机械的平衡及周期性速度波动的调节

第16章机械的平衡及周期性速度波动的调节

16.1 机械平衡

16.1.1机械平衡的目的与内容

机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。每个回转件都可看作是由若干质量组成的。从理论力学可知，一偏离回转中心距离为r的质量m，当以角速度ω转动时，所产生的离心力F为

F=mrω2

如果回转件的结构不对称、制造不准确或材质不均匀，便会使整个回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力（主向量）和合力偶矩（主矩）不等于零。它们的方向随着回转件的转动而发生周期性的变化并在轴承中引起一种附加的动压力，使整个机械产生振动。这种机械振动往往引起机械工作精度和可靠性的降低，零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声，甚至周围的设备和厂房建筑也会受到影响和破坏。此外，附加动压力对轴承寿命和机械效率也有直接的不良影响。近代高速重型和精密机械的发展，使上述问题显得更加突出。因此，调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力系达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动，这就是回转件平衡的目的。

在机械工业中，如精密机床主轴、电动机转子、发动机曲轴、一般汽轮机转子和各种回转式泵的叶轮等都需要进行平衡。

本章讨论的对象限于刚性回转件，即用于一般机械中的回转件。至于高速大型汽轮机和发电机转子等，因构件回转时的变形问题不容忽视，属于挠性回转件，其平衡原理和方法请参阅其他有关书籍。

16.1.2 刚性转子的平衡计算

对于绕固定轴线转动的回转件，若已知组成该回转件的各质量的大小和位置，可用数学方法分析回转件达到平衡的条件，并求出所需的平衡质量的大小和位置。现根据组成回转件各质量的不同分布，分两种情况进行分析。

一、质量分布在同一回转面内

对于轴向尺寸很小的回转件，如叶轮、飞轮、砂轮等，其质量的分布可以近似地认为在同一回转面内。因此，当该回转件匀速转动时，这些质量所产生的离心力构成同一平面内汇交于回转中心的力系。如果该力系不平衡，则它们的合力∑F i不等于零。由力学汇交力系平衡条件可知，如欲使其平衡，只要在同一回转面内加一质量（或在相反方向减一质量），使它产生的离心力与原有质量所产生的离心力之向量和等于零，这个力系就成为平衡力系，此回转件就达到平衡状态，即平衡条件为

上式中质量与向径的乘积称为质径积，它表达各个质量所产生的离心力的相对大小和方向。

上式表明，回转件平衡后，e=0，即总质心与回转轴线重合，此时回转件质量对回转轴线的静力矩mge=0，该回转件可以在任何位置保持静止，而不会自行转动，因此这种平衡称为静平衡（工业上也称单面平衡）。由上所述可知，静平衡的条件是：分布于该回转件上各个质量的离心力（或质径积）的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴线重合。

今举例说明如下。如下左图a所示，已知同一回转面内的不平衡质量m1、m2、m3（kg）及其向径r1、r2、r3（m），求应加的平衡质量m。及其向径r b。

由平衡的条件得

式中只有m b r b为未知，故可用向量多边形求解。如下左图b所示，依次作已知向量m1r1、m2r2、m3r3，最后将m3r3的矢端与m1r1的尾部相连的封闭向量即表示m b r b。根据回转件结构特点选定人的大小，所需的平衡质量就随之确定。平衡质量的安装方向即向量图上m b r b所指的方向。通常尽可能将r b的值选大些，以便使m b小些。

由于实际结构的限制，有时在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量，如上右图a所示单缸曲轴便属于这类情况。此时可以另选两个回转平面分别安装平衡质量来使回转件达到平衡。如图b所示，在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面T′和T″，它们与原平衡平面的距离分别为l′和l″。设在T′和T″面内分别装上平衡质量m b′和m b′其质心的向径分别为r b′和r b″，且m b′和m b″都处于经过m b的质心且包含回转轴线的平面内，则m b′、m b″和m b在回转时产生的离心力F b′、F b″和F b成为三个互

相平行的力。欲使F b′和F b″完全取代F b，则必需满足平行力分解的关系式，即

由上两式可知，任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面T′和T″内的两个质径积来代替。若向径不变，任一质量都可用任选的两个回转平面内的两个质量来代替。

二、质量分布不在同一回转面内

轴向尺寸较大的回转件，如多缸发动机曲轴、电动机转子、汽轮机转子和机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布于垂直干轴线的许多互相平行的回转面内。这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平衡质量的静平衡方法并不能消除这类回转件转动时的不平衡。

例如在上图所示的转子中，设不平衡质量m1、m2分市于相距l的两个回转面内，且m1=m2，r1=r2。该回转件的质心虽落在回转轴上，而且m1r1＋m2r2=0，满足静平衡条件；但因m1和m2不在同一回转面内，当回转件转动时，在包含m1、m2和回转轴的平面内存在一个由离心力F1和F2组成的力偶，该力偶的方向随回转件的转动而周期性变化，故回转件仍处于动不平衡状态。因此，对轴向尺寸较大的回转件，必须使其各质量产生的离心力的合力与合力偶矩都等于零，才能达到平衡。

如下图a所示，设回转件的不平衡质量分布在1、2．3三个回转面内，依次以m1、m2、m3表示，其向径各为r1、r2、r3。按式（8－4）所述，若向径不变某平面内的质量m i可由任选的两个平行平面T′和T″内的另两个质量m i和m i″代替，且m i′和m i″处于回转轴线和m i的质心组成的平面内。现将平面1、2．3内的质量m1、m2、m3分别用任选的两个回转面T′和T″内的质量m1′、m2′、m3′和m1″、m2″、m3″来代替。则有

因此，上述回转件的不平衡质量可以认为完全集中在T′和T″两个回转面内。对于回转面T′，其平衡方程为

作向量图如下图b所示。由此求出质径积m b′r b′。选定r b′后即可确定m b′。同理，对于回转面T″，其平衡方程为

作向量图如下图c所示。由此求出质径积m b″r b″。选定r b″后即可确定m b″。

由以上分析可以推知，不平衡质量分布的回转面数目可以是任意个。只要将各质量向所选的回转面T′和T″内分解，总可在T′和T″面内求出相应的平衡质量m b′和m b″。因此可得结论如下：质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回转面（即平衡平面或称为校正平面）内各加上适当的平衡质量，就能达到完全平衡。这种类型的平衡