凝聚态物理图形解释
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(a)不同的能带绘在 K 空间中不同的布里渊区 (b)所有能带能隙都绘在第一布里渊区， 在布里渊区边界采用简并微扰， 使得 原子能级中能量高的更高， 低的更低， 能带在布里渊区边界断开， 形成能隙。
紧束缚模型证明了在晶格间距较大时，N 个原子相互之间离的远，每 个原子能级具有 n 中简并，当 a 减小时，波函数发生重叠导致离域化的能 带。
考虑一个用一根长钢丝制作的一维声学系统，钢丝中的张力为 K，通 过沿钢丝方向等距离或不等距离地放置小铅块为钢丝提供一个周期或无序 的势场 V.铅块质量足够小， 因而势可以近似看成强度为 mω 2/K 的一系列δ 函数.波场ψ 由位于钢丝一端的电动激励器产生的横波组成.图（a）和(b)给 出了周期和无序系统两者的频率响应，对于图（a）的周期情形，频率响应 显示了明显的边界，它们把导带及其两边的透射隙分隔开来。图(b)中的静 态无序构型的频率响应明显偏离图(a)中的布洛赫型的响应。
图 14.2.8 所示的就是费米波长和晶格常数间导致的拍频， 六个原子层的 拍频相应于包络函数波长.如果两者是相似的，导致的振荡周期可以变 得非常长。在大多数情况下，这些 RKKY 的周期同量子阱态得到的周期 一致.
图 14.2.8 通过 Cu 沿[100]方向的 RKKY 耦 合的费米波长和晶格周期之间拍频的形成
在一定能级上，有约束的情况下允许填充一对正负自旋的电子，无约 束允许填充两对。电子数加倍，两者填充的最高能级 Nf 和 N1/f 相差极小。 能量差来源于表面约束，表面约束使半数能级提高能量，从而产生总能量 增值
图（a）表示有表面约束的一维凝胶模型的电荷密度以波长 π/kF 振荡衰 减进入金属内部。这和单个杂质在金属中引起的电子密度振荡相类似，也被 称为 Friedel 振荡、 来自于自由电子气在 z=0 位置处受到一个不可透入壁的定 域化扰动，跨过距离 π/2kF，即电子在费米面上的波长的一半时，电荷密度便 由表面的 0 上升到 ρ0。必须指出，用一维系统来进行计算，和实际情况有相 当大的差距， 应该采用被表面切断的三维凝胶模型;而且假设势垒为无限高也 不符合实际情况，应该采用有限高势垒。 图（b）显示了一些更准确的计算结果。表面电子的“溢出”和密度的振荡 使表面能的数值会降低一些。当然，更确切的计算必须考虑电子相互作用的 多体效应所带来的修正。
图 13.2.6. 铜氧化物相图。
当电子密度很低时，库仑排斥势能大于电子平均动能，在凝胶模型中， 为了减小库仑排斥能，电子要定域化，动能则成为平衡位置附近电子的 零点运动。这种电荷分布从均匀到非均匀的转变称为 winger 结晶。 低温下，浓度 x=0.18，金属绝缘体转变（Mott 转变） ，x=0.48，发生铁 磁反铁磁以及金属绝缘体转变。 （引入过量空虚，电子密度减少，发生 Wigner 结晶，金属变绝缘。 ）温度升高，磁有序变为无序；电导率变小， 金属变绝缘。在 x=o 时任一 Mn 位点没有传导电子：在 x=1 时，有一 个传导电于。在两个电导之间，任 一 Mn 位点有 x 个传导电子。
图 14.2.13 解释磁性多层膜的巨磁电阻效应。
场下，所有层的磁化都平行，系统总电阻率为： a /( ) b 图，相邻磁层反平行排列，这样每个通道都有电阻率 ( )/2 ，系统总 电阻率为： b ( )/4 容易看 b 远大于 a ，这种在外加磁场下表现 出来的不同导电性为巨磁电阻效应。
无掺杂时，铜氧化物是反铁磁绝缘体，在一定的掺杂程度（ x=0.02） ， 反铁磁长程序被破坏，而出现具有金属导电性的二维反铁磁序；在 x≥ 0.05 时，出现超导；在 x=0.02~0.05 时，一般来说，是自旋玻璃态。在 最佳掺杂 x=0.16，超导转变温度 Tc 最高。欠掺杂时（x<0.16） ，在高于 超导转变温度 Tc 的正常态出现赝能隙。
Mott 绝缘体是具有强电子关联效应的绝缘体， 部分填充的 d 带被分 成两个 Hubbard 子带。这些子带被夹在不同的 4s 和 2p 带之间，它们的 相对排列将决定它们的绝缘行为。 Mott 绝缘体分为两种类型，判据是 Hubbard 能(或能隙)U 与电荷转移能(或能隙)Δ 的相对大小， 较小的能隙 对输运行为有着重要影响，如果Δ >U，p 带在下 Hubbard 带下方，绝缘 体称为 MH 型;如果Δ <U，p 带在上、下 Hubbard 带之间，绝缘体称为电 荷转移(CT)型。 对于MH 绝缘体，输运的激发电荷是d 电子;但对于CT 绝缘体，2p 带 与更低的子带有交叠，且2p带的顶部高于较低的子带，所以能量最低的 激发是从 2p 带的 顶部到更高于带的底部.这种激发产生一个类似于d 电子的准粒子及-个 p 空穴.
图 7.1.4 靠近金属表面的电子密度震荡
（a）无限高的表面势垒（b）有限的表面势垒
a、 对无限大周期结构进行修正的近自由能谱。 b、 波函数将按幂指数向晶体中衰减，即定域在表面，能量值随波矢变化 落在能带之间的能隙处，即表面态。
该图是位于导带底以下的分裂能级，讨论的是具有各向同性抛物型导 带极小的半导体的一个施主原子。电子束缚态形成类似氢原子的能谱，位 于导带底部。
当单个原子态的能量无规变化的范围大于由相邻原子轨道交叠引起的能 带宽度时，能带中心的态都是定域化的.图 9.3.4 显示了无序在原始带边 产生定域态的效应，当无序增加时，带尾变长，直至最终迁移率边向中心 移动并在中央连接起来，所有态都变为定域化的。
图 9.3.4 在 Anderson 模型里，无序参量σ 增加时，定域态增加
对于单个方阱的分裂能级，如图来说，能量与势阱宽度平方成反比， 所以图线随着势阱宽度的增加是呈下降的趋势。当势垒宽度很小时，波函 数的密度很大，相邻阱之间的相互耦合作用很强，原来在各势阱中分立的 能级将扩展成能带，体现了超晶格结构的特点，而能带的宽度随着势阱宽 度的增加而减小。在纵向上，随着能量的增高，相邻势井中的波函数耦合 增加，所以能带展开的更快。
因为不同自旋取向有不同的散射率，从而有不同的电阻率 和 ，在磁 性材料中，电阻率 和 差别非常大。 (a) 图 ， 高 磁 场 下 ， 所 有 层 的 磁 化 都 平 行 ， 系 统 总 电 阻 率 为 ：
Hale Waihona Puke Baidu
a /( )
（b）图，相邻磁层反平行排列，这样每个通道都有电阻率 ( )/2 ， 系统总电阻率为： b ( )/4 容易看 b 远大于 a ，这种在外加磁 场下表现出来的不同导电性为巨磁电阻效应。 垂直输运容易理解为电流由自旋向上和向下两个不相混合的分量 组成.因此，我们可以对每个分量来确定自旋散射系数，从而完成对层 状结构磁电阻行为的描述.这个图像可以量化为双通道模型，多数自旋 和少数自旋被分别看作单独的电流通道。而它们的电导率相加.这个模 型假定，电子通过整个多层膜时很少发生自旋反转散射，从而每个通道 在不同的界面和膜层内散射时等价于一套电阻器.图 14.2.13 代表这个磁 电阻机制的示意图.在高磁场下，所有层的磁化都平行.因为不同自旋取 向有不同的散射概率， 从而有不同的电阻率 和 ， 如图 14.2.13(a)高磁
紧束缚模型证明了在晶格间距较大时，N 个原子相互之间离的远，每 个原子能级具有 n 中简并，当 a 减小时，波函数发生重叠导致离域化的能 带。
考虑一个用一根长钢丝制作的一维声学系统，钢丝中的张力为 K，通 过沿钢丝方向等距离或不等距离地放置小铅块为钢丝提供一个周期或无序 的势场 V.铅块质量足够小， 因而势可以近似看成强度为 mω 2/K 的一系列δ 函数.波场ψ 由位于钢丝一端的电动激励器产生的横波组成.图（a）和(b)给 出了周期和无序系统两者的频率响应，对于图（a）的周期情形，频率响应 显示了明显的边界，它们把导带及其两边的透射隙分隔开来。图(b)中的静 态无序构型的频率响应明显偏离图(a)中的布洛赫型的响应。
图 14.2.8 所示的就是费米波长和晶格常数间导致的拍频， 六个原子层的 拍频相应于包络函数波长.如果两者是相似的，导致的振荡周期可以变 得非常长。在大多数情况下，这些 RKKY 的周期同量子阱态得到的周期 一致.
图 14.2.8 通过 Cu 沿[100]方向的 RKKY 耦 合的费米波长和晶格周期之间拍频的形成
在一定能级上，有约束的情况下允许填充一对正负自旋的电子，无约 束允许填充两对。电子数加倍，两者填充的最高能级 Nf 和 N1/f 相差极小。 能量差来源于表面约束，表面约束使半数能级提高能量，从而产生总能量 增值
图（a）表示有表面约束的一维凝胶模型的电荷密度以波长 π/kF 振荡衰 减进入金属内部。这和单个杂质在金属中引起的电子密度振荡相类似，也被 称为 Friedel 振荡、 来自于自由电子气在 z=0 位置处受到一个不可透入壁的定 域化扰动，跨过距离 π/2kF，即电子在费米面上的波长的一半时，电荷密度便 由表面的 0 上升到 ρ0。必须指出，用一维系统来进行计算，和实际情况有相 当大的差距， 应该采用被表面切断的三维凝胶模型;而且假设势垒为无限高也 不符合实际情况，应该采用有限高势垒。 图（b）显示了一些更准确的计算结果。表面电子的“溢出”和密度的振荡 使表面能的数值会降低一些。当然，更确切的计算必须考虑电子相互作用的 多体效应所带来的修正。
图 13.2.6. 铜氧化物相图。
当电子密度很低时，库仑排斥势能大于电子平均动能，在凝胶模型中， 为了减小库仑排斥能，电子要定域化，动能则成为平衡位置附近电子的 零点运动。这种电荷分布从均匀到非均匀的转变称为 winger 结晶。 低温下，浓度 x=0.18，金属绝缘体转变（Mott 转变） ，x=0.48，发生铁 磁反铁磁以及金属绝缘体转变。 （引入过量空虚，电子密度减少，发生 Wigner 结晶，金属变绝缘。 ）温度升高，磁有序变为无序；电导率变小， 金属变绝缘。在 x=o 时任一 Mn 位点没有传导电子：在 x=1 时，有一 个传导电于。在两个电导之间，任 一 Mn 位点有 x 个传导电子。
图 14.2.13 解释磁性多层膜的巨磁电阻效应。
场下，所有层的磁化都平行，系统总电阻率为： a /( ) b 图，相邻磁层反平行排列，这样每个通道都有电阻率 ( )/2 ，系统总 电阻率为： b ( )/4 容易看 b 远大于 a ，这种在外加磁场下表现 出来的不同导电性为巨磁电阻效应。
无掺杂时，铜氧化物是反铁磁绝缘体，在一定的掺杂程度（ x=0.02） ， 反铁磁长程序被破坏，而出现具有金属导电性的二维反铁磁序；在 x≥ 0.05 时，出现超导；在 x=0.02~0.05 时，一般来说，是自旋玻璃态。在 最佳掺杂 x=0.16，超导转变温度 Tc 最高。欠掺杂时（x<0.16） ，在高于 超导转变温度 Tc 的正常态出现赝能隙。
Mott 绝缘体是具有强电子关联效应的绝缘体， 部分填充的 d 带被分 成两个 Hubbard 子带。这些子带被夹在不同的 4s 和 2p 带之间，它们的 相对排列将决定它们的绝缘行为。 Mott 绝缘体分为两种类型，判据是 Hubbard 能(或能隙)U 与电荷转移能(或能隙)Δ 的相对大小， 较小的能隙 对输运行为有着重要影响，如果Δ >U，p 带在下 Hubbard 带下方，绝缘 体称为 MH 型;如果Δ <U，p 带在上、下 Hubbard 带之间，绝缘体称为电 荷转移(CT)型。 对于MH 绝缘体，输运的激发电荷是d 电子;但对于CT 绝缘体，2p 带 与更低的子带有交叠，且2p带的顶部高于较低的子带，所以能量最低的 激发是从 2p 带的 顶部到更高于带的底部.这种激发产生一个类似于d 电子的准粒子及-个 p 空穴.
图 7.1.4 靠近金属表面的电子密度震荡
（a）无限高的表面势垒（b）有限的表面势垒
a、 对无限大周期结构进行修正的近自由能谱。 b、 波函数将按幂指数向晶体中衰减，即定域在表面，能量值随波矢变化 落在能带之间的能隙处，即表面态。
该图是位于导带底以下的分裂能级，讨论的是具有各向同性抛物型导 带极小的半导体的一个施主原子。电子束缚态形成类似氢原子的能谱，位 于导带底部。
当单个原子态的能量无规变化的范围大于由相邻原子轨道交叠引起的能 带宽度时，能带中心的态都是定域化的.图 9.3.4 显示了无序在原始带边 产生定域态的效应，当无序增加时，带尾变长，直至最终迁移率边向中心 移动并在中央连接起来，所有态都变为定域化的。
图 9.3.4 在 Anderson 模型里，无序参量σ 增加时，定域态增加
对于单个方阱的分裂能级，如图来说，能量与势阱宽度平方成反比， 所以图线随着势阱宽度的增加是呈下降的趋势。当势垒宽度很小时，波函 数的密度很大，相邻阱之间的相互耦合作用很强，原来在各势阱中分立的 能级将扩展成能带，体现了超晶格结构的特点，而能带的宽度随着势阱宽 度的增加而减小。在纵向上，随着能量的增高，相邻势井中的波函数耦合 增加，所以能带展开的更快。
因为不同自旋取向有不同的散射率，从而有不同的电阻率 和 ，在磁 性材料中，电阻率 和 差别非常大。 (a) 图 ， 高 磁 场 下 ， 所 有 层 的 磁 化 都 平 行 ， 系 统 总 电 阻 率 为 ：
Hale Waihona Puke Baidu
a /( )
（b）图，相邻磁层反平行排列，这样每个通道都有电阻率 ( )/2 ， 系统总电阻率为： b ( )/4 容易看 b 远大于 a ，这种在外加磁 场下表现出来的不同导电性为巨磁电阻效应。 垂直输运容易理解为电流由自旋向上和向下两个不相混合的分量 组成.因此，我们可以对每个分量来确定自旋散射系数，从而完成对层 状结构磁电阻行为的描述.这个图像可以量化为双通道模型，多数自旋 和少数自旋被分别看作单独的电流通道。而它们的电导率相加.这个模 型假定，电子通过整个多层膜时很少发生自旋反转散射，从而每个通道 在不同的界面和膜层内散射时等价于一套电阻器.图 14.2.13 代表这个磁 电阻机制的示意图.在高磁场下，所有层的磁化都平行.因为不同自旋取 向有不同的散射概率， 从而有不同的电阻率 和 ， 如图 14.2.13(a)高磁