第二定律导出的状态参数。
根据卡诺定理，在温度分别为T1与T2的两个恒温热源间
工作的一切可逆热机的热效率都相同，与工质的性质无关。
式中q1、q2均为绝对值，若取代数值，可改成 2
§4-3 熵
在卡诺循环中，单位质量工质与热源交换的 热量除以热源的热力学温度所得商的代数和 等于零。
Q 取代数值
5
§4-3 熵
一个不可逆循环可以用无数可逆绝热线分割成无数微 元循环，对任意一个不可逆微元循环，
对整个不可逆循斯不等式，适用于任意不可逆循环。
克劳修斯不等式与克劳修斯等式合写成
Q T
0
上式是热力学第二定律的数学表达式之一，可用于判 断一个循环是否能进行，是否可逆。
以 （5）理解熵的导出方法，掌握克劳修斯不等式的形式及其
下 物理意义；
内 （6）不可逆过程熵的变化特点，任意过程熵变的计算 容 方法，熵流与熵产的定义；
（7）孤立系统熵增原理的内容与实际意义；
14
作业
P101-103 习题 4-3、6、10、14、16、17
15
16
ds q T
注意：由于是可逆过程，T 既是工质的温度，也等于热源
的温度。
4
§4-3 熵
对于质量为 m 的工质，
Q T
0
2. 克劳修斯不等式与不可逆过程熵的变化
（1）克劳修斯不等式
根据卡诺定理，在相同的恒温高温热源T1和恒温低温 热源T2之间工作的不可逆热机的热效率一定小于可逆热机
的热效率，即
11
§4-3 熵
令 Q1 Q1 ' 由不可逆引起的功的损失为
如果将热源、环境、可逆热机R、不可逆热机IR及蓄功器 合起来看作一个孤立系统，则经过一个工作循环后，此孤立 系统的熵增为
因为 Q1 Q1 '，又对于可逆热机，
12
§4-3 熵
由上式可得
I T0Siso
由此可见，当环境的热力学温度T0确定后，作功能力的 损失I 与孤立系统的熵增Siso成正比。上式建立了作功能力
上式揭示了一切热力过程进行时所必须遵循的客观规律， 突出地反映了热力学第二定律的本质，是热力学第二定律的 另一种数学表达式。
10
§4-3 熵
（2）作功能力的损失 作功能力：在给定的环境条件下，系统达到与环境热力平衡
时可能作出的最大有用功。 无论任何系统，只要经历不可逆过程，就将造成作功能 力损失，就会使包含其在内的孤立系统的熵增加。 作功能力损失与孤立系统熵 增的关系： 由卡诺定理可知，
，dSf 称为熵流。
吸热：dSf > 0；
放热：dSf < 0； 绝热：dSf ＝0；
dSg称为熵产，是由于过程不可逆造成的熵变。
过程不可逆性愈大，熵产愈大， dSg 0 。
熵产是过程不可逆性大小的度量。 8
§4-3 熵
闭口系统的熵方程
对于质量为 m 的工质，
注意： （1）比熵是状态参数，只要初、终态相同，无论经历什么 过程，工质熵的变化都相等； （2）不可逆过程熵的变化可以在给定的初、终态之间任选 一可逆过程进行计算。
6
§4-3 熵
（2）不可逆过程熵的变化
对于由不可逆过程1-a-2与可逆过程 2-b-1组成的不可逆循环1a2b1，根据克
劳修斯不等式
对于可逆过程2-b-1，
（＝可逆；>不可逆）
7
§4-3 熵
对于微元过程， dS Q T
热力学第二定律表达式
可判断过程能否进行、是否可逆、不可逆性大小。
根据上式，可以将熵的变化分成两部分：
（3）对于固体或液体，压缩性很小，dV 0， c=const
9
§4-3 熵
3．孤立系统熵增原理与作功能力损失
（1）孤立系统熵增原理
对于孤立系统，
Siso Sg 0
上式表明：孤立系统的熵只能增大，或者不变，绝不能减小。 这一规律称为孤立系统熵增原理。
孤立系统熵增原理说明，一切实际过程都一定朝着使 孤立系统的熵增大的方向进行，任何使孤立系统的熵减小 的过程都是不能发生的。
对于任意一个可逆循环，可以用一 组可逆绝热线，将其分割成无数微元卡 诺循环。 对于每一个微元卡诺循环，
对整个循环积分，则得
q 0
T
克劳修斯积 分等式
3
§4-3 熵
q T
0
q
一定是某一参数的全微分。
T
q
的积分与积分路径无关。
T
根据状态参数的特点断定，q/T一定是某一状态参数 的全微分。这一状态参数被称为比熵，用s 表示,即
孤立系统的熵增是衡量作功能力损失的尺度。
上式适用于计算任何不可逆因素引起的作功能力的损失。
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第四章 小结
重 （1）热力学第二定律的实质及表述；
点
（2）热力循环、制冷（热泵）循环的定义及循环经济性 的描述方法；
掌 （3）卡诺循环的定义及循环经济性的描述方法；
握 （4）卡诺定理的内容及实际意义；
§4-3 熵
§4-3 熵
1．熵的导出
比熵的定义式 比熵是由热力学第二定律导出的状态参数。
根据卡诺定理，在温度分别为T1与T2的两个恒温热源间
工作的一切可逆热机的热效率都相同，与工质的性质无关。
式中q1、q2均为绝对值，若取代数值，可改成 2
§4-3 熵
在卡诺循环中，单位质量工质与热源交换的 热量除以热源的热力学温度所得商的代数和 等于零。
Q 取代数值
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§4-3 熵
一个不可逆循环可以用无数可逆绝热线分割成无数微 元循环，对任意一个不可逆微元循环，
对整个不可逆循斯不等式，适用于任意不可逆循环。
克劳修斯不等式与克劳修斯等式合写成
Q T
0
上式是热力学第二定律的数学表达式之一，可用于判 断一个循环是否能进行，是否可逆。
以 （5）理解熵的导出方法，掌握克劳修斯不等式的形式及其
下 物理意义；
内 （6）不可逆过程熵的变化特点，任意过程熵变的计算 容 方法，熵流与熵产的定义；
（7）孤立系统熵增原理的内容与实际意义；
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作业
P101-103 习题 4-3、6、10、14、16、17
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ds q T
注意：由于是可逆过程，T 既是工质的温度，也等于热源
的温度。
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§4-3 熵
对于质量为 m 的工质，
Q T
0
2. 克劳修斯不等式与不可逆过程熵的变化
（1）克劳修斯不等式
根据卡诺定理，在相同的恒温高温热源T1和恒温低温 热源T2之间工作的不可逆热机的热效率一定小于可逆热机
的热效率，即
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§4-3 熵
令 Q1 Q1 ' 由不可逆引起的功的损失为
如果将热源、环境、可逆热机R、不可逆热机IR及蓄功器 合起来看作一个孤立系统，则经过一个工作循环后，此孤立 系统的熵增为
因为 Q1 Q1 '，又对于可逆热机，
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§4-3 熵
由上式可得
I T0Siso
由此可见，当环境的热力学温度T0确定后，作功能力的 损失I 与孤立系统的熵增Siso成正比。上式建立了作功能力
上式揭示了一切热力过程进行时所必须遵循的客观规律， 突出地反映了热力学第二定律的本质，是热力学第二定律的 另一种数学表达式。
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§4-3 熵
（2）作功能力的损失 作功能力：在给定的环境条件下，系统达到与环境热力平衡
时可能作出的最大有用功。 无论任何系统，只要经历不可逆过程，就将造成作功能 力损失，就会使包含其在内的孤立系统的熵增加。 作功能力损失与孤立系统熵 增的关系： 由卡诺定理可知，
，dSf 称为熵流。
吸热：dSf > 0；
放热：dSf < 0； 绝热：dSf ＝0；
dSg称为熵产，是由于过程不可逆造成的熵变。
过程不可逆性愈大，熵产愈大， dSg 0 。
熵产是过程不可逆性大小的度量。 8
§4-3 熵
闭口系统的熵方程
对于质量为 m 的工质，
注意： （1）比熵是状态参数，只要初、终态相同，无论经历什么 过程，工质熵的变化都相等； （2）不可逆过程熵的变化可以在给定的初、终态之间任选 一可逆过程进行计算。
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§4-3 熵
（2）不可逆过程熵的变化
对于由不可逆过程1-a-2与可逆过程 2-b-1组成的不可逆循环1a2b1，根据克
劳修斯不等式
对于可逆过程2-b-1，
（＝可逆；>不可逆）
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§4-3 熵
对于微元过程， dS Q T
热力学第二定律表达式
可判断过程能否进行、是否可逆、不可逆性大小。
根据上式，可以将熵的变化分成两部分：
（3）对于固体或液体，压缩性很小，dV 0， c=const
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§4-3 熵
3．孤立系统熵增原理与作功能力损失
（1）孤立系统熵增原理
对于孤立系统，
Siso Sg 0
上式表明：孤立系统的熵只能增大，或者不变，绝不能减小。 这一规律称为孤立系统熵增原理。
孤立系统熵增原理说明，一切实际过程都一定朝着使 孤立系统的熵增大的方向进行，任何使孤立系统的熵减小 的过程都是不能发生的。
对于任意一个可逆循环，可以用一 组可逆绝热线，将其分割成无数微元卡 诺循环。 对于每一个微元卡诺循环，
对整个循环积分，则得
q 0
T
克劳修斯积 分等式
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§4-3 熵
q T
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q
一定是某一参数的全微分。
T
q
的积分与积分路径无关。
T
根据状态参数的特点断定，q/T一定是某一状态参数 的全微分。这一状态参数被称为比熵，用s 表示,即