天津市20162017学年高一数学下学期期中试题.doc

天津市2016-2017 学年高一数学下学期期中试题一、选择题：
1. 不等式
x 1
2x 1
0 的解集为（）
A．
1
( , ) [1, )
2
B ．
1
[ ,1]
2
C ．
1
( ,1]
2
D．
1 ( , ] [1, )
2
2. 若a, b,c R，且a b，则下列不等一定成立的是（）
A．a c b c B ． 2
(a b)c 0 C ．ac bc D ．
2
c
a b
3. 如图ABC中，已知点D 在B C 边上，AD AC，sin
2 2
BAC ，AB 3 2 ，
3
AD 3，则BD的长为（）
A．2 B ． 3 C ．4 D ．1
1
4. 已知{ }
a 是等比数列，a2 2 ，a5 ，则a1a2 a2a3 a n a n 1 （）
n
4
n A．16(1 4 )
n
B ．16(1 2 ) C.
32
3
n
(1 4 ) D ．
32
n
(1 2 )
3
5. 已知{a } 是等比数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a3, a4 ,a8 成等比数列，则（）
n
A．a1d 0, dS4 0 B ．a1d 0, dS4 0
C. a1d 0, d S4 0 D ．a1d 0, d S4 0
6. 在ABC中， 2
sin A c b
2 2c
（a, b,c 分别为角A, B,C 的对应边），则ABC的形状为
（）
A．正三角形 B ．直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形7. 若关于x 的不等式 2 2 0
x ax 在区间[1,5] 上有解，则实数 a 的取值范围为（）
A．
23
( , )
5
B ．
23
[ ,1]
5
C. (1, ) D ．( , 1)
8. 已知a b，且a b 1，则
2 2
a b
a b
的最小值是（）
A．3 B ．2 2 C. 2 D ．2 2
9. 已知数列{ }
a 的各项均为正数，a1 2，a 1 a
n n n
4
a a
n 1 n
，若数列
1
{ }
a a
n 1 n
的前n
项和为5，则n （）
A．119 B ．121 C. 120 D ．122
10. 已知正项等比数列{ a } 满足a7 a6 2a5 ，若存在两项a m ，a n 使得a m a n 4a1 ，则
n
1 9
m n
的最小值为（）
A．8
3
B ．
11
4
C.
14
5
D ．
17
6
二、填空题
11. 设{ a } 是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a2a4 1，S3 7 ，则{ a n } 的
n
公比
q ．
12. 已知
3
x ，则函数
2
f (x) 2x
4
2x 3
值域是．
1 1 1
13. 数列{ } c c c 4n 1，
c 满足 1 2
n n
2 n
3 3 3
*
n N ，则c n ．
n
14. 数列{ a } 中，a1 1， 2 ( 1) 2
a a ，记
n n n S 是数列{ a n} 的前n 项和，则n
S ．
60
15. 已知a,b,c 分别为ABC三个内角A, B,C 的对边，a 2，且
(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，则ABC面积的最大值为．
16. 记数列{ }
a 的前n 项和为S n ，若不等式
n
2
S
2 2
n
a ma
2 2
n 1
n
对任意等差数列{a n} 及任意正
整数n 都成立，则实数m 的范围为．三、解答题
17. 在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b, c，已知2cos( B C) 1 4cos B cos C.
2
（1）求A .
（2）若a 2 7 ，ABC 的面积为2 3 ，求b c .
18. 解关于x 的不等式
1
x a(x 1)
x
，
a R .
19. 设S n 为等数列{ a n} 的前n 项和，对任意的n N ，都有S n (m 1) ma n （m 为正常数）
（1）求证：数列{ }
a 是等比数列；
n
（2）数列{ }
b 满足b1 2a1，
n b
n 1
b
n
1
b
n
1
（n 2,n N ），求数列{ b n} 的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
n 1
2
{ }
b
n
的前n 项和T
n
b
20. 已知数列{ a } 和{b n } 满足 1 2 ( 2)
a a a （
n
n n
*
n N ），若{ a n } 为等比数列，且
a1 2，b3 6 b2 . （1）求a和b n ；
n
（2）设c
n 1 1
a b
n n
（*
n N ），记数列{ c n } 的前n 项和为S n .
（i ）求S n ；（ii ）求正整数k ，使得对任意*
n N ，均有S k S n
3
答案一、选择题
1-5:CBBCA 6-10: BADCB
二、填空题
11. 1
2 12. ( , 1] 13.
15,n 1
n
4 3 ,n 2
14. 930 15.
3 16.
1 10
三、解答题
17. （1）
2
A ；（2）6
3
【解析】
试题分析：
（1）对于2cos( B C) 1 4cos B cosC 通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得；（2）利用余弦定理，面积公式可求.
试题解析：
（1）由2cos( B C) 1 4cos B c os C ，得
2(cos B cosC sin B sin C) 1 4cos B cosC
即2(cos B cosC sin B sin C)1，亦即2cos( B C) 1
∴
1
cos(B C) ，∵0 B C ，∴
2
B C
3
∵A B C ，∴
2
A .
3
（2）由（1）得
2 A .
3
由
S 2 3，得
ABC 1 2
bcsin 2 3，∴bc 8 2 3
由余弦定理 2 2 2 2 cos
a b c b A ，得
2 2 2 2 (2 7) b c 2bccos ，即
3
2 2 28
b c bc ，
∴ 2
(b c) bc 28
∴b c 6
4。