北师大版八年级上册一次函数之图像测试题含答案与详细解析

八上数学——一次函数综合提升测试题一．填空题（共15小题）

1．（2011•呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则

可化简为__ __．

2．（2004•包头）已知一次函数y=ax+b（a≠O）的图象如图所示，则|a+b|﹣（a﹣b）=___．

3．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．4．一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过第象限．

5．已知一次函数y=kx+b，kb＜0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有个，即第象限．

6．若一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+=．

7．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，化简+的结果是．

8．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于.

9．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是．

10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．11．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．12．（2004•郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=．

13．将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与

x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是

14．（2013•浦东新区模拟）已知点P在直线y=﹣2x﹣3上，且点P到x轴的距离是4，那么点P的坐标是．15．（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是_________．

二．解答题（共15小题）

16．（2012•花都区一模）直线l：y=mx+n（m、n是常数）的图象如图所示，化简：

．

17．若函数y=（a+3b）x+（2﹣a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：

．

18．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．

（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；

（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．

19．如图，直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB 交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，

(第1题图) (第2题图) (第10题图) (第13题图)

（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由．（3）求MN的长．

20．若点（m，n）在一次函数y=2x﹣8的图象上，先化简，再求值：．

21．在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、（﹣3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n 上，则y1、y2、y3的大小关系为: ____（请用“＜”符号连接）．

22．已知：直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）分别求出A、B两点的坐标．

（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．

23．已知一次函数y=ax+b的图象经过点，，C（﹣2，c）

求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．

24．如图，平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴相交于点A，点B（4，3），

（1）求点A坐标；

（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段A B′，并求出点B′的坐标．

25．已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，

如果△ABP为直角三角形，求m的值．

26．（2003•甘肃）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

27．如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4，D是AC边上的一个动点（不与A、C点重合），过点D作AC边的垂线，交线段BC于点E，点F是线段EC的中点，作DH⊥DF，交射线AB于点H，交射线CB于点G．

（1）求证：GD=DC．

（2）设AD=x，HG=y．求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

3 /

18

28．当k 为何值时，函数y=（k 2+2k ）

是正比例函数？

29．已知：

是一次函数，求m 的值．

30．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD 是射线，∠BCF=60°，点D 在AB 上，AF 、BE 分别垂直于CD （或延长线）于F 、E ，求EF 的长．

八上数学——一次函数综合提升测试题

参考答案与试题解析

一．填空题（共15小题）

1．（2011•呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为n．

考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．

专题：数形结合．

分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二

次根式的化简运算法则解得即可．

解答：解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四

象限，

∴m＜0；

又∵关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，

∴n＞0；

∴=n﹣m﹣（﹣m）=n．

故答案是：n．

点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系．一

次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＞0时，经过第一、二、三象

限；当k＜0时，经过第一、二、四象限．

2．（2004•包头）已知一次函数y=ax+b（a≠O）的图象如图所示，则|a+b|﹣（a﹣b）=﹣2a．

考点：一次函数图象与系数的关系．

专题：探究型．

分析：先根据一次函数的图象判断出a、b的符号及大小，再根据绝对值的性质

进行解答即可．

解答：解：令x=﹣1，则y＞0，即﹣a+b＞0；令x=1，则y＜0，即a+b＜0，

故a＜b＜0，

故原式=﹣（a+b）﹣a+b=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a．

故答案为：﹣2a．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意判断出a、b的符

号及大小是解答此题的关键．