大学物理课后答案详解第七章的静电场中地导体和电介质
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习题7
7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，
A 与C 相距2.0 mm ．
B ，
C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电
3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?
解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ
题7-2图
(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴
2d d 21===AC
AB
AB AC E E σσ 且 1σ+2σS
q A
=
得 ,32S q A =
σ S
q A 321=σ 而 711023
2
-⨯-=-
=-=A C q S q σC C
10172-⨯-=-=S q B σ
(2) 30
1
103.2d d ⨯==
=AC AC AC A E U εσV 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势
题7-3图
⎰
⎰
∞
∞
==⋅=2
2020
π4π4d d R R R q
r r q r E U εεϖϖ
(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：
0π4π42
02
0=-
=
R q R q U εε
(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
0π4'
π4'π4'2
02
01
0=+-+
-
=
R q q R q R q U A εεε
得 q R R q 2
1
=
' 外球壳上电势
()2
2
021202
02
0π4π4'π4'π4'R q
R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+
-
=
7-4 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为
R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U
7-4图
由电势叠加原理有：
=
O U 03π4π4'00=+R
q R q εε
得 -
='q 3
q 7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，
其间的库仑力为0F ．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；
(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．
解: 由题意知 2
02
0π4r
q F ε=
(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电
2
q q =
', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电
q q 4
3=
'' ∴ 此时小球1与小球2间相互作用力
0022018
3π483π4"'2F r q
r q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为
3
2q . ∴ 小球1、2间的作用力0029
4
π432322F r q
q F ==ε
7-6如题7-6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维
持电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．
解: 依次设A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，3σ，4
σ,
5
σ,
6
σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U
U
AB
=可得以下6个方程
题7-6图
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
+
+
=
=
+
=
+
-
=
=
+
=
+
=
=
=
+
6
5
4
3
2
1
5
4
3
2
6
5
4
3
2
1
1
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
ε
σ
σ
σ
σ
ε
σ
σ
d
U
S
q
S
q
d
U
U
C
S
S
q
B
A
解得
S
q
2
6
1
=
=σ
σ
S
q
d
U
2
3
2
-
=
-
=
ε
σ
σ
S
q
d
U
2
5
4
+
=
-
=
ε
σ
σ
所以CB间电场
S
q
d
U
E
4
22ε
ε
σ
+
=
=
)
2
d
(
2
1
2
d
2S
q
U
E
U
U
CB
Cε
+
=
=
=