声人工结构

Technical Acoustics

声人工结构

程建春，邹欣晔

（南京大学声学研究所，南京，210093）Artificial Acoustic Structure CHENG Jian-chun, ZOU Xin-ye

(1. Institute of Acoustics, Nanjing University, Nanjing 210093)

1引言

20世纪初半导体材料的出现引发了一场轰轰烈烈的电子工业革命，使我们进入了信息时代。半导体的原子呈周期性排列，电子在半导体中运动时，电子与原子的周期势场相互作用使得半导体具有电子禁带，能够操控电子的流动。以硅晶体为代表的半导体带来了一次科学技术革命。随着晶体管、集成电路、大规模集成电路甚至超大规模集成电路的开发运用，半导体技术对人类文明的进步产生了深远的影响。

近二十年来，有关人工结构功能材料的光学特性已受到广泛的关注：1、如果人工结构材料中的介电常数在光波长尺度上周期性变化，光子与周期结构相互作用，会使得该材料具有类似半导体中电子禁带的光子禁带；2、当周期结构中存在(或引入)点缺陷或线缺陷时，禁带内的光波将被局域在点缺陷内或只能沿线缺陷传播；3、当某些频率光波通过相应的亚波长结构时，其透射率远大于小孔经典衍射理论预期的增强透射现象；4、通过人工结构还可以实现介电常数与磁导率同时为负的电磁特异材料，该种材料具有负折射率，反常Doppler效应和反常Cerenkov辐射；5、通过变换光学理论和人工电磁材料设计，可以设计出电磁隐身斗篷，从而可实现完全隐身。总之，光人工结构已成为光电子，信息技术和特异材料领域研究的热点。

类比光人工结构对光子的调控作用，声人工结构也可实现对弹性波的人为调控，并以其丰富的物理内涵和潜在的广阔应用前景，受到各国科研机构的高度关注。本文将介绍主要的声人工结构及其应用。2 声周期结构（声子晶体）

2.1 声子晶体禁带机理

声子晶体是由不同弹性性质的材料周期复合而成的人工结构功能材料，其内部材料组分的弹性常数、质量密度等参数周期性变化。根据声子晶体结构在笛卡尔坐标系中三个正交方向上的周期性，可以将声子晶体分为一维、二维、三维声子晶体，如图1所示。声子晶体同光子晶体有着相似的基本特征：当弹性波频率落在禁带范围内时，弹性波被禁止传播。大量的理论和实验研究都证明了声子晶体中弹性波禁带的存在。图2给出了一个典型的二维声子晶体能带结构图，图中阴影部分即为声禁带。随着材料组分搭配的不同，以及周期结构形式的不同，声子晶体的弹性波禁带特性也就不同。

图1 一维、二维、三维声子晶体示意图

目前弹性波禁带形成的机理比较成熟的有两种：1、由固体物理学的能带理论引出的布拉格散射机理[1]，即周期变化的材料特性与弹性波相互作用，使得某些频率的波在周期结构中没有对应的振动模式，即不能传播，因而产生禁带。禁带的产生与复合介质中组分的填充率、弹性常数、密度、声速，以及晶格结构、尺寸等相关。禁带对应的弹性波波长一般与周期结构尺寸参数(晶格常数)

相当。

因此布拉格散射机理对声子晶体在低频(尤其是在1kHz以下)禁带方面的应用造成了一定的困难。2、局域共振机理[2]，即在特定频率的弹性波激励下，单个散射体将产生共振，并与入射波相互作用，使其不能继续传播。禁带的产生主要取决于各个单散射体本身的结构与弹性波的相互作用，而与散射体的周期性及晶格常数关系不大。刘正猷等[2,3]在研究用粘弹性软材料包覆后的铅球组成简单立方晶格结构嵌入环氧树脂中形成的三维声子晶体时发现：该声子晶体禁带所对应的波长远远大于晶格的尺寸，突破了布拉格散射机理的限制，而且在散射体并非严格周期分布、甚至随机分布时，复合结构同样具有禁带。Wang等[4]提出了不含包覆层的局域共振型声子晶体，其研究表明：利用非常软材料嵌入到某种硬基体中也存在很低共振频率。

图2二维声子晶体能带结构示意图

2.2 声子晶体研究方法

声子晶体禁带计算方法主要有：1、平面波展开(PWE)方法[1]，即利用结构的周期性，将波动方程从实空间变换到离散Fourier空间，将能带计算简化成代数特征值问题的求解，其应用广泛，易于理解，且计算相对简单。但在计算含大弹性常数差界面的声子晶体的禁带特性时，需要使用大量的傅里叶级数项，故计算成本较高且收敛困难。2、有限时域差分法(FDTD)[5]，其基本思想是：定义初始时间的一组场分布，然后根据周期性边界条件，利用波动方程可以求得场强随时间的变化，最终求得声子晶体的能带结构。其适用于计算有限周期声子晶体结构的传输、反射特性，但对于大弹性常数差声子晶体结构，也需要大幅度减小离散时间步长，以满足计算稳定性的要求，这使得计算时间大大增加。3、多重散射法(MST)[2]，其基本思想是将入射到某一球体(散射体)上的入射波分成两部分：从其它散射体散射过来的散射波，介质接收到的外部场的入射波。该方法可解决前两种方法对于大弹性常数差声子晶体结构计算成本高的问题，但其理论推导较复杂，目前限于处理球形或柱形单元结构的声子晶体。

2.3 声子晶体类型

声子晶体按其边界条件和组分材料性质的不同，可分为：表面波型、兰姆波型和压电复合型等。

表面波型：早在1984年，法国的Djafari[6]就研究了声表面波在两种材料组成的一维层状复合材料中的传播特性。随着声子晶体概念的提出，人们逐渐对声子晶体表面波的禁带特性有了更进一步的认识。目前，国际上有多个课题组在对声子晶体表面波进行研究，如美国的Vines[7]、乌克兰的Tartakovskaya[8]、日本的Tananka[9]等。这些研究工作主要集中在一维和二维声子晶体的声表面波禁带特性理论计算方面，从理论计算上证实了声子晶体存在声表面波禁带。Vines和Meseguer等[7]还从实验的角度证实了半无限周期性结构表面存在声表面波禁带。美国马里兰大学Agis Lliadis研究小组在基于硅和蓝宝石基体的声子晶体表面研究声表面波禁带，应用于高频声表面波滤波器或生物传感器上，并获得了美国自然科学基金的资助。

兰姆波型：关于Lamb波在周期复合介质中的传播，Auld等[10]第一次利用耦合模式近似方法研究了Lamb波在二维周期性复合材料中传播特性，并证明了Lamb波在周期材料中会产生禁带。Alippi 等[11]第一次在复合材料薄板实验中观测到最低对称Lamb波模式的禁带，并用近似的理论进行了解析。他们利用传递矩阵方法研究了Lamb波在有限长度周期性材料中的传播特性，其结果与Kronig-Penney方法得到的结果相一致。Cheng等[12]研究了一维周期性复合薄板中低阶Lamb波的传播，理论上严格证明了一维钨（Tungsten）/硅（Silicon）薄板结构中存在低阶Lamb波禁带（如图3）, 发现其禁带结构与体波禁带结构存在很大的差异，特别是提出了Lamb波禁带存在的一个关键参数，即晶格常数与薄板厚度之比。经有限元法计算的Lamb波经有限长周期结构薄板的能量传输谱与平面波展开法得到的结果非常吻合。他们还研究[13]了均匀衬底上周期薄板中的Lamb波传播，发现当衬底较硬时，衬底对Lamb波的禁带影响较大，随着衬底变厚，Lamb

波禁带会逐渐减小并最终消