正交表与试验设计 7.2 正交试验的直观分析法
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第七章 正交设计
7.1 正交表与正交设 计
7.2 正交试验的直观分析 法
精品课件
7.1 正交表与正交设计
一、正交设计的基本概念与正交表 正交设计是正交试验设计的简称，它是利 用现成的正交表科学地安排与分析多因素 试验的方法，选出代表性较强的少数试验 条件，并合理安排试验，进而推断出最优 试验条件或生产工艺。
精品课件
表7-2 例7.1的因素与水平数
因素 反应温度(OC) 反应时间（min）加碱量（kg）
水平
A
B
C
1
75
60
25
2
85
120
35
3
95
180
50
表 头 设 计
在 m（ 3水 平 ） 的 正 交 表 L9 34 、 L18 37 、 L27 313 中 ， 选 用 能 安 排 3个 因 素 且 试 验 次 数 较 少 的 正 交 表 L9 34 。
精品课件
习题七 2
列号
1
因素
A
1
1
2
1
3
1
试4
2
验5
2
号6
2
7
A
B
C
1
1(A1) 1(B1) 1(C1)
1
2
1
2(B2) 2(C2)
2
3
1 3(B3) 3(C3)
3
4
2(A2) 1
2
3
5
2
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3
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3(A3) 1
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1
精品课件
（75C） （60min）（25kg） （120min）（35kg） （180min）（50kg）
（85C） （95C）
精品课件
表 7.1 L9(34)
列号
试验号
1
2
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1
3
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8
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2
1
3
9
3
3
2
1
精品课件
正交表具有如下两个特点： （1）均衡性：每列中不同的数字重复次数相同。
在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3， 每一个出现3次。
（2）正交性：将任意两列的同行数字看成一个数 对，那么一切可能数对重复次数相同。
在本例中：主 次
ACB
精品课件
（三）选出最优组合，得到最优试验条件
每个因素都取其平均值的最好水平，简单 组合起来就得到最优试验条件。 本例中，确定出最优的试验条件为：
A3B2C2
精品课件
表7-2 例7.1的因素与水平数
因素 反应温度(OC) 反映时间（min）加碱量（kg）
水平
A
B
C
1
75
60
25
例7.1 某药厂为了考察影响某种化工产品转化率的因 素，根据经验选择了3个相关因素：反应温度（A）、反应 时间（B）和用碱量（C），每个因素取3个水平，分别用 A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3表示，列于表7.2。
试通过试验来求该化工产品转化率的最优试验条件， 并确定各因素对该化工产品转化率影响的主次。
2
85
120
35
3
95
180
50
即在反应温度为95度，反应时间为120分种，加 碱量为35千克时，该化工产品的转化率最高。
精品课件
习题七 2
列号
1
因素
A
1
1
2
1
3
1
试
4
2
验
5
2
号
6
2
7
3
8
3
9
3
K1
180
K2
210
K3
246
K 1
60
K2
70
K
82
3
R
22
2
3
4
B
C
D
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
2
3
2
3
1
为 防 止 系 统 误 差 ， 一 般 我 们 不 按 序 号 来 做 这 9个 试 验 ， 而 应 随 机 排 序 来 完 成 这 些 试 验 ， 并 将 试 验 结 果 的 数 据 记 录 在 表 的 最 后 一 列 ， 如 表 74所 示 。
精品课件
表 7.1 L9(34)
列号 1
2
3
4
试验号
（二）求出极差，确定因素的主次
因素列中各水平的试验结果平均K i值 的最大值与最小值之差称为该因素的极差，用R 表示。则因素ABC的极差分别是
R164 44 20
R 25.7 45 04.7
R36 04.71.3 2
精品课件
极差的大小反映了因素水平改变时对试验结果 的影响大小。 因此，各因素极差的大小决定了 试验中各因素的主次。
3
1
2
1
3
2
2
1
3
3
2
1
210
195 204
225
237 207
201
204 225
70
65 68
75
79 69
67
68 75
8精品课件 14
7
试验结果
收率
51 71 58 82 69 59 77 85 84
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
K1
K2
R
表 7.7 L8(27)
列号 1
2
3
（A） （B）
精品课件
正交表
正交表是一种现成的规格化表，它能够使每 次试验的因素及水平得到合理的安排，是正 交试验设计的基本工具。
精品课件
正交表一般记作 的含义
Ln
(
pr
)
如下：
表中数码个数（因 素的水平数）
L，9 (如34 )
表的列数（最多可 安排的因素个数）
L9 (34 )
正交表的符号
表的行数（试验次数）
1
1
1
1
1
1
1
2
பைடு நூலகம்
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
77.125 71.5 76.425
73.625 79.25 74.325
3.5 7.75 2.1
4 （C）
1 2 1 2 1 2 1 2 75.15 75.6 0.45
得率（%）
73.3 75.3 80.5 79.4 67.4 70.0 79.4 77.7 70.0 79.4 77.7
精品课件
返回
直观分析法的步骤
（一）计算每个因素各水平的试验结果平均值
如收对率因素•AK的1=3y个1+水y2平+y3A=13,4A+25,7A+341=132,，求其平均
K 1K 1/3132/344 •K2=y4+y5+y6=56+42+45=143,
K 2K 2/31 4 3/34 7 .7
•K3=y7+y8+y9=60+65+67=192, K 3K 3/3 精1 品9 课2 件 /364
（2）根据已确定的因素数和水平数，选用适 当正交表，进行正交表的表头设计。
（3）根据正交表确定各次试验的试验条件， 进行试验得到试验结果数据。 直观分析法和方差分析法
（4）对数据进行有关统计分析，得到相应结 果（最优试验条件或进一步试验方案等）。
精品课件
7.2 正交试验的直观分析法
（1）寻找最好的试验条件
在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2) ,(3,3)每一对出现一次。
正交表优点：次数整齐可比、搭配均衡分布。 精品课件
二、正交设计的基本步骤
利用正交表进行正交设计的基本步骤为：
（1）根据试验目的和要求，确定试验指标， 并拟定影响试验指标的因素数和水平数。
7.1 正交表与正交设 计
7.2 正交试验的直观分析 法
精品课件
7.1 正交表与正交设计
一、正交设计的基本概念与正交表 正交设计是正交试验设计的简称，它是利 用现成的正交表科学地安排与分析多因素 试验的方法，选出代表性较强的少数试验 条件，并合理安排试验，进而推断出最优 试验条件或生产工艺。
精品课件
表7-2 例7.1的因素与水平数
因素 反应温度(OC) 反应时间（min）加碱量（kg）
水平
A
B
C
1
75
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2
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表 头 设 计
在 m（ 3水 平 ） 的 正 交 表 L9 34 、 L18 37 、 L27 313 中 ， 选 用 能 安 排 3个 因 素 且 试 验 次 数 较 少 的 正 交 表 L9 34 。
精品课件
习题七 2
列号
1
因素
A
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试4
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验5
2
号6
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A
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1(A1) 1(B1) 1(C1)
1
2
1
2(B2) 2(C2)
2
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1 3(B3) 3(C3)
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2(A2) 1
2
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精品课件
（75C） （60min）（25kg） （120min）（35kg） （180min）（50kg）
（85C） （95C）
精品课件
表 7.1 L9(34)
列号
试验号
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1
精品课件
正交表具有如下两个特点： （1）均衡性：每列中不同的数字重复次数相同。
在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3， 每一个出现3次。
（2）正交性：将任意两列的同行数字看成一个数 对，那么一切可能数对重复次数相同。
在本例中：主 次
ACB
精品课件
（三）选出最优组合，得到最优试验条件
每个因素都取其平均值的最好水平，简单 组合起来就得到最优试验条件。 本例中，确定出最优的试验条件为：
A3B2C2
精品课件
表7-2 例7.1的因素与水平数
因素 反应温度(OC) 反映时间（min）加碱量（kg）
水平
A
B
C
1
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例7.1 某药厂为了考察影响某种化工产品转化率的因 素，根据经验选择了3个相关因素：反应温度（A）、反应 时间（B）和用碱量（C），每个因素取3个水平，分别用 A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3表示，列于表7.2。
试通过试验来求该化工产品转化率的最优试验条件， 并确定各因素对该化工产品转化率影响的主次。
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120
35
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即在反应温度为95度，反应时间为120分种，加 碱量为35千克时，该化工产品的转化率最高。
精品课件
习题七 2
列号
1
因素
A
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试
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验
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号
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为 防 止 系 统 误 差 ， 一 般 我 们 不 按 序 号 来 做 这 9个 试 验 ， 而 应 随 机 排 序 来 完 成 这 些 试 验 ， 并 将 试 验 结 果 的 数 据 记 录 在 表 的 最 后 一 列 ， 如 表 74所 示 。
精品课件
表 7.1 L9(34)
列号 1
2
3
4
试验号
（二）求出极差，确定因素的主次
因素列中各水平的试验结果平均K i值 的最大值与最小值之差称为该因素的极差，用R 表示。则因素ABC的极差分别是
R164 44 20
R 25.7 45 04.7
R36 04.71.3 2
精品课件
极差的大小反映了因素水平改变时对试验结果 的影响大小。 因此，各因素极差的大小决定了 试验中各因素的主次。
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试验结果
收率
51 71 58 82 69 59 77 85 84
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
K1
K2
R
表 7.7 L8(27)
列号 1
2
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（A） （B）
精品课件
正交表
正交表是一种现成的规格化表，它能够使每 次试验的因素及水平得到合理的安排，是正 交试验设计的基本工具。
精品课件
正交表一般记作 的含义
Ln
(
pr
)
如下：
表中数码个数（因 素的水平数）
L，9 (如34 )
表的列数（最多可 安排的因素个数）
L9 (34 )
正交表的符号
表的行数（试验次数）
1
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பைடு நூலகம்
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73.625 79.25 74.325
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4 （C）
1 2 1 2 1 2 1 2 75.15 75.6 0.45
得率（%）
73.3 75.3 80.5 79.4 67.4 70.0 79.4 77.7 70.0 79.4 77.7
精品课件
返回
直观分析法的步骤
（一）计算每个因素各水平的试验结果平均值
如收对率因素•AK的1=3y个1+水y2平+y3A=13,4A+25,7A+341=132,，求其平均
K 1K 1/3132/344 •K2=y4+y5+y6=56+42+45=143,
K 2K 2/31 4 3/34 7 .7
•K3=y7+y8+y9=60+65+67=192, K 3K 3/3 精1 品9 课2 件 /364
（2）根据已确定的因素数和水平数，选用适 当正交表，进行正交表的表头设计。
（3）根据正交表确定各次试验的试验条件， 进行试验得到试验结果数据。 直观分析法和方差分析法
（4）对数据进行有关统计分析，得到相应结 果（最优试验条件或进一步试验方案等）。
精品课件
7.2 正交试验的直观分析法
（1）寻找最好的试验条件
在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2) ,(3,3)每一对出现一次。
正交表优点：次数整齐可比、搭配均衡分布。 精品课件
二、正交设计的基本步骤
利用正交表进行正交设计的基本步骤为：
（1）根据试验目的和要求，确定试验指标， 并拟定影响试验指标的因素数和水平数。