定位误差分析与计算

△基＝Δicosα
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2．定位误差的计算
定位误差的常用计算方法是合成法。 定位误差应是基准不重合误差与基准位移误差的合成。 计算时，可先算出基准不重合误差和基准位移误差，然后将两者合成。
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合成时，若设计基准不在定位基面上（设计基准与定位基面为两个独 立的表面），即基准不重合误差与基准位移误差无相关公共变量。
定位基准与设计基准不重合，产生的基准不重合误差△不。 基准不重合误差的大小应等于定位基准与设计基准之间所有尺寸的公差和。 在工序图上寻找这些尺寸的公差。
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当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，存在一 夹角时，基准不重合误差等于定位基准与设计基准之间所有尺 寸的公差和在加工尺寸方向上的投影。
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答案： 1）若工件的工序基准为外圆的下母线时（相应的工序尺寸为H1，参考图2-
45a），C点至A点的距离为：
d
取全微分，并忽略V型块的角度误差（即将α视为常量）， 可得到此种情况的定位误差：
（2-13）
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2)用完全相同的方法可以求出当工件的工序基准为外圆上母线时（相应的 工序尺寸为H2，参考图2-45b）时的定位误差：
所以△基 = O1O2=O1C-O2C 1 2dma/sxi 2n1 2dm/isn i 2n
d 2
1
sin
2
因△定＝△基＋△不 ， 所以，此时△定 ＝△基
d 2
1
sin
2
②对H1尺寸（加工ຫໍສະໝຸດ Baidu到上母线）
由于△不≠0，△基≠0 ； △定＝△基＋△不
而△基 = O1O2=O1C－O2C
需要指出的是定位误差一般总是针对批量生产，并采用调整法 加工的情况而言。 在单件生产时，若采用调整法加工（采用样件或对刀规对刀）， 或在数控机床上加工时，同样存在定位误差问题。 但若采用试切法进行加工，则一般不考虑定位误差。
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[思考题] 工件以外圆表面在V型块上定位铣键槽，若工序尺寸标注如图 2-45所示，其定位误差为多少？
分两种情况讨论： a.心轴（或定位销）垂直放置，按最大孔和最小轴求得孔中心线位置的变动量为： △基 = δD + δd + △min = △max (最大间隙）
b.心轴（或定位销）水平放置，孔中心线的最大变动量（在铅垂方向上）即为△定 △基=OO'=1/2(δD+δd+△min)=△max/2 或△基=(Dmax/2)-(dmin/2)=△max/2
定位误差的计算（续）
微分方法 [例 ] 工件在V型块上定位铣键槽 （右图），试计算其定位误差。
[解] 工件在V型块上定位铣键槽时， 需要保证的工序尺寸和工序要求是：
B
① 槽底至工件外圆中心的距离H；
② 键槽对工件外圆中心的对称度。
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对于第1项要求，写出O点至加工尺寸方向上某一固定点（例如V型块两斜 面交点A）的距离：
加工顶面2，以底面和侧面定位，此时定位基准和设计基准都是底面3， 即基准重合。 定位误差： △定 = 0
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加工台阶面1，定位同工序一，此时定位基准为底面3，而设计基 准为顶面2，即基准不重合。
即使本工序刀具以底面为基准调整得绝对准确，且无其它加工误差，仍会 由于上一工序加工后顶面2在 H ± △H 范围内变动，导致加工尺寸A ± △A 变为A ± △A ± △H，其误差为2 △H。 基准不重合误差△不 = 2 △H
A、工件以外圆表面在V型块上定位
由于V型块在水平方向有对中作用。 水平方向基准位移误差 △基 ＝0
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B．工件以外圆表面在定位套上定位 定位误差的计算与工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位误差的计算相同。
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工序二改进方案使基准重合了(△不 =0)。这种方案虽然提高了定位精度，但夹具结 构复杂，工件安装不便，并使加工稳定性和可靠性变差，因而有可能产生更大的加 工误差。 从多方面考虑，在满足加工要求的前提下，基准不重合的定位方案在实践中也可以 采用。
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此时基准位移误差： △基=（ △D+ △d ）/2
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若定位基准与限位基准的最大变动量为Δi。 定位基准的变动方向与设计尺寸方向相同时：
△基 =Δi 定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，两者之间成夹角时，基准 位移误差等于定位基准的变动范围在加工尺寸方向上的投影。
当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向相同时，这时基 准不重合误差等于定位基准与设计基准之间所有尺寸的公差和。
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⑵基准位移误差△基
定位基准与限位基准不重合引起的误差。 工件定位面与夹具定位元件共同构成定位副，由于定位副制造得不准 确和定位副间的配合间隙引起的工件最大位置变动量，也称为定位副 制造不准确误差。 这是由于定位基面和限位基面的制造公差和间隙造成的。
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如图所示，工件以内孔中心O为定位基准， 套在心轴上，铣上平面，工序尺寸为
H H 0
从定位角度看，孔心线与轴心线重合，即设 计基准与定位基准重合， △不 =0。
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实际上，定位心轴和工件内 孔都有制造误差，而且为了 便于工件套在心轴上，还应 留有间隙， 故安装后孔和轴的中心必然 不重合，使得两个基准发生 位置变动。
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举例：
H3 H2
dmax A
工序基准
H1尺寸：A H2尺寸：o H3尺寸：B
定位基准
o o o
a O1
O2 B
b
dmin
C
α
△定
△不≠0，△基≠0
△不 =0， △基≠0
△不≠0，△基≠0
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①对H2尺寸 (加工面到中心线) △不=0， △基为定位基准线O的在加工方向的最大变动量，即O1O2
3．常见定位方式定位误差的计算
⑴工件以平面定位
平面为精基面
基准位移误差 △基＝0
定位误差
△定＝△不
注：若为毛坯面，则仍有△基
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⑵工件以内孔定位
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①工件孔与定位心轴（或销）采用间隙配合的定位误差计算
△定 = △不 + △基 工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位。由于孔与轴有配合间隙，有基准位移误差，
（2-14）
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谢谢
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1. 造成定位误差的原因
造成定位误差的原因有两个： ⑴定位基准与设计基准不重合，产生基准不重合误差△不。 ⑵定位基准与限位基准不重合，产生基准位移误差△基（也叫定位副制造 不准确误差）。
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②工件孔与定位心轴(销)过盈配合时(垂直或水平放置)时的定位误差 此时，由于工件孔与心轴(销)为过盈配合， 所以△基=0。
对H1尺寸:工序基准与定位基准重合,均为中心O ,所以△不=0 对H2尺寸:△不=δd/2
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⑶工件以外圆表面定位
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定位误差计算的两种方法：
1.基准不重合误差的方向和定位副制造不准确误差的方向可能不相同， 定位误差取为基准不重合误差和定位副制造不准确误差的矢量和。
2.按最不利情况，确定一批工件设计基准的两个极限位置，再根据几何 关系求出此二位置的距离，并将其投影到加工尺寸方向上，便可求出 定位误差。
③两孔中心连线对两销中心连线的最大转角误差: △定(α)=2α=2arctan[(△1max+△2max)/2L]
(其中L为两孔中心距) 以上定位误差都属于基准位置误差,因为△不=0。
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△定＝△基＋△不 合成时，若设计基准在定位基面上，即基准不重合误差与基准位移误 差有相关的公共变量。
△定＝△基±△不
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+ - 确定方法：
定位基准与限位基面接触，定位基面直径由小变大（或由大变小）， 分析定位基准变动方向。
定位基准不变，定位基面直径同样变化，分析设计基准的变动方向。 △基（或定位基准）与△不（或工序基准）的变动方向相同时，取“＋” 号；变动方向相反时，取“一”号。
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若忽略V型块两斜面夹角的角度误差 （在支承定位的情况下，定位元件的误差 -- 此处为V型块的角 度误差，可以通过调整刀具相对于夹具的位置来进行补偿）， 可以得到用V型块对外圆表面定位，当定位基准为外圆中心时， 在垂直方向（图2-44中尺寸H方向）上的定位误差为：
(2-12)
2
d 2
1
sin
1
2
或根据△不≠0，△基≠0 ； △定＝△基＋△不
△基不变，△不 = dmindmaxd
22
2
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通过以上计算，可得出如下结论: ⑴即定位误差随工件误差的增大而增大; ⑵ 与 V形 块夹 角 有关 ，随 α增大而减小， 但定 位稳 定 性变 差 ， 故 一般 取 α=90゜; ⑶∆定与工序尺寸标注方式有关，
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⑴基准不重合误差△不
须明确的概念： a)设计基准：在零件图上用来确定某一表面的尺寸、位置所依据的基准。 b)工序基准：在工序图上用来确定本工序被加工表面加工后的尺寸、位 置所依据的基准。 c)基准不重合误差等于定位基准相对于设计基准在工序尺寸方向上的最 大变动量。
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式中 d -- 工件外圆直径； α-- V型块两斜面夹角。
对上式求全微分，得到：
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以微小增量代替微分，并将尺寸（包括直线尺寸和角度）误差视为微小增量，且考 虑到尺寸误差可正可负，各项误差均取绝对值，可得到工序尺寸H的定位误差：
(2-11)
式中 Td -- 工件外圆直径公差； Tα-- V型块两斜面夹角角度公差。
d 2
1
sin
2
△不 = d 2
则△定＝△基＋△不
d 2
1
1 sin
2
或△定= Aa= AO1＋O1O2－ aO2
自己推算一下
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③对H3尺寸（加工面到下母线） 此时，△定 = bB = bO2+O2O1-BO1
dmin 2
d 2
1
sin
dmax 2
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对于第2项要求，若忽略工件的圆度误差和V型块的角度偏差 （这种忽略通常是合理的，并符合工程问题要求），可以认 为工序基准（工件外圆中心）在水平方向上的位置变动量为 零， 即使用V型块对外圆表面定位时，在垂直于V型块对称面方向 上的定位误差为零。
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本例中∆定1 ＞ ∆定2 ＞ ∆定3 。
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保证加工精度的条件
采用夹具加工时的误差计算不等式:
工件 夹具 加工
减少与夹具有关的各项误差是设计夹具时必须认 真考虑的问题之一。 制订夹具公差时，应保证夹具的定位、制造和调 整误差的总和不超过零件公差的1/3。
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⑷工件以“一面两孔”定位时的定位误差
①“1”孔中心线在X，Y方向的最大位移为： △定（1x)=△定(1y)=δD1+δd1+△1min=△1max（孔与销的最大间隙）
②“2”孔中心线在X,Y方向的最大位移分别为: △定(2x)=△定(1x)+2δLd(两孔中心距公差) △定(2y)=δD2+δd2+△2min=△2max