控制系统的设计方法

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G( j)
30
j( j0.1 1)( j0.2 1)
12
20 log G( j) 20 log 30 20 log 20 log (0.1) 2 1
20 log (0.2) 2 1
30
20 log
0,
0.1
0.2
' c
3
' c
30 1/ 3 0.02
11.5(rad
m 45o 12.8o (5o ~ 10o ) 37.2o ~ 42.2o
m 40o ,
a 1 sin 40o 1.64 4.6 1 sin 40o 0.36
'' c
m
1
,
Ta
T 1 1 0.106 (s)
m a 4.4 4.6
aT 4.60.106 0.486 , T 0.106
校正
前置放大、 功率放大
被控 C(s) 对象
反馈 校正
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二、校正方法
（1）根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。
时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、 超调量、阻尼比、稳态误差等； （2 ）频率法校正 ：系统设计指标为频域特征量时宜用。
频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、 稳态误差等。
第一节 控制系统的一般校正方法
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：
（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选 择执行元件的形式、特性和参数。
（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理 性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。
（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系 统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
20 log 10 0 (dB) , 10 1 开环系统截止频率
2 c
2 c
c 10 3.16 (rad / s)
相角裕度
180o 90o arctg3.16 17.6o
计算超前校正装置参数
'' c
4.4
L(
'' c
)
6
(dB)
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7
180o 90o arctg 4.4 12.8o
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13
(
'' c
)
90o
arctg
0.1
'' c
arctg
0.2
'' c
''
(
'' c
)
c
(
'' c
)
40o
60
46o
'' c
2.5(rad
/ s)
(2.5) 45o
arctg0.106 4.4 244.94 192.2 52.7o 45o
MATLAB仿真（Exp05-01.m）
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串联超前校正的局限：
（1）闭环带宽的要求，不可能使得分度系数过大。
（2）原系统在截止频率附近相角迅速减小，不宜用串联 超前校正。
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2.串联滞后校正
1. 串联超前校正
采用无源超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正。 对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。
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Exp05-01.m: 已知系统开环传递函数为：
G(s) K s(s 1)
要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：
开环系统截止频率：
'' c
4.4
(rad
/ sec)
中频段表征闭环系统的动态性能
高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力
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校正后系统开环幅频特性的一般形状： （1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求； （2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有足够的 频带宽度，保证适当的相角裕度； （3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。
运用滞后校正网络或PI控制器进行串联校正是利用滞后 网络（PI控制器）的高频幅值衰减特性，通过降低校正 后系统的截止频率，来获得系统较大的相角裕度。
应用滞后校正的场合：
（1）对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高 的场合；
（2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满 足要求，保持动态性能不变。
/ s)
() 90o arctg0.1 arctg0.2
180o
(
' c
)
90o
arctg
0.1
' c
arctg
0.2
' c
90o 54.4o 73.9o 38.3o
未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单个超 前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，一种方案用两级 串联校正装置；另一种方案采用滞后校正。
在实际应用中频率法校正更加广泛。
（3 ）参考模型法校正 ：方便实用的校正方法。
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频率响应法的校正装置设计方法：
（1）相位超前校正：通过超前校正装置的相位超前特 性使校正系统获得希望的相位裕度；
（Hale Waihona Puke Baidu）相位滞后校正：通过压缩频带宽度使校正系统获 得希望的相位裕度。
开环频率特性：
低频段表征闭环系统的稳态性能
设计超前校正装置为：
Gc
(s)
0.486s 0.106s
1 1
放大器增益再提高4.6倍，抵消校正网络的衰减。
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校正后的系统开环传递函数
Gc (s)G(s)
10(0.486 s 1) s(s 1)(0.106 s 1)
相角裕度
'' 180o 90o arctg4.4 arctg0.486 4.4
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得 系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调 整的校正装置。
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一、校正方式
系统校正主要是通过增加前向校正装置Gc(s)或者增加反 馈校正装置GH(s)实现的，又称为串联校正或反馈校正。
串联校正与反馈校正
N(s)
R(s)
串联
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Exp05-02.m: 设系统开环传递函数为
G(s)
K
s(0.1s 1)(0.2s 1)
要求： K v 30(s 1 )
开环系统截止频率：
'' c
2.3(rad
/
s)
幅值裕度： h 10(dB)
相角裕度： 40o 试设计串联校正装置。
解：
Kv
lim sG(s)
s0
K
30(s 1)
相角裕度： '' 45o
幅值裕度： h'' (dB) 10 (dB) 试设计串联无源超前网络。
解：
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ess
1 Kv
1 K
0.1 ,
K 10
ess 0.1
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未校正系统开环传递函数
G(s) 10 , G( j) 10
s(s 1)
j ( j 1)
L( ) 20 log10 20 log 20 log 2 1