2020-2021学年浙江省杭州市七县市高二上学期期末考试 数学

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浙江省杭州市七县市2020-2021学年高二上学期期末考试

数学试题卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分。每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.倾斜角为2π的直线的方程可以是 A.x －1＝0 B.y －1＝0 C.x －y ＝0 D.x ＋y －2＝0

2.直线l 1：ax －4y ＋2＝0与直线l 2：x －ay －1＝0平行，则a 的值为

A.a ＝±2

B.a ＝2

C.a ＝－2

D.a ＝－1

3.圆x 2＋y 2＋2ax －23ay ＋3a 2＝0的圆心坐标和半径长依次为

A.(a ，－3a)，a

B.(－a ，3a)，a

C.(a ，－3a)，|a|

D.(－a ，3a)，|a|

4.“n>m>0”是“方程22

1x y n m

-=表示焦点在y 轴上的双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知直线a ，b ，平面α，β，下列命题：

①若a//b ，a ⊥α，则b ⊥α； ②若α//β，a ⊥α，则a ⊥β；

③若a//α，a ⊥β，则α⊥β； ④若a ⊥α，α⊥β，则a//β。

其中真命题是

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

6.如图，三棱台ABC －A 1B 1C 1的下底面是正三角形，且AB ⊥BB 1，B 1C 1⊥BB 1，则二面角A －BB 1－C 的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.圆锥的底面直径和母线长都等②球的直径，则圆锥与球的表面积之比是 A.34 B.12 C.34

D.334 8.椭圆()()()()2222x 3y 4x 3y 426-+-++++=的短轴长为

A.10

B.12

C.24

D.26

9.一动圆与两圆x 2＋y 2＝4，(x －4)2＋y 2＝1都外切，则动圆圆心的轨迹是

A.抛物线

B.椭圆

C.双曲线

D.双曲线的一支

10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A.4

B.8

C.12

D.14

11.已知实数x ，y 满足y y x x 3+＝1，则|3x ＋y －4的取值范围是 A.[4－6，2) B.[4－6，4) C.[2－

62，2) D.[2－6，4) 12.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将△DAE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A ，B ，C 三点重合②点A ’，若点G 及四面体A ’DEF 的四个顶点都在同一个球面上，则以△DEF 为底面的三棱锥G －DEF 的高h 的最大值为

6＋23 6＋43 6－43 6－23

二、填空题(本题有6小题，13～15题每空3分，16～18题每空4分，共30分)

13.已知点A(1，－1)，直线l ：x －2y ＋2＝0，则点A 到直线l 的距离是 ；过点A 且垂直于直线l 的直线方程是 。

14.椭圆2214924x y +=的焦点F 1，F 2的坐标是 ；以F 1，F 2为焦点，且离心率e ＝54

的双曲线方程是 。

15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱AA 1与面对角线BC 1所成角的大小是 ；面对角线

BC1与体对角面ACC1A1所成角的大小是。

16.设F1、F2为双曲线C：

22

1

46

x y

-=左右焦点，点A在双曲线C上，若AF1⊥AF2，且∠AF1F2

＝30°，则b＝。

17.设动点P在直线x＋y－2＝0上，若在圆O：x2＋y2＝3上存在点M，使得∠OPM＝60°，则点P 横坐标的取值范围是。

18.假设太阳光线垂直于平面α，在阳光下任意转动单位立方体，则它在平面α上的投影面面积的最大值是。

三、解答题(本题有4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px上的点A(2，m)(m>0)到准线的距离为4。

(1)求p，m的值；

(2)已知O为原点，点B在抛物线C上，若△AOB的面积为8，求点B的坐标。

20.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2BB1，AD＝DC试证明：

(1)AB1//面BC1D；

(2)AB1⊥BC1。

21.(本小题满分14分)在底面是菱形的四棱锥S－ABCD中，已知AB＝AS＝5，BS＝4，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点。

(1)证明在棱AD上存在一点E，使得OE⊥侧面SBC，并求DE的长；

(2)求二面角B－SC－D的平面角的余弦值。

22.(本小题满分14分)椭圆E：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>

6

2。

(1)求椭圆E 的标准方程；

(2)设G(m ，n)是椭圆E 上的动点，过原点O 作圆G ：(x －m)2＋(y －n)2＝34

的两条斜率存在的切线分别与椭圆E 交②点A ，B ，求|OA|＋|OB|的最大值。 2020学年第一学期期末学业水平测试

高二 数学参考答案及评分标准

题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A

B D A A

C C C

D C B A （15~17题每空3分，18~20题每空4分，满分30分，）

13． 5210x y +-=．14．(5,0)±；22

1169

x y -=.15．45 ；30. 16． 1283+．[0,2]. 183

三、解答题（满分54分）

19．（本小题满分12分）

解：（1）依题意得 242

p +=，所以 4p =， （2分） 将(2,)A m 代入 2y 8x =，得4m =. （2分）

（2）设2

(2,4)B t t ，直线OA 的方程为20x y -=， （2分） 则点B 到直线OA 的距离2445t t

d -= ，又25OA =， （2分）

由题意得 244125825

t t -⋅= ， （2分） 解得12t t =-=或，所以点B 的坐标是(2,4)-或(8,8). （2分）

20．（本小题满分14分）

证明：（1）连1B C 交1BC 于点E ，连DE , （2分）

则在1AB C ∆中，,D E 是中点，所以1//AB DE , （2分）

又 1AB ⊄平面1BC D ，所以1//AB 面1BC D ； （2分）

（2）方法一：取BC 中点F ，连1,AF B F , 由正三棱柱的性质知AF ⊥侧面11BCC B ，所以1AF BC ⊥, ┄┄① （3