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立体图形展开与折叠

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立体图形的展开与折叠

【知识要点】

1.点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。

2. 几种特殊几何体的展开图

棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）

棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形

圆柱：两个圆和一个矩形

圆锥：一个圆和一个扇形

注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．

3．正方体的11种展开图

总结：

①中间四个面上、下各一面

②中间三个面一、二隔河见

③中间两个面楼梯天天见

④中间没有面，三、三连一线

【经典例题】

例1．一个n棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．

例2．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？

（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？

（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

例3．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？

例4．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明．

例5．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）

例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几

号面。

（ ) ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

B

A

A

B

C

例7如图1-2

一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是

例

8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱

【课堂练习】

1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A

处爬到顶点B 处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。

2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（

）。

A ．3号面

B ．4号面

C ．5号面 D

．6号面

3．下列3 4．下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。

图

（ ） （ ） （ ）

5．下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？

6．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．

7．图中是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上两数的和都等于7。

8．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．

9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

10. 如图所示，是一个什么多面体的展开图?

（1）如果1是上面，2是前面，请你指出其他几个面所处的位置?

（2（3（4（5

1

2

3

图-17

①②③④⑤⑥

A B C D

（2）如果2在左面，6在上面，请指出其他各面所处的位置?

【课后作业】

1. 如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（）

A. 三棱锥

B. 圆锥体

C. 棱锥体

D. 六面体

2. 圆柱的侧面展开图是（）

A. 圆形

B. 扇形

C. 三角形

D. 四边形

3. 下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）

A. B. C. D.

4. 下图是那种几何体表面展开的图形（）

A. 三棱柱

B. 正方体

C. 长方体

D. 圆柱体

5. 下图是那种几何体表面展开的图形（）

A. 棱柱

B. 球

C. 圆柱

D. 圆锥

6. 六棱柱一共有（）

A. 6个面

B. 7个面

C. 8个面

D. 9个面

7. 下面这个几何体的展开图形是（）

8. 下列图中，三角形共有（）

A. 4个

B. 6个

C. 9个

D. 10个

9. 图中的两个图形经过折叠能否为成棱柱?先想一想，再试一试．

（1）（2）

10. 纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方形包装盒，有多少种不同的选法？