师大附中2017-2018学年七年级上学期中数学
最新北京师范大学附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题-
【解析】
∵4xy3的次数是；-x2y的次数是3；-y2的次数是2；9的次数0；
∴多项式 是四次四项式，关y的降幂排列为4xy3-y2-x2y+9.
15．1
【解析】
试题分析：先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．
解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，
∴a﹣1＜0，
（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置。
34．已知代数式M= 是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值。
参考答案
1．A
【解析】
∵ ，
∴ 的相反数是 .故选Fra bibliotek.2．B
【解析】
11195000=1.1195×107.
故选B.
点睛：对于一个绝对值较大的数，用科学计数法写成 的形式，其中 ，n是比原整数位数少1的数.
20．一只小球落在数轴上的某点 ，第一次从 向左跳1个单位到 ，第二次从 向右跳2个单位到 ，第三次从 向左跳3个单位到 ，第四次从 向右跳4个单位到 ……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点 所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是a，则这只小球的初始位置点 所表示的数是________.
（2）请判断八天内外出旅游人数最多的是10月日，最少是10月日．
（3）如果最多一天出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为万元．
32．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。
陕西省西安市师大附中2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个正确选项）1．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是自然数和负整数D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类2．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S23．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（）A．（﹣5）+（﹣5）＝0B．（﹣2）÷（）＝1C．22010﹣22009＝22009D．5．纽约、悉尼与北京的时差如下表当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．10月1日21时；10月2日12时B．10月1日21时；10月1日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．10月2日1时；10月2日12时6．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱7．当x取相反数时，代数式ax+bx2对应的值也为相反数，则ab等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣29．一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（）A．B．C．D．10．如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个15×15的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．365 B．366 C．420 D．421二、填空题（共8小题，每小题3分，计2分）11．从市场融资看，2017年上半年，共享单车以22起融资成为分享经济领域内融资事件数最多的细分领域，融资额达到10433亿元，将104.33亿用科学记数法可表示为．12．单项式﹣的系数是，次数是．13．若有理数x、y满足条件：|x|＝5，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x+2y＝．14．若代数式2x2+6x+7的值是9，则代数式3x2+9x﹣4的值是．15．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．16．已知5x m+2y3与x6y n+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于．17．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc＝．18．将正整数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17…第二行 2 3 6 15…第三行 9 8 7 14…第四行 10 11 12 13…第五行…表中的数2在第二行、第一列，与有序数对（2，1）对应；数14在第三行、第四列与G34）对应，则与数2018对应的有序数对是．三、解答题（共6小题，计46分）19．计算（1）（﹣10）（2）（3）（4）20．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，化简：|b|+|b﹣a|﹣|a+c|21．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．22．小张准备购买一套新房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）若x＝5，y＝1.5，铺设1m2地砖的平均费用为180元，则铺地砖的总费用为多少元？23．已知（x+1）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．24．（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为6厘米，则它的表面积为平方厘米．（2）将该正方体的一些棱剪开展成一个平面图形，则需要剪卉条棱，并求这个平面图形的周长．（3）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是自然数和负整数D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；B、有理数分为整数、分数，故B正确；C、整数分为自然数、负整数，故C错误；D、分类出现了重复现象，故D错误；故选：B．2．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S1＞S3＞S2，故选：D．3．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．【解答】解：﹣22，＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴是负数的有：﹣4，﹣2．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．（﹣5）+（﹣5）＝0B．（﹣2）÷（）＝1C．22010﹣22009＝22009D．【分析】根据有理数的运算法则分别计算各个选项，再比较即可．【解答】解：A、（﹣5）+（﹣5）＝﹣10，错误；B、（﹣2）÷（）＝4，错误；C、22010﹣22009＝22009×2﹣22009＝22009（2﹣1）＝22009，正确；D、除法不满足分配律，应该先计算括号里面的，错误．故选：C．5．纽约、悉尼与北京的时差如下表当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．10月1日21时；10月2日12时B．10月1日21时；10月1日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．10月2日1时；10月2日12时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时．【解答】解：悉尼的时间是：10月1日23时+2小时＝10月2日1时，纽约时间是：10月1日23时﹣13小时＝10月1日10时．故选：C．6．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．7．当x取相反数时，代数式ax+bx2对应的值也为相反数，则ab等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】当x取相反数时（x≠0），原式＝a（﹣x）+bx2．由题意可得ax+bx2＝﹣bx2+ax，即 2bx2＝0，由x≠0，推出b＝0．所以ab＝0．【解答】解：∵当x取相反数时（x≠0），原式＝a（﹣x）+bx2．由题意可得ax+bx2＝﹣bx2+ax，即 2bx2＝0．∵x≠0，∴可得b＝0．∴ab＝0．故选：A．8．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．9．一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择C，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其主视图为C．结合主视图和左视图，从正面看，几何体的第一行第3列有1个正方体，而C选项没有．【解答】解：结合主视图和左视图，从正面看，几何体的第一行第3列有1个正方体，而C选项没有．故选：C．10．如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个15×15的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．365 B．366 C．420 D．421【分析】根据给出的四个图形可知，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数．【解答】解：分析可得：组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为n2；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（n﹣1）2，∴若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数共有：n2+（n﹣1）2＝2n2﹣2n+1当n＝15时，2×152﹣2×15+1＝421故选：D．二．填空题（共8小题）11．从市场融资看，2017年上半年，共享单车以22起融资成为分享经济领域内融资事件数最多的细分领域，融资额达到10433亿元，将104.33亿用科学记数法可表示为 1.0433×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将121.04亿用科学记数法表示为：将104.33亿＝10433000000＝1.0433×1010元，故答案为：1.0433×101012．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．13．若有理数x、y满足条件：|x|＝5，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x+2y＝﹣2或﹣8 ．【分析】根据绝对值的意义可求x、y的可能取值；根据|x﹣y|＝y﹣x，可知x＜y．从而确定x、y的值，然后计算x+y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3．又∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，即x＜y．∴x＝﹣5，y＝±3．当x＝﹣5，y＝3时，x+y＝﹣2；当x＝﹣5，y＝﹣3时，x+y＝﹣8．故答案为：﹣2或﹣814．若代数式2x2+6x+7的值是9，则代数式3x2+9x﹣4的值是﹣1 ．【分析】由代数式2x2+6x+7的值是9，可得x2+3x＝1，然后将3x2+9x﹣4转化为：3（x2+3x）﹣4，然后将x2+3x＝1整体代入即可．【解答】解：∵2x2+6x+7的值是9，∴x2+3x＝1，∴3x2+9x﹣4＝3（x2+3x）﹣4＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．15．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【分析】注意利用：卖报收入＝总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a＝0.3b﹣0.2a．16．已知5x m+2y3与x6y n+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于﹣60 ．【分析】根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求m的值即可．【解答】解：根据题意可得：m+2＝6，n+1＝3，解得：m＝4，n＝2，∴（﹣m）3+n2＝﹣64+4＝﹣60，故答案为：﹣60．17．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc＝﹣85 ．【分析】根据与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6判断出﹣2的对面数字是﹣3，与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5判断出﹣4的对面数字是﹣6，然后确定出a、b、c的值，相加即可．【解答】解：由图可知，∵与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6，∴﹣2的对面数字是﹣3，∵与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5，∴﹣4的对面数字是﹣6，∴a＝﹣3，b＝﹣6，c＝﹣4，∴a+b+c+abc＝﹣3﹣6﹣4﹣3×6×4＝﹣85．故答案为：﹣85．18．将正整数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17…第二行 2 3 6 15…第三行 9 8 7 14…第四行 10 11 12 13…第五行…表中的数2在第二行、第一列，与有序数对（2，1）对应；数14在第三行、第四列与G34）对应，则与数2018对应的有序数对是（45，8）．【分析】设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察研究奇数行的第一个数，根据数的变换找出变换规律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2”，依此规律即可找出a45＝2025，再根据数的排布方式即可得出结论．【解答】解：设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a3＝9＝32，a5＝25＝52，…，∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2．∵当2n﹣1＝45时，a45＝452＝2025，2025﹣2018+1＝8，∴数2018对应的有序数对为（45，8），故答案为：（45，8）．三．解答题（共6小题）19．计算（1）（﹣10）（2）（3）（4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝10×5×5＝250；（2）原式＝5﹣2.75+4﹣7＝3﹣3＝0；（3）原式＝（1﹣1+）×7＝；（4）原式＝﹣9××+4+＝4﹣＝3．20．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，化简：|b|+|b﹣a|﹣|a+c|【分析】由数轴可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，再根据绝对值性质去绝对值符号，最后合并即可．【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，∴原式＝﹣b+b﹣a+a+c＝c．21．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．【分析】先求出3A+6B的结果，然后根据3A+6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值．【解答】解：3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝（15y﹣6）x﹣9，∵3A+6B的值与x的值无关，∴15y﹣6＝0，解得：y＝．22．小张准备购买一套新房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）若x＝5，y＝1.5，铺设1m2地砖的平均费用为180元，则铺地砖的总费用为多少元？【分析】（1）根据题中图形表示出地面总面积即可；（2）将x、y的值代入（1）中的代数式，求出代数式的值再乘以180即可解答本题．【解答】解：（1）地面总面积为：3×4+2y+2×3+6x＝6x+2y+18；（2）当x＝5，y＝1.5时，6x+2y+18＝6×5+2×1.5+18＝51，51×180＝9180（元）．答：铺地砖的总费用为9180元．23．已知（x+1）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【分析】先根据（x+1）2+|y﹣|＝0求出x与y的值，然后化简原式后代入求值即可求出答案．【解答】解：根据题意得：x+1＝0 y﹣＝0解得：x＝﹣1 y＝原式＝5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2＝x2y﹣xy2+4＝1×﹣（﹣1）×+4＝24．（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为6厘米，则它的表面积为216 平方厘米．（2）将该正方体的一些棱剪开展成一个平面图形，则需要剪卉7 条棱，并求这个平面图形的周长．（3）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形．【分析】（1）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．（2）根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：（1）正方体的表面积＝6×62＝216cm2．故答案为216．（2）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5＝7条棱，4×（7×2）＝4×14＝56（cm）．∴这个平面图形的周长是56cm；故答案为7．（3）如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c．。
2017-2018学年北京师大附中七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年北京师大附中七年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-3的倒数是（）A. B. C. 3 D.2.2017年10月18日，习主席在十九大报告中指出：近五年来城镇新增就业年均13000000人以上，创历史新高．将数字13000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若（k-2）x|k|-1-3y=2是关于x，y的二元一次方程，那么k2-3k-2的值为（）A. 8B. 8或C.D.4.以下四个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示出5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行．正确的是（）A. ②③B. ①④C. ②③④D. ①②③5.甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则∠AOB为（）A. B. C. D.6.如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A. B. C. D.7.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D.8.如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②-⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②-⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A. 模块②，，⑥B. 模块③，④，⑥C. 模块②，④，D. 模块③，，⑥二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.单项式-ab2的系数是______；次数是______．10.我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC＞BC，其中的道理是因为______．11.计算：18.6°+42°24'=______．12.如图：AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，则∠AOC=______．13.如图，若CB=2cm，CB=AB，AB=AE，AC=AD，则AB=______cm，DE=______cm．14.如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=2：3：4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON=90°，则∠AOB为______度．15.小明在黑板上写有若干个有理数．若他第一次擦去m个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m个，则10次刚好擦完．则小明在黑板上共写了______个有理数．16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：-14+（1-）×-|2-（-3）2|18.解方程组（用代入法）19.若（2a-4）2+|b+4|=0，求多项式2（a2b+ab2）-（4a2b-2ab2）-3（ab2-2a2b）的值．四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）20.解方程：（1）3x=5x-4；（2）1-=．21.2017年师大附中秋季运动会，为了准备入场式，初一年级某班买了两种布料共28米，花了88元．其中黄布料每米3元，红布料每米3.5元，该班两种布料各买了多少米？22.2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗？23.如图，已知线段a，b，c请画一条线段，使它的长度等于2a+b-c（不写画法，保留痕迹）．24.已知：OE是∠AOB的角平分线，点C为∠AOE内一点，且∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=120°．（1）请补全图形（用直尺和量角器）；（2）求∠EOC的度数．25.在直线l上有A、B、C三个点，已知BC=3AB，点D是AC中点，且BD=6cm，求线段BC的长．26.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为9，BC=6，AB=18．（1）数轴上点A表示的数为______；点B表示的数为______．（2）若动点P从A出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒6个单位，M为AP中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则数轴上点M表示的数为______；（用含t的式子表示）（3）若动点P、Q同时从A、C出发，分别以6个单位长度每秒和3个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动．N在线段PQ上，且PN=PQ，设运动时间为t （t＞0）秒，则数轴上点N表示的数为______（用含t的式子表示）．27.如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；（2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（直接写出答案）28.小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣．她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角．小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？①尝试探究：（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？解：数量关系：∠l+∠2=180°+∠A理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4∴∠1+∠2=360°-（∠3+∠4）∵三角形的内角和为180°∴∠3+∠4=180°-∠A∴∠l+∠2=360°-（180°-∠A）=180°+∠A小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题．②初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？______．（直接填答案）③拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．）答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的倒数是-，故选：B．根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：13000000=1.30×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：k=-2，∴k2-3k-2=（-2）2-3×（-2）-2=4+6-2=8．故选：A．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4.【答案】C【解析】解：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示出6条不同的线段，故错误；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故正确；③两条直线相交，有且只有一个交点，故正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行，故正确．故选：C．依据平行线的性质，直线的性质以及相交线的定义进行判断即可．本题主要考查了平行线的性质，直线的性质以及相交线的定义，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．根据方位角的概念正确画出方位角，再根据平角的概念即可求解．【解答】解：如图所示，∵甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，∴∠AON=30°，∠BOS=35°，∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-35°=145°，∴∠AOB=∠NOB+∠AON=145°+30°=175°．故选C．6.【答案】C【解析】解：如图所示：故选：C．由立体图形的三视图可得立体图形有2列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形．此题考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7.【答案】C【解析】解：A、由图形得：α+β=90°，不合题意；B、由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β-α=30°，不合题意；C、由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；D、由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不合题意．故选：C．A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．故选：A．观察模块①可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边．考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．9.【答案】- 3【解析】解：单项式-ab2的系数是-；次数是3．故答案为：-；3．直接利用单项式系数与次数的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，正确把握定义是解题关键．10.【答案】两点之间线段最短【解析】解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．11.【答案】61°【解析】解：18.6°+42°24'=18.6°+42.4°=61°，故答案为：61°根据度分秒的计算解答即可．此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12.【答案】69°【解析】解：∵OC平分∠AOD，∠BOD=42°，∴∠AOC=∠COD=（180°-42°）=69°．故答案为：69°．直接利用角平分线的性质得出∠AOC=∠COD，进而利用邻补角的定义得出答案．此题主要考查了角平分线的定义，正确掌握角平分线的性质是解题关键．13.【答案】6 6【解析】解：根据CB=AB，AB=AE，可知AE=9CB，∵CB=2cm，∴AB=3×2=6cm，AE=9×2=18cm，∴AC=AB-BC=6-2=4cm，∵AC=AD，∴AD=3×4=12cm，∴DE=AE-AD=18-12=6cm．故答案为：6；6．根据CB=AB，AB=AE，可知AE=9CB，又CB=2cm，继而即可求出AB，再根据线段的和差关系可求AC，根据线段的倍分关系可求AD，根据线段的和差关系可求DE．本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意各线段之间关系的建立．14.【答案】30【解析】解：设∠AOB=2x°，则∠BOC=3x°，∠COD=4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM=∠AOB=x°，∠CON=∠COD=2x°，又∵∠MON=90°，∴x+3x+2x=90，x=15，∴∠AOB=15°×2=30°．故答案为：30°．首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的性质列出方程，即可求出∠AOB的度数．本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数．15.【答案】40【解析】解：根据题意得：m+m+2+m+4+m+6+m+8=10m，解得：m=4，即10m=40，则小明在黑板上共写了40个有理数．故答案为：40根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．17.【答案】解：原式=-1+-7=-7．【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：，由①得：y=2x-5③，把③代入②得：3x+8x-20=2，解得：x=2，把x=2代入③得：y=-1，则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：原式=2a2b+3ab2-4a2b+2ab2-3ab2+6a2b=4a2b+2ab2，∵（2a-4）2+|b+4|=0，∴2a-4=0且b+4=0，解得a=2、b=-4，则原式=4×22×（-4）+2×2×（-4）2=-64+64=0．【解析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，最后根据非负数的性质求出a、b的值代入计算即可求值．本题考查了整式的化简求值，正确对所求的整式去括号、合并同类项是关键．20.【答案】解：（1）∵3x=5x-4，∴2x=4，∴x=2；（2）∵1-=，方程两边同乘以12得：12-2（2x-5）=3（3-x），整理得：12-4x+10=9-3x，∴x=13．【解析】（1）首先移项，然后合并同类项，即可求出x的值；（2）首先去分母，然后移项，合并同类项，即可求解．本题主要考查解一元一次方程，关键在于通过去分母、去括号等方法简化方程．21.【答案】解：设黄布料买了x米，则红布料买了（28-x）米，根据题意得：3x+3.5（28-x）=88，解得：x=20，∴28-x=8．答：黄布料买了20米，红布料买了8米．【解析】设黄布料买了x米，则红布料买了（28-x）米，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】解：设香山山高x米，根据题意得：-=18，解得：x=432．答：香山山高432米．【解析】设香山山高x米，根据时间=路程÷速度结合王东比吴童多用18分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：如图所示：【解析】首先画一条射线，再用圆规再射线上依次截取线段AB=a，BC=a，CD=b，再以D为端点截取DE=c即可得到AE=2a+b-c．本题主要考查了线段的和差的作法，关键是用圆规再射线上依次截取线段AB=a，BC=a，CD=b．24.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=120°，∴∠BOC=80°，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOB=60°，∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=80°-60°=20°．【解析】（1）根据角平分线的定义画出图形；（2）先根据∠BOC=2∠AOC，计算∠BOC的度数，再由角平分线得∠BOE=60°，根据角的差可得结论．本题考查了角平分线的定义和画法、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是关键．25.【答案】解：（1）当C在AB的延长线上时，∵BC=3AB，∵AC=4AB，∵点D是AC中点，∴AD=CD=2AB，∵BD=6cm，∴2AB-AB=6cm，∴AB=6cm，∴AC=4AB=24cm，∴BC=AC-AB=24cm-6cm=18cm；（2）当C在BA的延长线上时，∵BC=3AB，∵AC=2AB，∵点D是AC中点，∴AD=CD=AB，∵BD=6cm，∴AB=3cm，∴BC=3AB=9cm．【解析】分为两种情况，画出图形，求出线段AB的长，即可得出答案．本题考查了求两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键．26.【答案】-15 3 -15+3t5t-7【解析】解：（1）∵BC=6，AB=18，∴AC=6+18=24，∴点A表示的数为：9-24=-15，点B表示的数为：OB=9-6=3，故答案为：-15，3；（2）如图1，∵AP=6t，M是AP的中点，∴PM=3t，∵OA=15，∴OM=15-3t，∵M在x轴的负半轴上，∴数轴上点M表示的数为：-15+3t；故答案为：-15+3t；（3）∵AP=6t，CQ=3t，∴PQ=OP+OQ=15-6t+9+3t=24-3t，∵PN=PQ，∴PN=（24-3t）=8-t，分两种情况：①当N在O的左边时，如图2，ON=OP-PN=15-6t-（8-t）=7-5t，则点N表示的数为：5t-7；②当N在O的右边时，同理得：ON=PN-OP=（8-t）-（15-6t）=5t-7，则点N表示的数为：5t-7；综上所述，点N表示的数为：5t-7；故答案为：5t-7．（1）求出AO，OB的长即可解决问题．（2）求出OM、PM的长即可解决问题．（3）分别求OP、PQ、PN的长，分两种情况表示ON的长．本题考查实数与数轴的关系、动点运动问题，解题的关键是理解数轴的定义，在原点左边的数表示负数，原点表示0，原点右边的数表示正数，学会利用线段的长表示点的坐标，属于中考常考题型．27.【答案】90【解析】解：（1）90，故答案为：90；（2）（i）如图①，当直角边ON在∠AOC外部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转60°．此时三角板的运动时间为：t=60°÷15°=4（秒）．（ⅱ）如图③，当直角边ON在∠AOC内部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转240°．此时三角板的运动时间为：t=240°÷15°=16（秒）．∴当三角板绕点O运动了4秒或16秒时，直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC．（3）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°-10°t=210°-10°t∴90°+10°t=210°-10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°-120°=60°∵∠CON=∠BOC-∠BON=120°-（10°t-90°）=210°-10°t∴210°-10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=∠AOC=30°，∵∠CON=∠BON-∠BOC=（10°t-90°）-120°=10°t-210°∴10°t-210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t-180°-90°=10°t-270°∴10°t-270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（1）根据图形即可得到结论；（2）分两种情况：（i）当直角边ON在∠AOC外部时，（ii）当直角边ON在∠AOC 内部时，根据题意解答即可；（3）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．28.【答案】50°∠A+2∠P=180°【解析】解：（2）由（1）得，∴∠l+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=180°-∠1=50°，故答案为：50°；（3）由（1）得，∴∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB=180°-×（∠DBC+∠ECB）=180°-90°-∠A，故答案为：∠A+2∠P=180°；（4）解：数量关系：∠1+∠2+2∠P=360°，理由：如图，延长线段BA、线段CD交于点Q，由（3）可知，∠Q+2∠P=180°，由（1）可知，∠1+∠2=180°+∠Q，∴（∠1+∠2-180°）+2∠P=180°∴∠1+∠2+2∠P=360°．（2）根据三角形内角和定理计算；（3）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；（4）延长线段BA、线段CD交于点Q，根据（2）、（3）的结论计算即可．本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。
2017-2018学年北京市北京师大附中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。
作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。
),以定点。
为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。
湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖 +马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6，那么支出2元记 作( ) A ．2−B ．2C ．4−D ．4 2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 () 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．33．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32 4．（3分）下列各式正确的是() −−=−A ．853 B ．+=C 437a b ab ．−=x x x 54−−−=D ．2(7)55．（3分）下列方程中是一元一次方程的是 () x y A ．+=x x ++=B 341．560 2C ．−=D 342x x ．+=x5036．（3分）下列说法正确的是()A ．ab a bc 22−−521是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．x x 231−−的常数项是1x y xy 23D ．231−+ 2x y 最高次项是27．（3分）下列方程变形中，正确的是()A ．由 y =30y =，得323x =B ．由，得 x =32 C ．由−=23a a a =，得3b b D ．由−=+2131b =，得2−2xy m 8．（3分）若和 x y n 3是同类项，则m 和n 的值分别为( )m =1A ．， n =1m =1B ．， n =3m =3C ．，n =1m =3D ．，n =3A 向左移动29．（3分）如图，数轴上一动点个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长C 表示的数为1C 度到达点．若点，则与点A 表示的数互为相反数的是() −A ．7B ．3−C ．3D ．2x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3 二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是．12．（3分）单项式 − 3x yz 523的系数是．a b +=13．（3分）若23742，则b a ++=． 14．（3分）如图是一个计算程序，若输入−a 的值为1，则输出的结果应为．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a ，则圈出的三个数之和为．（用含a 的式子表示）16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算2[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3．218．（6分）化简求值：222()3(2)a ab a ab−−−，其中2a=−，3b=．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x+−=．（2）27231 32x x−−−=．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：()1a b a a b=+−，例如，252(25)113=⨯+−=；（1）计算3(2)−；（2）若(2)5x−=，求x的值．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，a b−0，c a−0．（2）化简：||||||c b a b c a−+−−−．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．24．（10分）定义：若关于x的方程0(0)ax b a+=≠的解与关于y的方程0(0)cy d c+=≠的解满足||(x y m m−=为正数），则称方程0(0)ax b a+=≠与方程0(0)cy d c+=≠是“m差解方程”．（1）请通过计算判断关于x的方程2512x x=−与关于y的方程3(1)1y y−−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x的方程213x mx n−−=−与关于y的方程2(2)3(1)y mn n m−−−=是“m差解方程”，求n的值；（3）关于x，y的两个方程2(1)31x m−=−与方程3y mn n=+，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，求n的值．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖+马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6 ，那么支出2元记 作() A ．2−B ．2C ．4−D ．4【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．+【解答】解：收入6元记作6−2元，则支出2元记作元，故选：B ．【点评】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 ( ) 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．3a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，a 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n<是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．=⨯【解答】解：468000 4.68105．B 故选：．a ⨯10n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32【分析】先算出 −−3||2，再求其相反数即可．【解答】解：22||33−−=−，23−的相反数为23， 故选：C ．【点评】用到的知识点为：a 的相反数是a −；负数的绝对值是正数；负数的相反数是正数．4．（3分）下列各式正确的是( )A ．853−−=−B ．437a b ab +=C ．54x x x −=D ．2(7)5−−−=【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．【解答】解：A 、85−−应等于13−，故本选项错误；B 、4a 和3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、5x 和4x 指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、2(7)5−−−=，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．此题难度不大，属于基础题．5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是( )A ．341x y +=B ．2560x x ++=C ．342x x −=D ．350x+= 【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【解答】解：方程341x y +=含有两个未知数，不是一元一次方程；方程2560x x ++=含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程342x x −=符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； 方程350x+=不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C ．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．6．（3分）下列说法正确的是( )A ．22521ab a bc −−是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．231x x −−的常数项是1D ．23231x y xy −+最高次项是22x y【分析】直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A 、22521ab a bc −−是四次三项式，正确；B 、单项式xy 的系数是1，故此选项错误；C 、231x x −−的常数项是1−，故此选项错误；D 、23231x y xy −+最高次项是33xy −，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）下列方程变形中，正确的是( )A ．由03y =，得3y =B ．由23x =，得23x = C ．由23a a −=，得3a = D ．由2131b b −=+，得2b =【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、由03y =，得0y =，故A 不符合题意； B 、由23x =，得32x =，故B 不符合题意； C 、由23a a −=，得3a =，故C 符合题意；D 、由2131b b −=+，得2b =−，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8．（3分）若2m xy −和3n x y 是同类项，则m 和n 的值分别为( )A ．1m =，1n =B ．1m =，3n =C ．3m =，1n =D ．3m =，3n =【分析】相同字母的指数要相同可求出m 与n 的值．【解答】解：由题意可知：1n =，3m =，故选：C ．【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题型．9．（3分）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C A 表示的数为1．若点C ，则与点表示的数互为相反数的是 () −A ．7B ．3−C ．3D ．2【分析】先求出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【解答】解：数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C ，表示的数为1点C ，∴点B −表示的数为4，∴点A −表示的数为2，∴则与点A表示的数互为相反数的是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，本题的解题关键是求出A 点表示的数．x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k．【解答】解：原式=+−−−x k xy y 22(13)38，因为不含xy 项，故−=k 130，解得： k =31 ． C 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是16．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案． −【解答】解：16的绝对值是：16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．12．（3分）单项式 −3x yz 523的系数是 −53．【分析】利用单项式系数定义可得答案．【解答】解：单项式2335x yz −的系数是35−， 故答案为：35−． 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13．（3分）若23a b +=，则742b a ++= 13 ．【分析】根据23a b +=，可知24a b +的值，进一步求解即可．【解答】解：23a b +=，242(2)236a b a b ∴+=+=⨯=，7427613b a ∴++=+=，故答案为：13．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．14．（3分）如图是一个计算程序，若输入a 的值为1−，则输出的结果应为 5− ．【分析】将1a =−代入计算程序中进行计算．【解答】解：当1a =−时，2[(1)(2)](3)4−−−⨯−+(12)(3)4=+⨯−+3(3)4=⨯−+94=−+5=−， 故答案为：5−．【点评】本题考查代数式求值，准确理解程序图，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为 3a ．（用含a 的式子表示）【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．【解答】解：设中间数为a ，∴其他两个数分别表示为7a −，7a +．∴三个数的和为+++−=a a a a 773．3故答案为：a ． 【点评】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是小师．【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．【解答】解：因为10次对决中没有平局，所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，所以这6局中小师赢4局，同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，所以这4局中小师赢3局，所以小师共赢了+=局，小滨赢了3437局．故答案为：小师．【点评】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算22[5(2)](|4|)1 ⨯+−−−−÷3．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：22[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3=⨯+−−−⨯ ==−+=⨯−−−2[5(8)](42)2(3)(8)682．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（6分）化简求值：−−−a ab a ab 2()3(2)22a =−，其中2b =3，．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入即可．【解答】解：−−−a ab a ab 2()3(2)22=−−+=−+4a ab a ab a ab 2263222，a =−2把，=−22b =3代入得：原式．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x +−=．（2）2723132x x −−−=． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）去括号，得512413x x +−=，移项，得512134x x +=+，合并同类项，得1717x =，系数化为1，得1x =；（2）去分母，得2(27)3(23)6x x −−−=，去括号，得414696x x −−+=，移项，得496146x x +=++，合并同类项，得1326x =，系数化为1，得2x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：()1ab a a b =+−，例如，252(25)113=⨯+−=； （1）计算3(2)−；（2）若(2)5x −=，求x 的值．【分析】（1）直接利用已知运算法则计算得出答案；（2）直接利用已知运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3(2)3(32)12−=⨯−−=；（2）由题意可得：(2)5x −=，2(2)15x −⨯−+−=，则4215x −−=，解得：1x =−． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，故答案为：>，<，>；（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 15xy 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．【分析】（1）住房的总面积=长4y 宽2x 的客厅的面积+长2y 宽x 的厨房的面积+长x 宽y 的浴室的面积+长2x 宽2y 的卧室的面积；（2）将4x =， 2.5y =代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本．【解答】解：（1）42222y x y x x y x y ⨯+⨯+⨯+⨯824xy xy xy xy =+++15xy =（平方米）． 故小明家住房面积为15xy 平方米；（2）4x =， 2.5y =，15154 2.5150xy ∴=⨯⨯=，150********⨯=（元)．答：全部装修完的成本为90000元．故答案为：15xy ；90000．【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 ①③ （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．【分析】（1）根据定义列式计算后进行判断即可；（2）根据定义列得方程，解方程即可；（3）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）8.190.9−+=−，8.1(9)0.9−÷−=，则①是“差商等数对”；11022−=，11122÷=，则②不是“差商等数对”； 11122−+=，11(1)22−÷−=，则③是“差商等数对”； 故答案为：①③；（2）由题意可得22a a −=，解得：4a =； （3）222(3)(52)a a a a −−+−222652a a a a =−++−234a a =+，当4a =时，原式23444481664=⨯+⨯=+=．【点评】本题考查整式的化简求值及实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．24．（10分）定义：若关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||(x y m m −=为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x 的方程213x m x n −−=−与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m −−−=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．【分析】（1）分别求解两个方程，根据定义判断即可；（2）分别求出方程的解，根据题意可得332334||22n m n m mn m −−−++−=，解出n 的值即可；（3）分别求出方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+的解，再根据对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，即与m 无关，则可列出关于n 的一元一次方程，解出方程即可求解．【解答】解：（1）关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”，理由如下：2512x x =−的解为4x =，3(1)1y y −−=的解为2y =，|||42|2x y −=−=，∴关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”； （2）方程213x m x n −−=−的解为3322n m x −−=， 方程2(2)3(1)y mn n m −−−=的解为3342n m mn y −++=， 两个方程是“m 差解方程”，332334||22n m n m mn m −−−++∴−=， |34|2n ∴+=，14n ∴=−或54n =−； （3）2(1)31x m −=−化简得：231x m =+，解得：312m x +=， 3y mn n =+，解得：3mn n y +=， 3123m mn n x y ++∴−=−，9322(92)3266m mn n m n n +−−−+−==； 对于任何数m ，都使2(1)31x m −=−与3y mn n =+不是“2差解方程”，920n ∴−=，解得：92n =． 【点评】本题考查一元一次方程的解，绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，理解新定义是解题的关键．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 1.5 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．【分析】（1）先由非负数的性质求出5c =，2d =−，进而可得CD 的中点N 所对应的数；（2）首先依题意求出点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，然后根据R 为PQ 的中点，R 到点C 的距离为2，得∴22522t t −++−=，由此解出t 即可； （3）①依题意可得出M 对应的数；②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，再求出点E 所表示的数为735t −，点F 所表示的数为52t −，进而求出73||5t OE −=，|5|2t OF =−，从而得514|73||707|OE OF t t +=−+−，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）由非负数的性质得：30c d −+=，20d +=，解得：5c =，2d =−， CD ∴的中点N 所对应的数为：25 1.52−+=， 故答案为：1.5．（2）P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，∴运动6秒后，点Q 开始运动，运动t 秒后，点P 所表示的数为：5(6)1t t −+=−−， Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，t ∴秒时，点Q 所表示的数为：22t −+， R 为PQ 的中点，则点R 所表示的数为：221322t t t −+−−−=， 又点R 到点C 的距离为2，∴3|5|22t −−=， 整理得：|13|4t −=，解得：9t =，或17t =即9或17秒时，R 到点C 的距离为2．（3）①M 为AB 靠近A 的三等分点时，M 对应的数为23x y +， M 为AB 靠近A 的四等分点时，M 对应的数为34x y +， 以此类推，⋯，M 为AB 靠近A 的5等分点时，M 对应的数为45x y +， 故答案为：45x y +． ②由（2）可知：点P 所表示的数为：1t −−，点Q 所表示的数为：22t −+， E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，∴点E 所表示的数为：4(22)17925t t t −+−−−=，F 为PC 中点，∴点F 所表示的数为：15222t t −−+=−， 79||5t OE −∴=，|2|2t OF =−， 795145||14|2||79||287|52t t OE OF t t −∴+=⨯+⨯−=−+−， 当79t <时，514972873714OE OF t t t +=−+−=−，79t <，则1418t −>−，3714371819t ∴−>−=，即51419OE OF +>，当9728t 时，5147928719OE OF t t +=−+−=，当728t >时，514797281437OE OF t t t +=−+−=−，728t >，则1456t >，1437563719t ∴−>−=，即51419OE OF +>，综上所述：514OE OF +的最小值为19，此时9728t ，即947t ， 故得当514OE OF +的最小值为19时，t 的取值范围是：947t ． 【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键．。
师大初一数学期中考试 陕西师大附中2016-2017学年度第一学期期中考试七年级数学试题
陕西师大附中2016-2017学年度第一学期期中考试七年级数学试题一、选择题1.相反数等于本身的数为（ ）A.正数B.负数C.0D.非负数2.用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ）A.球B.圆锥C.圆柱D.正方体3.2015年我国人口普查结果显示，我国人口已超13.73亿.用科学记数法表示13.73亿是（ ）A.813.7310⨯B.91.37310⨯C.713.7310⨯D.81.37310⨯4.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看得到的图形是（ ）A B C D5.①互为倒数的两个数相乘积为1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③大于1-的数的倒数大于其本身；④大于1的数的倒数小于其本身；⑤一个数的倒数不可能等于它本身.上列说法中，正确的是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个6.在0，1，2-， 3.5-这四个数中，为负整数的是（ ）A.0B.1C.2-D. 3.5-7.若32x a b 与23y a b -的和为单项式，则x y 是（ ）A.5B.6C.8D.98.有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A.0b a ->>B.b a >C.1b <D.b a <9.上面图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依次规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A.22B.24C.26D.2810.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A B C D二、填空题11.设最小的正整数为a ，绝对值最小的有理数为b ，最大的负整数为c ，则()2a b c --为________.12.多项式2222π36xy xy xyz -+--的次数是_________最高项的系数为___________. 13.定义一种新运算：2*a b a ab =-，如：21*22122=-⨯=，则()1*2*3-=________.14.若关于x 的多项式2222529mx x x x --+-+中不含有2x 项，则m =__________.15.若6a =，12b =，则a b -的值为__________.16.若25y x -=，则代数式()()2523260x y x y ---+-=___________.17.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：2a b a b c a b c -++--+-=________________.18.把循环小数化为分数：由1000.160.1616.160.1616⨯-=-=，即990.1616⨯=，得160.1699=.那么循环小数0.15化为分数应为____________.三、简答题19.计算：（1）()()()2108243-+÷---⨯- （2）()()()2222232432ab a a ab a ab --+--- （3）()2013231312435468⎡⎤⎛⎫----⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（4）()()22234x y xy x y xy x y +--- 20.（1）已知当2x =时，多项式535ax bx cx ++-的值为7，则当2x =-时，求这个多项式的值. （2）已知()2210a b +++=，求()252ab a b --的值. 21.有这样一道题：“当0.35a =，0.28b =-时，求代数式3333232763631032a a b a a b a b a a b -++--+-的值”.小明同学说题目中给出的条件0.35a =，0.28b =-是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由.22.已知4a -与()25b -互为相反数，c ，d 互为倒数，1e =，求32a b e e cd-++的值. 23.便民超市原有()2510x x -桶食用油，上午卖出()75x -桶，中午休息时又购进同样的食用油()2x x -桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（2）当5x =时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？24.已知一个关于有理数a 公式：()()23111n n a a a a a a a a -++++=≠-.（1）求2310101010n ++++的值. （2）求99999999n ++++的值. （3）求66666666n ++++的值.。
2017-2018学年四川师大附中七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年四川四大附中七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2|的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．下列各组中的两项不是同类项的是（）A．﹣25mn和3mn B．﹣125和93C．x2y2和﹣3y2x2D．3．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°4．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．20085．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|6．多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣87．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个8．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝（）A．2 B．0 C．2或0 D．不确定10．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）A．0.85×1011元B．8.5×1011元C．8.5×1012元D．85×1012元二、填空题（11-14每小题3分，15题6分，共18分）11．的系数与次数的积是．12．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为．13．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人是（填“赚或赔”）了元．14．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|＝．15．如图：（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥（2）∵c∥d（已知）∴∠2＝三、解答题（共52分）16．（5分）计算题（1）（2）17．（5分）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是多少？18．（10分）解下列方程（1）（2）19．（5分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．20．（5分）（列方程解决实际问题）安阳市政府为引导低碳生活、倡导绿色出行，于2015年11月1日起陆续投放公共自行车供市民出行免费使用，小明同学通过查阅资料发现：在这项惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？21．（10分）为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是；（4）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？22．（12分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC＝18cm，BC＝10cm，若∠ACB＝90°，有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s，设运动时间是t（s），求当t为何值，三角形PCD的面积为10cm2？（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）23．已知：a﹣2b＝4，ab＝1，则（﹣a+3b+5ab）﹣（5b﹣2a+6ab）的值为．24．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n条射线，图中共有个角．25．在数轴上，B点对应的点是10，若A点到原点O的距离是A点与B的距离的4倍，则A点表示的数是．26．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3＝2﹣3+4，7△2＝7﹣8，3△5＝3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3＝（2）若x△7＝2003，则x＝．27．如图，CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1的度数等于．二、解答题（共30分）28．（8分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．29．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．30．（12分）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转直至ON边第一次重合在直线AD上，整个过程时间记为t秒．（1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了秒；（2）如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON在直线OC的异侧，请直接写出∠CON与∠AOM数量关系；如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．（3）若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，当ON边第一次重合在直线AD上时两三角板同时停止．①试用字母t分别表示∠AOM与∠AOC；②在旋转的过程中，当t为何值时OM平分∠AOC．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣|﹣2|的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：根据同类项的意义可知，﹣25mn和3mn、﹣125和93、x2y2和﹣3y2x2都是同类项，7.2a2b和12a2c不是同类项，故选：D．3．【解答】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选：B．4．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，∴|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴，解得：a＝﹣2，b＝1，则代数式（a+b）2017＝（﹣2+1）2017＝（﹣1）2017＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，A、a＜b，故错误；B、ab＜0，故错误；C、a+b＞0，正确；D、|a|＜|b|，故错误；故选：C．6．【解答】解：36x2﹣3x+5+3x3+12mx2﹣5x+7＝3x3+（36+12m）x2﹣8x+12，∵多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，∴36+12m＝0，解得，m＝﹣3，故选：B．7．【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．8．【解答】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选：C．9．【解答】解：∵（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，∴|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝0．故选：B．10．【解答】解：将8500亿元用科学记数法表示为8.5×1011元．故选：B．二、填空题11．【解答】解：﹣的系数与次数的积是：﹣×4＝﹣．故答案为：﹣．12．【解答】解：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1＝8个正方体，最多有5+4+2＝11个正方体，故答案为：8．13．【解答】解：设赚了25%的衣服是x元则（1+25%）x＝120解得x＝96元则实际赚了24元；设赔了25%的衣服是y元则（1﹣25%）y＝120解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元．∵40＞24，∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．14．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|＝b﹣a﹣a﹣b﹣2（c﹣a）＝b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a＝﹣2c．故答案为：﹣2c．15．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，∴a∥b，故答案为：a，b；（2）∵c∥d，∴∠2＝∠3，故答案为：∠3．三、解答题16．【解答】解：（1），＝15×，＝﹣5；（2），＝﹣8×+64÷16，＝﹣2+4，＝2．17．【解答】解：根据题意得：（5x2﹣2x+4）﹣2（x2﹣3x+5）＝5x2﹣2x+4﹣2x2+6x﹣10＝3x2+4x﹣6．18．【解答】解：（1）去分母得：15x﹣10＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝4，解得：x＝；（2）方程整理得：＝1+，去分母得：1﹣20x＝3+20x，移项合并得：40x＝﹣2，解得：x＝﹣．19．【解答】解：①由∠COD＝∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60°；②由角的和差，得∠EOD＝∠EOC﹣∠COD＝60°﹣15°＝45°．由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°．20．【解答】解：设小型站点应有x个，中型站点各应有（160﹣11﹣x）个，可得：40×11+30（160﹣11﹣x）+20x＝3730，解得：x＝118．答：中型站点应有31个，小型站点应有118个．21．【解答】解：（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．（2）中的人数＝50﹣10﹣22﹣8＝10（人），条形图如图所示：（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，故答案为72°．（4）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级优秀人数为400×＝80（人）．22．【解答】解：（1）当AC＞BC时，如图1，点D在线段AC上；当AC＝BC时，如图2，点D与C重合；当AC＜BC时，如图3，点D在线段BC上；故答案为：AC，C，BC；（2）如图4，由题意得：PC＝2t，∵AC＝18，BC＝10，∴AC+BC＝18+10＝28，∵D是折中点，∴AD＝14，∴CD＝18﹣14＝4，∵∠ACB＝90°，∴S△PCD＝CD•PC，即10＝×4×2t，t＝，则当t为秒时，三角形PCD的面积为10cm2；（3）分两种情况：①点D在线段AC上时，如图5，∵E为线段AC中点，EC＝8，∴AC＝2CE＝16，∵CD＝6，∴AD＝AC﹣CD＝16﹣6＝10，∵D为折中点，∴AD＝CD+BC∴BC＝AD﹣CD＝10﹣6＝4cm；②点D在线段BC上，如图6，∵E为线段AC中点，EC＝8，∴AC＝2CE＝16，∵CD＝6，∴AD＝AC+CD＝16+6＝22，∵BD＝AC+CD＝22，∴BC＝BD+CD＝22+6＝28cm．综上所述，CB的长度是4 cm 或28 cm．一、填空题23．【解答】解：原式＝﹣a+3b+5ab﹣5b+2a﹣6ab＝a﹣2b﹣ab，当a﹣2b＝4，ab＝1时，原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．24．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角＝；画2条射线，图中共有6个角＝；画3条射线，图中共有10个角＝；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．25．【解答】解：设A点表示的数为x，∴OA＝|x|，AB＝|x﹣10|，∴|x|＝4|x﹣10|，∴4（x﹣10）＝±x，∴4x﹣40＝x，4x﹣40＝﹣x，∴x＝，x＝8故答案为：或826．【解答】解：（1）10△3＝10﹣11+12＝11；（2）∵x△7＝2003，∴x﹣（x+1）+（x+2）﹣（x+3）+（x+4）﹣（x+5）+（x+6）＝2003，解得x＝2000．故答案为：11；2000．27．【解答】解：如图，过A作AF∥CD，∵CD∥BE，∴AF∥BE，∴∠3＝∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠1＝∠3﹣∠1，∵AF∥CD，∴∠CAF+∠2＝180°，∴∠3﹣∠1+∠2＝180°，故答案为：180°．二、解答题28．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2＝∠1（已知），∴∠BCF＝∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．29．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，∴＝＝1．30．【解答】解：（1）如图1中，∵∠MON＝∠NOD＝90°，∴t＝＝9s．故答案为9．（2）①结论：∠CON﹣∠AOM＝45°；理由：如图2中，∵∠CON＝90°﹣∠COM，∠AON＝45°﹣∠COM，∴∠CON﹣∠AOM＝（90°﹣∠COM）﹣（45°﹣∠COM）＝45°②如图3中，结论仍然成立．理由：∵∠CON＝90°+∠COM，∠AOM＝45°+∠COM，∴∠CON﹣∠AOM＝（90°+∠COM）﹣（45°+∠COM）＝45°．（3）①∠AOM＝10t，∠AOC＝12t+45；②∵OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM，∴12t+45°＝2×10t，解得：t＝，∴当t为s时OM平分∠AOC。
东北师大附中明珠校区2017-2018学年七年级上期中数学试题(word无答案)
共120分， 考试时间共100分钟一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各数中，是正数的是（ ）（A ）3 （B ）－2 （C ）－0.11 （D ）－122.长春市被国家林业局授予“国家森林城市”称号，截止目前，长春市市区森林绿化地总面积约119000公顷，将119000用科学记数法表示为（ ）（A ）119×103 （B ）11.9×104 （C ）1.19×105 （D ）1.19×104 3.下列各数中最小的是（ ）（A ）2 （B ）－2.4 （C ）－1.8 （D ）0 4.下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）（A ）2x 3y 和2x 2y （B ）5x 2和5y 2 （C ）32和2×103 （D ）acb 和xyz 5.多项式x 2+4x −3的项数、次数分别是（ ）（A ）3，3 （B ）2，3 （C ）2，2 （D ）3，2 6.已知(a +2)2+|b −3|=0，则a b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－9 7.已知m －n ＝4，则2m －2n ＋1的值是（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）－9 （D ）－78.如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果|a |>|c |>|b |，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）（A ）点A 的左边 （B ）点A 与点B 之间东北师大附中 数学学科试卷2017-2018学年度上学期初一年级期中考试亲爱的同学们:这是你步入初中的第一次期中考试！两个多月的学习,相信你已经适应的初中的学习生活，在数学学习方面一定有很大的提高,那么就通过这张试卷检测一下你的学习成果吧!请你认真审题，仔细读题,沉稳答题.祝你取得优异成绩!（C）点B与点C之间（D）点C的右边二、填空题（每小题3分，共18分）9.－2的相反数是；10.单项式－4a2bc3的系数是；11.A、B两地之间相距440千米，一辆汽车以110千米/时的速度从A地前往B地，x（x＜4）小时后距离B地千米.12.用四舍五入法将8.965精确到百分位：9.965≈ .13.若单项式−2xy m z n与3a4b n都是五次单项式，则m＝ .14.如图，边长为m＋3的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则该长方形的周长为 .三、解答题（本大题共8小题，共78分）15.（24分）计算（1）(−12)+(+3)；（2）7.3−(−6.8)+6（3）0.5+215−12−715（4）21×(−71)×0×43（5）−27÷214×49（6）−14−(1−0.5)÷13×[(−2)3−4]16.（8分）计算：（1）−24×(−34+156−78)；（2）4×(−367)−3×(−367)−6×36717.（8分）合并同类项：（1）3x2+4x−x25x+7；（2）a+(5a−3b)−(a−2b)18.（6分）先化简，再求值：5(3x2y−xy2)−4(−x2y+3xy3)，其中x＝－2，y＝319.（7分）已知a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2＝1（1）求－3的差倒数；（2）－13的差倒数是，34的差倒数，4的差倒数；（3）已知a1＝－13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2017＝ .20.（7分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示.某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：＋5，－2，－6，＋8，＋3，－4，－9，＋8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？21.（8分）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：没购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售.（1）学校计划购买15张餐桌和x（x＞15）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到甲商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？22.（10分）如图，在一个长方形纸条上画一个数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中点A的位置，写出点A所表示的有理数 .（2）观察数轴，与点A的距离为4个单位长度的点所表示的有理数是；（3）如图，将纸条折叠，使数轴上的点A与表示－5的点重合，易知折痕与数轴的交点表示的有理数为－2；①若将纸条折叠，数轴上的点A与表示4的点重合，则折痕与数轴的交点表示的有理数为；②若数轴上M、N两点之间的距离为2000（M在N的左侧），将折痕折叠，使折痕与数轴交点表示的有理数为100，此时数轴上M、N两点恰好重合，则点M表示的有理数为，点N表示的有理数为，。
北京首都师范大学第二附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(含解析)
首都师大二附中2017-2018学年第一学期期中考试初一数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）1．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）．A ．3-℃B ．15-℃C ．0℃D ．10℃【答案】B【解析】气温越低则是度数越小，A ．3-℃15>-℃，0℃15>-℃，10℃15>-℃，所以15-℃最小．故选B ．2．长江三峡电站总装机容量16780000千瓦，用科学记数法表示16780000为（ ）． A ．4167810⨯ B ．616.7810⨯ C ．71.67810⨯ D ．80.167810⨯【答案】C【解析】科学计数法表示为10n a ⨯（110a <≤，n 为整数），∴16780000用科学计数法表示为71.67810⨯，故选C ．3．数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，若点C 表示的数是2，则点A 表示的数是（ ）．A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【解析】设数轴上的动点是x ，由于向左平移3个单位到点B ，所以点B 的数是(3)x -，再向右平移7个单位到C ，所以点C 的数是(37)x -+，又∵点C 表示数是2．∴372x -+=即2x =-，∴A 表示2-，故选D ．4．计算(2)(3)-⨯-的值为（ ）．A ．5B ．5-C ．6D ．6-【答案】C【解析】(2)(3)236-⨯-=⨯=．故选C ．5．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）． b a121230 A ．0a b += B ．0a b +>C ．||||a b >D ．0a b -> 【答案】C【解析】如图所示21a -<<-，01b <<，∴A 答案0a b +=错误；B 答案0a b +>错误；C 答案||||a b >正确；D 答案0a b ->错误．∴本题选C ，A 、B 、D 不正确．故选C ．6．下列计算正确的是（ ）．A ．347a a a -+=-B ．426m n mn +=C ．25420x x x +=D ．333624xy xy xy -=【答案】D【解析】A 答案347a a a a -+=≠-错误；B 答案426m n mn +≠错误；C 答案254920x x x x +=≠错误；D 答案333624xy xy xy -=正确．∴故选D ．7．如果213a x +与35x 是同类项，那么a 的值是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】213a x +与35x 是同类项，∴23a +=，∴1a =．故选B ．8．下列变形中正确的是（ ）．A ．22()x x y x x y --+=+-B ．3()3a b c d a b c d -+-=-+-C ．42()42a b a b +-=+-D ．()a b c ab c +-=-【答案】A【解析】A 答案22()x x y x x y --+=+-正确；B 答案3()33a b c d a b c d a b c d -+-=--+≠-+-错误；C 答案42()42242a b a b a b +-=+-≠+-错误；D 答案()a b c a b c ab c +-=+-≠-错误．故选A ．9．长方形的长是3a ，宽是2a b -，则长方形的周长是（ ）．A ．102a b -B ．102a b +C ．62a b -D ．10a b -【答案】A【解析】∵长是3a ，宽是2a b -，∴周长(32)22(5)102a a b a b a b =+-⨯=-=-．故选A ．10．已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（）．A．48B．24C．16D．8【答案】B【解析】流程图输出的是较大数字的2倍，故较大数应是24．故选B．二、填空题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）11．若赢利2000元记作2000+元，则亏损800元记作__________元．【答案】800-【解析】赢利2000元记作2000+元，亏损与赢利互反，∴赢利为正，亏损为负，则亏损800元记为800-元．12．比较大小：32-__________54-．【答案】<【解析】∵36 24 =，∴65 44 >，∴65 44-<-，∴35 22-<-．13．用四舍五入法：1.804精确到百分位的近似数为__________．【答案】1.80【解析】1.804精确到百分位看千分位的数是4，由于四舍五入法，所以后面的位数要舍，所以1.804精确到百分位的数是1.80．14．单项式23xy 的系数是__________、次数是__________． 【答案】13，3 【解析】23xy 的系数是除字母外的数字部分是13， 23xy 的次数是所有字母的指数和是123+=．15．设甲数为x ，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为__________．【答案】36x -【解析】∵甲数是x ，乙数是甲数的3倍少6，∴乙数是36x -，即乙数表示为36x -．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则22a b cd ++=__________． 【答案】2【解析】∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，又∵d 与c 互为倒数，∴1cd =， ∴20222a b cd ++=+=．17．已知2x =是方程82ax -=的解，则a =__________．【答案】5【解析】∵2x =是方程82ax -=的解，∴282a -=，解得，5a =．18．已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．【答案】12【解析】∵2349x x -=，∴26818x x -=，∴268618612x x --=-=．19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有2a b ab a =+☆，则(3)2-=☆__________．【答案】3【解析】∵2a b ab a =+☆，∴2(3)2(3)2(3)693-=-⨯+-=-+=☆．20．一组按规律排列的数：2-，43，85-，167，329-，，其中第7个数是__________，第n （n 为正整数）个数是__________．【答案】12813-【解析】观察数字规律，是一负，一正，一负，一正， 所以用(1)n -表示符合；再观察分母是1，3，5，7，9是奇数，所以用(21)n -表示奇数；最后观察分子是2，4，8，6，32，后一个是前一个的2倍，用2n 表示第n 个，所以综上第7个数是12813-， 第n 个数是2(1)21n n n --．三、计算题（共68分）21．计算：（1-4题每题3分，5-6题每题4分，共20分）（1）61210--+．（2）21(16)(13)--+---．（3）557189618⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭． （4）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （5）23(2)5(2)4-⨯--÷．（6）233223(1)3⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）8-；（2）6-；（3）2-；（4）12-；（5）18；（6）459-． 【解析】（1）61210--+1810=-+8=-．（2）21(16)(13)--+---31613=--+6=-．（3）557189618⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 5571818189618=-⨯+⨯-⨯ 10157=-+-2=-．（4）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 339424⎛⎫⎛⎫=-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭334429⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12=-． （5）23(2)5(2)4-⨯--÷4584=⨯-÷202=-18=．（6）233223(1)3⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭ 4839=-+- 459=-- 459=-．22．（每题5分）画数轴，并在数轴上表示下列各数：2-，112-，4，0.5，2． 【答案】见解析．【解析】112420.52E C B A D 123412340点A 为2-，点B 为112-，点C 为0.5，点D 为2，点E 为4．23．化简（第1题3分，第2题4分，共7分）（1）569x y x y -++．（2）12(1)(39)3y y +--． 【答案】见解析．【解析】（1）569x y x y -++569x x y y =+-+118x y =+．（2）12(1)(39)3y y +-- 2213y y =+-+231y y =++51y =+．24．（每题6分，共12分）先化简，再求值：（1）22462(42)x y xy xy x y +---，其中12x =-，1y =． （2）222233(2)3x x x x x x ⎛⎫++--- ⎪⎝⎭，其中12x =-． 【答案】见解析．【解析】（1）22462(42)x y xy xy x y +---224684x y xy xy x y =+-+-224684x y x y xy xy =-+-+2324x y xy =-+ ∵12x =-，1y =， ∴代入上式中，原式2324x y xy =-+2113121422⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯--⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1132442=⨯+⨯+ 3144=++ 354=+ 354=． （2）222233(2)3x x x x x x ⎛⎫++--- ⎪⎝⎭ 2223322x x x x x x =++--+2223322x x x x x x =+-+-+24x =． 又∵12x =-代入上式中， 原式2211444124x ⎛⎫==⨯-=⨯= ⎪⎝⎭．26．（本题6分）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为__________cm ，课桌的高度为__________cm ．（2）当课本数为x （本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离__________（用含x 的代数式表示）．（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离（写过程）．【答案】（1）0.5，85．（2）(0.585)cm x +．（3）85(5518)0.5103.5cm +-⨯=．【解析】（1）用8886.5 1.5cm -=，是图中多出的三本书的高度，∴1.530.5cm ÷=是每本书的高度，∴86.50.5385cm -⨯=是讲台的高度．（2）讲台上有x 本书，一本书的高度是0.5cm ，所以x 本书的高度是0.5cm x ，∴书本到地面的高度是(0.585)cm x +．（3）共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有551837-=本书，而每本书的高度是0.5cm ，所以370.518.5cm ⨯=，∴书到底面的高度是18.585103.5cm +=．27．（本题6分）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x =__________，第2017个格子中的数为__________．（2）判断：前m 个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m 的值，若不能，请说明理由．（3）若取前3格子中的任意两个数记作a 、b ，且a b ≥，那么所有的||a b -的和可以通过计算|9||9|-+--★☆|+|★☆得到，其结果为__________；若a 、b 为前19格子中的任意两个数记作a 、b ，且a b ≥，则所有的||a b -的和为__________．【答案】（1）9；9．（2）能，1211m =．（3）|9||9|30-+--=★☆|+|★☆；所有在||a b -的和为1212．【解析】（1）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，∴表格中从左向右三个数字一个循环，∴9x =，6=-★，2=☆，∴201736721÷=，∴第2017个格子中填的数是9．（2）能，1211m =，∵9(6)25+-+=；201854033÷=；用40331209⨯=．当前1209个格子中的数的和是2015，∴多一个格子数的和是201592024+=，再多一个格子的数的和是2024(6)2018+-=符合题意， 所以m 的值是1209111211++=．（3）∵取前3格子中的任意两个数，记作a ，b ，且a b ≥，∴所有||a b -的和为：|9(6)||92||2(6)|30--+-+--=，∵由于三个数重复出现，那么前19格子中这三个数9出现了7次，6-和2各出现了6次， ∴代入式子可得|9(6)|76|92|76|2(6)|661212--⨯⨯+-⨯⨯+--⨯⨯=，答：|9||9|-+--★☆|+|★☆结果为30，所有的||a b -的和为1212．28．（本题7分）已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =__________，b =__________，c =__________． （2）数轴上a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，点M 是A ，B 之间的一个动点，其对应的数为m ，请化简|2|m （请写出化简过程）．（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动．．．．同时，点B 和点C 分别以每秒2个．单位长度和5个．单位长度的速度向右运动．．．，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． C B A【答案】（1）1a =-，1b =，5c =．（2）2(10)(2)2(01)m m m m m --<⎧=⎨<⎩时≤≤． （3）不能随时间t 的变化而改变，其值是2．【解析】。
最新北京师大附中2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷-
绝密★启用前北京师大附中2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．12-的倒数是（）A.112B.23C.-112D.-232． 2.3万这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3．化简的结果为（）A. B. C. D.4．若a a>，则a是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5．下列各组数中，相等的是（）A.－1与（－4）+（－3）B.与C.与－（－3）D.与－166．下列说法正确的有（）个①a是单项式，它的系数为0；②是多项式；③多项式是单项式、、的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3.A.1B.2C.3D.47．若方程的解为-1，则的值为( ) A ．10B ．-4C ．-6D ．-88．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.0a b ->9． 设，且，则化简结果为（ ）. A.3B.－3C.D.10．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a 的最大整数，如[1,7]=1，[－1]=－1，[0]=0，[－1,2]=－2，则在以下四个结论中，正确的是（ ）. A ．[a]+[－a]=0 B ．[a]+[－a]等于0或－1 C ．[a]+[a]≠0 D ．[a]+[－a]等于0或1第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．平方得25的数是_____，12．计算：________________；_________________.13．单项式358ab的系数是，次数是．14．若是关于x，y的六次三项式，则m=__________. 15．若代数式与是同类项，那么m+n=____________.16．已知关于x的方程为一元一次方程，则该方程的解为_____________.17．已知，则代数式的值为__________.18．一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价______%．19．“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=ab－（a+b），那么5※3=__________；当m为有理数时，3※（m※2）=____________。
湖南省师大附中高新实验中学2017-2018学年度七年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
则下列各式正确的是（ ）
第 11 题
A. ������ + ������ < 0
B. ������ − ������ < 0
C. ������2 < ������2
D. ������ > 0
������
12、定义一种新运算：对于任意的有理数 a，b 都有������������ = ������2 − ������������，如21 = 12 − 2 × 1 = −1，则, (-12)3 的结果为（ ）
A.-9
B.O
C.6
D.9
二、填空题(每题 3 分，共 18 分)
13、12的倒数是.
14、中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨，将数 67500 用科学记数法表示为吨. 15、岳麓山山顶某天早晨的气温为 12⁰C，中午上升了 8⁰C，夜间又下降了 10⁰C，那么岳麓山山顶这天夜间的 气温是⁰C. 16、 −2 3的底数是，指数是，结果是. 17、多项式−3������4 + 5������3������ + 2������2������4 + 10������������ − 8中次数最高的项是. 18、观察下列式子：2������，−4������2，6������3 ,−8������4， 10������5，−12������6…按此规律第 2017 个式子是.
21、(6 分)把下列各数填在相应的大括号里；
15，− 1，-3，1 1，-2.1，0，3.14
2
4
正数集合：{
15，1 1 ，3.14 }； 4
分数集合：{
−
1，1
2
1 4
，-2.1，3.14
湖南师大附中教育集团2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试题
湖南师大附中教育集团2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“60+元”，那么“支出40元”记作（）A ．40+元B ．40-元C ．20+元D ．20元2．在下列数π，21-，25%，0，23，0.3- 中，正有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列数轴画法，规范的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.3和3.0B ．3+和2-C ．4-和4+D ．23和325．下列计算正确是（）A ．()261511---=-B ．532--=-C ．()()61696-⨯-=-D ．()8162÷-=-6．下列说法正确的是（）A ．0既不是整数也不是分数B ．可以写成分数形式的数称为有理数C ．不是所有有理数都可以在数轴上表示D ．绝对值等于本身的数是0和17．下列有理数大小关系判断正确的是（）A ．11910⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B ．010>-C ．79->+D ．3π->-8．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为a ，b ，则下列结论中，正确的个数为（）①0a b +>；②0a b -<；③0⋅<a b ；④0ab <．A ．1B ．2C ．3D ．49．计算18(2)(2-÷-⨯-的结果是（）A ．8B ．8-C ．2D ．2-10．2021年7月，第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力．如图，右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，由0~7共8个基本数字组成．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，则八进制数2024换算成十进制数是（）A ．1042B ．1044C ．2024D ．3748二、填空题11．若a ，b 互为倒数，则()2024ab -=．12．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约450000m 的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为．13．用代数式表示比a 的2倍大1的数是．14．计算：3777148128⎛⎫--÷= ⎪⎝⎭．15．若|2||4|0a b -++=，则a b 的值为．16．“九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个33⨯表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将5-，3-，1-，1，3，5，7，9，11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中m n -的值为．三、解答题17．计算：()321152822-⨯+÷-．18．当4a =，32b =-时，求代数式22a b ab +-的值．19．一个热气球向空中上升，已知高度每升高1000m ，气温下降6℃，现在测得地面气温为6℃，气球升空后所在高度的气温为3-℃，求此时气球的高度．20．“十一”黄金周第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点A 出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：1214915612511+-+---++，，，，，，，．(1)求张师傅最后到达的地方在停靠点A 的什么方向？与停靠点A 相距多少千米？(2)若出租车每行驶1千米耗油0.1升，则运送这八位乘客共耗油多少升？(3)若出租车每千米计费2元，求张师傅运送这八位乘客的总收入．21．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯a 只（不少于5只）．(1)分别用含有a 的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；(2)当40a =时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由．22．如图，已知长方形ABCD 的宽AB a =，两个空白处分别是以A ，D 为圆心，半径为a ，b 的四分之一圆．(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有a ，b ，π的式子表示）；(2)当4a =，1b =时，求阴影部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）．23．规定符号“*”的意义：当a b ≥时，2a b a b *=-；当a b <时，2a b b a *=+．比如231318*=-=，232112*3=+=．求下列各式的值：(1)(23)-*；(2)(4)(3)2(1)-*-+*-；(3)2[(3)4][(4)(5)]3-⨯-*+-*-．24．已知点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为a b -，即53-表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：(1)当23x -=时，x 的值为________；(2)当239x x -++=时，x 的值为________；(3)当代数式23x x -++取最小值时，相应的x 的取值范围是________，最小值是________．(4)请问代数式2324x x x ++++-的最小值是多少？满足最小值时所有整数x 的和是多少？并说明理由．25．我们约定：在数轴上，对于不重合的三点A ，B ，C ，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的3倍，我们就把点C 叫做,A B 【】的“智慧点”．例如：如图，点A 表示的数为1-，点B 表示的数是3，表示数2的点C 到A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么C 是,A B 【】的“智慧点”；表示数0的点O 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点O 是,B A 【】的“智慧点”．如图，已知数轴上点M 表示的数是4-，点N 表示的数是4．(1)判断下列各点是否是,M N 【】的“智慧点”（填“是”或“不是”）；①点D 表示的数是2-（）②点E 表示的数是2（）③点F 表示的数是8（）(2)若点G 是,N M 【】的“智慧点”，求点G 表示的数；(3)现有一点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点P 运动多少秒时，点M ，N 中恰有一个点为点P ，M ，N 三个点中其余两点的“智慧点”？。
2017-2018学年四川师大附中七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年四川师大附中七年级（上）期末数学试卷一、A卷（100分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）﹣|﹣2|的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）下列各组中的两项不是同类项的是（）A．﹣25mn和3mn B．﹣125和93C．x2y2和﹣3y2x2D．3．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°4．（3分）如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2017的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20085．（3分）若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|6．（3分）多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A．2B．﹣3C．﹣2D．﹣87．（3分）下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝（）A．2B．0C．2或0D．不确定10．（3分）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）A．0.85×1011元B．8.5×1011元C．8.5×1012元D．85×1012元二、填空题（本大题共5小题，其中11-14题每题3分，15小题每小题3分）11．（3分）的系数与次数的积是．12．（3分）用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为．13．（3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人是（填“赚或赔”）了元．14．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|＝．15．（6分）如图：（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥（2）∵c∥d（已知）∴∠2＝三、解答题（16-21题每小题5分，22题12分，共52分）16．（5分）计算题（1）（2）17．（5分）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是多少？18．（10分）解下列方程（1）（2）19．（5分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．20．（5分）（列方程解决实际问题）安阳市政府为引导低碳生活、倡导绿色出行，于2015年11月1日起陆续投放公共自行车供市民出行免费使用，小明同学通过查阅资料发现：在这项惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？21．（10分）为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是；（4）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？22．（12分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC＝18cm，BC＝10cm，若∠ACB＝90°，有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s，设运动时间是t（s），求当t为何值，三角形PCD的面积为10cm2？（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．一、填空题（每题4分，共20分）B卷23．（4分）已知：a﹣2b＝4，ab＝1，则（﹣a+3b+5ab）﹣（5b﹣2a+6ab）的值为．24．（4分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n条射线，图中共有个角．25．（4分）在数轴上，B点对应的点是10，若A点到原点O的距离是A点与B的距离的4倍，则A点表示的数是．26．（4分）“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3＝2﹣3+4，7△2＝7﹣8，3△5＝3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3＝（2）若x△7＝2003，则x＝．27．（4分）如图，CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1的度数等于．二、解答题28．（8分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．29．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．30．（12分）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转直至ON边第一次重合在直线AD上，整个过程时间记为t秒．（1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了秒；（2）如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON在直线OC的异侧，请直接写出∠CON与∠AOM数量关系；如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．（3）若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，当ON边第一次重合在直线AD上时两三角板同时停止．①试用字母t分别表示∠AOM与∠AOC；②在旋转的过程中，当t为何值时OM平分∠AOC．。
二附属中学17—18学年上学期七年级期中考试数学试题(附答案)
福建师大二附中2017—2018学年度第一学期七年期中考一．选择题（共12小题，每小题2分）1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时3．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．44．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．计算2a3+3a3结果正确的是（）A．5a6B．5a3C．6a6D．6a37．的倒数的绝对值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．28．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．39．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和110．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b11．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b12．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分）13．绝对值不大于4.5的所有整数的和为_________.14．单项式﹣的系数是，次数是．15．已知两个单项式﹣2a2b m+1与na2b4的和为0，则m+n的值是．16．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．17．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为．18．定义新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=．三．解答题19．计算：（12分）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2] 4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4（﹣2）÷（﹣）+|﹣|×（﹣2）4[﹣22﹣（）×36]÷520．化简：（12分）（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b（2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y）（3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．21．（6分）已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．22．（6分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）第一个数表示左右方向，第二个数表示上下向．（5分）（1）图中A→C可以记为（，）B→C可以记为（，）．（2）D→可以记为（﹣4，﹣2）．（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为；（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（10分）（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣）⑤=；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=；5⑥=；（﹣）⑩=．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．25．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．（7分）（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？福建师大二附中2017—2018第一学期七年期中考参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．3．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．4．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算2a3+3a3结果正确的是（）A．5a6B．5a3C．6a6D．6a3【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：原式=5a3，故选B．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．7．的倒数的绝对值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】根据倒数的定义，两数的乘积为1，这两个数互为倒数，先求出﹣的倒数，然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|=2，则﹣的倒数的绝对值是2．故选：D．【点评】此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义，其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数（0除外），绝对值的代数意义是：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．8．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据整式的定义进行选择即可．【解答】解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个，故选C．【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．9．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选C．【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．10．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．11．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，∴原式=b﹣a+a=b．故选D．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．12．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．【分析】根据观察，可发现规律：分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，可得答案．【解答】解：由题意，得分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，第2017个式子是，故选：C．【点评】本题考查了单项式，发现规律是解题关键．二．填空题（共6小题）13．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式﹣的系数是﹣；次数是2+1=3．故答案为：﹣；3．【点评】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．15．已知两个单项式﹣2a2b m+1与na2b4的和为0，则m+n的值是5．【分析】由题意可知﹣2a2b m+1与na2b4是同类项，然后由同类项的定义可知m+1=4，由它们的和为0可知n=2．【解答】解：∵单项式﹣2a2b m+1与na2b4的和为0，∴m+1=4，n=2．解得：m=3．∴m+n=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是合并同类项，根据题意求得m、n的值是解题的关键．16．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为2017．【分析】根据乘积为1的数互为倒数，即可解答．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2b﹣（a﹣2017）=ab•a﹣（a﹣2017）=a﹣a+2017=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记乘积为1的数互为倒数．18．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=2．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三．解答题（共10小题）19．4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．【分析】原式第二项第一个因式表示两个﹣2的乘积，最后一项利用异号两数相除的法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=4+4×2﹣（﹣9）=4+8+9=21．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．20．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．21．计算（﹣2）2+（﹣2）÷（﹣）+|﹣|×（﹣2）4．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：原式=4+2×+×（16）=4+3+1=8．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算．乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的．同级运算按从左到右的顺序．22．计算：[﹣22﹣（）×36]÷5．【分析】可以先做乘法运算，小括号部分用分配律，再做加减运算，将除法转化为乘法，约分．【解答】解：原式=[﹣4﹣（28﹣33+6）]÷5=[﹣4﹣28+33﹣6]×=﹣5×=﹣1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．23．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b（2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y）（3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．【分析】根据整式的加减即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3a2﹣2a2﹣2a+3a+5b﹣8b=a2+a﹣3b（2）原式=8x﹣7y﹣8x+10y=3y（3）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣6a2【点评】本题考查整式的加减，属于基础题型．24．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．【分析】（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．【解答】解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy ﹣6=15xy﹣6x﹣9；（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y=．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．25．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．【分析】（1）根据题意可得A=2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=﹣1，b=2，故：A=﹣a2+5ab+14=3．【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0）．（2）D→A可以记为（﹣4，﹣2）．（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为10；（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．【分析】根据题意可以得到（1）（2）（3）的答案；根据第（4）问的说明可以先画出行走的路径，再画出所求的点．【解答】解：（1）由题意可得，图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0），故答案为：+3，+4；+2，0；（2）由图可知，由D→A可以记为（﹣4，﹣2），故答案为：A；（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，故答案为：10；（4）如下图所示，【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．27．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10=0答：李先生最后回到出发点1楼；（2）（5++10++12++）×2.8×0.1=15.12（度），答：他办事时电梯需要耗电15.12度．【点评】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解（1）的关键；上下楼梯都耗电是解（2）的关键．28．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣）⑤=﹣8；（2）关于除方，下列说法错误的是CA．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=（﹣3）×；5⑥=5×；（﹣）⑩=（﹣）×．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aⓝ=a×；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．【分析】【概念学习】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；【深入思考】（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为，则aⓝ=a×；（3）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【解答】解：【概念学习】（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）×；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×；（﹣）⑩=（﹣）×；故答案为：（﹣3）×；5×；（﹣）×；（2）aⓝ=a×；（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，=144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33，=144÷9×﹣（﹣3）4÷33，=16×（﹣）﹣3，=﹣2﹣3，=﹣5．【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．。
东北师大附中明珠校区2017-2018学年七年级上期中数学试题
共120分， 考试时间共100分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，是正数的是（ ）（A ）3 （B ）－2 （C ）－0.11 （D ）－122.长春市被国家林业局授予“国家森林城市”称号，截止目前，长春市市区森林绿化地总面积约119000公顷，将119000用科学记数法表示为（ ）（A ）119×103 （B ）11.9×104 （C ）1.19×105 （D ）1.19×1043.下列各数中最小的是（ ）（A ）2 （B ）－2.4 （C ）－1.8 （D ）04.下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）（A ）2x 3y 和2x 2y （B ）5x 2和5y 2 （C ）32和2×103 （D ）acb 和xyz5.多项式x 2+4x −3的项数、次数分别是（ ）（A ）3，3 （B ）2，3 （C ）2，2 （D ）3，26.已知(a +2)2+|b −3|=0，则a b 的值等于（ ）（A ）6 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－97.已知m －n ＝4，则2m －2n ＋1的值是（ ）（A ）7 （B ）9 （C ）－9 （D ）－78.如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果|a |>|c |>|b |，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）（A ）点A 的左边 （B ）点A 与点B 之间东北师大附中 数学学科试卷 2017-2018学年度上学期 初一年级期中考试亲爱的同学们: 这是你步入初中的第一次期中考试！两个多月的学习,相信你已经适应的初中的学习生活，在数学学习方面一定有很大的提高,那么就通过这张试卷检测一下你的学习成果吧!请你认真审题，仔细读题,沉稳答题.祝你取得优异成绩!（C）点B与点C之间（D）点C的右边二、填空题（每小题3分，共18分）9.－2的相反数是；10.单项式－4a2bc3的系数是；11.A、B两地之间相距440千米，一辆汽车以110千米/时的速度从A地前往B地，x（x＜4）小时后距离B地千米.12.用四舍五入法将8.965精确到百分位：9.965≈ .13.若单项式−2xy m z n与3a4b n都是五次单项式，则m＝ .14.如图，边长为m＋3的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则该长方形的周长为 .三、解答题（本大题共8小题，共78分）15.（24分）计算（1）(−12)+(+3)；（2）7.3−(−6.8)+6（3）0.5+215−12−715（4）21×(−71)×0×43（5）−27÷214×49（6）−14−(1−0.5)÷13×[(−2)3−4]16.（8分）计算：（1）−24×(−34+156−78)；（2）4×(−367)−3×(−367)−6×36717.（8分）合并同类项：（1）3x2+4x−x25x+7；（2）a+(5a−3b)−(a−2b)18.（6分）先化简，再求值：5(3x2y−xy2)−4(−x2y+3xy3)，其中x＝－2，y＝319.（7分）已知a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2＝1（1）求－3的差倒数；（2）－13的差倒数是，34的差倒数，4的差倒数；（3）已知a1＝－13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2017＝ .20.（7分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示.某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：＋5，－2，－6，＋8，＋3，－4，－9，＋8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？21.（8分）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：没购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售.（1）学校计划购买15张餐桌和x（x＞15）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到甲商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？22.（10分）如图，在一个长方形纸条上画一个数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中点A的位置，写出点A所表示的有理数 .（2）观察数轴，与点A的距离为4个单位长度的点所表示的有理数是；（3）如图，将纸条折叠，使数轴上的点A与表示－5的点重合，易知折痕与数轴的交点表示的有理数为－2；①若将纸条折叠，数轴上的点A与表示4的点重合，则折痕与数轴的交点表示的有理数为；②若数轴上M、N两点之间的距离为2000（M在N的左侧），将折痕折叠，使折痕与数轴交点表示的有理数为100，此时数轴上M、N两点恰好重合，则点M表示的有理数为，点N表示的有理数为，。
中考数学复习：专题4-12 网格中的勾股定理
专题12 网格中的勾股定理【专题综述】网格题型是近几年的常考题型，也是近期各地中考考试的一个热点。
正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题，一般情况下都是设每一个小正方形的边长为1，然后应用勾股定理来进行计算。
【方法解读】一、面积问题例1 如图1所示，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2【举一反三】如图，在正方形网格（图中每个小正方形的边长均为1）中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为，面积为．【来源】山东省青岛市第四中学八年级数学上册：1.1探索勾股定理同步练习二、长度问题例2 如图2所示，在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、c ＜b ＜aD 、b ＜a ＜c【举一反三】勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。
我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。
我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。
现在把这个数轴叫做x 轴，同时，增加一个垂直于x 轴的数轴，叫做y 轴，如下图。
这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A 点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A 。
若平面上的点M ()11,x y ，N ()22,x y ，我们定义点M 、N 在x 轴方向上的距离为： 12x x -，点M 、N 在y 轴方向上的距离为： 12y y -。
2017-2018华师大版七年级上册数学期中试卷
试卷第1页，总3页绝密★启用前2017-2018华师大版七年级上册数学期中试卷一、选择题1．（本题3分）在0，1-2，-3．5这五个数中，是非负数的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．（本题3分）已知x 2-2x-3=0，则2x 2-4x 的值为（ ） A. -6 B. 6 C. -2或6 D. -2或303．（本题3分）已知a －b = －2，则代数式3 (a －b)2－ｂ＋ａ的值为 A ．－12 B ．－10 C ．10 D ． 12 4．（本题3分）计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6 5．（本题3分）（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．20151 D ．﹣201516．（本题3分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．102.07310⨯元B ．112.07310⨯元C ．122.07310⨯元D ．132.07310⨯元7．（本题3( )．A ．系数是-4，次数是3B 3C 3D 28．（本题3分）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：91987683写成；；总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（ ）．A ．1990B ． 2068C ．2134D ．30249．（本题3分）在下列式子中，与2a 是同类项的是( )试卷第2页，总3页B. 2a ；C. 2ab ；D. -2a . 10．（本题3分）在数轴上与原点距离是3的点表示的数是( ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. 6 二、填空题11．（本题3分）若单项式22m x y 与－3n x y 是同类项，则m= ． 12．（本题3__________, 次数是__________.13．（本题3分）若|2+a |+|3﹣b |=0，则 ab= ． 14．（本题3分）若代数式m b a 243与42--m n b a 是同类项，那么m －n ＝ ．15．（本题3分）若代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 ．16．（本题317．（本题3分）下列各数：－15，－ 324，3.14，＋3 065,0，－239中，_______________是正数；－15，－ 324，－239是负数． 18．（本题3分）()()=-⨯-2200621_____ _____．三、计算题19．（本题4分）（520．（本题4分）（1−48） 21．（本题4分）计算：46323(1)(2)-+⨯---； 四、解答题22．（本题9分）已知y x ,都是有理数，且求代数式35xy y x +的值.23．（本题9分）先化简，后求值：（2x-1）2-(3x+1)(3x-1)+5（x+5）(x-1)，其中2=x .24．（本题9分）已知多项式223--n m 中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ．且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数． （1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出A 、B 、C ．试卷第3页，总3页（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的2/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，请直接指出点P 对应的数；若不存在，请说明理由． 25．（本题9分）观察下列各等式： 1－3＝－2；1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6； …根据以上各等式的规律，计算： 1－3＋5－7＋…＋2 017－2 019.26．（本题9分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？ （2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？ 27．（本题9分）如图： （1）求这个图形的周长；（2）当a=8.5cm ，b=20cm 时图形的周长是多少？。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。