直线与圆、圆锥曲线的关系

当堂检测
2 2 y x 2 a x y 2ay 2 0 相交于 2.设直线 与圆Ｃ：
Ａ，Ｂ两点，若 AB 2 3 ，求圆Ｃ的面积．
R 4, S 4
2
课堂小结
1、直线与圆的位置关系关系；
2、直线与圆锥曲线的位置关系；
3、弦长公式及应用； 4、数学思想： 数形结合，函数与方程，分类讨论思想
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
交点的分布
2)若f(x,y)=0是双曲线时， 10若a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合 20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
展示环节————展现自我
展 示 内 容 位置或方式 展示安排
合作探究1 合作探究2
前黑板 前黑板
3C1 8B1
合作探究3
后黑板
9C2
要求： 1.展示小组在小先生的安排下有序进行 2.展示同学书写工整、迅速
精彩点评————共同进步
点评内容 点评安排
合作探究1 合作探究2 合作探究3
2B1
6A2 5A1
代数法判断直线与曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入曲线方程
得到一元一次方程 直线与双曲线的渐近线
得到一元二次方程 计算判别式 >0 =0 <0
或抛物线的对称轴平行 相交（一个交点）
相交
相切
相离
判断直线和圆锥曲线的位置关系的方程观
设直线l的方程为:Ax+By+C=0;圆锥曲线方程为:f(x,y)=0 消元（消x或y） 不妨消去y后得ax2+bx+c=0 1)若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0
高三解析几何专题复习
第4讲 直线与圆、圆锥曲线的位置关系
考情分析
从近几年的高考试题来看，直线与圆、直线与圆 锥曲线的位置关系是高考的热点，题型既有选择题、 填空题，也有解答题，难度为中等偏上．
预测2018年高考仍将以直线与圆、圆锥曲线的位置关系 为载体，考查弦长，最值，定点与定值问题，也考查分类讨 论思想，数形结合思想，函数与方程思想，化归思想，以及 学生的逻辑推理能力和计算能力.
非点评同学，注意比对，敢 于质疑，能及时纠偏、纠错
方法与规律：
1、 当直线与圆相交涉及弦长问题常用弦心距利用
直角三角形解（即用几何法）；当直线与圆锥曲线 相交时，涉及弦长问题，常用韦达定理设而不求 计 算弦长（ 即应用弦长公式）。 2、范围（最值）问题的主要求解方法： （1）几何法：若题目的条件和结论能明显的体 现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决. （2）代数法：若题目的 条件和结论能体现明确 的函数关系，则可建立目标函数或等量关系，利用 函数与导数，基本不等式进行求解 。
复习目标
1、会用几何法和代数法判断直线与圆、圆锥曲 线的位置关系. 2、会利用弦长公式求弦长、与交点相关的三角 形的面积， 提升计算能力.
复习 案 反 馈
9 班
优秀小组 1,4,5,8
不足之处
1、对问题分析时不 注意结合图形. 2、 计算能力不足. 3、综合运用能力较 弱.
完 成 情 况
马西娜 杨雯静 麻欣语
优秀个人
王 佳 高 歌
给别人掌声，给自己动力，让我们一起加油！
一.直线与圆，圆锥曲线的位置关系：
用数形结合的方法,能迅速判 断某些直线和圆锥曲线的位 解决问题的方法有：置关系,但要注意:形准不漏
1) 形结合)
几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等价转化(数 代数法
2) ：等价转化为直线方程和圆锥方程组成的方 程组解的个数问题，进而转化为一元方程。
3)f(x,y)=0是抛物线时, 10若a=0，直线l与抛物线对称轴平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
二.弦长公式：
将直线l的方程:Ax+By+C=0代入圆锥曲线方程为:f(x,y)=0 消元（消x或y）不妨消去y后得ax2+bx+c=0
b x1ห้องสมุดไป่ตู้ x2 a
2
c x1 x2 a
2 2 2
(1 k ) AB 1 k x2 x1 (1 k )[( x1 x2 ) 4 x1 x2 ] a
1 1 2 AB 1 2 x2 x1 (1 2 )[( y1 y2 ) 4 y1 y2 ] k k