血流动力学原理

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第三节 黏性流体的流动
一、层流和湍流
粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动
1.层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流 层间没有横向混杂。
甘油缓慢流动
---精品层--- 流示意图
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三、雷诺数
★ 决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素：
速度v、密度ρ、粘度η、管子半径 r
★ 雷诺提出一个无量纲的数——雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据
Re
vr
★ 实验证明： Re 1000
理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体
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二、稳定流动（ steady flow ）
液体质点经过空间某一定点速度不随时 间改变的流动
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流场：流体中的每一点的流速随空间的分布称为 流体速度场。
对于一般流体：它的流速既是空间坐标的函数又 是时间的函数，即：
v=f(x,y,z,t)
单位： m3 / s
量纲： L3T1
平均流速 ， Q/S
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连续性方程：对于不可压缩的定常流动的流体，
在某一流管中取两个与流管垂直的截面s1 和s2，流
体在两截面处的流速分别为： 1 和 2 ，流量分别
为Q1和Q2 ，则有：Q1＝Q2
所以： S1 1S2 2
连续性方程
该式表明：不可压缩的流体做定常流动时，流
P 1 1 2v 1 2g1 h P 2 1 2v 2 2g2 h E
粘性流体作稳定流动时的伯努利方程
E—— 单位体积的不可压缩的粘性流体流动时，
克服粘性力所做---精的品--功- 或损失的能量。
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两种特殊情况： ⅰ若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动，
∵ h1 h2 v1 v2
∴ P1P2E
层流
1000Re 1500 过渡流
Re 1500---精品---
湍流
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第四节 粘性流体的运动规律
一、粘性流体的伯努利方程
在讨论粘性流体的运动规律时，可压缩性仍可忽略，但其粘 性必须考虑。 采用与推导伯努利方程相同的方法，考虑流体要克服粘性力 做功，其机械能不断减少并转化为热能，可以得到
∴ P1 P2
因此，若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动， 细管两端必须维持一定的压强差。
ⅱ若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动，
∵ P1 P2 P0 v1 v2
∴ g1h g2hE
因此，细管两端必须维---精持品--一- 定的高度差。
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二、泊肃叶定律
不可压缩的牛顿流体在水平等粗圆管中作稳定流动时，如 果雷诺数不大，则流动的形态是层流。要想维持液体的稳 定流动，管子两端必须维持一定的压强差。
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三、斯托克斯定律
1、斯托克斯定律
管的横截面与该处平均流速的乘积为一常量。对于
不可压缩的均匀流体，各点的密度 是个常量。
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所以：单位时间内流过任一截面的流管内的流 体质量是常量，因此连续性方程说明流体在流动 中质量守恒
S1 1S22
实际上输送理想流体的刚性管道可视为流管，若 管有分支，则不可压缩流体在各分支管中的流量之 和等于总流量，则连续性方程为：
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对于实际流体： 1、像水和酒精的粘性很小，气体的粘性更小 2、一般液体的可压缩性很小 气体的可压缩性比较大，但对于可流动的气体，在 比较小的压强下，气体密度变化很小（即体积变化 很小），此时的气体的可压缩性也可忽略。
所以：流动性是决定流体运动的主要因素 可压缩性和粘性是影响流体运动的次要因素
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B、流管：在运动的流体中取一横截面，经过该截面周 界的流线就组成一个管状体，这个管状体就叫流管。
定常流动的流体，流管中的流体只能在流管中流动 而不会流出管外，流管外的流体也不会流入管内.
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三、连续性方程
流量：单位时间内通过某一流管内任意横截面的 流体的体积叫做该横截面的体积流量，简称流量， 用Q表示。
S 00 S 11 S 22 .. .S .n .n .
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第二节 伯努利方程
❖ 丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700-1782)瑞士科学家. ❖ 1738年伯努利(D. Bernoulli)提出了著名的伯努利方
程. ❖ 它是利用功能原理推导得到. ❖ 功能原理： ❖ 机械能的改变量等于外力和非保守内力做功的代数
和.
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❖ 第二节 伯努利方程及其应用一、伯努利方程
❖ 丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700-1782)瑞士科学家. ❖ 1738年伯努利(D. Bernoulli)提出了著名的伯努利方
程.
❖ 它是利用功能原理推导得到. ❖ 功能原理：
❖ 机械能的改变量等于外力和非保守内力做功的代数 和.
1. 泊肃叶定律
实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积
流量与管子两端的压强差 p 成正比。
即 Q R4P 8L
R —— 管子半径
—— 流体粘度
L —— 管子长度
P—— 压强差
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如果空间任意点流体质元的流速不随时间变化，则
这种流动叫定常流动，则：
v=f (x, ---精品--- y,z)
6来自百度文库
A、流线：在流体流动的空间，做一些曲线，使曲线 上任何一点的切线方向都与流体通过该点时速度方 向一致，这些曲线就叫做流线。 流线的特点： 不相交 定常流动的流体其流线分布不随时间变化
血流动力学原理
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第一节 流体的流动
❖ 一、理想流体 ❖ 二、稳定流动 ❖ 三、连续性方程
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一、理想流体（ideal liquid）
❖ 流体的特点：流动性、粘性和可压缩性
1. 流动性：是流体最基本的特性 2. 粘性：即运动着的流体中速度不同的各流体层之间
存在着沿切向的粘性阻力（内摩擦力） 3. 可压缩性：实际流体都是可压缩的，特别是对气体