经济学原理 第十章 跨期选择
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第十章 跨期选择
将时间引入消费者选择问题中，分析消费时 期的最优选择 1、跨期对预算的影响 2、跨期中的最优选择 3、跨期中的Slutsky方程 4、实际利率
1
§10.1 跨期预算
一、跨期对预算的影响 两个时期：1和2 每期消费量(c1,c2),每一期商品视为综合商 品 c2 每一期价格(p1,p2) 每一期禀赋(m1,m2) ● 禀赋点
m2 m1
c1
2
二、既不借款也不储蓄的消费者预算 1期预算:m1=p1c1 2期预算:m2=p2c2 最优消费组合: c2 (c1,c2)=(m1/p1,m2/p2)
● 禀赋点
m2
m1
c1
3
三、消费者是一个储蓄者（利率为r) 他在时期1的消费为：c1且m1-p1c1>0 因此他在2期的预算约束为：
p2c2 m2 (1 r )(m1 p1c1 )
或者： (1 r ) p1c1 +p2 c2 =(1 r ) m1 +m2
p1c1 +
p2 (1 r )
c2 =m1 +
m2 (1 r )
4
c2
禀赋终值
●
(1 r )m1 +m2
禀赋现值
● ●
m2/p2
m1 +
m2 (1 r )
c1
m1/p1
5
四、消费者是一个借款者（利率为r) 他在时期1的消费为：c1且m1-p1c1<0 因此他在2期的预算约束为：
p2c2 m2 (1 r )( p1c1 m1 )
或者： (1 r ) p1c1 +p2 c2 =(1 r ) m1 +m2
p2 (1 r ) m2 (1 r )
6
p1c1 +
c2 =m1 +
c2
禀赋终值
●
(1 r )m1 +m2
禀赋现值
●
m2/p2
m1 +
●
m2 (1 r )
c1
m1/p
1
7
§10.2 不同偏好的跨期选择
一、完全替代偏好 无所谓。如果跨期预算线与偏好的斜率相同， 消费者不在乎当期消费还是下期消费
c2
c1
8
c2
二、完全互补的偏好 消费者绝对不愿意用 当期消费替代下期消 费或相反
●
c1
9
三、良性偏好 max u (C1 , C2 ) s.t. (1 r ) p1C1 p2C2 (1 r )m1 m2 p2 m2 或： p1C1 + 1 r C2 =m1 + 1 r
c2
储蓄型消费者
c2
借款型消费者
● ●
m2/p2
● ●
m2/p2 m1/p
1
c1
m1/p
1
c1
10
§10.3 比较静态分析
一、通货膨胀（假设通胀率为π）对消费者预 算的影响 价格为：p1(1+ π)=p2 新的预算变为：
p2 p1 (1 )
p2 m2 p1c1 + (1 r ) c2 =m1 + (1 r )
(1 ) p1 (1 r )
p1c1 +
c2 =m1 +
m2 (1 r )
11
创建一个新的变量ρ，即实际利率
1
p1c1 +
p1 1
1 r 1
0时， r
m2 (1 r )
消费者预算为:
c2 =m1 +
或者，c2 =-(1+ )c1
(1+ )(m +
1
m2 (1 r )
) / p1
12
二、通货膨胀率变化对最优选择的影响
如果π提高将导致实际利率上升(不考虑r) 1、如果消费者是一个储蓄者，情况会恶化
c2
初始消费 ● ● ●
slope (1 )
1 r 1
最终选择
m2/p2
C1* m1/p
1
c1
13
2、如果消费者是一个借款者，情况会改善
slope (1 )
c2
1 r 1
初始消费 最终选择 ● ● ●
m2/p2
m1/p
1
C1*
c1
14
三、利率变化(不考虑π） 1、预算约束线的斜率为：
p1C1 +
p2 1r
C2 =m1 +
m2 1r
slope (1 r )
假定r下降，斜率变小 假定r上升，斜率增大
p1 p2
15
2、利率下降对最优选择的影响 （1）如果消费者是一个储蓄者，情况会恶化
c2
slope (1 r )
初始消费 ● ● ●
p1 p2
m2/p2
m1/p
1
c1
16
（2）如果消费者是一个借款者，情况会改善
slope (1 r )
c2
p1 p2
初始消费
m2/p2
● ● ●
m1/p
1
c1
17
四、修正的Slutsky 方程
c c1 c (m1 c1 ) r r r (?)
t 1 s (?) () ()
m 1
如果消费者是储蓄者，(m1-c1)>0,总效应为 正 如果消费者是借款者，(m1-c1)<0,总效应为 负
18
思考
为什么中央银行从1996-2002年连续8次 采取的降息政策（利率杠杆）无法有效刺激 消费，反而使居民储蓄余额上升？
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将时间引入消费者选择问题中，分析消费时 期的最优选择 1、跨期对预算的影响 2、跨期中的最优选择 3、跨期中的Slutsky方程 4、实际利率
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§10.1 跨期预算
一、跨期对预算的影响 两个时期：1和2 每期消费量(c1,c2),每一期商品视为综合商 品 c2 每一期价格(p1,p2) 每一期禀赋(m1,m2) ● 禀赋点
m2 m1
c1
2
二、既不借款也不储蓄的消费者预算 1期预算:m1=p1c1 2期预算:m2=p2c2 最优消费组合: c2 (c1,c2)=(m1/p1,m2/p2)
● 禀赋点
m2
m1
c1
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三、消费者是一个储蓄者（利率为r) 他在时期1的消费为：c1且m1-p1c1>0 因此他在2期的预算约束为：
p2c2 m2 (1 r )(m1 p1c1 )
或者： (1 r ) p1c1 +p2 c2 =(1 r ) m1 +m2
p1c1 +
p2 (1 r )
c2 =m1 +
m2 (1 r )
4
c2
禀赋终值
●
(1 r )m1 +m2
禀赋现值
● ●
m2/p2
m1 +
m2 (1 r )
c1
m1/p1
5
四、消费者是一个借款者（利率为r) 他在时期1的消费为：c1且m1-p1c1<0 因此他在2期的预算约束为：
p2c2 m2 (1 r )( p1c1 m1 )
或者： (1 r ) p1c1 +p2 c2 =(1 r ) m1 +m2
p2 (1 r ) m2 (1 r )
6
p1c1 +
c2 =m1 +
c2
禀赋终值
●
(1 r )m1 +m2
禀赋现值
●
m2/p2
m1 +
●
m2 (1 r )
c1
m1/p
1
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§10.2 不同偏好的跨期选择
一、完全替代偏好 无所谓。如果跨期预算线与偏好的斜率相同， 消费者不在乎当期消费还是下期消费
c2
c1
8
c2
二、完全互补的偏好 消费者绝对不愿意用 当期消费替代下期消 费或相反
●
c1
9
三、良性偏好 max u (C1 , C2 ) s.t. (1 r ) p1C1 p2C2 (1 r )m1 m2 p2 m2 或： p1C1 + 1 r C2 =m1 + 1 r
c2
储蓄型消费者
c2
借款型消费者
● ●
m2/p2
● ●
m2/p2 m1/p
1
c1
m1/p
1
c1
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§10.3 比较静态分析
一、通货膨胀（假设通胀率为π）对消费者预 算的影响 价格为：p1(1+ π)=p2 新的预算变为：
p2 p1 (1 )
p2 m2 p1c1 + (1 r ) c2 =m1 + (1 r )
(1 ) p1 (1 r )
p1c1 +
c2 =m1 +
m2 (1 r )
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创建一个新的变量ρ，即实际利率
1
p1c1 +
p1 1
1 r 1
0时， r
m2 (1 r )
消费者预算为:
c2 =m1 +
或者，c2 =-(1+ )c1
(1+ )(m +
1
m2 (1 r )
) / p1
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二、通货膨胀率变化对最优选择的影响
如果π提高将导致实际利率上升(不考虑r) 1、如果消费者是一个储蓄者，情况会恶化
c2
初始消费 ● ● ●
slope (1 )
1 r 1
最终选择
m2/p2
C1* m1/p
1
c1
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2、如果消费者是一个借款者，情况会改善
slope (1 )
c2
1 r 1
初始消费 最终选择 ● ● ●
m2/p2
m1/p
1
C1*
c1
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三、利率变化(不考虑π） 1、预算约束线的斜率为：
p1C1 +
p2 1r
C2 =m1 +
m2 1r
slope (1 r )
假定r下降，斜率变小 假定r上升，斜率增大
p1 p2
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2、利率下降对最优选择的影响 （1）如果消费者是一个储蓄者，情况会恶化
c2
slope (1 r )
初始消费 ● ● ●
p1 p2
m2/p2
m1/p
1
c1
16
（2）如果消费者是一个借款者，情况会改善
slope (1 r )
c2
p1 p2
初始消费
m2/p2
● ● ●
m1/p
1
c1
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四、修正的Slutsky 方程
c c1 c (m1 c1 ) r r r (?)
t 1 s (?) () ()
m 1
如果消费者是储蓄者，(m1-c1)>0,总效应为 正 如果消费者是借款者，(m1-c1)<0,总效应为 负
18
思考
为什么中央银行从1996-2002年连续8次 采取的降息政策（利率杠杆）无法有效刺激 消费，反而使居民储蓄余额上升？
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