2015-2016学年山西省临汾一中高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年山西省临汾一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）

1．（5.00分）如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．0或2

2．（5.00分）已知全集M={﹣1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，则B∩（∁M A）=（）

A．{1，4}B．{1}C．{4}D．∅

3．（5.00分）有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．

4．（5.00分）已知函数f（x）=（m+2）x2+mx+1为偶函数，则f（x）在区间（1，+∞）上是（）

A．先增后减B．先减后增C．减函数D．增函数

5．（5.00分）若如图程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（）

A．i＜5？B．i＞5？C．i＞6？D．i≥5？

6．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）=（）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．（5.00分）若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）

A．B．C．D．

8．（5.00分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，

分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、

乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）

A．＞，＜B．=，＞

C．=，=D．=，＜

9．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．（5.00分）向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）

A．B．C．D．

11．（5.00分）如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3） D．（﹣∞，1）∪（2，3）

12．（5.00分）若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，0）B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5.00分）若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=．

14．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）在区间（0，+∞）上是增函数，则m=．

15．（5.00分）函数g（x）是函数f（x）=log a（x﹣2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点．

16．（5.00分）x0是x的方程a x=log a x（0＜a＜1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）2

17．（10.00分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：

（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；

（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？参考公式：=﹣，

==．

18．（12.00分）（1）计算

（2）计算．

19．（12.00分）已知集合A是函数g（x）=log a[﹣（x﹣2a）（x﹣a）]（a＞0，且a≠1）的定义域，集合B和集合C分别是函数的定义域和值域．（1）求集合A，B，C；

（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．

20．（12.00分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人

进行了一次调查，得到如下频数分布表：

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．

21．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件f（1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥0．

（1）求a、c的值：

（2）是否存在实数m，使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

22．（12.00分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

（1）求f（1），的值；

（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

2015-2016学年山西省临汾一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）

1．（5.00分）如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．0或2

【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，

当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，

∴实数m的值为0或2．

故选：D．

2．（5.00分）已知全集M={﹣1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，则B∩（∁M A）=（）

A．{1，4}B．{1}C．{4}D．∅

【解答】解：∵全集M={﹣1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，

∴∁U A={﹣1，0，1，4}；

又B⊂A∪B，

∴B∩（∁U A）={1，4}．

故选：A．

3．（5.00分）有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．

【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，

其中这两位同学参加同一个兴趣小组，