声人工结构

Technical Acoustics
声人工结构
程建春，邹欣晔
（南京大学声学研究所，南京，210093）Artificial Acoustic Structure CHENG Jian-chun, ZOU Xin-ye
(1. Institute of Acoustics, Nanjing University, Nanjing 210093)
1引言
20世纪初半导体材料的出现引发了一场轰轰烈烈的电子工业革命，使我们进入了信息时代。

半导体的原子呈周期性排列，电子在半导体中运动时，电子与原子的周期势场相互作用使得半导体具有电子禁带，能够操控电子的流动。

以硅晶体为代表的半导体带来了一次科学技术革命。

随着晶体管、集成电路、大规模集成电路甚至超大规模集成电路的开发运用，半导体技术对人类文明的进步产生了深远的影响。

近二十年来，有关人工结构功能材料的光学特性已受到广泛的关注：1、如果人工结构材料中的介电常数在光波长尺度上周期性变化，光子与周期结构相互作用，会使得该材料具有类似半导体中电子禁带的光子禁带；2、当周期结构中存在(或引入)点缺陷或线缺陷时，禁带内的光波将被局域在点缺陷内或只能沿线缺陷传播；3、当某些频率光波通过相应的亚波长结构时，其透射率远大于小孔经典衍射理论预期的增强透射现象；4、通过人工结构还可以实现介电常数与磁导率同时为负的电磁特异材料，该种材料具有负折射率，反常Doppler效应和反常Cerenkov辐射；5、通过变换光学理论和人工电磁材料设计，可以设计出电磁隐身斗篷，从而可实现完全隐身。

总之，光人工结构已成为光电子，信息技术和特异材料领域研究的热点。

类比光人工结构对光子的调控作用，声人工结构也可实现对弹性波的人为调控，并以其丰富的物理内涵和潜在的广阔应用前景，受到各国科研机构的高度关注。

本文将介绍主要的声人工结构及其应用。

2 声周期结构（声子晶体）
2.1 声子晶体禁带机理
声子晶体是由不同弹性性质的材料周期复合而成的人工结构功能材料，其内部材料组分的弹性常数、质量密度等参数周期性变化。

根据声子晶体结构在笛卡尔坐标系中三个正交方向上的周期性，可以将声子晶体分为一维、二维、三维声子晶体，如图1所示。

声子晶体同光子晶体有着相似的基本特征：当弹性波频率落在禁带范围内时，弹性波被禁止传播。

大量的理论和实验研究都证明了声子晶体中弹性波禁带的存在。

图2给出了一个典型的二维声子晶体能带结构图，图中阴影部分即为声禁带。

随着材料组分搭配的不同，以及周期结构形式的不同，声子晶体的弹性波禁带特性也就不同。

图1 一维、二维、三维声子晶体示意图
目前弹性波禁带形成的机理比较成熟的有两种：1、由固体物理学的能带理论引出的布拉格散射机理[1]，即周期变化的材料特性与弹性波相互作用，使得某些频率的波在周期结构中没有对应的振动模式，即不能传播，因而产生禁带。

禁带的产生与复合介质中组分的填充率、弹性常数、密度、声速，以及晶格结构、尺寸等相关。

禁带对应的弹性波波长一般与周期结构尺寸参数(晶格常数)
相当。

因此布拉格散射机理对声子晶体在低频(尤其是在1kHz以下)禁带方面的应用造成了一定的困难。

2、局域共振机理[2]，即在特定频率的弹性波激励下，单个散射体将产生共振，并与入射波相互作用，使其不能继续传播。

禁带的产生主要取决于各个单散射体本身的结构与弹性波的相互作用，而与散射体的周期性及晶格常数关系不大。

刘正猷等[2,3]在研究用粘弹性软材料包覆后的铅球组成简单立方晶格结构嵌入环氧树脂中形成的三维声子晶体时发现：该声子晶体禁带所对应的波长远远大于晶格的尺寸，突破了布拉格散射机理的限制，而且在散射体并非严格周期分布、甚至随机分布时，复合结构同样具有禁带。

Wang等[4]提出了不含包覆层的局域共振型声子晶体，其研究表明：利用非常软材料嵌入到某种硬基体中也存在很低共振频率。

图2二维声子晶体能带结构示意图
2.2 声子晶体研究方法
声子晶体禁带计算方法主要有：1、平面波展开(PWE)方法[1]，即利用结构的周期性，将波动方程从实空间变换到离散Fourier空间，将能带计算简化成代数特征值问题的求解，其应用广泛，易于理解，且计算相对简单。

但在计算含大弹性常数差界面的声子晶体的禁带特性时，需要使用大量的傅里叶级数项，故计算成本较高且收敛困难。

2、有限时域差分法(FDTD)[5]，其基本思想是：定义初始时间的一组场分布，然后根据周期性边界条件，利用波动方程可以求得场强随时间的变化，最终求得声子晶体的能带结构。

其适用于计算有限周期声子晶体结构的传输、反射特性，但对于大弹性常数差声子晶体结构，也需要大幅度减小离散时间步长，以满足计算稳定性的要求，这使得计算时间大大增加。

3、多重散射法(MST)[2]，其基本思想是将入射到某一球体(散射体)上的入射波分成两部分：从其它散射体散射过来的散射波，介质接收到的外部场的入射波。

该方法可解决前两种方法对于大弹性常数差声子晶体结构计算成本高的问题，但其理论推导较复杂，目前限于处理球形或柱形单元结构的声子晶体。

2.3 声子晶体类型
声子晶体按其边界条件和组分材料性质的不同，可分为：表面波型、兰姆波型和压电复合型等。

表面波型：早在1984年，法国的Djafari[6]就研究了声表面波在两种材料组成的一维层状复合材料中的传播特性。

随着声子晶体概念的提出，人们逐渐对声子晶体表面波的禁带特性有了更进一步的认识。

目前，国际上有多个课题组在对声子晶体表面波进行研究，如美国的Vines[7]、乌克兰的Tartakovskaya[8]、日本的Tananka[9]等。

这些研究工作主要集中在一维和二维声子晶体的声表面波禁带特性理论计算方面，从理论计算上证实了声子晶体存在声表面波禁带。

Vines和Meseguer等[7]还从实验的角度证实了半无限周期性结构表面存在声表面波禁带。

美国马里兰大学Agis Lliadis研究小组在基于硅和蓝宝石基体的声子晶体表面研究声表面波禁带，应用于高频声表面波滤波器或生物传感器上，并获得了美国自然科学基金的资助。

兰姆波型：关于Lamb波在周期复合介质中的传播，Auld等[10]第一次利用耦合模式近似方法研究了Lamb波在二维周期性复合材料中传播特性，并证明了Lamb波在周期材料中会产生禁带。

Alippi 等[11]第一次在复合材料薄板实验中观测到最低对称Lamb波模式的禁带，并用近似的理论进行了解析。

他们利用传递矩阵方法研究了Lamb波在有限长度周期性材料中的传播特性，其结果与Kronig-Penney方法得到的结果相一致。

Cheng等[12]研究了一维周期性复合薄板中低阶Lamb波的传播，理论上严格证明了一维钨（Tungsten）/硅（Silicon）薄板结构中存在低阶Lamb波禁带（如图3）, 发现其禁带结构与体波禁带结构存在很大的差异，特别是提出了Lamb波禁带存在的一个关键参数，即晶格常数与薄板厚度之比。

经有限元法计算的Lamb波经有限长周期结构薄板的能量传输谱与平面波展开法得到的结果非常吻合。

他们还研究[13]了均匀衬底上周期薄板中的Lamb波传播，发现当衬底较硬时，衬底对Lamb波的禁带影响较大，随着衬底变厚，Lamb
波禁带会逐渐减小并最终消
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失；相反当衬底较软时，随着衬底变厚，Lamb波禁带反而变大；而当衬底材料与基体材料相同时，衬底对Lamb波的影响介于二者之间。

图3 有限元计算的钨/硅薄板结构中Lamb波的透射谱:点线为Lamb
波经过同样厚度的均匀薄板透射谱
压电复合型：Wu[14]等人把研究声子晶体中表面波的方法推广到各向异性材料，并研究了表面波在周期压电材料传播特性。

Laude[15]等人在周期性压电材料中观测到表面波完全禁带。

Wilm[16]等人利用三维平面波展开法研究了周期性薄板压电材料。

Vasseur等研究了均匀衬底上周期板中的板波传播，并研究了其中的缺陷态现象，从而提出了其在无线电通信方面的应用[17]。

Cheng等[18]研究了压电陶瓷-环氧树脂声子晶体板中的Lamb波禁带结构，详细研究了声子晶体的组成（填充率、板厚相对晶格的尺度大小）、压电陶瓷在不同电边界条件（开路边界和短路边界）和不同的极化模式对禁带的起始频率和宽度的影响。

研究表明：压电型声子晶体相对于非压电型声子晶体具有更宽的Lamb禁带；以及决定
图4 开路时禁带宽度随填充率和衬底与板厚度比的变化关系图
禁带性质的三个重要参数：极化方向、填充率和板厚相对晶格的尺度大小。

因此，通过选择合适的参数可以控制Lamb波禁带的起始频率和禁带宽度。

图4给出了开路时禁带宽度随填充率和衬底与板厚度比的变化关系。

3 声缺陷结构
符合布拉格散射机理的声子晶体具有理想的周期性结构，对这种理想周期性结构的破坏一般称为缺陷。

缺陷按其维数可以分为点缺陷[19]、线缺陷[5]和面缺陷[20]。

当声子晶体中存在某种缺陷时，会在其禁带范围内产生所谓的缺陷态，缺陷态的存在会对声子晶体的禁带特性产生重大的影响。

因此，对声子晶体缺陷态特性的研究有着重要的意义。

Sigalas[19]等研究了二维铅/环氧树脂声子晶体中存在点缺陷时弹性波传播情况，该点缺陷通过改变某个铅柱的直径来获得，计算表明点缺陷对弹性波具有局域作用。

Kafes¨ki[5]等采用有限时域差分法研究了弹性波在二维铅/环氧树脂声子晶体中存在线缺陷时的传播情况，该线缺陷是通过移去声子晶体中的一行或一列铅棒获得的。

研究表明弹性波只能沿线缺陷传播。

在实验方面，Torres[21]等研究了二维水银/铝声子晶体中的表面态情况，指出声波在声子晶体界面上具有声波局域现象。

同时还实验研究了通过移去部分水银柱形成的L形线缺陷（如图5）情况下声波的传播情况。

实验表明，声波只能沿线缺陷传播或被局域在点缺陷处，实验结果很好地验证了理论计算结果。

关于三维声子晶体中的缺陷研究，Psarobas[20]等研究了三维铅球嵌入环氧树脂基体中以面心立方晶格排列时，面缺陷的存在可以使得声子晶体的禁带中出现横波和纵波的局域现象。

图5 ¡L¡形状线缺陷示意图
对声子晶体中缺陷态的研究，大部分还只是理
论计算工作，声子晶体虽然只有点缺陷、线缺陷、
面缺陷三种缺陷形式，但每种缺陷形式又可以有多
种多样的结构形式。

对声子晶体缺陷态特性的研究
将对声子晶体的工程应用提供广泛的理论指导。

4 声准周期结构
禁带
1984年Shechtman [22]等人发现了具有5次对称轴的准晶体，1985年Madin 等人在实验上制备出了具有Fibonacci 序列准周期的超晶格[23]之后，介于周期结构和无序系统的中间情况的准周期[24]和无周期结构引起广大理论工作者和实验工作者的极大兴趣。

准周期是介于周期系统与完全随机系统之间的中间结构，虽然是非周期的，但具有确定性的结构，表现其特有的性质。

例如：M ．Kohrnoto 等人发现一维Fibonacci 准晶体的电子能谱和某些电子波函数是分形结构[25]。

因此，研究准周期系统中声波的行为对于了解波在这类系统中的行为及波在随机系统中的行为都是一个非常有意义的课题。

方[26]等研究了声波在固体-气体所组成的球状准周期结构中的传播; Cheng [27]小组研究了钨/硅呈Fibonacci 序列排列的一维准周期复合薄板（如图6）中的Lamb 波传播，发现其禁带结构比周期结构声子晶体的禁带结构更为丰富,如图7。

图6 Fibonacci 序列一维准周期复合薄板
图7 有限元计算的钨/硅呈Fibonacci 序列排列的一维准周期薄板中Lamb 波透射谱：粗线、点线和细线分别为Lamb 波经过准周期薄板、
同样厚度的均匀薄板和周期薄板的透射谱
5 声亚波长结构
1998年Ebbson [28]等报道了光通过穿孔微结构金属薄膜时，在某些频率，其透射率远大于小孔经典
衍射理论预期的增强透射现象，而其对应的波长远大于金属微结构的小孔尺寸。

这一现象的报道，激发了人们对于金属微结构与光波相互作用的物理过程的研究兴趣。

同样是经典波，理论和实验表明：1、声波通过声栅时，某些频率具有异常强的透射率；2、增强透射对应的波长远大于声栅的狭缝宽度；3、异常透射对应的频率与声栅的周期几乎无关、而与声栅的厚度密切相关。

图8[29]给出了声亚波长透射的示意图。

Lu [29-30]等提出声波异常增强透射效应的一个严格解析的物理模型，模型考虑了声栅的动力学散射效应和沿声栅周期方向的表面衍射波与狭缝中的腔模相互耦合。

图8 声亚波长透射示意图
6 声超常材料
苏联科学家Veslago 于1968年提出了¡左手性材料¡，¡负折射率材料¡的概念。

自然界中并不存在这样的材料，电磁特异材料只能通过人工结构来实现。

2000年英国Pendry [31]等用金属短线的等离子振荡频率实现负介电系数,用开口金属环的谐振实现负的磁导率,并使两者的频率相同,再将这两种单元对应组合后实现了特定频率上的负折射率。

Elefheriades ，Itoh [32-33]等用集总参数元件结合微带线实现了左右手复合传输线,在一定的频率范围内呈左手性传输特性,很好地表现了特异材料的特点。

利用Sievenpipe 提出的磨菇结构的金属－电介质光子晶体高阻抗表面材料与正常材料的组合,可在微波频段实现聚焦成像效应。

声超常材料是类比于电磁特异材料的新型人工结构材料。

同样可以通过特殊结构来实现有效负质量密度和有效负体模量。

有效质量密度和有效体模量同时为负的声超常材料中声波可传播，能流方向和波矢量方向相反。

其特有的负折射率可用于打破分辨率极限的声透镜的制作，同时还具有反常Doppler 效应。

负折射介质对波传播的影响如图9所示。

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图9 负折射介质对波传播的影响示意图
刘正猷等通过局部共振型声子晶体来实现声超常材料。

通过将橡皮包裹的金球排列在环氧树脂中来产生有效负质量密度；将（水＋气泡）排列在环氧树脂中可产生负的有效体弹性模量；将以上两种单元同时置于环氧树脂基体中即可得到有效质量密度和有效体弹性模量同时为负的声超常材料，如图10。

图10 同时实现有效负质量密度和有效负弹性模量的结构示意图
另外，伯克利的一个科研小组Fang[34]等利用亚波长亥姆霍兹共振器阵列构成了一种新型声超常材料，亥姆霍兹共振器中腔体可类比于声电容，而突出的圆柱部分可类比于声电感,如图11[34]。

图11 亚波长亥姆霍兹共振器
该材料在共振频率附近具有负的体弹性模量，结果可产生群速度和相速度相反的声波。

Zhang[35]等通过实验证实了由亚波长亥姆霍兹共振器阵列构成一平面声超常透镜对超声波的聚焦作用。

7. 声人工结构的应用
声人工结构的研究是目前的一个热点课题, 相关结构具有巨大的应用价值：1、声子晶体具有的禁带特性等使得它在减振、降噪、声学器件等方面有着潜在的广阔应用前景。

具体可用于高精密机械加工系统的隔振，潜艇的消声瓦、声纳等方面。

美国国防部高级研究计划局(DARPA)在1999年对声子晶体的应用研究方面进行了大力资助，主要是针对声滤波器、振动和噪声隔离等领域。

2、声子晶体中存在缺陷时声波的局域特性，可以设计出新型的高效率、低能耗的声学滤波器，也可以设计出具有高聚焦特性、低能耗的声学透镜等。

3、准周期结构的特殊排列可以达到有效调节禁带宽度和起始频率的目的，拓宽声子晶体的应用范围。

4、声亚波长结构可用于声场局域和近场声学等相关领域的应用。

5、声超常材料中的负折射现象可用于超高分辨率声透镜等。

但总的来说，声人工结构的应用还处于起步阶段，还有待广大科研工作者进一步的探索和研究。

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