飞机空气动力学4PPT课件

整理后，得到
(1
Ma
2
)
u x
v y
w z
Ma
2
(
1) u V
飞机空气动力学
1
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整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
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飞机空气动力学
第8章 亚跨声速流中的翼型和机翼
8.1亚声速翼型和机翼的气动特性 8.2跨声速翼型和机翼的气动特性 8.3跨声速气动设计问题 8.4跨声速流中的当量律与面积律
EXIT
8.1.3 小扰动线化理论
速度位方程变成为
(a2 u2)u(a2 v2)v(a2 w2)w
x
y
z
uvuyxvvwvz w yuwuz w x
a2u2 V 2
V1 2a 22 12Vuu2v2w2
(Vu)2
M 1 2a(1)V u 2 1(V u )22 1(v2 V2 w2)1
a2v2 V 2
a2 xy a2 yz a2 xz
不可压流:a→∞,为拉普拉斯方程:
2
x2
y22
z22
0
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8.1.1 基本方程
平面流动(w=0): (1u2)22uv 2(1v2)20
c2 x2 c2xy c2 y2
平面有旋流的流函数方程
(1u2)22uv2 (1v2)2
c2 x2 c2 xy
c2 y2
·重点：亚声速翼型和机翼的
气动特性 ·难点：跨声速翼型和机翼的
气动特性
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8.1 亚声速翼型与机翼的气动特性
8.1.1 基本方程
8.1.2 理想流体的可压流的解法概述
8.1.3 小扰动线化理论
8.1.4 亚声速流的小扰动解
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第8章 亚跨声速流中的翼型和机翼
8.1亚声速翼型和机翼的气动特性
v v
w w
若扰动分速与来流相比都是小量，即
u' 1, V
则称为小扰动。
v' 1, V
w' 1 V
在小扰动条件下，全速位方程可以简化为线化方程。
将上式代入全速位方程，并通过能量方程给出音速a：
a22 1V2a 22 1V 2
a 2 a 22 12 V u u 2 v 2 w 2
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8.1亚声速翼型和机翼的气动特性
8.1.1 基本方程
在定常理想流中，对等熵可压流动问题，由于密度不再是常数， 故不再有简单的速度位拉普拉斯方程（不可压缩流动）。
此时，连续方程为 (u)(v)(w)0
x y z 不计质量力的欧拉方程为 u u v u w u 1 p
x y z x
x y z x y z
1 a2
upxvpyw pzuxyvw z 0
将欧拉方程中的压强偏导数通过声速代换成密度导数，代 入连续方程，即得只含速度和声速的方程形式。
a2uuuxvuywuzav2uxvvyvwvz aw2uw xvw yww zuxyvw z 0
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8.1.1 基本方程
整理后，得到： (1u2)u(1v2)v(1w2)w
u v v v w v 1 p x y z y
u w v w w w 1 p x y z z
在等熵流动中，密度只是压强的函数 (p)，是正压流体。
d p 1 p 1 p 1 p
x d x pa 2 x ya 2 y z a 2 z
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8.1.1 基本方程
由连续方程，有 uvw(uvw)0
p[1(
R
1)Ma2]dds
无旋流(ds=0): (1u c2 2) 2 x 22u c2 v x 2 y(1c v2 2) 2 y 20
流函数与速度关系: u,v
y
x
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8.1亚声速翼型和机翼的气动特性
8.1.2 理想流体的可压流的解法概述
1.小扰动线化法：是把非线性的偏微分方程组通过小扰动假设， 简化为线性方程组，再进行求解。适用于细长体和扁平薄机翼 小攻角流动。不适用于跨声速流和高超声速流。
亚声速可压流中绕翼型的流动特点 在流场中，如果处处都是亚声速的，则称该流场为亚声速流场。 当马赫数小于0.3时，可忽略空气压缩性，按不可压缩流动处理； 当马赫数大于0.3时，要考虑压缩性影响，否则会导致较大误差。 亚声速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情况相比， 无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚声速可压流在竖向 受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为大，即压缩性使翼 型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流的为强，传播得更远。
未受扰流场 薄翼型对直均流的扰动
受扰流场
取x轴与未经扰动的直匀来流一致，即在风轴系中，流场各点
的速度为 u, v, w ，可以将其分成两部分，一是前方来流 V
一是由于物体的存在，对流场产生的扰动，设为 u ', v ', w '
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8.1.3 小扰动线化理论
1.位函数方程的线化
分速
u V u
2.速度图法(变量转换法)：是选Hale Waihona Puke Baidu速度坐标（直角系：u，v；圆 柱系：V，θ）为独立变量代替物理量x，y。即把非线性方程组 转换成线性方程组，用简单的线性叠加求解。适用于二维亚声 速流动。
3.逐步逼近法（普朗特法）：是把速度势展开成物形参数级数的 形式。适用于高马赫数绕薄物体流动，只适用于二维流流动。
V1 2a 22 12Vuu2v2w2
v2
a2V 2w2M V 11 2 2a a 2( 2 1)1V u2 V u 2 u 1(2V v v)22 w2 21 (uw 2 V 2 2 w2)
M 1 2a(1)V u 2 1(V w )22 1(uV 2 2 v2)
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8.1.3 小扰动线化理论
a2 x
a2 y
a2 z
au2vuyxvva2wvzw yua2wuzw x0
对于位流，存在速度位 ，将其代入，即得只包含一个未知
函数 的方程。有 uφ vφ wφ
定常理想可
x y
z
压 位流方程
(1u2 )2(1v2 )2(1w2 )2
a2 x2
a2 y2
a2 z2
(全速位方程) 2uv2 2vw2 2uw2 0
4.数值计算法(特征线法)：用来分析双曲型偏微分方程组的气流 流动问题，如一维非定常流、二维定常流和轴对称流。
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8.1亚声速翼型和机翼的气动特性
8.1.3 小扰动线化理论
小扰动：物体很薄或细长体,相对于气流的攻角很小, 运动时对周围静止气流扰动较小。
线性化：把非线性的速度势偏微分方程加以线性化。