2019广东中考数学复习课件：专题四 四边形(共37张PPT)

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°， ∵CM⊥BE， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 在△ABE和△BCN中，
∴△ABE≌△BCN（ASA）.
（2）解：∵N为AB中点， ∴BN= AB， 又∵△ABE≌△BCN， ∴AE=BN= AB， 在Rt△ABE中，tan∠ABE=
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD. ∵BE=AB，∴BE=CD. ∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF， 在△BEF与△CDF中，
∴△BEF≌△CDF（ASA）.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB， ∵AB=BE，∴CD=EB， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BF=CF，EF=DF， ∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF， ∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC， ∴四边形BECD是矩形.
解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，
即：t=8-t，
解得t=4.
答：当t=4时，四边形ABQP是矩形.
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形，
当AQ=CQ，即
时，
四边形AQCP为菱形， 解得：t=3.
答：当t=3时，四边形AQCP是菱形.
（3）当t=3时，CQ=5， 则周长为：4CQ=20cm， 面积为：
则这个菱形的另一条对角线的长为 5
.
15. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重
合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上
，将正方形ABCD绕点
A逆时针旋转30°至正
方形AB′C′D′的位
置，B′C′与CD相交
于点M，则点M的坐标
为
.
16. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的 各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3. 有以下四个结论： ①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG= ；④矩形EFGH的面积是4 . 其中一定成立的是 ①②④ . （把所有正确结论的序号填 在横线上）
（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠OAB=∠OCD，∠AOB=∠COD， 又∵AO=CO， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OD=OB， ∴四边形ABCD是平行四边形. （2）解：∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴平行四边形ABCD的面积为S= AC×BD=40.
22. 如图，将 ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB ，连接DE，交边BC于点F. （1）求证：△BEF≌△CDF； （2）连接BD、CE，若 ∠BFD=2∠A， 求证：四边形BECD是矩形.
五、解答题（三） 23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O. 过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两 直线相交于点E. （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2， 则菱形ABCD的面积是
.
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD=90°. ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵∠COD=90°， ∴平行四边形OCED是矩形.
三、解答题（一） 17. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍， 求这个多边形的内角和及边数.
解：设这个多边形是n边形. 则（n-2）×180°=5×360°， n=12. 5×360°=1800°. 答：这个多边形内角和是1800°，是12边形.
18. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E、F在AC上，且AF=CE. 求证：BE=DF.
6. 下列说法正确的是（ D ） A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相平分的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边 OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3. 若把 矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边 上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ A ）
（1）证明：∵点C是AB的中点， ∴AC=CB； 在△ACD与△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SSS）.
（2）证明：连接DE，如图所示： ∵△ACD≌△CBE， ∴∠ACD=∠CBE， ∴CD∥BE， 又∵CD=BE， ∴四边形CBED是平行四边形.
四、解答题（二） 20. 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于 点E，DF∥AB交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱 形.
一、选择题 1. 如图所示，在 ABCD中，AC，BD相交于点O， 则下列结论中错误的是（ D ） A. OA=OC B. ∠ABC=∠ADC C. AB=CD D. AC=BD
2. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多 边形的边数为（ C ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是（ C ） A. AD∥BC，AB∥CD B. AB∥CD，AB=CD C. AD∥BC，AB=DC D. AB=DC，AD=BC
25. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P 从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点 Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止. 点P、 Q的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q 运动的时间为t（s）. （1）当t为何值时， 四边形ABQP是矩形？ （2）当t为何值时， 四边形AQCP是菱形？ （3）分别求出（2） 中菱形AQCP的周长和面积.
（2）解：由（1）知，平行四边形OCED是矩形， 则CE=OD=1，DE=OC=2. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC=2OC=4，BD=2OD=2， ∴菱形ABCD的面积为： 故答案是：4.
24. 已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE ，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N. （1）求证：△ABE≌△BCN； （2）若N为AB的中点， 求tan∠ABE.
4. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ D ） A. 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 B. 3 ∶ 4 ∶ 4 ∶ 3 C. 3 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 4 D. 3 ∶ 4 ∶ 3 ∶ 4
5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ A ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OD=OB， ∵AF=CE， ∴OE=OF， 在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE=DF.
19. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形.
8. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是 对角线AC上的两点，EG⊥AB. EI⊥AD，FH⊥AB， FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J. 则图中阴影部 分的面积等于 （ B ） A. 1 B. C. D.
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，∠AOB=60°，AC=4cm，则矩形ABCD的面积为
证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， ∴∠EAD=∠EDA， ∴EA=ED， ∴四边形AEDF为菱形.
21. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， O是AC的中点，AB∥DC，AC=10，BD=8. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积.
二、填空题
பைடு நூலகம்
11. 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个
多边形的边数是 10
.
12. 如图，在 ABCD中，
∠A=70°，DC=DB，
则∠CDB= 40°
.
13. 在 ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E
，且DE=5，CE=3，则 ABCD的周长为 26或14 .
14. 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，
（ B）
A. 12cm2
B. 4
cm2
C. 8cm2
D. 6
cm2
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是 △ABD和△ACD的高，得到下面四个结论： ①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形 AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2. 其中正确的是（ C ） A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④