金融工程学期权定价的数值方法课件

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
f 0 p 2 f u u 2 p 1 p f u d 1 p 2 f u d e 2 r f t 4 . 1 9 2 3
PPT学习交流
5
⒊ u 和 d 的确定
u e t
d e t
以上关于股票价格的波动率的选择方法由 Cox、Ross和Rubinstein(1979)提出,可以 保证与股票价格的波动率相吻合。
PPT学习交流
6
例:S0 50;Xp 52;30%
rf 5%;t0.5;Tt2t
ue t 1.2363
de t 0.8089
perf t d 0.5064 ud
50 5.4193
61.82 0.9628
40.45 10.2694
76.43 0
50.00 2
32.72 1 wk.baidu.com .2 8
PPT学习交流
PPT学习交流
4
例:S050;Xp52;u120% ;
d80% ;rf 5% ;t0.5;Tt2t
erf t d
p
0.6282
ud
fuu0;fud4;fdd20
f u p f u u 1 p f u de r f t 1 .4 1 4 7 f d p f u d 1 p f d de r f t 9 .4 6 3 6
ue t 1.3499
ue t 0.7408
erf t d
p
0.5097
50 7 .4 3
ud
67.49 0 .9 3
37.04 1 4 .9 6
9 1 .1 1 0
50 2
27.44
24.56
fu p fu u 1 p fu de r f t 0 .9 3
f0 p fu 1 p fde r f t 7 .4 3
PPT学习交流
14
在风险中性世界中,我们假定该股票上升 的概率为p,下跌的概率为1-p。
e 0 .1 0 .2 51 1 p 9 1 p 1 0
解得 p0.6266
于是,根据风险中性定价原理,我们就可 以就出该期权的价值:
fe0.10.25(0.50.626600.3734) 0.31
ud
fd
E S T p S u 1 p S d S 0 e r fT t
f0p fu 1 pfde r fT t
PPT学习交流
11
风险中性定价原理 假定股票的上升概率为p。在风险中性世界 中,股票未来价格的期望值按无风险利率贴现 的现值必须等于该股票目前的价格,因此有
S e r f( T t)u S p d S ( 1 p )
d90%;rf 12%;Tt0.25
perf Tt d0.6523 ud
f0 p fu 1 p fde r fT t 0 .6 3 3
PPT学习交流
3
⒉ 两步二叉树
erf t d p
ud
S0 f0
fup fu 1 pfde r f t
Su u S0 fu
Sd d S0 fd
PPT学习交流
9
⒌ 支付连续股息收益率股票的期权的二 叉树定价法
u e t u e t
erf -qt d p
ud
f0p fu 1 pfde r f t
PPT学习交流
10
二、风险中性定价原理
Su uS0 u f 1
S0 f0
p
fu
p erf T t d
1 p
Sd dS0 d p1
rf; t
rf; t
S uu u 2 S 0 fuu
fup fu u 1 pfu de r f t
Sud u d S0 fud
fdp fu d 1 pfd de r f t
S dd d 2 S 0 fdd
f u p 2 f u u 2 p 1 p f u d 1 p 2 f u d e 2 r f t
erf (T t) d p
ud
PPT学习交流
12
同样,在风险中性世界中,股票期权未来 价格的期望值按无风险利率贴现的现值必须等 于该期权当前的价格,即
fe rf(T t) p fu (1 p )fd
其中
erf (T t) d p
ud
PPT学习交流
13
例:
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元,我们知道在3个月后,该股票价格要么是11 元,要么是9元。假设现在的无风险年利率等于 10%,则一份3个月期以该股票为标的资产,且 执行价格为10.5元的欧式看涨期权的价值是多少?
第07章 期权定价的数值方法
➢ 期权的二叉树定价模型 ➢ 风险中性定价原理 ➢ 期权定价的有限差分法
PPT学习交流
1
一、期权的二叉树定价模型
⒈ 单期二叉树
SuuS020110%22 cuM axSTX,022211.0
S0 20 c?
Sd dS0 20110%18 cd MaxST X,00
Tt0.25;rf 12%
7
⒋ 美式期权的两步二叉树定价法
定价的过程从二叉树的末端开始倒推到起 始点,在每个节点上必须检验期权是否会被提 前执行,如果会被提前执行,则以行权收益为 该节点的期权价格,否则按照标准公式计算期 权价格,末端节点的价格均按照欧式期权计算。
PPT学习交流
8
例: = 3 0 % ; r f 5 % ; t 1 .0 ;T t 2 t
构造无风险组合:
S0 : c :1
因为无风险,则有
u S T c u d S T c d
2 2 1 1 8 0 0.25
S0
c0
uST cu
1rf Tt
c0 0.631068
S 0 c 0 d S T c de rfT t
c0 0.632995
PPT学习交流
2
例:S020;Xc 21;u110%;
PPT学习交流
15
三、期权定价的有限差分法 略
PPT学习交流
16
此课件下载可自行编辑修改,供参考! 感谢您的支持,我们努力做得更好!
PPT学习交流
17
相关文档
最新文档